【文档说明】【精准解析】湖南省2019-2020学年新课标普通高中学业水平考试仿真模拟考试卷数学试题卷四.doc，共(15)页，928.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fe4b190a16e0d18a5ef0d0fd21e045be.html

以下为本文档部分文字说明：

湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷四）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.15【答案】A【解析】【分析】由三视图可得几何体为横放着

的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，再结合棱锥的体积公式求解即可.【详解】解：由三视图可知，几何体为如图所示的横放着的四棱锥，其底面是边长为2和3的矩形，一条长为3的侧棱垂直于底面，则11233633ABCDVSSB===，故选：A.【点睛】本题考查空间几何体

的三视图，由三视图还原几何体是解题的关键，属基础题.2.已知集合1,0,2A=−，}3{Bx=，，若2AB=，则x的值为（）A.3B.2C.0D.1−【答案】B【解析】【分析】由2AB=得，2B

,可解除答案.【详解】集合1,0,2A=−，}3{Bx=，.2AB=,则2B.所以2x=.故选：B【点睛本题考查根据两个集合的交集求集合的元素.属于基础题.3.已知函数()sincosfxxx=+，则函数()fx的最大值和周期分别是

（）A.2，2B.2，C.2，2D.2，【答案】A【解析】【分析】由三角函数辅助角公式可得()sincos2sin()4fxxxx=+=+，再结合三角函数最值与周期的求法求解即可.【详解】解：由函数()sincosfxx

x=+，所以()sincos2sin()4fxxxx=+=+，又xR，即4xR+，所以()2,2fx−，又221T==，即函数()fx的最大值和周期分别是2,2，故选：A.【点

睛】本题考查了三角函数辅助角公式，重点考查了三角函数最值与周期的求法，属基础题.4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是()A.3B.9C.27D.64【答案】C【解析】【分析】根据题意，模拟程序的运算

情况，即可得出输出的结果，得到答案.【详解】由题意，执行如图所示的程序框图，可得：第一次循环32,28nM===，不满足判断条件；第二次循环33,327nM===，满足判断条件，终止循环，输出结果27M=，故选C.【点睛】本

题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能

，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.5.若函数()()122fxxx=−，则f(x)A.在(-2，+),内单调递增B.在(-2，+)内单调递减C.在(2，+)内单调递增D.在(2，+)内单调递减

【答案】D【解析】【分析】求出()()21'2fxx=−−，由2x时()'0fx可得结果.【详解】由()12fxx=−可得()()21'2fxx=−−因为2x或2x时，()()21'02fxx=−−，()

()122fxxx=−在(),2−和()2,+内是减函数，故选D.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于简单题.利用导数研究函数单调性的步骤：求出()'fx，在定义域内，分别令()'

0fx求得x的范围，可得函数()fx增区间，()'0fx求得x的范围，可得函数()fx的减区间.6.不等式()()140xx−−的解集是（）A.|41xxx或B.|14xxC.|41xxx或D.|14xx【答

案】D【解析】【分析】先将关于x的二次项系数处理为正数，再结合二次不等式的解法求解即可.【详解】解:由()()140xx−−可得()()140xx−−，即14x，即不等式()()140xx−−的解集是

|14xx，故选：D.【点睛】本题考查了二次不等式的解法，属基础题.7.设0.914y=，0.4828y=，1.5312y−=，则（）A.312yyyB.213yyyC.123yyyD.13

2yyy【答案】D【解析】【分析】分别将三个幂值进行化简，转化为以2为底的指数幂的形式，然后利用指数函数的单调性进行判断．【详解】解：1.50.920.91.80.4830.481.441.35121422,22282,

yyy−========，因为函数2xy=在定义域上为单调递增函数，所以132yyy．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数幂的大小比较，将不同底的指数幂转化为同底的指数幂．然后利用指数函数的单调性进行判断大小是解决本题的关键．8.下列说法中，正

确的是（）A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频数【答案】C【解析】【分析】由众数

、标准差、方差的概念及频率分布直方图的相关知识判断即可得解.【详解】解：对于选项A，数据5，4，4，3，5，2的众数是4和5，即A错误；对于选项B，一组数据的标准差是这组数据的方差的平方根，即B错误；对于选项C，数据2，

3，4，5为对应数据4，6，8，10的一半，则数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的四分之一，数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半，即C正确；对于选项D，频率分布直方图中各小长方形的面积等于对应各组的频率

