【文档说明】陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校联考2023-2024学年高二上学期期中考试+数学+含答案.docx，共(9)页，358.604 KB，由小赞的店铺上传

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2023年秋季学期高二期中考试试题数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在

答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效

．．．．．．．．．4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以()3,1−为圆心，且经过点

()7,4−的圆的方程是（）A.()()22315xy−++=B.()()223125xy−++=C.()()22315xy++−=D.()()223125xy+−+=2.若()1,2,1a=−−，()1,

3,2b=−，则()()2abab+−=（）A.22B.22−C.29−D.293.已知直线l经过点()3,2−−，()1,2，则下列不在直线l上的点是（）A.()2,1−−B.()1,0−C.()0,1D.()2,14.在梯形ABCD中，26CDAB==，且AB和CD所在直线的方程

分别是230xy+−=与27xy++0=，则梯形ABCD的面积为（）A.952B.95C.452D.455.已知,,abc是空间的一个基底，23mabc=+−，()()()4nxabybcac=−+−++，若//mn，则xy+=（）A.6−

B.0C.5D.6．6.已知圆C经过点()()3,5,1,3MN−−，且圆心C在直线350xy++=上，若P为圆C上的动点，则线段(OPO为坐标原点）长度的最大值为（）A55+B.25C.10D.2510+7.在四棱柱1111ABCDABCD−中，四边形ABCD是正方形，15AA=，2AB=，

1160AABAAD==，则1BD的长为（）A.53B.7C.6D.338.已知圆()()2216749Cxy++−=和点()0,4A−，()0,2B，若点M在圆C上，且22AMBMm+=，则实数m的取值

范目是（）A.(18,36B.(18,27C.36,596D.27,307二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有

选错的得0分．9.若直线l过点()4,2−且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A.20xy−=B.20xy+=C.20xy+−=D.60xy−−=10.若,,abc是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间的一个基底的是（）A.ab+，ab−，cB.ab

+，bc+，ca+C.34ab−，23bc−，36ac−D.ab+，abc++rrr，2c11.已知圆22:40Mxyx++=和圆22:4120Nxyy+−−=相交于A，B两点，则下列说法正确是（）A.ABMN⊥B.直线AB的方程为3

0xy++=C.线段AB的长为14D.M到直线AB的距离与N到直线AB的距离之比为1:412.如图，在长方体1111ABCDABCD−中，124ABBBBCMN===，，分别为棱111,ADAA的中点，则下列结论正确的是（）.的A.MN//平面1ABCB.1B

D⊥平面CMNC.异面直线CN和AB所成角的余弦值为33D.若P为线段11AC上的动点，则点P到平面CMN的距离不是定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.直线3320xy+−=的倾斜角为__________．14.已知()3,1,2n=−是平面α的一个法向量，点()0,3,1

A−，(),2,4Bkk在平面α内，则k=______．15.已知直线:20laxya−−+=与圆()22:39Cxy−+=交于A，B两点，则AB的最小值为_______．16.2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又

称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走

才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是()2,4A，军营所在位置为()6,2B，河岸线所在直线的方程为30xy+−=，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________

．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知三条直线134110lxy−+=：，2230lxy+−=：和()()3231230lmxmym−−+−+=：.（1）若13//ll，求实数m值；

（2）若三条直线相交于一点，求实数m的值.18.在空间直角坐标系中，已知点(2,1,2)A−，(1,2,2)B−，(3,1,4)C−，设aAB=，bAC=．的（1）若ab+与3ab−互相垂直，求的值；（2）求点C到直线AB的距离．19.已知()()()2,1,0,5,1,2A

BC−，圆M是ABC的外接圆．（1）求圆M方程；（2）若直线l过点()1,5−，且被圆M截得弦长为6，求直线l的方程．20.在四棱锥PABCD−中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，E，F分别在棱PD，BC上且13PEPD=，13CFBC=．（1）证

明：CE∥平面PAF；（2）若ADAP=，求直线CD与平面PAF所成角的正弦值．21.已知曲线C上任意一点到点()2,3A−的距离与到点()3,5B−的距离之比为22．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）过直线:270lxy−+=上一点P向曲线C作切线，切点分别为M，N

，若圆D过P，M，N三点，证明圆D恒过定点，并求出所有定点的坐标．22.如图，在三棱柱111ABCABC-中，四边形11BCCB为正方形，四边形11BBAA为菱形，且160BBA=，平面11BBAA

⊥平面11BCCB，M为棱1CC的中点．（1）求证：1BBAM⊥；的的（2）棱11AC（除两端点外）上是否存在点N，使得平面1BCN与平面11BCN夹角的余弦值为3131？若存在，请求出点N的位置；若不存在，请说明理由．2

023年秋季学期高二期中考试试题数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，黑水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．

选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．4．本卷命题

范围：人教A版选择性必修第一册第一章～第二章．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【

答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．【9题答案】【答

案】BD【10题答案】【答案】AB【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．【13题答案】【答案】2π3【14题答案】【答案】9【15题答案】【答案】2【16

题答案】【答案】1311,88四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】（1）3（2）23【18题答案】【答案】（1）165=（2）322【19题答案】【答案】（1）2262150xyxy++−−=（2）1x=或51

2550xy++=．【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）21313【21题答案】【答案】21.()()221110xy−++=22.证明见解析，定点()1,1-和()1,3−【22题答案】【答案】（1）证明见解析（2）不存

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