【文档说明】【精准解析】湖南省2019-2020学年新课标普通高中学业水平考试仿真模拟考试卷数学试题卷三.doc，共(14)页，1.078 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-c1af4d8ea8ec7fbccade3028630d57df.html

以下为本文档部分文字说明：

湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.三视图如右图的几何体是A.

三棱锥B.四棱锥C.四棱台D.三棱台【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2.已知集合0,1A=，1,0,2Ba=−+，若AB，则a的

值为（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】B【解析】【分析】根据AB可得出关于a的等式，解出即可.【详解】集合0,1A=，1,0,2Ba=−+，AB，21a+=，解得1a=−.故选：B.【点睛】

本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.3.函数()sin3fxx=−的单调递增区间是（）A.5,1212kk−+，kZB.52,2,1212kkkZ−+，C.5,66kk−+，kZD

.52,266kk−+，kZ【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】由()sin3fxx=−令22,232kxkkZ−+−+所以522,66kxkkZ−++函数()fx的单调递增

区间为52,266kk−+，kZ故选：D【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】A【解析】【分析】根据

框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s=+=，1k=，第二次，1=1+23,2Sk==，第三次，33211,3Sk=+==，第四次，11112100,4Sk=+=，跳出循环，输出4k=，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档

题.5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）.A.abcB.cbaC.cabD.bca【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，

分别求出平均数为a，中位数为b，众数为c，然后进行比较可得选项.【详解】1(15171410151717161412)14.710a=+++++++++=，中位数为1(1515)152b=+=，众数为=17c.故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数

、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知直线a，给出以下三个命题：①若平面//平面，则直线//a平面；②若直线//a平面，则平面//平面；③若直线a不平行于平面，则平面不平行于平面．其中正确的命题是（）A

.②B.③C.①②D.①③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．【详解】①因为直线a⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②因为当平面α与平面β相交时，仍然可以存

在直线a⊂α使直线a∥平面β．故错误．③只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行．故正确．故选D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力．7.函数()1lnfxx=−的零点

所在的区间是（）A.()1,2B.()2,3C.()3,4D.()4,5【答案】B【解析】【分析】求出函数()yfx=的零点，即可得出该函数零点所在的区间.【详解】令()0fx=，即1ln0x−=，解得xe=，()2,3e，因此，函数()1lnfxx=−的零点所在的区间是()2,3.

故选：B.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查推理能力，属于基础题.8.在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知1a=，2b=，120C=，则c=（）A.2B.5

C.7D.4【答案】C【解析】分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可.详解：已知1a=，2b=，120C=，根据余弦定理得到222c2cos77.ababCc=+−==点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定

理一定要熟记两种形式：（1）2222cosabcbcA=+−；（2）222cos2bcaAbc+−=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60oo

o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.直线4350xy+−=与圆22(1)(2)9xy−+−=相交于A、B两点，则AB的长度等于A.1B.2C.22D.42【答案】D【解析】试题分析：根据题意可知圆

心到直线的距离是46515d+−==，根据圆中的特殊三角形，可知半弦长191222AB=−=，所以弦长为42，故选D.考点：直线被圆截得的弦长问题.10.已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS=，则10a=

（）A.172B.192C.10D.12【答案】B【解析】试题分析：由844SS=得()11828446adad+=+，解得1101119,922aaa==+=.考点：等差数列.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC中，AB=1,BC=2,B=60°

，则AC＝.【答案】3【解析】222222cos12212cos603,3ACABBCABBCBAC=+−=+−==.12.在长方体1111ABCDABCD−中，与棱1AA垂直且异面的棱的条数是______.【答案】

4【解析】【分析】作出图形，根据线面垂直的性质可得出结论.【详解】如下图所示：1AA⊥平面ABCD，1AA⊥平面1111DCBA，与棱1AA垂直且异面的棱有BC、CD、11BC、11CD，共4条.故答

案为：4.【点睛】本题考查异面垂直的直线的寻找，考查推理能力，属于基础题.13.过点()2,3−且平行于直线210xy−+=的直线方程为______.【答案】280xy−+=【解析】【分析】求出直线210xy−+=的斜率，然后利用点斜式可得

出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】直线210xy−+=的斜率为12，因此，所求直线的方程为()1322yx−=+，即280xy−+=.故答案为：280xy−+=.【点睛】本题考查利用两直线平行求直

线方程，可利用平行直线系方程求解，一般要求出直线的斜率，利用点斜式得出直线的方程，考查计算能力，属于基础题.14.水平放置ABC的斜二测直观图如图所示，已知3AC=，2BC=，则AB边上的中线的长度为____

__.【答案】52【解析】【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】在直观图中，3AC=，2BC=，所以在R

tABC中，3AC=，4BC=，C为直角，225ABACBC=+=，因此，AB边上的中线的长度为1522AB=.故答案为：52.【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．15.设1a，2b，且2abab=+，则+ab的最小

值为______.【答案】223+【解析】【分析】将等式2abab=+变形为121ab+=，由此得出()12ababab+=++，展开后利用基本不等式可得出+ab的最小值.【详解】在等式2abab=+两边同时除以ab得121ab+=，1

aQ，2b，()1222332322abababababbaba+=++=+++=+，当且仅当2ba=时，等号成立，因此，+ab的最小值为322+.故答案为：322+.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，解题时将注意将定

值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知A是ABC的一个内角，向量()1,3m=−，()cos,sinnAA=且1mn=，求角A的大小.【答案】3A=【解析】【分析】利用平面向量数量积的坐标运算得出

cos3sin1AA−+=，利用辅助角公式化简得出1sin62A−=，再结合角A的取值范围可得出角A的值.【详解】因为()1,3m=−，()cos,sinnAA=且1mn=，所以cos3sin1AA−+=，所以2sin16A−=，即1sin62A−=

.又因为()0,A，所以5,666A−−，所以66A−=，得3A=.【点睛】本题考查三角形中角的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算与辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17.某校

研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：)))))50,100,100,150,150,200,200,250,250,30

0，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值及续驶里程在)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在)200,250内的概率.【答案】（1）0.

