【文档说明】湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版含解析.docx，共(20)页，1.314 MB，由管理员店铺上传

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株洲市二中2024年下学期高二年级升学考试数学试题一、单选题1.已知集合{(,)|16,,N}Mababab==，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】利用列举法表示集合M即可得

解.【详解】依题意，{(1,16),(2,8),(4,4),(8,2),(16,1)}M=，所以M中元素的个数为5.故选：C2.已知直线1:420laxy+−=与直线2:250lxyb−+=互相垂直，交点

坐标为()1,c，则abc++的值为（）A.20B.4−C.0D.24【答案】B【解析】【分析】根据两直线垂直可求出a的值，将公共点的坐标代入直线1l的方程，可得出c的值，再将公共点的坐标代入直线2l的方程，可得出b的值，由此可得出abc

++的值.【详解】已知直线1l的斜率为4a−，直线2l的斜率为25．又两直线垂直，则2145a−=−，解得10a=．1:10420lxy+−=，即5210xy+−=，将交点()1,c代入直线1l的方程中，得2c=−．将交点()1,2−代入直线2:250lxyb−+

=的方程中，得12b=−．所以，101224abc++=−−=−．故选：B．3.在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若cosabC=，则ABCV的形状一定为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理将cosabC=化

为2222abcabab+−=，然后化简可得答案.【详解】cosabC=，由余弦定理可得2222abcabab+−=，则22222aabc=+−，则222acb+=，所以ABCV为直角三角形.故选：A.4.设,mn是两条不同的直线，,,

是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（）①若,//mn，则,mn为异面直线②若//,//，则//③若,,mm⊥⊥⊥，则⊥④若,,//mnmn⊥⊥，则⊥⑤若l⊥，//n，//，则ln⊥A.②③⑤B.①②⑤C.

④⑤D.①③【答案】A【解析】【分析】根据空间线面的位置关系，逐项判断即可.【详解】对①：因为平面的平行线和平面内的直线可以平行，也可以异面，故①错误；对②：平行于同一个平面的两个平面平行，故②正确；对③：

先根据垂直于同一条直线的两个平面平行得∥，再根据⊥，可得⊥，故③正确；对④：两直线平行，和这两条直线分别垂直的平面也平行，故④错误.对⑤：若//n，//，则存在m且//mn，因为l⊥

，m，所以lm⊥，又因为//mn，所以ln⊥，故⑤正确，故选：A.5.已知点()0,1P−关于直线10xy−+=对称的点Q在圆C：2240xymx+++=上，则m=（）A.4B.92C.4−D.92−【答案】B【解析】【分析】设(),Qab利用点关于线对称列方程求

得Q坐标，代入圆方程计算即可.【详解】设(),Qab，则110011022baab+=−−+−−+=，解得2a=−，1b=.因Q在C上，所以41240m+−+=，解得92m=.故选：B6.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生规模性感染的标志为“连续10天，

每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的城市是（）A.甲：中位数为2，众数为3B.乙：总体均值为3，中位数为4C.丙：总体均值为2，总体方差为3D.丁：总体均值为1，总体方差大于0【答案

】C【解析】【分析】通过举反例排除ACD三个选项，根据方差的计算判断C选项正确.【详解】A选项，数据可以为“0,0,1,1,2,2,3,3,3,8”，不符合该标志；B选项，数据可以为“0,0,1,1,4,4,4,4,

4,8”，不符合该标志；C选项，总体均值是2时，只要出现超过7人时，方差就大于3，故C正确；D选项，数据可以为“0,0,0,0,0,0,0,0,0,10”，不符合该标志；故选：C.7.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1BC上的动点，则下列结论错误的是（）A.

