【文档说明】贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题含答案.docx，共(15)页，615.238 KB，由小赞的店铺上传

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同源中学2020-2021学年度第二学期高二（理科）数学期末考试卷第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合1,0,1A=−，1,ByyxxA==+，则AB=（）A．1,0−B．0,1C．1,1−D．1,0,1−2．

已知i为虚数单位，则121ii+−的共轭复数为（）A．1322i−+B．1322i+C．1322i−−D．1322i−3．若等差数列na的前n项和为nS，且235aa+=，则4S的值为（）A．9B．10C．11D．124．已知一个几何体的三视图及其大小如图，这个几何体的体积V=（）

A．12B．16C．18D．64π5．已知扇形面积为38，半径是1，则扇形的圆心角是（）A．316B．38C．34D．326．计算211dxxx+的值为A．34B．3ln22+C．5ln22+D．3ln2+7．已知03a=，31log2b=，3log

c=，则a，b，c的大小是（）A．bacB．cbaC．abcD．acb8．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2222abcac=−+，则角B的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°9．执

行右图所示的程序框图，则输出S的值为（）A．4−B．28−C．200−D．1204−10．已知某随机变量服从正态分布N(1，32)，则P(27−)为（）(附：若随机变量服从正态分布N(，2)，则()68.26%P−+=，(22)95.44%P

−+=)A．87.22%B．13.59%C．27.18%D．81.85%11．2020年3月，中共中央国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，提出“把劳动教育纳入人才培养全过程，贯通大中小学各学段，贯穿家庭､学校､社会各方面，与德育､智育､体育､美育相

融合，紧密结合经济社会发展变化和学生生活实际，积极探索具有中国特色的劳动教育模式”.贵州省某学校结合自身实际，推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程，要求学生从中任选两门进

行学习，经考核合格后方能获得相应学分.已知甲､乙两人都选了《职业认知》，则另外一门课程不相同的概率为（）A．15B．45C．14D．3412．函数()xxeefxxx−+=−的图象大致为（）A．B．C．D．

第II卷（非选择题）二、填空题13．已知函数()()()4,04,0xxxfxxxx+=−，则()()13ff+−=______.14．设x，y满足约束条件2120yxyxx−+，则xy+的最大值为________．15．

若12nxx−的二项展开式中第5项为常数项，则n=______．16．有下列五个命题：①函数()log(1)3(0,1)afxxaa=−+的图像一定过定点(2,3)P；②已知53()=8fxxaxbx++−，且

(2)8f−=，则()224f=−；③函数(1)fx−的定义域是(1,3)，则函数()fx的定义域为(2,4)；④已知23(1)abkk==且121ab+=，则实数18k=.其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．记等差

数列na的前n项和为nS，设312S=，且1232,,1aaa+成等比数列.求（1）a1和d.（2）求数列na的前n项和nS.18．2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行

病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填

写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：22(),()()()()nadbcKnabcdabcdacbd−==+++++++()2PKk…0.150.100.05

0.0250.010k2.0722.7063.8415.0246.63519．如图所示，AE⊥平面ABCD，四边形AEFB为矩形，//BCAD，BAAD⊥，224AEADABBC====．（1）求证：//CF平面ADE；

（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．20．已知椭圆C：22221(0)xyabab+=的左右焦点分别为1F和2F，P为椭圆C上的动点，1PF的最小值为1，且2PF的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）若经过1F且倾斜角为45°的直线与椭圆交于A、B两点，求弦长AB

．21．已知函数()1.xfxex=−−（1）求函数()fx的单调区间；（2）求函数2()()lngxxfxxx=+−的最小值22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是21222xtyt=+=(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标

方程为4cos=.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C交于,AB两点，点(1,0)P，求||PAPB+的值.参考答案1．B【分析】集合1,0,1A=−是确定的，需要

计算集合B，集合B中的元素为y，而函数1yx=+的自变量是A中的元素，将A中的元素依次代入可以得到集合0,1,2B=，根据集合的交集运算可得结果.【详解】∵1,0,1A=−，1,ByyxxA==+

，∴0,1,2B=，∴0,1AB=.故选：B.2．C【分析】利用复数的除法化简复数121ii+−，利用共轭复数的定义可得结果.【详解】因为()()()()121121313111222iiiiiiii+++−+===

−+−−+，因此，121ii+−的共轭复数为1322i−−.故选：C.3．B【分析】利用等差数列的前n项和公式可求得4S的值.【详解】由等差数列的基本性质得14235aaaa+=+=，因此，()1444451022aaS+

===.故选：B.【点睛】本题考查等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.4．B【分析】根据三视图，还原出直观图，根据椎体和柱体的体积公式，即可得答案.【详解】由三视图可得，该几何体为一个底面半径为2，高为3的圆锥与一个底面半径为2，高为3的圆柱的组合体，所

以2212323163V=+=.故选：B5．C【分析】根据扇形面积公式即可求出.【详解】设扇形的圆心角为，则212Sr=，即231182=，解得34=.故选：C.6．B【分析】将所求积分还原为2221ln112xx+，求解

