【文档说明】辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试 数学 答案.docx，共(23)页，2.257 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度上学期期末考试高二年级数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在㙁小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线210xy++=和直线210xy++=的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合【答案】B【解析】

【分析】根据两直线的方程求出各自的斜率，然后斜率的关系进行判断即可.【详解】方程210xy++=可化为21yx=−−，因此该直线的斜率12k=−.方程210xy++=可化为1122yx=−−，因此该直线的斜率212k=−，因为1212,11kkkk=−，所以这两条直线相交但不垂直.故选：B

.2.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于110，则直线l与平面的所成的角等于（）A.20B.70C.110D.以上均错【答案】A【解析】【分析】利用直线的方向向量与法向量的夹角与线面角的关系可求答案.【详解】因为直线l

的方向向量与平面的法向量的夹角等于110，所以直线l与平面的所成的角为1109020−=.故选：A.3.在平面内，已知定点A及定直线l，记动点P到l的距离为d，则“||PAd=”是“点P的轨迹是以点

A为焦点，直线l为准线的抛物线”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的定义和利用充分条件和必要条件的定义进行判断.【详解】“点P的轨迹是以点A为焦点，直线l为准线的抛物线”“||PAd=”，反之不成立，直线经过定点A，

轨迹不是抛物线.因此“||PAd=”是“点P的轨迹是以点A为焦点，直线l为准线的抛物线”的必要不充分条件.故选：C.4.6211(2)xx+−的展开式中3x的系数为（）A.512−B.172−C.160−D.192【答案】B【解析】【分析】由66622

111(2)(2)(2)xxxxx=+−−+−，根据单项式与多项式的乘法法则结合二项式定理求展开式中3x的系数.【详解】因为66622111(2)(2)(2)xxxxx=+−−+−，因为()62x−的展开式的通项()616C2kkkkTx−+=−，所

以()62x−的展开式中含3x的项为()33336C2160xx−=−，其系数为160−，所以()6212xx−的展开式中含3x的项为()11336C212xx−=−，其系数为12−，所以6211(2)xx+−的展开式中3x的系数为172−.故选：B.5.正方体1111AB

CDABCD−中，直线1AB与平面11ACCA所成的角为（）A.30B.45C.60D.90【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，作出直线与平面所成的角，再在三角形中求解作答.【详解】正方体1111ABCDABCD−中，连接1111BDACO=I，连接A

O，如图，则有111BOAC⊥，而1AA⊥平面1111DCBA，1BO平面1111DCBA，即有11BOAA⊥，又1111111,,AAACAAAAC=平面11ACCA，因此1BO⊥平面11ACCA，则1BAO是直线1AB与

平面11ACCA所成的角，在1RtABO中，190AOB=，11111122BOBDAB==，则有130BAO=，所以直线1AB与平面11ACCA所成的角为30.故选：A6.用1,2,3,9,这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有（）A.120个B.60

0个C.720个D.840个【答案】D【解析】【分析】首先根据题意将问题分成四位均为奇数和四位中两位偶数两位奇数两种情况，然后分别计算两种情况所包含的四位奇数个数，最后根据分类相加原理即可求出总共个数.【详解】根据题意，若想组成四位奇数且各位数字之和为偶数，分以下两种情

况：（1）四位数均为奇数：包含45A54321120==种；（2）四位数中两位奇数两位偶数：包含22543AA35443720==种.综上所述一共包含120720840+=个.故选：D7.已知椭

圆222:1(03)9xyCbb+=的左、右焦点分別为12,,FFP为椭圆上一点，且1260FPF=，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则12FPF△的面积为（）A.63B.33C.23D.3【答案】C【解析】【分析】设1F关于12

FPF平分线的对称点为Q，结合角平分线的性质可得1PQF△是正三角形，再运用椭圆定义求得1PF，2PF，根据三角形面积公式求12FPF△的面积即可.【详解】设椭圆2221(03)9xybb+=的长半轴为a，则3a=

设1F关于12FPF平分线的对称点为Q，由椭圆对称性及角平分线性质可知P，2F，Q三点共线且1PQPF=又因为12π3FPF=，所以1PQF△是正三角形，设11||PFQFPQm===，由椭圆定义可得1226PFPFa+==，126QFQF+=，又22||PQPFQF=+，所以