直线1AP与BD所成的角不可能是π6为B.若1113BPBC=，则二面角11BAPB−−的平面角的正弦值为36C.当12BPPC=时，2143AP=D.当12BPPC=时，点1D到平面1ABP的距离为23【答案】B【解析】【分析】建立如图的空间直角坐标系，利用反证

法可判断A的正误，利用向量法可求面面角的余弦值后结合同角的三角函数基本关系式计算后可判断B的正误，利用空间中的距离公式计算CD后可判断它们的正误，.【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,ABCD()()()

()11110,0,2,2,0,2,2,2,2,0,2,2ABCD，对于A，设()()()110,2,20,2,201BPtBCtttt==−=−，故()2,2,22Ptt−，故()12,2,2APtt=−，而()2,2,0BD

=−，设直线1AP与BD所成的角为，则2244cos22444BDAPtBDAPtt−==++，若直线1AP与BD所成的角是π6，则244322248tt−=+，整理得到：24410tt++=，此方程在[0,1]上无实数解，故直线1AP与BD所成的角不可能是π6，故A正确.对于B

，当1113BPBC=时，结合A分析得13t=，此时242,,33P，故240,,33BP=，而()12,0,2BA=−，设此时平面1ABP的法向量为(),,nabc=，则100nBPnBA==即24033220bcac+=−+=

，取1a=，则2b=−，1c=，故()1,2,1n=−，又1222,,33AP=−，()112,0,0AB=，设平面11ABP的法向量为(),,suvw=，则11100nAPnAB==即222033

20uvwu+−==，取1v=，则0u=，1w=，故()0,1,1s=，故13cos,662sn−==−，故二面角11BAPB−−的平面角的正弦值为336，故B错误.对于C，当12BPPC=时，又B的分析可得422,,33P，故422,,33AP=

，故20562144933AP=+==，故C正确.对于D，当12BPPC=时，结合A中分析可得23t=，故422,,33P，故420,,33BP=，而()12,0,2BA=−，设平面1ABP的法向量为(),,mxyz=，则100mBPmBA=

=即42033220yzxz+=−+=，取2x=，则1y=−，2z=，故()2,1,2m=−，又()110,2,0DA=−，故1D到平面1ABP的距离为1123mDAm=，故D正确.故

选：B.8.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1cos−为角的正矢，记作sinver；定义1sin−为角的余矢，记作covers，则下列命

题正确的是（）A.函数()sincov1fxverxersx=−+的对称中心为ππ,1,4kk−ZB.若()sincov1gxverxersx=−，则()gx的最大值为21+C.若()sin2cov1hxverxersx=−+，()1h=且π02

，则圆心角为，半径为3的扇形的面积为4π3D.若sin12cov12verxersx−=−，则cov311cov13ersxersx−=−【答案】D【解析】【分析】根据新定义，把新函数转化为熟悉的三角函数，再分析它们的有关性质即可.【

详解】对A：()sincov1fxverxersx=−+()1cos1sin1xx=−−−+sincos1xx=−+π2sin14x=−+.由ππ4xk−=，Zkππ4xk=+，Zk，

所以函数()fx的对称中心为ππ,1,4kk+Z，故A错误；对B：()sincov1gxverxersx=−()()1cos1sin1xx=−−−sincoscossinxxxx=

−−.设sincosxxt+=，则2,2t−，且21sincos2txx−=，所以212tyt−=−2212tt−−=()2122t−−=，2,2t−当2t=−时，maxy=122+.故B错误；对C：()sin2cov1hxverx

ersx=−+()1cos21sin1xx=−−−+sincos21xx=−+.因为()1h=且π02，所以()2sin12sin11−−+=()()2sin1sin10−+=.所以1sin2

=π6=.所以圆心角为，半径为3的扇形的面积为：21π3π3264=，故C错误；对D：由sin12cov12verxersx−=−cos2sin2xx=tan2x=22sin3x=.所以cov31sin3cov1siner

sxxersxx−==−33sin4sinsinxxx−=234sinx=−213433=−=，故D正确.故选：D二、多选题9.下列四个命题中，是真命题的是()A.∀x∈R，且x≠0，x＋1x≥2B.∃x∈R，使得x

2＋1≤2xC.若x＞0，y＞0，则222xy+≥2xyxy+D.若x≥52，则24524xxx−+−的最小值为1【答案】BCD【解析】【分析】根据基本不等式即可逐项判断求解.【详解】对于A,xR，且10,2xxx+对0x时不成立；对