，即D错误，即说法正确的是选项C，故选：C.【点睛】本题考查了数据的标准差、方差、众数的概念及频率分布直方图，属基础题.9.220xyxyr+−++=表示一个圆，则r的取值范围是（）A.(,2−B.(),2−C.1

,2−D.1,2−【答案】C【解析】【分析】由220xyDxEyF++++=表示一个圆，则2240DEF+−,代入即可得解.【详解】解：因为220xyxyr+−++=表示一个圆，则22(1)140r−+−，即12r，即220x

yxyr+−++=表示一个圆，则r的取值范围是1,2−，故选：C.【点睛】本题考查了圆的一般式方程，属基础题.10.已知函数()fx的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x12345()fx-4-3-126则函数()fx的零点所在的区间是

（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】C【解析】【分析】由函数()fx的图象是连续不断的，且(3)(4)0ff，结合零点定理即可得解.【详解】解：由函数()fx的图象是连续不断的，且(3)(4)120ff=−

，由零点定理可得函数()fx的零点所在的区间是()3,4，故选：C.【点睛】本题考查了零点定理，属基础题.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.使不等式32220x−−成立的x的取值范围是______.【答案】()1,+

.【解析】【分析】由指数函数的单调性可得32220x−−等价于321x−，再求解即可.【详解】解：由32220x−−，解得321x−，即1x，即使不等式32220x−−成立的x的取值范围是()1,+，故答案为：()1,+.【点睛】本题考查了指数不等式的解法，属基

础题.12.已知函数()lg25fxxx=+−的零点在区间()(),1kkkZ+，则k=______.【答案】2.【解析】【分析】由题意有函数()fx在()0,+为增函数，再结合()2(3)0ff，即可得解.【详解】解：由题意有函数()lg25fxxx=+−在()0,+为增

函数，又()2lg2225lg210f=+−=−，()3lg3235lg310f=+−=+，即()2(3)0ff，则函数()lg25fxxx=+−的零点在区间()2,3上，即k=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了函数的单调性，重点考查了函数的零点，属基础题.13.奇

函数()fx的定义域为R，满足()3log,0fxxx=，则()0fx的解集是______．【答案】)1,01,−+【解析】试题分析：由题意得()33log,0{0,0log(),0xxfxxxx==−−，因此()330000{{{log0log()000xxxfx

xx=−−或或解得解集是)1,01,−+也可结合图象，可知解集为)1,01,−+，本题易漏0这个解，奇函数()00f=．考点：函数性质【思路点睛】（1）运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把

握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.（2）在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.14.直线:20laxya+−−=在x轴和y轴上的截距相等，则实数a=__________.【答案】1或-2

【解析】分析：先分别设x0y0==，解出直线:20laxya+−−=在x轴和y轴上的截距，当x0y2a==+，，当2y0xaa+==，，列方程求解．详解：当x0y2a==+，，当2y0xaa+==，，直线:20laxya+−−=在x轴和y轴上

的截距相等，所以22aaa++=，解得12a=−，点睛：求坐标轴上的截距，只需要x0y0==，即可不用化为截距式求．15.设数列na中，112,1nnaaan+==++，则通项na=___________．【答案】()112nn++【解析】∵112,1nnaa

an+==++∴()111nnaan−=+−+，()1221nnaan−−=+−+，()2331nnaan−−=+−+，，3221aa=++，2111aa=++，1211a==+将以上各式相加得：()()()123211nannnn=−+−+−+++++()()

()()11111111222nnnnnnnn−−+−+=++=++=+故应填()112nn++；【考点】：此题重点考察由数列的递推公式求数列的通项公式；【突破】：重视递推公式的特征与解法的选择；抓住11nnaan+=++中1,nnaa+系数相同是找到方法的突

破口；此题可用累和法，迭代法等；三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.设集合222{|40},{|2(1)10}AxxxBxxaxa=+==+++−=，若A∩B=B，求a的取值范围．【答案】a=1或a≤﹣1【解析】试题分析：先由题设条件求出集合A，再

由A∩B=B，导出集合B的可能结果，然后结合根的判别式确定实数a的取值范围．试题解析：根据题意，集合A={x|x2+4x=0}={0，﹣4}，若A∩B=B，则B是A的子集，且B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0