1112122PQPFQFm=−−=−，所以4m=，即14PF=，22PF=，所以12FPF△的面积1212113sin4223222SPFPFFPF===.故选：C.8.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时

少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与22()()xayb−+−相关的代数问题，可以转化为点(),xy与点(),ab之间的距离的几何问题.已知点()11,Mxy在直线1:2lyx=

+，点()22,Nxy在直线2:lyx=上，且1MNl⊥，结合上述观点，()()2212221245xyxy+−+−+的最小值为（）A.722B.1122C.412−D.5【答案】D【解析】【分析】根据两点距离公式将目标函数转化为点()11,Mxy到点()0,4A的距离与点()22,Nxy

到点()5,0B的距离和，过点A作1ACl⊥，垂足为C，证明AMCN=，由CNNBCB+求目标函数最小值.【详解】由已知()22114xy+−表示点()11,Mxy到点()0,4A的距离，()22225xy−+表示点()22,Nxy到点()5,0B的距离，所以(

)()2222112245xyxyMANB+−+−+=+，过点A作1ACl⊥，垂足为C，因为直线1l的方程为20xy−+=，()0,4A，所以042211AC−+==+，又直线1:2lyx=+与直线2:lyx=平行，1MNl⊥，所以20211MN−==+，所以//,MNACMN

AC=，所以四边形AMNC为平行四边形，所以AMCN=，所以()()2222112245xyxyCNNB+−+−+=+，又CNNBCB+，当且仅当,,CNB三点共线时等号成立，所以当点N为线段CB与直线2l的交点时，()()22

12221245xyxy+−+−+取最小值，最小值为CB，因为过点()0,4A与直线1l垂直的直线的方程为4yx=−+，联立42yxyx=−+=+，可得13xy==，所以点C的坐标为()1,3，所以()()225103CB=−+−，所以()()22122212

45xyxy+−+−+的最小值为5，故选：D.【点睛】本题解决的关键在于根据两点距离公式将目标函数转化为求线段的距离和问题，进一步结合图形将问题转化为两点之间的距离问题.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要

求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线()222sinπ,Z3yxkk−=，则不因的变化而变化的是（）A.顶点坐标B.渐近线方程C.焦距D.离心率【答案】BD【解析】【分析】将双曲线方程整理为标准方程，写出顶点坐标，渐

近线方程，焦距和离心率，，判断是否因改变而变化，即可得解.【详解】整理双曲线方程可得22221sin3sinxy−=，所以sina=，3sinb=，24sin2sinc==，所以顶点坐标为()sin,0−或()

sin,0，A错误；渐近线方程为3yx=，B正确；该双曲线焦距为：4sin，C错误；离心率为：2sin2sincea===，D正确；不因改变而变化的是离心率与渐近线方程.故选：BD.10.下列有关排列数、组合数

的等式中，正确的是（）A.AC!mmnnn=B.()()2221AAmmnnnn++++=C.111CCCmmmnnn+++=+D.1232CCCCnnnnnn=++++【答案】BC【解析】【分析】对于A

C,根据组合数的公式即可;对于B，根据排列数的公式即可;对于D，根据二项式定理即可.【详解】对于A,AC!mmnnm=,故A错误；对于B，()()()121221A2AAmmmnnnnnn++++++=+=，故B正确；对于C，组合数

的性质，111CCCmmmnnn+++=+，故C正确；对于D，由二项式定理知，()012311CCCC+Cnnnnnnn+=++++=2n，故D错误；故选：BC.11.已知点(),0Aa，点()3,2B，点P在抛物线24yx=

上，则（）A.当1a=时，PA最小值为1B.当1a=吋，PAPB+的最小值为4C.当3a=时，PA的最小值为3D.当3a=吋，PAPB−的最大值为2【答案】ABD【解析】【分析】由题意，根据抛物线的定义，作图，结合点到直线距离以及三角形三边法则，利用两点距离公式，可得答案