于B，当1x=时，2212,22,12xxxx+==+成立，正确；对于C，若0,0xy，则()22222()248xyxyxyxyxy++=，化为2222xyxyxy++，当且仅当0xy=时取等号，正确；对于()2245(2)1D,2422x

xxyxx−+−+==−−()11222xx=−+−∵52x，∴20x−，∴()()111122212222xxxx−+−=−−，当且仅当122xx−=−，即3x=时取等号.故y的最小值为1.故选：BCD.10.设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列

命题错误的是（）A.22zz=B.若cos2isin2z=+，则z在复平面内对应的点位于第二象限C.2i12iz−=+是纯虚数D.若34i1z−+=，则z的最大值是6【答案】AB【解析】【分析】A选项，举出反例；B选

项，先求出共轭复数，由三角函数性质得到cos20,sin20−，确定所在象限；C选项，利用复数除法法则化简，得到C正确；D选项，由复数模长的几何意义确定其轨迹，从而确定z的最大值.【详解】A选项，设2iz=+，则()2222222i44ii34i,215zz=+=++=+=+=，故22zz

，A错误；B选项，cos22zisin=−，因为π2,π2，所以cos2<0,sin2>0⇒−sin2<0，则z在复平面内对应的点位于第三象限，B错误；C选项，()()()()22i12i2i24ii2ii12i12i12i5z−−−−−+====−++−，为纯虚数，C正确：D选

项，若34i1z−+=，则z的几何意义为到点(3,−4)的距离为1的圆上的点，此圆上的点到原点的距离最大值为圆心(3,−4)到原点的距离加上半径1，故z的最大值为()()22304016−+−−+=，D正确.故选：AB11.设a为正实数，定义在R上的函数

()fx满足()()01ffa+=，且对任意的,xyR，都有()()()()()fxyfxfayfyfax+=−+−成立，则（）A.()12fa=或()1fa=B.()fx关于直线xa=对称C.()fx为奇函数D.()()4fxafx+=【答案】ABD【解析】【分析】采用赋值法可

判断选项A，B，C；根据函数周期性可判断选项D.【详解】因为对于任意的,xyR，都有()()()()()fxyfxfayfyfax+=−+−成立，令,0xay==，代入可得()()()(0)(0)fafafaff=+，由因为()(

)01ffa+=，联立可得1()2fa=或()1fa=，故A正确；令ya=，代入可得()()(0)()()fxafxffafax+=+−，当()()1,00faf==时，有()()fxafax+=−，则()fx关于直线xa=对称，当()()11

0,22ffa==时，有()()()1122fxafxfax+=+−，再令0y=，代入可得()()()(0)()fxfxfaffax=+−，得()()fxfax=−，所以()()()()1122fxafaxfaxfax+=−+−=−，即()fx关于直线xa=对称，综上所述，

()fx关于直线xa=对称，B正确；令yx=−，代入可得()(0)()()()ffxfaxfxfax=++−−，又因为()()fxfax=−，所以()()fxfax−=+，根据B选项，()()fxafax+=−，所以()()fxfx=−，故()fx为偶函数，

故C错误；由上面可得，()()()()2()()()fxafxaafaxafxfx+=++=−+=−=，所以()()42()fxafxafx+=+=，故D正确.故选：ABD【点睛】关键点点睛：采根据已知条件对任意的,xyR，都有

()()()()()fxyfxfayfyfax+=−+−成立，用赋值法可得函数性质，从而判断选项.三、填空题12.在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”．若在每局比赛中甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为34，则乙获得冠军的概率为________．

【答案】2732【解析】【分析】根据三局两胜制中，乙获得冠军有两种情况，第一乙两局都获胜，第二是前两局乙获胜一局，第三局乙获胜，根据分类原则得到两类结果相加即可求解.【详解】若两局决出冠军，则乙获得冠军的概率13394416p==；若三局决出冠军，则乙获得冠军的概率21333139444

