【文档说明】广东省佛山市顺德区普通高中2024-2025学年高三上学期教学质量检测数学试题一 Word版无答案.docx，共(4)页，279.133 KB，由小赞的店铺上传

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2024学年顺德区普通高中高三教学质量检测（一）数学试题2024.11本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡相应的位置上.3.非选择题必须用黑色字

迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.第I卷（选择题共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足3i13iz−=+，则z=（）A.2B.1C.2D.32.已知集合Z|13Axx=−，03Bxx=∣，则AB=（）A.0,1,2,3B.1,0

,1,2−C.03xx∣D.{24}xx−∣3.“21a，2log1b”是“24ab+”的（）A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知单位向量a，b满足1ab+=，则下列说法正确的是（）A.,150ab=B.3a

b−=C.向量ab+在向量a上的投影向量为32aD.12bab⊥+.5.函数()cos2cosfxxx=−是（）A.偶函数，且最小值－2B.偶函数，且最大值为2C.周期函数，且在π0,2上单调递增D.非周期函数，且在π,π2上单

调递减6.印度数学家卡普列加在一次旅行中，遇到猛烈的暴风雨，他看到路边写有3025的一块牌子被劈成了两半，一半上写着30，另一半上写着25.这时，他发现302555+=，2553025=，即将劈成两半的数加起来，再平方，正好是原来的数字.数学家将3025等符合上述规律的数字称之为雷劈数（或卡

普列加数）.则在下列数组：92，81，52，40，21，14中随机选择两个数，其中恰有一个数是雷劈数的概率是（）A.815B.35C.13D.07.已知函数()()21,1,axxafxxxa−+=−的值域为R，则实数a的取值范围是（）A.(),0−B.(,1

−−C.1,1−D.)1,0−8.记正项数列na的前n项积为nT，已知()12nnnaTa−=，若10011000na，则n的最小值是（）A.999B.1000C.1001D.1002二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6

分，共计18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.现有甲、乙两组数据，甲组数据为：1216,,,xxx；乙组数据为：121639,39,,39xxx−

−−，若甲组数据平均数为m，标准差为n，极差为a，第60百分位数为b，则下列说法一定正确的是（）A.乙组数据的平均数为39m−B.乙组数据的极差为3aC.乙组数据的第60百分位数为39b−D.乙组数据的标准差为n10.在三棱台111ABCABC−中，侧面11ACCA是等腰梯形且与底面垂直，

111AC=，12AA=，3ACBC==，32AB=，则下列说法正确的是（）A.1AABC⊥B.11119AABCBABCVV−−=C.1112AABCBACCVV−−=D.三棱台111ABCABC−的体积为13611.已知函数()

fx及其导函数()fx的定义域均为R，记()()gxfx=，若()()22fxfx+−=，()1gx−为偶函数，则下列说法一定正确的是（）为的A()()()0123fff++=B.()()4gxgx+=C.()()4fxfx+=D.1322gg=第II卷

（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若3cos4sin5+=，则tan=_____________．13.已知椭圆()2222:10xyCabab+=的左、右焦点分别为1F、2F，过2F且垂直于x轴的直线交椭圆于A、B两点

，若1AFB为等边三角形，则椭圆C的离心率为_________.14.现有甲、乙、丙等7位同学，各自写了一封信，然后都投到同一个邮箱里.若甲、乙、丙3位同学分别从邮箱里随机抽取一封信，则这3位同学抽到的都不是自己写的信的不同取法种数是_______

___（用数字作答）.四、解答题：本大题共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABCV中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sinsinsinBCA=，2a=.（1）求ABCV的面积S；（2）若2212bc+=

，求A.16.如图，四棱锥PABCD−的底面是正方形，且2AB=，PAPB⊥.四棱锥PABCD−的体积为43.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.17.已知函数()()()2e21e2210xxfxaaxaa=−++++.（1）求函数()fx在0

x=处的切线方程；（2）讨论函数()fx的单调性；（3）若函数()fx存在两个零点1x，2x，且120xx+，求实数a的取值范围.18.密室逃脱是当下非常流行的解压放松游戏，现有含甲在内的7名成员参加密室逃脱游戏，其中3名资深玩家，4名新手玩家，甲为新手玩家..的（1）在某

个游戏环节中，需随机选择两名玩家进行对抗，若是同级的玩家对抗，双方获胜的概率均为12；若是资深玩家与新手玩家对抗，新手玩家获胜的概率为13，求在该游戏环节中，获胜者为甲的概率；（2）甲作为上一轮的获胜者参加新一轮游戏：如图，有两间相连的密室，设两间密室的编号分别为①和

②.密室①有2个门，密室②有3个门（每个门都可以双向开），甲在每个密室随机选择1个门出去，若走出密室则挑战成功.若甲的初始位置为密室①，设其挑战成功所出的密室号为()1,2XX=，求X的分布列.19.已知数列na的前n项和为nS，且23nnSan=+−.（1）求数列na的通项

公式；（2）设11,12,11knnkkknabbkana−+=−=+−−，*Nk（i）当2k，11kna+=−时，求证：()11nknbab−−；（ii）求1nSniib−=.