.【详解】当1a=时，作抛物线24yx=的准线:1lx=−，过P作PCl⊥，过B作BDl⊥，如下图所示：可得(1,0)A恰为抛物线的焦点，由抛物线定义可得11PPAPCx==+，则4PAPBPCPBBD+=+=，故A、B正确；当3a=时，连接AB，如下图所示：设21,4Py

y，则()()22232029PAxxxx=−+−=−+，当1x=时，PA取得最小值为22，故C错误；则()()2233202PAPBAB−=−+−=，当P在线段AB的延长线上时，等号成立，故D正确.故选：ABD.12.过直线40(0)kxyk++=上一

点M作圆22:20Cxyy+−=的两条切线.切点分别为,AB，若四边形MACB周长的最小值是6，则（）A.2k=B.AMB的最大度数为60C.直线AB必过点24,55−D.AB的最小值为455【答案】ACD【

解析】【分析】由圆的切线的性质可得四边形MACB的周长2212lMC=−+，再求MC的最小值，结合条件列方程求k，判断A，求AMB的余弦及其最小值，结合余弦函数性质求AMB的最大度数，判断B，求过点,,,MACB的圆的方程，再求其与圆C的公共

弦方程，确定其所过定点坐标，判断C，利用等面积法可得2121ABMC=−，由此可求AB的最小值，判断D.【详解】因为方程2220xyy+−=可化为()2211xy+−=，所以圆2220xyy+−=的圆心为()0,1C，半径1r=，所以1CA

CB==，因为,MAMB为圆2220xyy+−=的切线，切点分别为,AB，所以,MACAMBCB⊥⊥，所以MAMB=，2221MAMCCAMC=−=−，如图四边形MACB的周长222212lMACAMC=+=−+，因为

四边形MACB周长的最小值是6，所以MC的最小值为5，所以点C到直线40(0)kxyk++=的距离为5，所以201451kk++=+，所以2k=，A正确；2AMBAMC=，1sinACAMCMCMC==，所以222coscos212sin1AMBAMCAMCMC==−=−，

所以当MC取最小值5时，cosAMB取最小值为35，即()min31coscos6052AMB==，又余弦函数cosyx=在()0,π上单调递减，所以()max60AMB，B错误；因为,MACAMBCB⊥⊥，所以点,,,MACB四点共圆，且线段MC为该圆直径，设(),24Maa−

−，过点,,,MACB的圆的方程为()222223125224aaxyaa+−++=+−−，的化简可得()2223240xaxyaya−+++−−=，因为圆()2223240xaxyaya−+++−−=与圆2220

xyy+−=相交，将圆()2223240xaxyaya−+++−−=与圆2220xyy+−=方程相减可得()25240axaya−+++=，化简可得()22540axyy−+−+=，故直线AB的方程为()22540axyy−+−+=，又由220540xyy−+=

−+=可得2545xy=−=，所以直线AB必过点24,55−，C正确；因为AMC的面积11222ABSMACAMC==，所以22212121MCAMABMCMCMC−===−，所以当MC取最小值5时，AB取最

小值为455，D正确；故选：ACD.【点睛】本题为直线与圆的综合问题，涉及直线外一点到直线的最小距离，直线过定点，圆的切线的性质，相交圆的公共弦的求法等方面，难度较大.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面内，一条直线至多与双曲线22221x

yab−=有__________个交点.【答案】2【解析】【分析】根据直线与双曲线方程，联立求根，可得答案.【详解】当直线斜率不存在时，可设直线方程为xm=，将其代入双曲线方程22221myab−=，则22221myab−=，整理可得()22222aybma=−，显

然当220ma−时，方程由两个不相等的实根，则此时直线与双曲线有两个交点；当直线斜率存在时，可设直线方程为ykxn=+，将其代入双曲线方程22221xyab−=，则()22221kxnxab+−=，整理可得()22222222220

bakxaknxanab−−−−=，显然当2220bam−，且()()()222222222240aknbakanab=+−+时，该方程有两个不相等的实根，则此时直线与双曲线有两个交点，故答案为：2.14.在四面体ABCD中，E是棱CD的中点，且BExAB

yACzAD=++，则xyz++的值为__________.【答案】0【解析】【分析】利用空间向量加减法法则，把BE用ABACAD、、表示出来，即可求出结果.【详解】如图所示，因为E是棱CD的中点，所以()()111111222222BEBDBCADABACABABACAD=+=−

