【文档说明】四川省宜宾市第四中学2019-2020学年高一下学期期末模拟考试数学试题含答案.docx，共(11)页，401.997 KB，由小赞的店铺上传

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2020年春四川省宜宾市第四中学高一期末模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无

效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集，，，则集合A．B．C．D．2．化简式子cos72cos12sin72sin12+的值是A．12B．32C．33D．3

3．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A．ycos2x=B．ysin2x=C．ysin2xcos2x=+D．ytan2x=4．设单位向量1(cos)3e=，，则cos2的值为A．79B．12−C．79−D．325．设D为ABC所在平面内

一点，若3BCCD=，则下列关系中正确的是A．1433ADABAC=−+B．1433ADABAC=−C．4133ADABAC=+D．4133ADABAC=−6．设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面．考察下列命题,其中真命题是A．,,mnmn⊥⊥⊥B．,,mmnn

⊥=⊥⊥C．∥mn⊥D．∥,,m⊥n∥mn⊥7．已知01a，log2log3aax=+，1log52ay=，log21log3aaz=−，则下列关系正确的是A．xyzB．zyxC．yxzD．zxy8．函数22()2cos(sincos)2fxxx

x=++−的单调递增区间是A．,44kk−+（KZ）B．3,88kk−+（KZ）C．5,88kk++（KZ）D．3,88kk−+（KZ）9．已知函数1

()()xxfxee=−，则下列判断正确的是A．函数()fx是奇函数，且在R上是增函数B．函数()fx是偶函数，且在R上是增函数C．函数()fx是奇函数，且在R上是减函数D．函数()fx是偶函数，且在R上是

减函数10．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC=3CD，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，若AO=xAB+(1-x)AC，则x的取值范围是A．102，B．103，C．102−，D．103−，11．已知函数f（x）（x∈R）满足f

（2-x）=-f（x），若函数y=11x−与f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym）（m∈N*），则x1+x2+x3+…+xm的值为A．4mB．2mC．mD．012．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，

16，…，其中第一项是02，接下来的两项是012,2，再接下来的三项是0122,2,2，依此类推，记此数列为na，则2019a=A．1B．2C．4D．8第II卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．不等式23100xx−−解集是__________．1

4．若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,bac成等比数列，且35,abc++=则a=____．15．长方体的同一顶点的三条棱长分别为3、4、5，则该长方体的外接球表面积为______．16．已知函数f（x）=sin（ωx+4）（其中ω＞0）

，若x=4为函数f（x）的一个零点，且函数f（x）在（6，512）上是单调函数，则ω的最大值为______．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）若集合0211Axx=−，43lg(7

)Bxyxx==−+−，集合2{(21)(1)0Cxxaxaa=−+++．（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）若AC，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知(2,1),(0,2),(cos,sin)ABC−.（Ⅰ）求||OAOB+的值；（Ⅱ）若O

AOC⊥，求tan2的值.19．（12分）已知函数()2(0)fxsinxcosxcosx=+的最小正周期为．（Ⅰ）求的值（Ⅱ）将函数()yfx=的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，

纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象，求函数()gx在0,16上的值域．20．（12分）已知数列{}na中，任意相邻两项为坐标的点1(,)nnPaa+均在直线2yx=上．数列{}nb为等差数列，且满足134bb

+=，66b=，112ab=．（Ⅰ）求证数列{}na是等比数列，并求出它的通项公式；（Ⅱ）若nnncab=−，12nnSccc=+++，求nS的值．21．（12分）如图，已知四棱锥PABCD−，侧面PAD是

正三角形，底面ABCD为边长2的菱形，60BAD=，3PB=.（Ⅰ）设平面PAD平面PBCl=，求证：//lBC；（Ⅱ）求多面体PABD的体积；（III）求二面角APBD−−的余弦值.22．（12分）已知函

数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=21xe+-32（其中e为自然对数的底数）．（Ⅰ）比较f（2）与f（-3）大小；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2a+52（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，求实数a的取值范围．2020年

