【文档说明】湖南省长沙市平高教育集团2024-2025学年高三上学期八月联合考试数学试题 Word版.docx，共(4)页，358.394 KB，由小赞的店铺上传

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2024年平高教育集团八月联合考试高三数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合2|20,Axmxxmm=++=R中有且只有一个元素，则m值的集合是（）A.1−B.0C.1,1−D

.1,0,1−2.对于函数()yfx=，部分x与y的对应关系如下表：x1234567y7458134则()()1ff值为（）A.1B.3C.4D.53.设xR，则“20xx−”是“11x−”的（）A.充分

不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()fx的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A2()ee−=+xxfxB.ee()2−+=xxfxC.2()ee−=−xxfxD.ee()2−−=xxfx5.已知非零向量π(cos2,sin())4

a=+，π(sin(),1)4b=+，若//ab，则sin2=（）A.1−B.1010C.45D.35.6.已知随机变量()2~1,N，且()()0PPa=，则()140xaxax+−的最小值为（）A.9B.92C.4D.67

.已知函数()fx的定义域为(),−+，满足()2fx+是奇函数，且()()11fxfx−=+，若()13f=，则()()()()()01232025fffff+++++=（）A.-100B.-3C.3D.20258.已知1F，2F分别是椭圆()2222:10xyEabab+=的左、右焦

点，O是坐标原点，P是椭圆E上一点，1PF与y轴交于点M．若1OPOF=，156aMF=，则椭圆E的离心率为（）A.59或58B.53或104C.34或14D.32或12二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的

选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设0,bacR，则下列不等式中正确的是（）A.1122abB.11ccab−−C.22aabb++D.22acbc10.

为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动．某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确是()A.()35PA=B.()310PAB=C.()12PB

A=D.()12PBA=11.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，点P在侧面11AADD内运动（包括边界），Q为棱DC中点，则下列说法正确的有（）的A.存在点P满足平面//PBD平面11BDCB.当P为线段1DA中点时，三棱锥111PAB

D−的外接球体积为2π3C.若()101DPDA=，则PQPB−最小值为32D.若QPDBPA=，则点P的轨迹长为2π9三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知na为等比数列，nS为数列

na的前n项和，122nnaS+=+，则5a的值为__________.13.已知函数()212log6yaxx=−+在1,2上是减函数，则实数a的取值范围是__________.14.已知()fx是定

义在R上的函数，1(1)0f=，且对于任意Rx都有(20)()20fxfx++，(1)()1fxfx++，若()()2gxfxx=−+，则(10)g=__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明

过程或演算步骤.15.记ABCV内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sin3cos2AA+=.（1）求A；（2）若2,2sinsin2abCcB==，求ABCV的面积.16.已知定义在R上的函数()fx对任意实数,xy，恒有()()()fxfyfxy+

=+，且当0x时，()0fx.（1）求证()fx为奇函数；（2）试判断()fx在R上的单调性并证明；（3）解关于x的不等式()10fax−.的17.如图，在四棱锥PABCD−中，,,22ABCDABBCABBCCDPDPC⊥====∥，设,,EFM分列

为棱,,ABPCCD的中点．（1）证明：//EF平面PAM；（2）若PAPM=，求EF与平面PCD所成角正弦值．18.已知F为抛物线C：22(0)xpyp=焦点，点A在C上，1(3,)4FA=−.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为1k，2k.（1）求C的

方程；（2）存在点Q，当直线MN经过点Q时，12123()24kkkk+−=恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；（3）对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.19.定义函数()

()()23*1123nnnxxxfxxnn=−+−++−N．（1）求曲线()nyfx=在2x=−处的切线斜率；（2）若()22exfxk−对任意xR恒成立，求k的取值范围；（3）讨论函数()nfx的零点个

数，并判断()nfx是否有最小值．若()nfx有最小值m﹐证明：1ln2m−；若()nfx没有最小值，说明理由．（注：2.71828e=…是自然对数的底数）的的