+−=−++，则111,,22xyz=−==，所以0xyz++=，故答案为：0.15.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学(乘同一辆

车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.【答案】24【解析】【详解】由题意，第一类，大一的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两

个要来自不同的年级，从三个年级中选两个为23C，然后分别从选择的年级中再选择一个学生，为1122CC，故有23C1122CC=3×2×2=12种．第二类，大一的孪生姐妹不在甲车上，则从剩下的3个年级中选择一个年级的两名同学在甲车上，为13C，然后再从

剩下的两个年级中分别选择一人（同第一类情况），这时共有13C1122CC=3×2×2=12种因此共有24种不同的乘车方式16.底面为矩形的直四棱柱1111ABCDABCD−中，126,4ABBCAA===，点E在棱AB上且满足2,,

AEEBFG=分别为棱1,BCCC的中点，P是底面ABCD内一点，若直线1PB⊥与平面EFG垂直，则点A到平面1PBB的距离的大小是__________.【答案】4155【解析】【分析】根据条件建立适当的空间坐标系，利用空间向量得到坐标，进而利用等体积转化求得点面距离.【详解】如图所示以

D为中心建立空间直角坐标系，设(),,0Pxy，()()()1464,26,44,,02,26,00,26,23BEFG、、、,∴()()1264,26-,42,,02,0,23PBxyEFGF=−=−=−、、∵直

线1PB⊥与平面EFG垂直，∴112602880308280PBEFxyPBGFx=−+−==−−=，解得：00xy==即()0,0,0P设点A到平面1PBB的距离为d，则有：()11221141542642644335BABPAPBBVVdd−−==

=+=故答案为：4155四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在二项式31nxax+展开式中，前三项的二项式系数之和为79.（1）求n的值

；（2）若展开式中的常数项为55128，求实数a的值.【答案】（1）12n=（2）2a=【解析】【分析】（1）由二项式定理求前三项的二项式系数，列方程即可求得；（2）由二项式定理求1231axx+的通项1rT+，由此可求常数项，由条件

列方程求a即可.【小问1详解】二项式31nxax+的展开式的前三项的二项式系数依次为012C,C,Cnnn，因为展开式中的前三项的二项式系数之和等于79，所以有()0121CCC1792nnnnnn−++

=++=，即21560nn+−=，解得12n=或13n=−.因为0n，所以12n=.【小问2详解】因为1231xax+展开式通项为的41212311212311CCrrrrrrrTxxaax−−+==，0,1,,12r=令41203r−=，得9r=，所以常数项

为99121Ca，由已知9912155C128a=整理得922055128a=，所以2a=.18.①经过点()3,2C−；②与x轴相切，半径为2；③被直线2y=平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：已知圆M经过点()1,2A

，点()1,4B−，__________.（1）求圆M的方程；（2）若经过点()3,6P−的直线l与圆M相切，求直线l的方程.注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）条件选择见解析，22(1)(2)4xy++−=（2

）3x=−或34150xy+−=【解析】【分析】（1）选①把三个点代入圆的一般方程求得结果；②利用圆心在线段AB的中垂线上以及与x轴相切，半径为2确定圆心坐标，写出圆的方程；③圆心在线段AB的中垂线上和直线2y=上，求出圆心坐标及半径，写出圆的方程.

（2）分成直线l斜率存在与不存在两种情况进行讨论，利用dr=进行求解.【小问1详解】选①.设圆M的方程为220xyDxEyF++++=，因为圆M经过三点()()()1,2,1,4,3,2ABC−−，所以520174013320DEFDEFDEF+

++=−++=−++=，解得2,4,1DEF==−=.所以圆M的方程为222410xyxy++−+=，即22(1)(2)4xy++−=.选②.由点()()1,2,1,4AB−，得线段AB的中垂线方程为3yx=

+.则圆心M在直线3yx=+上，设圆M的圆心坐标为(),3aa+，又由圆M与x轴相切，可知圆心M在x轴上方由半径为2，得32a+=，所以1a=−.所以圆M的方程为22(1)(2)4xy++−=.选③.由点()()1,2,1,4AB−，得线段AB的中垂线方程为3yx=+.则