得到结果.【详解】2212211113ln41ln2ln1ln2112222xdxxxx+=+=−+−=+本题正确选项：B【点睛】本题考查积分的求解，属于基础题.7．A【分析】利用中间量0和1比较可得答案.【详解】0

31a==，31log02=b，3log1c=，所以bac.故选：A【点睛】关键点点睛：利用中间量0和1比较是解题关键.8．A【分析】由2222abcac=−+利用余弦定理可得2cos2B=，结合B的范围，即可得B的值．【详解】ABC中，2222abcac=−+，可得：2222acb

ac+−=，由余弦定理可得：22222cos222acbacBacac+−===，()0,B，45B=，故选：A.9．C【分析】按照程序框图运行程序即可求解.【详解】解：由程序框图可知：第一次进入循环：()221

40S=+−=，3n=，第二次进入循环：()22044S=+−=−，4n=，第三次进入循环：()()424428S=+−−=−，5n=，第四次进入循环：()()52284200S=+−−=−，6n=，此时，65n=，终止循环，输出200S=−.故选：C

.10．D【分析】由P(27−)(2)Pmsxms=−+，结合所给条件，即可得解.【详解】因为p(-2<ξ<4)()68.26%P=−+=，p(-5<ξ<7)=(22)95.44%P−+=，所以p(-2<ξ<7)=68.26%+

12(95.44%-68.26%)=81.85%，故选：D.11．D【分析】确定基本事件总数和满足题意的基本事件个数，由古典概型概率公式可得结果.【详解】由题意知：基本事件总数4416n==，其中甲乙两人都选

了《职业认知》，另外一门课程不相同所包含的基本事件个数4312m==，甲､乙两人都选了《职业认知》，另外一门课程不相同的概率为：123164mPn===.故选：D.12．B【分析】利用奇偶性可排除C；令

()2xgxex=−，利用导数可求得()()01gxg=在()0,+上恒成立，由此可得()0fx在()0,+上恒成立，可排除A；利用洛必达法则知()limxfx→+=+，可排除D，由此得到选项.【详解】由题意知：()fx定义域为()(),00,−+，()()()xxxxee

eefxxxfxxx−−++−=−−=−+=−−，()fx为奇函数，图象关于原点对称，可排除C；令()2xgxex=−，则()2xgxex=−，()2xgxe=−，当()0,ln2x时，()0gx；当()l

n2,x+时，()0gx；()gx在()0,ln2上单调递减，在()ln2,+上单调递增，()()ln222ln20gxg=−，()gx在()0,+上单调递增，()()01gxg

=，当()0,x+时，()()20xxxgxeeexfxxx−−++−==，可排除A；()2limxxxeex−→++−=+，limxx→+=+，由洛必达法则可知：()()limlim2xxxxfxeex−→+→+=−−=+，可排除D.故选：B.【点

睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.13．26【分析】代入分段函数，分

别求值.【详解】()15f=，()()()33721f−=−−=，则()()1326ff+−=.故答案为：2614．8【分析】作出可行域，平移目标函数找到取最大值的点，代入可求最大值.【详解】作出不等式组表示的可行域,如图，设zxy=+，由图可知，当直线zxy=+经过点A时，取

到最大值，联立212yxyx=−=+可得(3,5)A，代入可得z取得最大值8．【点睛】本题主要考查线性规划求解最值，作出可行域先确定最值点是求解关键，侧重考查直观想象，逻辑推理的核心素养.15．6【分析】写出12nxx−的展开式

的通项，然后由题意可得当4r=时x的指数为0，从而解出n.【详解】12nxx−的展开式的通项为32111,0,1,,22rrnrrnrrrnnTCxCxrnx−−+=−=−=

因为展开式中第5项为常数项，所以3402n−=，解得6n=故答案为：6【点睛】本题考查的是二项式定理，准确的写出通项是解题的关键，属于基础题.16．①②④【分析】①根据函数logayx=的图像一定过定点()1,0可以

直接判断；②根据(2)8f−=求出8248ab+=−，然后计算()2f即可判断；③求抽象函数的定义域；④指数与对数的互化，再结合对数的运算即可判断.【详解】①因为函数logayx=的图像一定过定点()1,0

，所以令11x−=，即2x=，此时(2)log233af=+=，所以函数()log(1)3(0,1)afxxaa=−+的图像一定过定点(2,3)P，故①正确；②已知53()=8fxxaxbx++−，且(2)8f−=，即()()()53

22288ab−+−+−−=，整理8248ab+=−，而()2328283248824fab=++−=−−=−，故②正确；③函数(1)fx−的定义域是(1,3)，所以13x，即012x−，则函数()fx的定义域为(0,2)，故③错误；④已知23(1)abkk==

，则23log,logakbk==，又121ab+=，则23121loglogkk+=，即log22log31kk+=，所以log181k=，则实数18k=，故④正确.故答案为：①②④17．（1）11a=，3d=，或18a=，4d=−，（2）23

122nSnn=−或2210nSnn=−+【分析】（1）由1232,,1aaa+成等比数列，可得22132(1)aaa=+，结合312S=，列出关于1,ad的方程组，可求出a1和d.（2）直接利用等差数列的前n项和公式求解即可【详解】解：