44432p=+=；则所求概率为9927163232+=．故答案为：273213.已知圆锥的母线长为2，其外接球表面积为16π3，则圆锥的高为________．【答案】3【解析】【分析】根据圆锥的特征，再找到球心的位置，再结合勾股定理得出高.【详解】设圆锥高1SOm=，而母线2SA=，

在1RtSOA△中，则222114OASAAOm=−=−，设圆锥外接球的半径为R，显然外接球的球心为O在高1SO上，球心O到底面圆心1O的距离1OOmR=−，由216π4π3R=，得233R=，因此22234433mm−+−=，解

得3m=，所以1SO长为3．故答案为：3.14.定义,min,,bababaab=，设函数()min{sin,cos}(0)fxxx=，若函数()fx在ππ(,)32上单调递减，则实数的取值范围是______.【答案】3[,2]4【解析

】【分析】先考虑()minsin,cosgxxx=的单调减区间，再根据()fx在ππ(,)32上单调递减可得满足的不等式组，从而可求其取值范围.【详解】令()minsin,cosgxxx=，则()()2πgxgx+=，故()gx的周期为

2π，又当0,2πx时，()π5πsin,02π44π5πcos,44xxxgxxx=或，()gx的减区间为π2π,π2π4kk++，5π3π2π,2π42kk++，其中Zk，当ππ(,)32x，则ππ(,)32x

，故存在Zk，使得πππ2ππ2π432kk++或5πππ3π2π2π4322kk++，故36424kk++或156434kk++（无解，舍），而0，故508k，故0k=，故实数的取值范围是3[

,2]4.故答案为：3[,2]4四、解答题15.已知点13,22A为圆C上的一点，圆心C坐标为()1,0，且过点A的直线l被圆C截得的弦长为3.（1）求圆C的分程；（2）求直线l的方程

.【答案】（1）22(1)1xy−+=；（2）12x=或320xy+−=.【解析】【分析】（1）根据题意求出rCA=，从而可求出圆的方程；（2）根据已知条件求出圆心C到直线l距离，然后分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况讨论求解即可.【小问1详解】设圆C

的半径为r，则22131022r=−+−=1，则圆C的方程为：22(1)1xy−+=；【小问2详解】因为圆C的半径为1，所以当直线l与圆相交所得的弦长为3时，圆心C到直线l的距离为2231122−=，当直线l的斜率不存在时，直线1:2lx=，此时圆心

C到直线l的距离为12，满足题意当直线l的斜率存在时，设直线31:22lykx−=−，即2230kxyk−+−=①.则2220312(2)(2)kkk++−=+−，解得33k=−，代入①得：320xy+−=综上，直线l的方程为12x=或320xy+−=.的16.20

23年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在40,100内），根据得分将他们的成绩分成)))))4

0,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值；（2）估计这100人竞赛成绩平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．【答案】（1）0.015a=（2）平均数72分，众数约为

75（分），中位数为2203（分）【解析】【分析】（1）由所有频率之和为1列方程即可求解；（2）由频率分布直方图中平均数、众数以及中位数的计算公式直接计算即可求解.【小问1详解】由题意知()0.0050.0200.0300.0250.005101a++++

+=，即0.0850.1a+=，得0.015a=．【小问2详解】由频率分布直方图可知这100人竞赛成绩的平均数约为450.05550.15650.20750.30850.25950.0572+++++=（分

）．众数约为7080752+=（分）．前3组的频率为0.050.150.20.4++=，前4组的频率为0.050.150.20.30.7+++=，所以中位数0.50.4102207010700.333−+=+=（分）．的为17.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−

中，底面四边形ABCD为梯形，//,2ADBCABAD==，22,4BDBC==.（1）证明：111ABAD⊥;（2）若直线𝐴𝐵与平面11BCD所成角的正弦值为66，点M为线段𝐵𝐷上一点，求点M到平面11BCD的距离.【答案】（1）证明见解析（2）263【解析】【分析】（1

