【文档说明】“超级全能生”2022届高三全国卷地区11月联考（甲卷）+数学（理）含答案.doc，共(14)页，2.440 MB，由小赞的店铺上传

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1“超级全能生”2022高考全国甲卷地区11月联考数学(理科)注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡

上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x＋2≥0}，B＝{x|x3x2+−≤

0}，则A∩B＝A.(－3，2)B.[－3，2]C.[－2，2)D.[－3，2)2.若复数z满足2z－i＝zi1i+，则z＝A.－15－35iB.－15＋35iC.15－35iD.15＋35i3.再生资源回收正在以物资不

断循环利用的经济发展模式成为全球潮流。可持续发展的主要标志是资源能够永远利用。下面是2011－2020年中国主要再生资源回收量(亿吨)统计图，已知后5年再生资源回收量的平均值比前5年平均值增长1，04

4亿吨，则2020年的再生资源回收量估计是A.4.7亿吨B.3.57亿吨C.3.72亿吨D.3.63亿吨4.一个矩形，如果从中截去一个最大的正方形，剩下的矩形的宽与长之比，与原矩形的一样2(即剩下的矩形与原矩形

相似)，其相似比为512−≈0.618，称为黄金比，称该矩形为黄金矩形。黄金矩形可以用上述方法无限地分割下去。已知ABCD是黄金矩形，按上述方法分割若干次以后，得如图所示图形。若在ABCD内任取一点，则该点取自阴影内部的概率为A.4512−B.6512−C.751

2−D.8512−5.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a7＝24，S8＝40，则a2＋a9等于A.－44B.14C.24D.386.已知一个水平放置的棱长为4的正方体的无盖盒子，里面装有若干水(不满)，在

上面放一个倒置的圆锥体，圆锥的轴截面是腰长为6的等腰直角三角形。若水恰好不溢出，则原来正方体中水的深度估计为(参考数据：π≈3)A.3.5B.2C.3.2D.4.27.将函数f(x)＝32sin(2x＋3)＋

cos2(x＋6)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象关于x＝6对称，则φ的最小值为A.6B.4C.3D.568.已知x，y满足不等式组x3y30xy303xy30−+−−+−，则y1x2−+的取值范围为A

.[－57，14]B.[27，54]C[－57，54]D.[27，14]9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某正方体被一平面所截后，剩余部分几何体的三视图，其中C是正方体的一个顶点，则从点M沿该几何体表面到达C的最短路径长为3A.2

5B.217C.213D.610.某学校对音乐、体育、美术、书法特长生进行专项测试。现安排5名学生志愿者到现场协助，若每名志愿者参与一个组的管理工作，每组至少有1人协助工作，则不同的安排方式共有A.20种B.24种C.120种D.240种11.

已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F，与抛物线交于A，B两点。若直线l的斜率为2，|AB|＝5，以AB为直径的圆与x轴交于D，E，则|DF|·|EF|＝A.3B.4C.5D.612.已知定义域为(－∞，0)的函数f

(x)满足x2－2f(x)＝xf'(x)(f'(x)为f(x)的导数)成立，则不等式(3x＋2022)2f(3x＋2022)<f(－1)的解集为A.(－20232，－674)B.(－20233，－674)C.(－6

74，－20213)D.(－1011，－674)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，13.已知a＝(1，t)，b＝(t，2)，若(2a＋b)·a＝1，则实数t的值为。14.新高考科目实行3＋1＋2模式：甲、乙、

两三个高中生，语数外三个科目与另外两个科目已定，计划再从政治、地理生物中选一科作为高考科目。已知这一科三人所选的科目均不相同，在介绍自己的情况时，作如下陈述：甲：“我选政治，乙选地理”；乙：“甲选地理，丙选政治”；丙：“甲选生物，乙选政治”。若甲、乙、丙

三人的陈述都只对了一半。根据以上信息，则下面判断正确的序号是。①甲选地理②乙选政治③丙选地理④甲选生物15.已知双曲线C：22221xyab−=(a>0，b>0)的左、右焦点分别是F1，F2，M是C右支上一点，设∠F1MF2＝θ。若12MFMF＝4b2，则cosθ＝。416.

在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，其外接球的表面积为64π，BC＝23，∠BAC＝120°，则三棱柱的高为。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个

试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)自动驾驶汽车依靠5G、人工智能视觉计算、雷达、监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以在没有任何人类主动的操作下，自动安全地操作机动车辆。近年来全球汽

车行业达成共识，认为自动驾驶代表了未来汽车行业的发展方向。实现自动驾驶是一个渐进过程，国际通用的自动驾驶标准根据自动驾驶程度逐步提升可以分为5级。L3级自动驾驶也是整个自动驾驶技术的分水岭。2016－2020年全球L3渗透率(%)统计表及散点图如下。(I)利

用散点图判断，y＝a＋bt和y＝c·td(其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为渗透率y和年份t的回归方程模型(只要给出判断即可，不必说明理由)；(II)令x＝t－2018，求y关于x的回归方程；(III)根据(II)中回归模型回答下

列问题：(i)估计2022年全球L3渗透率是多少？(ii)预计至少要到哪一年，全球L3渗透率能超过10%？附：回归直线ybxa=+中斜率和截距的最小二乘估计公式为1122211()()ˆˆˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−

===−−−。518.(12分)已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中任意选取两个作为条件，证明另外一个成立。①数列{an}是等差数列；②数列{nS2}是等比数列；③S2＝4S1。注：若选择不同的组合分别解答，则按第一

个解答计分。19.(12分)如图，在棱锥A－BCDE中，BE⊥平面ABC，BE//CD，∠ABC＝120°，G，F分别是AE，AC上的点，且AGAF2CEFC==。(I)证明：GF//平面BCDE；(II)若

AB＝BC＝2，BE＝3，CD＝1，求二面角A－EF－D的余弦值。20.(12分)已知函数f(x)＝4lnx－23m1x2−。(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若x∈[e－1，＋∞)时，f(x)无零点，求实数m的取

值范围。21.(12分)已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的离心率为e＝32，A(－2，0)是椭圆的左顶点。(I)求椭圆C的方程；(II)过A作直线AP，AQ，分别交椭圆C于P，Q两点：设直

线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，且满足k1＋k2＝－1，试判断直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则

按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡，上将所选题号后的方框涂黑。622.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cosy3sin==(α为参数)。以O为极点，x轴的正

半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin(θ＋4)＝22。(I)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(II)设点M在曲线C上，点N在直线l上，求|MN|的最小值。23.[选修4－5：不

等式选讲](10分)设函数f(x)＝|x＋3a＋2|－|x－2a|。(I)当a＝－1时，求不等式f(x)≥2的解集；(II)对任意x∈R，f(x)≤2恒成立，求实数a的取值范围。7891011121314