（1）设等差数列na的公差为d，因为1232,,1aaa+成等比数列，所以22132(1)aaa=+，即2111()2(21)adaad+=++，因为312S=，所以1323122ad+=，即14ad+=，所以162(4)

(421)ddd=−−++，8(4)(5)dd=−+，解得3d=或4d=−，当3d=时，11a=，当4d=−时，18a=，所以11a=，3d=，或18a=，4d=−，（2）当11a=，3d=时，2(1)313222nnnSnnn

−=+=−，当18a=，4d=−时，2(1)8(4)2102nnnSnnn−=+−=−+【点睛】此题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查计算能力，属于基础题18．（1）列联表见解析；（2）能【分析】（1）根据表格可得有

武汉旅行史且有接触史的有9人，有武汉旅行史且无接触史的有18人，可以完成表格；（2）根据列联表计算卡方，根据参考数据可以得出结论.【详解】（1）请将该列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史91827无武汉旅行史18927总计272754（2）根据列联表中的数据

，由于2254(991818)27272727K−=22454(918)(918)27−+=2245492727=22927=65.024=.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史

有关系.【点睛】本题主要考查独立性检验，题目较为简单，独立性检验根据公式计算卡方是求解的关键，侧重考查数据处理的核心素养.19．（1）见解析（2）23【分析】（1）根据//BFAE，//BCAD，从而证明平面//B

CF平面ADE，从而//CF平面ADE。（2）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz−，写出点的空间坐标，根据向量法求解即可。【详解】（1）∵四边形ABEF为矩形//BFAE又BF平面ADE，AE平面ADE//BF平面ADE又//BCAD，同理可得：//BC

平面ADE又BFBCB=，BF，BC平面BCF∴平面//BCF平面ADE又CF平面BCF//CF平面ADE（2）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系Axyz−，则(2,2,0)C，(0,4,0)D，()2,0,4F(0,4,0)AD=,(2,2,

0)CD=−,(0,2,4)CF=−设(,,)xyz=n是平面CDF的一个法向量，则00nCDnCF==即020xyyz−=−=令2y=，解得21xz==(2,2,1)n=又AD是平面AEFB的一个法向量，2cos,3||n

ADnADnAD==∴平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值为23.【点睛】此题考查立体几何线面平行证明和二面角求法，线面平行可先证面面平行得到，属于简单题目。20．（1）22143xy+=；（2）247【分析】（1）由题

可得1ac−=，3ac+=，即可求出,,abc，得出椭圆方程；（2）求出直线方程，代入椭圆，写出韦达定理，利用弦长公式即可求出.【详解】（1）由题可知，当P在左顶点时，1PF取最小，2PF取最大，即1ac−=，3ac+=，解得2,1a

c==，2223bac=−=，椭圆C的方程为22143xy+=；（2）可知直线斜率为1，且()11,0F−，所以直线方程为1yx=+，设()()1122,,,AxyBxy，将直线方程代入椭圆方程可得27880xx+−=，1212

88,77xxxx+=−=−，28824114777AB=+−−−=.21．（1）单调减区间是(-∞，，0)，单调增区间是(0，+∞)；（2）最小值1.【分析】（1）直接利用导数求函数()fx的单调区间；（2）由（1）可得

ex≥x+1，当且仅当x=0时，等号成立，把()gx转化为ln()lnlnxxxgxxexxexx+=−−=−−，直接求出最小值1，并判断出g(x)取得最小值时条件存在.【详解】解∶（1）()1.xfxex=−−的定义域为R,()1xfxe=−，当x<0时，有

()0fx，当x>0时，有()0fx；所以函数f(x)的单调减区间是(-∞，，0)，单调增区间是(0，+∞).（2）由（1）可得f(x)min=f(0)=0，有ex≥x+1，当且仅当x=0时，等号成立，所以ln()lnlnln1ln1xxxgxxexxexxxx

xx+=−−=−−++−−=，当且仅当lnx+x=0时，等号成立.设h(x)=lnx+x(x>0)，1()10,hxx=+所以h(x)在(0，+∞)上是增函数，.而11()10hee=−，h（1）=1>

0，由零点存在性定理，存在唯一01(,1)ex，使得h(x0)=0，所以当x=x0时，函数g(x)取得最小值1.【点睛】导数的应用主要有：（1）利用导函数几何意义求切线方程；（2）利用导数研究原函数的单调性，求极值（最值）；（3）利用导数求参数的取值范围.22．（1）l：10xy

−−=，C：2240xyx+−=；（2）14.【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程､极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；（2）联立方程，利用韦达定理求出结果.【详解】（1）直线l的参数方程是21222xtyt=+=(t为参数)，

转换为普通方程为10xy−−=.曲线C的极坐标方程为4cos=，根据222cossinxyxy==+=，转换为直角坐标方程为2240xyx+−=；（2）把直线l的参数方程是21222xtyt=+=

(t为参数)，代入2240xyx+−=，得到2230tt−−=，所以12122,3tttt+==−，所以()2121212||||414PAPBtttttt+=−=+−=.