）因为11//ABAB，因此只需证明AB⊥平面11ADDA，只需证明1ABAA⊥（由题可证），ABAD⊥，由勾股定理易证.（2）建立空间直角坐标系，先由直线𝐴𝐵与平面11BCD所成角的正弦值为66，求出1AA，再证明//BD平

面11BCD，由此得点M到平面11BCD的距离等价于点B到平面11BCD的距离，再由点到平面的距离公式求解即可.【小问1详解】因为2ABAD==，22BD=，所以2228ABADBD+==，所以ABAD⊥,因为1111ABC

DABCD−为直四棱柱，所以1AAAB⊥,因1AAADA=，1,AAAD平面11ADDA，为所以AB⊥平面11ADDA，因为11//ABAB，所以11AB⊥平面11ADDA，因为1AD平面11ADDA，所以11

1ABAD⊥【小问2详解】由（1）及题意知，1ABADAA,,两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系因为2ABAD==，224BDBC==，.设1(0)AAhh=，所以11(0,0,0),(2,0,0),(2,0,),(2,4,0),(0,2,)

,(0,2,0)ABBhCDhD所以11(2,0,0),(0,4,),(2,2,),(0,4,0),(2,2,0)ABCBhCDhBCBD==−=−−==−,设平面11BCD的一个法向量为(,,)nxyz=则1140

220nCByhznCDxyhz=−+==−−+=，令4z=，则xyh==，所以(,,4)nhh=设直线𝐴𝐵与平面11BCD所成的角为，则2·26sincos,62216ABnhABnABnh====+，解得2h=，所以(2

,2,4)n=r所以点B到平面11BCD的距离为·826326BCndn===因为·2222400BDn=−++=，所以BDn⊥因为BD不在平面11BCD，所以//BD平面11BCD，因为M在线段BD上，所以点M到平面11BCD的距离等价于

点B到平面11BCD的距离，为263故点M到平面11BCD的距离263.18.已知函数()sin2coscos2coπ02πs2fxxx=−+，对xR，有()π3fxf≤（1）求的

值及()fx的单调递增区间：（2）在ABCV中，已知()4,1afB==，其面积为53，求b；（3）将函数()yfx=图象上的所有点，向右平移π24个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()ygx=的图象，若()20

,π,2sin223xgxxmm+−，求实数m的取值范围【答案】（1）π6=−，单调递增区间为πππ,π,63kkk−++Z（2）21b=（3）)1,1,2−+【解析】【分析】（1）化简得到()()sin2fxx

=+，根据对xR，有()π3fxf，求出π6=−，()πsin26fxx=−，整体法求出函数单调递增区间；（2）由()πsin216fBB=−=求出π3B=，由三角形面积得到5c=，再由余弦定理求出b；（3）先根据平移和伸缩变换得到()πs

in4gxx=−，分离参数20,π,sincos2sincos23xxxxxmm−+−，令sincosxxt−=，则1,2t−，换元得到221,2,123tttmm−−++−，求出21tt−++最小值为1−，得到不等式，求出答案.

【小问1详解】()()πsin2coscos2cossin2coscos2sinsin22fxxxxxx=−+=+=+，对xR，有()π3fxf，故π2πsin133f=+=，所以2πππ,32kk+

=+Z，解得ππ,6kk=−+Z，因为π02，故只有当0k=时，满足要求，故π6=−，()πsin26fxx=−，令πππ2π22π,262kxkk−+−+Z，解得ππππ,63kxkk−++Z，()fx的单

调递增区间为πππ,π,63kkk−++Z；【小问2详解】()πsin216fBB=−=，因为𝐵∈(0,π)，所以ππ11π2,666B−−，故ππ262B−=，解得π3B=，314,sin25AB

CaSacB===，即25332c=，解得5c=，由余弦定理得22212cos1625245212bacacB=+−=+−=，故21b=；【小问3详解】𝑦=𝑓(𝑥)图象上的所有点，向右平移π24个单位后，得到πππsin2sin26124yxx=−−=