圆心M在直线3yx=+上，因为圆M被直线2y=平分，则圆心M在直线2y=上.由32yxy=+=解得1,2,xy=−=所以圆心M坐标为()1,2-，所以半径2r=，所以圆M的方程为22(1)(2)4xy++−=.【小问2详解】当

直线l的斜率存在时，设直线l的方程为()63ykx−=+，即360kxyk−++=.因为直线l与圆M相切，所以22421kk+=+，解得34k=−，所以直线l的方程为34150xy+−=.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为3x=−，符合题意；综上，直线l的方程为3x=−或34150xy+−=

.19.如图所示的几何体是圆锥的一部分，其中PO是圆锥的高，4PO=，底面是扇形AOB，满足2OA=，90AOB=，点C为弧AB的中点.（1）求证：平面PAB⊥平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；的（2）2102515−.【解析】【分析】（

1）根据给定条件，利用线面垂直的性质、判定证明AB⊥平面POC，再利用面面垂直的判定推理作答.（2）以O为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量计算作答.【小问1详解】依题意，PO⊥平面AOB，AB平面AOB，有POAB⊥，又点

C为弧AB的中点，即有OCAB⊥，且,,POOCOPOOC=平面POC，则AB⊥平面POC，又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面POC.【小问2详解】以O为原点，,,OAOBOP的方向分别作为,,xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则()()()()2,0,0,0

,2,0,0,0,4,2,2,0ABPC，所以()()()2,2,0,2,0,4,2,2,4ABAPPC=−=−=−，设平面PAB的法向量为(),,nxyz=r，则220240nABxynAPxz=−+==−+=，取1

z=，得()2,2,1n=，设直线PC与平面PAB所成的角为，则42421025sincos,15||||6|5|||nPCnPCnPC−−====，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值为2102515−.20.如图，直角梯形ABCD中，//ABCD，ABBC⊥，24ABBCCD==

=，E为BC的中点.平面ABCD外一点P满足：2,25PAPB==，且PEBD⊥.（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）存在线段PB上一点M，使得二面角MDEA−−的余弦值为539，求三棱锥MBDE−的体积.【答案】（1）证明见解

析（2）49【解析】【分析】（1）利用勾股定理，可得PAAB⊥，再利用全等三角形以及线面垂直判定以及性质定理，可得PABD⊥，结合线面垂直判定定理，可得答案.（2）由题意，建立空间直角坐标系，表示点的坐标，求得平面的法向量，根据公式，可得答案.【小问1详解】如图，连接,AEAE

与BD交点记为点O，1,2,2ABBCBEBCCD====90,ABEBCD==,,ABEBCDBAECBD=90,ABDCBD+=90,90,ABDBAEAOB+==即,BDAE⊥又BDPE⊥Q，

且PEAEE=，,PEAE平面PAE，BD⊥平面PAE，又PA平面PAE，,BDPA⊥22220,,PAABPBPAAB+==⊥又BDABB=，,BDAB平面ABCD，的PA⊥平面ABCD.【小问2详解】如图，以B为原点，BABC､所在直线分别为xy､轴，平行于AP为z轴，建

立空间直角坐标系，则()()()()()()0,0,0,4,0,0,0,4,0,4,0,2,0,2,0,2,4,0BACPED，()4,0,2BP=，设()01BMBP=，则()4,0,2BM=，即点()4,0,2M则()()4,2,2,2

,2,0EMED=−=，设平面DEM的法向量()1,,nxyz=，由112204220nEDxynEMxyz=+==−+=，取xλ=，则()1,,21n=−−−，易知，平面ADE的

一个法向量为()20,0,1n=，二面角MDEA−−的余弦值为539，121222122153cos,92(21)nnnnnn+===++，整理得221410−−=，解得17=−（舍）或13=.13B

MBP=，此时点M为线段BP靠近点B的三等分点，点M到平面BDE的距离1233hPA==，又122BDESDCBE==，三棱锥MBDE−的体积为1439BDESh=.21.已知()1,0A−，点()10B,

