【文档说明】辽宁省锦州市渤大附中教育集团2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 扫描版含答案.doc，共(11)页，1.834 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年期中高二数学参考答案一、单选题1—8【答案】BDCDDBAA二9--12、【答案】BC【答案】B.C.D【答案】AB【答案】BC12【详解】{}na是等差数列，公差为d，则1(1)2nnnSnad−=+，A．0d=，则1nSna=，若10a，则n→

+时，nS→+，{an}不是“和有界数列”，A错；B．若{an}是“和有界数列”，则由21()22nddSnanH=+−知10,022dda=−=，即10ad==，B正确；C．{an}是等比数列，公比是q，则1(1)1

−=−nnaqSq，若1q，则n→+时，11naSq→−，根据极限的定义，一定存在0H，使得nSH，对于任意*nN成立，C正确；D．若1q=−，10a，则1,21,(*)0,2nankSkNnk=−==，∴12nSa，{a

n}是“和有界数列”，D错．三、填空题(共20分)13.【答案】114．【答案】23e−15.【答案】baa+16．【答案】8四、解答题(共70分)17．(本题10分【详解】（1）由已知，1(1)nand=+−，2215aaa=.解为2d=或0（舍），*

21nannN=−……3分1112bac=+=，12nnbq−=，44416bac=+=，解2q=，2nnb=……6分（2）2(21)nnnncban=−=−−21221232(21)nnnScccn=+++=−+−++−−2122

22[13(21)]22nnnn+=+++−+++−=−−*nN……12分18．(本题12分)【详解】()1从6名学生中随机抽取3人，共有3620C=种不同的抽取方案；抽到的3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的方案数有：21333310CC

C+=种抽取3人中至少有2人对电子竞技有兴趣的概率为101202=.……6分()2设对电子竞技没兴趣的学生人数为x，对电子竞技没兴趣的学生人数与对电子竞技有兴趣的女生人数一样多由题250100x+=，解得25x=.又女生中有58

的人对电子竞技有兴趣，女生人数为840.5x=男生人数为60，其中有605010−=人对电子竞技没兴趣得到下面列联表635.6556.595075254060)25101550(10022=−=没用99%的把握认为“对电子竞技的兴趣与性别有关”.……12分1

9．(本题12分)【详解】（1）方程74120xy−−=可化为734yx=−，当2x=时，12y=，又()2'bfxax=+，于是12,227,44baba−=+=解得1,3.ab==，故()3fxxx=−．

……6分（2）设()00,Pxy为曲线上任一点，由23'1yx=+知：()00,Pxy处的切线方程为()002031yyxxx−=+−，即()00200331yxxxxx−−=+−．令0x=，得06yx=−，从而得切线与直线0x=的交点坐标为060,

x−．令y＝x，得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为（2x0，2x0）；点P（x0，y0）处的切线与直线x＝0，y＝x，所围成的三角形面积为12•|﹣06x|•|2x0|＝6．……12分20．(本题12分)详解：（1）1222144205614620

182ˆ56niiiniixynxybxnx==−−===−−1462ˆ2066aybx=−=−=.所以2026yx=+当8x=时，20826186y=+=（元）即某天售出8箱水的预计收益是186元……4分（2）①设事件A为“学生甲获得奖学金”，事件B为“学生甲获得一等

奖学金”，则()()()265111115PABPBAPA===即学生甲获得奖学金的条件下，获得一等奖学金的概率为611……7分②X的取值可能为0,300,500,600,800,1000()()1244161480,30015152

2531545PXPXC======()()212241611500,6005157539PXCPX======()()21212424800,10003515525PXCPX======则X的分布列为X03005006008001000P162258451

67519415425X的数学期望是()681614403005006008001000600225457591525EX=+++++=（元）…12分21．(本题12分)【答案】（1）1nan=+；（2

）1(,]16−.解：（1）当1n=时，211142aaa=+，整理得2112aa=，10a，解得12a=；当2n时，242nnnSaa=+①，可得211142nnnSaa−−−=+②，①－②得2211422nnnnnaaaaa

−−=−+−，即()()221120nnnnaaaa−−−−+=，化简得()()1120nnnnaaaa−−+−−=，因为0na，10nnaa−+，所以12nnaa−−=，从而na是以2为首项，公差为2的等差数列，所以

()2212nann=+−=；……6分（2）因为2111)2)(1(1421+−+=++=++nnnnaann，所以11111111233412222(2)nnTnnnn=−+−++−=−=++++.因为存在*nN，使得0)2(+−nTn成立，所以存在*nN，使得(2)02(2)nnn

−++成立，即存在*nN，使22(2)nn+成立.又2142(2)2(4)nnnn=+++，114162(4)nn++（当且仅当2n=时取等号），所以116.即实数的取值范围是1(,]16−.……12分22．(本题12分)【详解】（1）由题意可知，第一

次50米折返跑都必须跑，所以11P=.第二次折返跑前，已经跑了一个折返跑，两枚骰子的点数之和能被3整除的概率11621166CC1CC3P==，则两枚骰子的点数之和不能被3整除的概率为213P−=.故参与者需要做两个折返跑（第二次训练只做一个折返

跑）的概率为213P=.参与者需要做3个折返跑时应考虑两个方面：①第二次做两个折返跑，其概率为23，②第二次与第三次各做一个折返跑，其概率为131139=.故3217399P=+=.……3分（2）需要做n（3n）个折返跑时有两种情况：做完第()1n−个折返跑（概率

为1nP−）后，再做一个（即两个骰子点数之和能被3整除），其概率为13，由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做n个折返跑的概率为113nP−；做完第()2n−个折返跑（概率为2nP−）后，再做两个（即两个骰子点

数之和不能被3整除），其概率为23，由相互独立事件的概率公式可得，这种情况做n个折返跑的概率为223nP−.由互斥事件的概率加法公式可得121233nnnPPP−−=+（3n）.1121222)32(33nnnnnnPPPPPP−−−−−=−=+−−−（3

n）.又2112121,0,(3)33nnPPPPn−−−=−=−−，所以1nnPP−−是一个首项为2123PP−=−，公比23q=−的等比数列.……7分（3）由（1）及（2）知()212121222333nnnnnPPPPq−−−−−=−=−−=−

（2n），11P=,2123PP−=−2322(),3PP−=−,1123nnnPP−−−=−，以上各式累加可得212113222321123335313nnnnP−−−=+−+−

++−==−−−−（2n）显然，1n=时上式也成立；当n为奇数时，3231535nnP=+，当n为偶数时，3231535nnP

=−，所以折返跑奇数次的概率大于偶数次的概率，猜测折返跑为奇数次.……12分