−，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()πsin4gxx=−，2π0,π,2sinsin2234xxxmm−+−，即20,π,sincos2sincos23xxxxxmm

−+−，令sincosxxt−=，则π2sin1,24tx=−−，则()222sincos1sincos1xxxxt=−−=−，故221,2,123tttmm−−++−，其

中2215124ttt−++=−−+，当1t=−时，21tt−++取得最小值，最小值为-1，所以2123mm−−，解得1m或12m，故实数m的取值范围为)1,1,2−+【点睛】关键点点睛：sincos,si

ncos,sincosxxxxxx+−三者的关系如下：()2sincos12sincosxxxx+=+，()2sincos12sincosxxxx−=−，()()22sincossincos4sincosxxxxxx+−−

=，当题目中同时出现三者或三者中的两者时，通常用换元思想来解决.19.已知集合()1,2,3,,,3,AnnnWA=N且W中元素的个数为()2mm．若存在u，(vWuv）得uv+为2的正整数指数幂，

则称W为A的弱()Pm子集；若对任意的(),,stWstst+均为2的正整数指数幂，则称W为A的强()Pm子集．（1）请判断集合11,2,3W=和22,3,4W=是否为A的弱(3)P子集，并说明理由；（2）是否存在A的

强(3)P子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由；（3）若11n=，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的弱()Pm子集，求m的最小值．【答案】（1）不是，理由见解析（2）不存在；理由见解析（3）8【解析】

【分析】（1）根据A的强()Pm子集的定义，即可容易求得；（2）利用反证法假设存在A的强(3)P子集,,Wabc=，设,,,abcabc为正整数，3122,2,2kkkabacbc+=+=+=，则122,2kk

baca=−=−，代入化简得333122221111111222222220kkkkkkkka−−−−−−−=+−+−=−，与a为正整数矛盾，证明不存在A的强(3)P子集．（3）设12341231,3,5,11,6,10,7,9,2,4,8AAAABBB

=======，若W不是A的弱()Pm子集，可有W最多能包含1234,,,AAAA中的一个元素以及123,,BBB中的元素，一共7个元素，令003,11,10,9,2,4,8,WW=中任意两个元素的和都不是2的正整数指数幂，得0W不是A的弱(7)P子集，分类讨论当7m和8m时，

不满足题意，再验证时的情况满足题意，即可求得的最小值.【小问1详解】1W是A的弱(3)P子集，2W不是A的弱(3)P子集．理由如下：21132,W+=中存在两个元素的和是2的正整数指数幂，所以1W是A

的弱(3)P子集．2235,347,246,W+===+=中任意两个元素的和都不是2的正整数指数幂，所以2W不是A的弱(3)P子集．【小问2详解】不存在A的强(3)P子集．理由如下：假设存在A的强(3)P子集,,Wabc=，不妨设,,,abcabc为正整数，3122,2,2

kkkabacbc+=+=+=，则123123,,,kkkkkk为正整数，231kk−，则122,2kkbaca=−=−，代入32kbc+=中，所以33312222111111122222222

0kkkkkkkka−−−−−−−=+−+−=−，所以a<0，与a为正整数矛盾，所以不存在A的强(3)P子集．【小问3详解】设12341231,3,5,11,6,10,7,9,2,4,8AAA

ABBB=======，若W不是A的弱()Pm子集，则W最多能包含1234,,,AAAA中的一个元素以及123,,BBB中的元素，一共7个元素，令003,11,10,9,2,4,8,WW=中任意两个元素的和都不是2的正整数

指数幂，所以0W不是A的弱(7)P子集，当7m时，0W的任意一个元素个数为m的子集都不是A的弱()Pm子集，当8m时，1234,,,AAAA中至少有一个集合是W的子集，此时W中一定存在两数之和为2的正整数幂，即A的任意一个元素个数为m的子集都是A的弱()Pm子集，所以m的最小值为8．

【点睛】本题主要为集合新定义问题，处理问题的关键是充分把握题中对子集的定义，同时要熟练的使用证明方法：反证法和分类讨论法.