【文档说明】甘肃省天水市一中2020-2021学年高一下学期第二阶段（期中）考试数学试题含答案.docx，共(7)页，507.702 KB，由小赞的店铺上传

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天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分）1．化简：ABCBCDEDAE−+−−=（）A．0B．ABC．BAD．CA2．已知tan2=，则sincossincos+−等于（）A．13B．3C．

3D．133．若3sin(),25−=−为第二象限角，则tan=（）A．43−B．43C．34−D．344．已知向量()()1,2,2,1ABBD==−，(),1,BCttR=，若//ADCD，则实数t的值为

（）A．43B．4C．6D．85．在ABC中，2AB=，90A=，点D在线段AC上，则BABD=（）A．4−B．4C．5D．5−6．为了得到函数sin23yx=−的图像，可以将函数cos2yx=的图像（）A．向左

平移512个单位B．向右平移512个单位C．向右平移6个单位D．向左平移6个单位7．已知函数()()(0,0)fxsinx+=的图象关于直线3x=对称，且7012f=

，则取最小时，的值为（）A．6B．3C．23D．568．已知向量,ab满足1a=，2b=，()2,1ab−=，则2ab−=（）A．15B．17C．22D．259．我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好

，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数cossinyxxx=+在区间,−的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中,13

ANNC=,P是BN上的一点,若29APmABAC⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→=+,则实数m的值为（）A．B．C．D．19二、填空题（每小题5分）11．已知1sincos6=−，(0,)，则cossin−=________．12．已知向量

a，b的夹角为120，2a=，1b=，若()()32abab+⊥+，则=___________.13．函数2tan4tan1yxx=+−的值域为_________.14．如图，直径4AB=的半圆，D为圆心，点C在半圆弧上，3ADC=，

线段AC上有动点P，则DPBA的最小值为________．三、解答题（每题10分）15．已知函数1()sin262fxx=−+.（1）求()yfx=的单调减区间；（2）当,63x时，求()fx的最大值和最小值.16．已知12,

ee是平面内两个不共线的非零向量，12122,,ABeeBEeeEC=+=−+=122ee−+，且A，E，C三点共线．（1）求实数λ的值；（2）若()()122,1,2,2ee==−，求BC的坐标；（3）已知()3,5D，在（2）的条件下，若,,,ABCD四点按逆时针顺序构成平行

四边形，求点A的坐标．17．在AOB中，AOB为直角，14OCOA=，12ODOB=，AD与BC相交于点M，OAa=，OBb=.（1）试用a、b表示向量OM；（2）在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使得直线EF过M，设OEOA=，OFOB=，求13+的值；18．如图是函数()

()(0,0,)2fxAsinxA=+的部分图象.（1）求函数()fx的表达式；（2）若函数()fx满足方程()()01fxaa=，求在[0,2]内的所有实数根之和．天水市一中高一级2020-2021学年度第二学期学段中考试数学试题参考答案一、单选题1．

A2．B3．A4．D5．B6．B7．D8．C9．A10．D二、填空题11．233−12．1−13．)5,−+14．4【分析】设()01APAC=≤≤，可得出()1DPDADC=−+，计算得出2DADC=，利用平面向量数量积的运算性质可得出DPBA关于的表达式，结合的取值

范围可求得DPBA的最小值.三、解答题15．解：（1）函数1()sin262fxx=−+.令3222,262kxkk+−+Z≤≤，解得5,36kxkkZ++则()fx的单调减区间为5[,]3

6kk++，kZ.（2）令26tx=−，因为[,]63x，则[,]62t，即()1sin,,262gttt=+，由于sinyt=在[,]62t上单调递增，则当6t=时，()min1gt=；当2t=时，()max32gt=.即()fx的最大

值为32，最小值为1.16．（1）()()()12121221AEABBEeeeeee=+=++−+++＝.因为A，E，C三点共线，所以存在实数k，使得AE=kEC，即()()121212eekee++=−

+，得()()12121keke+=−−.因为12,ee是平面内两个不共线的非零向量，所以12010kk+=−−=解得13,λ22k=−=−.（2）()()()12136,31,17,22BEECee+=−−=−−+−=−−．

（3）因为A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，所以ADBC=.设A(x，y)，则()35ADxy=−−，，因为()7,2BC=−−，所以3752xx−=−−=−解得107xy==即点A的坐标为(10，7)．17．（1）解：设OMmanb=+C，M，B三点共线，存在非零实数k

使得()4kCMkCBkOBOCkba==−=−11444kkOMOCCMakbaakb−=+=+−=+，1144kmnmnk−=−==①又DQ，M，A三点共线，存在非零实数t使得()2tDM

tDAtOAODtab==−=−11222ttOMODDAbtabtab−=+=+−=+，又OMmanb=+1122mtmntn=−=−=②由①②解得：13,77mn==，所以1377OMab=+.（2）证明：由（

1）知1377OMab=+，F，M，E三点共线，存在非零实数t使得()FMtFEtOEOFtatb==−=−13()77FMOMOFab=−=+−1737tt=−=−消去t得37+=．所以137+=.18．解：（Ⅰ）由图可知：

51,2632TA==−=，即T=，()()2,sin2fxx==+又由图可知：,03是五点作图法中的第二点，23+=，即(),sin233fxx==+．（Ⅱ）因为23f

xsinx=+（）（）的周期为，23fxsinx=+（）（）在[0]2，内恰有2个周期.⑴当32a0＜＜时，方程23sinxa+=（）在0,2内有4个实根，设为12xx、34xx、、，结合图像知1276xx+=34196xx

+=，故所有实数根之和为133；⑵当3=2a时，方程23sinxa+=（）在0,2内有5个实根为70266，，，，，故所有实数根之和为133；⑶当312a＜＜时，方程23sinxa+=（）在0,2内有4个实根，设为12xx、34xx、、，结合图像知126xx

+=34136xx+=，故所有实数根之和为73；综上：当32a0＜时，方程23sinxa+=（）所有实数根之和为133；当312a＜＜时，方程23sinxa+=（）所有实数根之和为73.