003，5；（2）35.【解析】【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得x的值，求得续驶里程在)200,300的车辆的概率，再利用频数=频率样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在)200,300的车辆数为5辆，其中落在)200,250内的车辆数为3辆，利用列举

法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在)200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：()0.0020.0050.0080.002501x++++

=，解得：0.003x=，∴续驶里程在)200,300的车辆数为：()200.0030.002505+=（辆）.（2）设“恰有一辆车的续驶里程在)200,250内”为事件M由（1）知续驶里程在)200,300的车辆数为5辆，其中落在)200,250内的车

辆数为3辆，分别记为A、B、C，落在)250,300内的车辆数2辆，分别记为a、b,从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：(),AB，(),AC，(),Aa，(),Ab，(),BC，(),AB，(),Bb，(),Ca，(),Cb，(),ab共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M包含的

情况有：(),Aa，(),Ab，(),AB，(),Bb，(),Ca，(),Cb共6种，所以由古典概型概率公式有：()63105PM==，即恰有一辆车的续驶里程在)200,250内的概率为35.【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典

概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个

写出：先11(,)AB，12(,)AB….1(,)nAB，再21(,)AB，22(,)AB…..2(,)nAB依次31(,)AB32(,)AB….3(,)nAB…这样才能避免多写、漏写现象的发生.18.已知等差数列na的公差为2，

且1a，12aa+，()142aa+成等比数列.（1）设数列na的通项公式；（2）设12nnnba−=+，求数列nb的前n项和nS.【答案】（1）21nan=−；（2）221nnSn=+−.【解析】【分析

】（1）根据已知条件得出关于1a的方程，解出1a的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列na的通项公式；（2）求出nb，然后利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求出nS.【详解】（1）等差数列na的

公差为2，212aa=+，416aa=+，1a，12aa+，()142aa+成等比数列，()()4212112aaaaa+=+，即()()211122226aaa+=+，解得11a=，()12121nann=+−=−；（2）()112212nnnnb

an−−=+=−+.()()()0111232212nnSn−=+++++−+()()()201112121211321222221nnnnnnn−=+++−++++=+−−+=+−−.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和

法，考查计算能力，属于基础题.19.已知圆C经过(3,2)A、(1,6)B两点，且圆心在直线2yx=上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点(1,3)P−且与圆C相切，求直线l的方程．【答案】（１）

22(2)(4)5xy−+−=；（２）250250xyxy−+=+−=或【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB的垂直平分线的方程与2yx=联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线l斜率不存在时，与圆相切，方程为1x

=−；当直线l斜率存在时，设斜率为k，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出k的值.试题解析：（1）依题意知线段AB的中点M坐标是()2,4，直线AB的斜率为62213−=−−，故线段AB的中垂线方程是()1422yx−=−即260xy−+=，解方程组260{2xyyx−+

==得2{4xy==，即圆心C的坐标为()2,4，圆C的半径5rAC==，故圆C的方程是()()22245xy−+−=（2）若直线l斜率不存在，则直线l方程是1x=−，与圆C相离，不合题意；若直线l斜率存在，可设直线l方程是()3

1ykx−=+，即30kxyk−++=，因为直线l与圆C相切，所以有224351kkk−++=+，解得2k=或12k=−．所以直线l的方程是250xy−+=或250xy+−=.20.已知函数()()2lnlnafxxaRx=+.（1）若()1fe=，求a的值；（2）求函数()yfx=的

定义域；（3）若对任意的xe，不等式()1fx恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）1a=−；（2）()()0,11,+；（3）)1,−+.【解析】【分析】（1）由()1fe=可得出关于a的等式，即可得出实数a的值

；（2）根据对数真数大于零、分母不为零可得出关于x的不等式组，解不等式组即可得出函数()yfx=的定义域；（3）令ln1tx=，由()1fx可得出21att+，参变量分离得22att−，求出二次函数22ytt=−在

)1,+上的最大值，即可得出实数a的取值范围.【详解】（1）()2lnlnafxxx=+，()21fea=+=，解得1a=−；（2）对于函数()2lnlnafxxx=+，有0ln0xx，解得0x且1x.因此，函数()yfx=的定

义域为()()0,11,+；（3）xe，令ln1tx=，由()1fx，得21att+，参变量分离得22att−，二次函数22ytt=−的图象开口向下，对称轴为直线14t=.所以，函数22ytt=−在区间)1,+上单调递减，当1t=时，该函数取得最大值，即max1y=−，1a

−.因此，实数a的取值范围为)1,−+.【点睛】本题考查利用函数值求参数、函数定义域的求解以及不等式恒成立问题的求解，考查参变量分离法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.