春四川省宜宾市第四中学高一期末模拟考试数学试题参考答案1．D2．A3．B4．A5．A6．D7．C8．D9．A10．D11．C12．C13．|-25xx14．2−15．16．317．解（Ⅰ）由0211−得112x∴112Axx=4307

0xx−−解之得374x∴374Bxx=∴172ABxx=（Ⅱ）由()()22110xaxaa−+++得()()10xaxa−−+解之得：1axa+∴1

cxaxa+∵Ac∴1211aa+解之得：102a即a的取值范围为：102aa18．（1）由题意知(2,1),(0,2),(cos,sin)OAOBOC=−==，所以(2,1)OAOB+=，因此2

2||215OAOB+=+=；（2）因为OAOC⊥，所以2cossin0OAOC=−=，即tan2=，因此22tantan21tan=−2224123==−−.19．（1）由题意得()2fxsinxcosxcosx=+112222cosxsin

x+=+212(0)242sinx=++，∵函数()fx的最小正周期为为22=，∴1=，∴()212242fxsinx=++．（2）将函数()yfx=的图象上各点的横坐标缩短到原来的12（纵坐

标不变），所得图象对应的解析式为2121224242242ysinxsinx=++=++，∴()214242gxsinx=++．∵016x，∴4442x+

，∴24124sinx+，∴12242242sinx+，即()1212gx+，∴函数()gx在0,16上的值域为121,2+．20．解（Ⅰ）设数列nb的公差为d，首项为1b13224bbb+==22b=∴6262

144bbd−−===∴11b=∴()11nbbndn=+−=∴1122ab==又∵12nnaa+=∴12nnaa+=∴na是以2为首项，公比为2的等比数列∴2nna=（Ⅱ）由（Ⅰ）得：2nnCn=∴12322232nS=−−−()442122nnnn−−−−−（1）2345222

23242nS=−−−−()1122nnnn+−−−−（2）∴()()21−得：12342222nS=+++122nnn+++−()1212212nnn+−=−−11222nnn++=−−()1122nn+=−

−即：()1122nnSn+=−−（*nn）21．证明：（1）因为BC平面,PADAD平面,//PADADBC，所以//BC平面PAD，又BC平面PBC，平面PAD平面PBCl=，所以//lBC；（2）取AD中点O，连结,,OPOBBD，由PAPD=得OPAD⊥，同理OBAD⊥

，又因为OPOBO=，所以AD⊥平面POB，在OPB△中，3,3OPOBPB===，所以13333224OPBS==△，所以多面体PABD的体积PABDDOPBAOPBVVV−−=+1133OPBOPBSODSOA=+△△11(

)33OPBOPBSODOASAD=+=△△13332342==；（3）由题意知，底面ABCD为边长2的菱形，60BAD=，所以BDAB=，又,PAPDPBPB==，所以APBDBP△≌△，设PB的中点为E，连结,AEDE，由侧面PAD是正三角形知

，,PAADPDBD==，所以,AEPBDEPB⊥⊥，因此AED就是二面角APBD−−的平面角，在AED中，72AEDE==，2AD=，由余弦定理得222772221cos777222AED+−==−，二面角APBD−−的余弦值为17−.22．解：（

Ⅰ）函数f（x）是偶函数，且x≤0时，f（x）=21xe+-32，可得f（x）在x＜0时递减，x＞0时递增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）设g（x）=2（1-3a）ex+2

a+52（其中x＞0，a∈R），若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象有且仅有一个公共点，即为2（1-3a）ex+2a+52=21xe−+-32在x＞0时有且只有一个实根，可得3a=22222133xxx

xeeee+++−在x＞0时有且只有一个实根，可令t=ex（t＞1），则h（t）=22222133tttt+++−，h′（t）=22241423321()33tttt−−−+−，在t＞1时，h′（t）＜0，h（t）递减，可得h（t）∈

（0，154），则3a∈（0，154），即a∈（0，54）．另解：令t=ex（t＞1），则h（t）=22222133tttt+++−=1+247321ttt++−，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+1675334

kk+−，由3k+75k在k＞11递增，可得h（t）在k＞11递减，可得h（t）∈（0，154），则3a∈（0，154），即a∈（0，54）．