在椭圆22221(0)yxabab+=上，()0,1F是椭圆的一个焦点.经过点F的直线l与椭圆交于,CD两点，l与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q.（1）当322CD=时，求直线l的方程；（2）当点P异于点,AB点，求OPO

Q.【答案】（1）21yx=+（2）1【解析】【分析】（1）由条件求椭圆方程，设直线l的方程为1ykx=+，利用设而不求法求弦长CD，列方程求k；（2）求直线,ACBD的方程，联立求点Q的坐标，结合数量积坐标运算公式

求OPOQ.【小问1详解】由题意，1,1bc==，所以2222abc=+=，所以椭圆的方程为2212yx+=依题意，直线l与坐标轴不垂直且不经过,AB两点，设l的方程为()10,1ykxkk=+，由221,1,2ykxyx=++=消去y整理得()22

2210kxkx++−=，因为直线l过点()0,1F，所以Δ0恒成立，设()()1122,,,CxyDxy，则12122221,22kxxxxkk+=−=−++，由()()222212122813214122kCDkxxxxkk+=++−

=+=+，解得2k=，所以l的方程为21yx=+.【小问2详解】直线AC的斜率为111ACykx=+，故其方程为()1111yyxx=++，直线BD的斜率为221BDykx=−，故其方程为()2211yyxx=−−

，由()()11221,11,1yyxxyyxx=++=−−两式相除得()()()()()()21211221121212121111111111yxkxxkxxkxxxxyxkxxkxxkxx+++++++===−−+−−+−，即12211

2121111QQxkxxkxxxkxxkxx++++=−−+−.由12222kxxk+=−+得12222kxxk=−−+，故()()()()()()22222222222212211112222211111222QQkkkkkxxkxxkkkkkkkkxkkxx

kxkkk−−−+−−++−+−+++===−+−+−−−−+−+++++解得Qxk=−，又1,0Pk−，故()11PQOPOQxxkk==−−=【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确

定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．.22.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为()3,0F，渐近线与抛物线22:2(0)Cypxp=交于点21,2

.（1）求12,CC的方程；（2）设A是1C与2C在第一象限的公共点，作直线l与1C的两支分别交于点,MN，便得AMAN⊥.（i）求证：直线MN过定点；（ii）过A作ADMN⊥于D.是否存在定点P，使得DP为定值？如果有，请求出点P的坐

标；如果没有，请说明理由.【答案】（1）221:12xCy−=，221:2Cyx=；（2）（i）答案见解析；（ii）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出12,CC的方程；（2）（i）设方程为ykxm=+.令()()1122,,MxyN

xy,利用“设而不求法”得到2121222422,1212kmmxxxxkk−−+==−−.表示出0AMAN=,整理可得：(63)(21)0kmkm+++−=.可以判断出直线MN的方程为()6363ykxkx=−−=−−,即可证明过定点()6,3B−.

（ⅱ）由ADB为直角，判断出D在以AB为直径的圆上，得到()4,1P−为AB的中点,使得DP为定值.【小问1详解】因为()3,0F，渐近线经过点21,2，所以222322cbacab===+，解得：321cab===，所以221:1

2xCy−=抛物线22:2Cypx=经过点21,2所以221222p==，所以221:2Cyx=【小问2详解】（i）因为,MN在不同支,所以直线MN的斜率存在,设方程为ykxm=+.令()()1122,,MxyNxy,联立2212ykx

mxy=+−=得，()222124220kxkmxm−−−−=，则2121222422,1212kmmxxxxkk−−+==−−.联立12,CC可得2221212yxxy=−=，解得：()2,1

A.因为0AMAN=,所以1212(2)(2)(1)(1)0xxyy−−+−−=，代入直线方程及韦达结构整理可得：22128230kkmmm+++−=，整理化简得：(63)(21)0kmkm+++−=.因为()2,1A不在直线MN上,所以2

10,630kmkm+−++=.直线MN的方程为()6363ykxkkx=−−=−−,过定点()6,3B−.（ⅱ）因为,AB为定点,且ADB为直角，所以D在以AB为直径的圆上,AB的中点()4,1P−即为圆心

,半径DP为定值.故存在点()4,1P−,使得DP为定值.