【文档说明】专训4.3 公式法因式分解因式分解应用-2021-2022学年八年级数学下册课后培优练（原卷版）（北师大版）.docx，共(9)页，356.173 KB，由管理员店铺上传

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专训4.3公式法因式分解+因式分解应用一、单选题1．下列多项式不能用公式法进行因式分解的是（）A．216a−−B．214aa++C．21025aa−+D．264a−2．下面的多项式中，能因式分解的是（）A．m2+1B．m2﹣m+1C．mx+nD．m2﹣2m+13．下列

四个多项式中，能因式分解的是（）A．2ab+B．21aa−+C．2ab−D．221aa−+4．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是()A．22ab+B．22ab−C．22ab−+D．22ab−−5．下列因式分解正确的是（）A．﹣a2﹣b2＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）B．x2+

16＝（x+4）2C．a2﹣2a+4＝（a﹣2）2D．a3﹣4a2＝a2（a﹣4）6．若()234ama+−+能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值是（）A．1或5B．1C．-1D．7或1−7．下列各式用公式法分解因式正确的是（）A．249(23)(23)−−=−+−xxxB．2

2244(2)−−=−−mnmnmnC．2222()−−=−xxzzxzD．222964(32)++=+amamam8．下列因式分解结果正确的是（）A．()++=++2x3x2xx32B．()()2494343xxx−=+−C．(

)()25623xxxx−+=−−D．()22211xxx−+=+9．下列多项式：①224xy−−；②()224xy−−；③222aabb+−；④214xx++；⑤2244nmmn+−．能用公式法分解因式的是（）A．①③④⑤B．②③④C．②④⑤D．②③④⑤10．ABC中三边a、b

、c满足()()()0abbcca−−−=，则这个三角形一定为（）A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰钝角三角形D．等腰直角三角形11．若a，b，c是直角三角形ABC的三边长，且a2＋b2＋c2＋200＝12a＋16b＋20c，则△ABC三条角平分线的交点到一条边的距离为（）A．

1B．2C．3D．4二、填空题12．分解因式：3244xxx−+=________．13．分解因式：4x2y2+xy-1=___________________．三、解答题14．已知A＝16x2+4x，B＝4x+1，回答下列问题

：（1）求A+B，并将它因式分解；（2）若A＝B，求满足条件的x的值．15．分解因式：（1）x（x﹣2）﹣3（2﹣x）；（2）﹣3a2＋6ab﹣3b2．3．分解因式：(1)24x−；(2)2232axaxa++．16．因式分解：(1)﹣3x3+6x2y﹣3xy2；(2)3（x+y）（x﹣y

）﹣（y﹣x）2．17．因式分解(1)()()2mnxnm−+−(2)()22222416xyxy+−18．因式分解：（1）2222416axay−；（2）()2(21)6219xx−−−+．19．因式分解：（1）324aab−

；（2）42241881xxyy−+．20．分解因式：（1）x2﹣4y2；（2）2a3﹣12a2+18a．21．因式分解：（1）3x2﹣3；（2）x（x﹣4y）+4y2．22．教科书中这样写道：“我们把多项式222aabb++及222aabb−+叫做完全

平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式．原式223xx=+

−()2214xx=++−()2212x=+−()()1212xx=+++−()()31xx=+−例如．求代数式2241xx+−的最小值．原式2241xx=+−()222111xx=++−−()2213x=+−．可知当1x=−时，2241xx+−有最小值，最小值是-3．(1)分

解因式：223aa−−=__________．(2)试说明：x、y取任何实数时，多项式22426xyxy+−++的值总为正数．(3)当m，n为何值时，多项式22224425mmnnmn−+−−+有最小值，并求出这个最小值．23．已知a2﹣4a+b2+2b+

5＝0，求a2b﹣ab2的值．24．如图1，从边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①

已知22424ab−=，26ab+=，则2ab−=________；②计算：2222111111112342022−−−−.25．阅读下列材料：整体思想是数学解题中常见

的一种思想方法：下面是某同学对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y，则原式＝y2+2y+1＝（y+1）2再将“y”还原即可．解：设

x2+2x＝y．原式＝y（y+2）+1（第一步）＝y2+2y+1（第二步）＝（y+1）2（第三步）＝（x2+2x+1）2（第四步）．问题：（1）①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果；②请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣4x）（x2﹣4

x+8）+16进行因式分解；（2）请你模仿以上方法尝试计算：（1﹣2﹣3﹣…﹣2021）×（2+3+…+2022）﹣（1﹣2﹣3﹣…﹣2022）×（2+3+…+2021）．26．阅读下列材料：材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项

