【文档说明】湖南省株洲市第二中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，449.036 KB，由管理员店铺上传

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株洲市二中2024年下学期高二年级升学考试数学试题一、单选题1.已知集合{(,)|16,,N}Mababab==，则M中元素个数为（）A.3B.4C.5D.62.已知直线1:420laxy+−=与直线2:250lxyb−+=互相垂直，交点坐标为()1,c，则a

bc++的值为（）A20B.4−C.0D.243.在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若cosabC=，则ABCV的形状一定为（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.锐角三角形4.

设,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列说法中正确的序号为（）①若,//mn，则,mn为异面直线②若//,//，则//③若,,mm⊥⊥⊥，则⊥④若,,//mnmn⊥⊥，则⊥⑤若l⊥，//

n，//，则ln⊥A.②③⑤B.①②⑤C.④⑤D.①③5.已知点()0,1P−关于直线10xy−+=对称的点Q在圆C：2240xymx+++=上，则m=（）A.4B.92C.4−D.92−6.在发生某公共卫生事件期间，有专

业机构认为该事件在一段时间没有发生规模性感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的城市是（）A.甲：中位数为2，众数为3B.乙：

总体均值为3，中位数为4C.丙：总体均值为2，总体方差为3D.丁：总体均值为1，总体方差大于07.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，P为线段1BC上的动点，则下列结论错误的是（）的.A.直线1AP与

BD所成的角不可能是π6B.若1113BPBC=，则二面角11BAPB−−的平面角的正弦值为36C.当12BPPC=时，2143AP=D.当12BPPC=时，点1D到平面1ABP的距离为238.在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计

算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义1cos−为角的正矢，记作sinver；定义1sin−为角的余矢，记作covers，则下列命题正确的是（）A.函数()sincov1fxverxersx=−+的对称中心为ππ,1

,4kk−ZB.若()sincov1gxverxersx=−，则()gx的最大值为21+C.若()sin2cov1hxverxersx=−+，()1h=且π02，则圆心角为，半径为3的扇形的面积

为4π3D.若sin12cov12verxersx−=−，则cov311cov13ersxersx−=−二、多选题9.下列四个命题中，是真命题的是()A.∀x∈R，且x≠0，x＋1x≥2B.∃x∈R，使得x2＋1≤2xC若x＞0，y＞0，则222xy+≥2xyxy+

.D.若x≥52，则24524xxx−+−的最小值为110.设复数z的共轭复数为z，i为虚数单位，则下列命题错误的是（）A22zz=B.若cos2isin2z=+，则z在复平面内对应的点位于第二象限C.2i12iz−=+是纯虚数D.若3

4i1z−+=，则z的最大值是611.设a为正实数，定义在R上的函数()fx满足()()01ffa+=，且对任意的,xyR，都有()()()()()fxyfxfayfyfax+=−+−成立，则（）A.()12fa=

或()1fa=B.()fx关于直线xa=对称C.()fx为奇函数D.()()4fxafx+=三、填空题12.在校园乒乓球比赛中，甲、乙进入决赛，赛制为“三局两胜”．若在每局比赛中甲获胜的概率为14，乙获胜的概率为34，则乙获得冠军的概率为________．13.已知圆锥的母线长为2，其外

接球表面积为16π3，则圆锥的高为________．14.定义,min,,bababaab=，设函数()min{sin,cos}(0)fxxx=，若函数()fx在ππ(,)32上单调递减，则实数的取值范围是______.四、解答题15.已知点13

,22A为圆C上的一点，圆心C坐标为()1,0，且过点A的直线l被圆C截得的弦长为3.（1）求圆C的分程；（2）求直线l的方程.16.2023年8月8日，世界大学生运动会在成都成功举行闭幕式．某校抽取100名学生进行了大运会知识竞赛

并记录得分（满分：100，所有人的成绩都在40,100内），根据得分将他们的成绩分成.)))))40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100六组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值；（2）估计这100人竞赛成绩的平均数（同一组中的数

据用该组区间的中点值为代表）、众数及中位数．17.如图，在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面四边形ABCD为梯形，//,2ADBCABAD==，22,4BDBC==.（1）证明：111ABAD⊥;（2）若直线

𝐴𝐵与平面11BCD所成角的正弦值为66，点M为线段𝐵𝐷上一点，求点M到平面11BCD的距离.18.已知函数()sin2coscos2coπ02πs2fxxx=−+，对xR，有()π3fxf≤（1）求的值及()fx的单调递增区间

：（2）在ABCV中，已知()4,1afB==，其面积为53，求b；（3）将函数()yfx=图象上的所有点，向右平移π24个单位后，再将所得图象上的所有点，纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数()ygx=

的图象，若()20,π,2sin223xgxxmm+−，求实数m的取值范围19.已知集合()1,2,3,,,3,AnnnWA=N且W中元素个数为()2mm．若存在u，的(vWuv）得uv+为2的正整数指数幂，则称W为A的弱()Pm子集；若对任意的(),,stWs

tst+均为2的正整数指数幂，则称W为A的强()Pm子集．（1）请判断集合11,2,3W=和22,3,4W=是否为A的弱(3)P子集，并说明理由；（2）是否存在A的强(3)P子集？若存在，请写出一个例子；若不存在，请说明理由；（3）若11n=，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的

弱()Pm子集，求m的最小值．