的解集，分4种情况讨论：①B=∅，△=[2（a+1）]2﹣4（a2﹣1）=8a+8＜0，即a＜﹣1时，方程无解，满足题意；②B={0}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根0，则有a+1=0且a2﹣1=0，解可得a=﹣1，③B={﹣4}

，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个相等的实根﹣4，则有a+1=4且a2﹣1=16，此时无解，④B={0、﹣4}，即x2+2（a+1）x+a2﹣1=0有两个的实根0或﹣4，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1，综合可得：a=1或a≤﹣1．点睛：A

∩B=B则B是A={0，﹣4}的子集，而B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}为方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的解集，所以分四种情况进行讨论①B=∅，②B={0}，③B={﹣4}，④B={0、﹣4}，其中①B=∅不要忘记.17.已知线段AB的

端点B的坐标为()1,3，端点A在圆C：()2214xy++=上运动.求线段AB的中点M的轨迹.【答案】以点30,2为圆心，1为半径的圆.【解析】【分析】先设()11,Axy，(),Mxy，由中点公式得112123xxyy=−

=−，由()221114xy++=，代入运算可得()()222234xy+−=，再化简即可得解.【详解】解：设()11,Axy，(),Mxy，则由中点公式得111232xxyy+=+=，解得112123xxyy=−=−.因为点A在圆C上，则()221114

xy++=，所以()()222234xy+−=，即22312xy+−=.所以点M的轨迹是以点30,2为圆心，1为半径的圆.【点睛】本题考查了曲线与方程，重点考查了运算能力，属基础题.18.已

知等差数列na满足32a=，前3项和392S=.（1）求na的通项公式；（2）设等比数列nb满足11ba=，415ba=，求nb的前n项和nT.【答案】（1）12nna+=；（2）21nnT=−.【解析】【分析】（

1）设na的公差为d，由已知可得122+=ad，1329322ad+=，再求解即可；（2）先求出等比数列的公比，再结合等比数列前n项和公式()11,(1)1nnbqTqq−=−求解即可.【详解】解：（1）设

na的公差为d，由32a=，前3项和392S=，则122+=ad，1329322ad+=，化简得122+=ad，132ad+=，解得11a=，12d=，故通项公式112nna−=+，即12nna+=.（2）由（1）得11b=，41515182ba+===.设nb的公

比为q，则3418bqb==，从而2q=.故nb的前n项和()1122112nnnT−==−−.【点睛】本题考查了等差数列通项公式的求法，重点考查了等比数列前n项和公式，属基础题.19.已知函数()2(0,)afxxxaRx

=+.（1）判断()fx的奇偶性；（2）若()fx在)2,+是增函数，求实数a的范围.【答案】（1）当时，为偶函数，当时，既不是奇函数，也不是偶函数,；（2）(16]−，.【解析】【详解】（1）当时，，对任意(0)(0)x−+，，，，为偶函数．当时，2()(00)

afxxaxx=+，，取，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa−+=−−=−，，(1)(1)(1)(1)ffff−−−，，函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）设122xx，

，要使函数在[2)x+，上为增函数，必须恒成立．121204xxxx−，，即恒成立．又，．的取值范围是(16]−，．20.高三年级有500名学生，为了了解数学科的学习情况，现从中随机抽出若干名

学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率)85,95①②)95,1050.050)105,1150.200)115,125120.300)125,1350.275)145,1550.050合计④（1）

根据上面图表，①②④处的数值分别为______，______，______；（2）在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的概率.【答案】（1）①1②0.025④1.000；（

2）见解析；（3）122.5，0.315.【解析】【分析】（1）先分析频率分布表中的数据，再填表即可；（2）由频率分布表作频率分布直方图即可；（3）结合频率分布直方图求平均数及概率即可.【详解】解：（

1）由频率分布表可得所有组概率之和为1，则④填1.000；则②填1.000-0.050-0.200-0.300-0.275-0.500=0.025，由)115,125的频率为0.300，频数为12，)85,95的频率为0.025，则频数为1，即①填1，即①②④处的数值分别为1，0.025，

1；（2）由频率分布表可得频率分布直方图如图.（3）利用组中值算得平均数为：900.0251000.051100.21200.3+++1300.2751400.11500.05122.5+++=；故总体落在129,155上

的概率为60.2750.10.050.31510++=.【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，重点考查了平均数的运算，属基础题.