式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．材料2：因式分解：（x

＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令xy＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；（2）结合材料1

和材料2，完成下面小题；①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣327．先阅读材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2，再将A还原，

得到原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是整体思想，整体思想是数学中常用的方法，请根据上面的方法将下面的式子因式分解：（1）（a+b）（a+b﹣2）+1；（2）（x2﹣2x﹣1）（x2﹣2x+3）+4．28．阅读材料：分解因式：x2+2x﹣3解：原式＝x2+2x+1﹣1﹣3＝（

x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项成为完全平方式，请仿照上面的方法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣27（2）x2﹣（2n+1）x+n2+n29．某老师在讲因式分解时，为了提高同学们的思维训练力度，他

补充了一道这样的题：对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解，有个学生解答过程如下，并得到了老师的夸奖：解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2

﹣4x+4）2（第四步）根据以上解答过程回答以下问题：（1）该同学第二步到第三步的变形运用了（填选项）；A．提取公因式法B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）第四步的结果

继续因式分解得到结果为；（3）请你模仿以上方法对多项式（x2+6x）（x2+6x+10）+25进行因式分解．30．计算：（要求：应用因式分解巧算，写明计算过程）（1）7749.124.12525−；（2）1.12.52.292.50.612.5

++；（3）20.9990.9990.001+；（4）已知2004+=ab，1003=ab，求22222−+ababab的值．31．简便计算：（1）227.292.71−；（2）2.887.680.48+−；（3）220

0820081664−+．32．用简便方法计算：（1）8502﹣1700×848+8482（2）2221111()1()1()232021−−−33．利用因式分解计算：（1）222222221009998974321−+−++−+−（2）()

()()()2483212451515151+++++（3）()()4222222nnn++−34．如图，在一块长为2x米，宽为x米的长方形广场中心，留一块长为2y米，宽为y米的活动场地，其余的地方做花坛．（1）求花坛的

面积；（2）当45x=，35y=，且修建花坛每平方米需花费50元时，则修建整个花坛需要多少元？35．（例题讲解）因式分解：x3﹣1．∵x3﹣1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的乘积．故我们可以猜想x3﹣1

可以分解成（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，∴x3﹣1＝x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b恒成立．∴等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即10

01abab−=−=−=−解得11ab==．∴x3﹣1＝（x﹣1）（x2+x+1）．（方法归纳）设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法．（学以致用）（1）若

x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x﹣4），则m＝；（2）若x3+3x2﹣3x+k有一个因式是x+1，求k的值；（3）请判断多项式x4+x2+1能否分解成两个整系数二次多项式的乘积，若能，请直接写出结果，否则说明理由．36．（1）已知x、y满足2222210−++

+=xxyyx，求2016()xy的值；（2）若一个三角形的三边a、b、c满足2222220abcabbc++−−=，试说明该三角形是等边三角形．37．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）如图，正方形纸片A类，B类和长方形纸片C类若干张，（1）①请你选取

适当数量的三种纸片，拼成一个长为()2ab+、宽为()ab+的长方形，画出拼好后的图形．②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以发现()()2abab

++=__________．（2）①请你用这三类卡片拼出面积为2234aabb++的长方形，画出拼好后的图形．②观察拼图共用__________张A类纸片，__________张B类纸片，__________张C类纸片，通过面积计算可以

发现2234aabb++=__________．③利用拼图，把下列多项式因式分解2232aabb++=__________；22352aabb++=__________．38．在“整式乘法与因式分解“一章的学习中，我们采用了

构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图1，有若干张A类、C类正方形卡片和B类长方形卡片（其中a＜b），若取2张A类卡片、3张

B类卡片、1张C类卡片拼成如图的长方形，借助图形，将多项式2a2+3ab+b2分解因式：2a2+3ab+b2＝．（2）若现有3张A类卡片，6张B类卡片，10张C类卡片，从其中取出若干张，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），则

拼成的正方形的边长最大是．（3）若取1张C类卡片和4张A类卡片按图3、4两种方式摆放，求图4中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m、n的代数式表示）．