【文档说明】辽宁省五校（鞍山一中、大连二十四中等）2022-2023学年高二上学期期末考试 数学 试题.docx，共(5)页，1.275 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年度上学期期末考试高二年级数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在㙁小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线210xy++=和直线210xy++=的位置关系是（）A.平行B.相交但不垂直C.垂直D.重合2.若直线l方向向量与平面的法向量

的夹角等于110，则直线l与平面的所成的角等于（）A.20B.70C.110D.以上均错3.在平面内，已知定点A及定直线l，记动点P到l的距离为d，则“||PAd=”是“点P的轨迹是以点A为焦点，直线l为准线的抛物线”的（）A.充要条

件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件4.6211(2)xx+−的展开式中3x的系数为（）A.512−B.172−C.160−D.1925.正方体1111ABCDABCD−中

，直线1AB与平面11ACCA所成的角为（）A.30B.45C.60D.906.用1,2,3,9,这九个数字组成的无重复数字的四位奇数中，各位数字之和为偶数的共有（）A.120个B.600个C.720个D.840个7.已知椭圆222:1(03)9xyCb

b+=的左、右焦点分別为12,,FFP为椭圆上一点，且1260FPF=，若1F关于12FPF平分线的对称点在椭圆C上，则12FPF△的面积为（）A.63B.33C.23D.38.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问

题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与22()()xayb−+−相关的代数问题，可以转化为点(),xy与点(),ab之间的距离的几何问题.已知点()11,Mxy在直线1:2lyx=+，点()22,Nxy在直线2:lyx=上，且的1MNl⊥，结合上述观点，()

()2212221245xyxy+−+−+的最小值为（）A.722B.1122C.412−D.5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知双曲线()222s

inπ,Z3yxkk−=，则不因的变化而变化的是（）A.顶点坐标B.渐近线方程C.焦距D.离心率10.下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（）A.AC!mmnnn=B.()()2221AAmmn

nnn++++=C.111CCCmmmnnn+++=+D.1232CCCCnnnnnn=++++11.已知点(),0Aa，点()3,2B，点P在抛物线24yx=上，则（）A.当1a=时，PA最小值为1B.当1a=吋，PAPB+的最小值为4C.当3a=时，PA的最小值为3D.当3a=

吋，PAPB−的最大值为212.过直线40(0)kxyk++=上一点M作圆22:20Cxyy+−=的两条切线.切点分别为,AB，若四边形MACB周长的最小值是6，则（）A.2k=B.AMB的最大度

数为60C.直线AB必过点24,55−D.AB的最小值为455三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.平面内，一条直线至多与双曲线22221xyab−=有__________个交点.14.在四面体ABCD中，E是棱CD的中点

，且BExAByACzAD=++，则xyz++的值为__________.15.某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车.每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘

坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有_______种（有数字作答）.16.底面为矩形的直四棱柱1111ABCDABCD−中，126,4ABBCAA===，点E在棱AB上且满足2,,AEEBFG=分别为棱1,BCCC的中点，P是底

面ABCD内一点，若直线1PB⊥与平面EFG垂直，则点A到平面1PBB的距离的大小是__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在二项式31nxax+展开式中，前三项的二项式系数之和为79.（1）求n的值；（2）若展开式中

的常数项为55128，求实数a的值.18.①经过点()3,2C−；②与x轴相切，半径2；③被直线2y=平分.从这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：已知圆M经过点()1,2A，点()1

,4B−，__________.（1）求圆M的方程；（2）若经过点()3,6P−的直线l与圆M相切，求直线l的方程.注：如果选多个条件分别解答，按第一个解答计分.19.如图所示几何体是圆锥的一部分，其中PO是圆锥的高，4PO=，底面是扇形AOB，满足2O

A=，90AOB=，点C为弧AB的中点.（1）求证：平面PAB⊥平面POC；（2）求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值.20.如图，直角梯形ABCD中，//ABCD，ABBC⊥，24ABBCCD===，

E为BC的中点.平面ABCD外一点P满足：2,25PAPB==，且PEBD⊥.为的（1）证明：PA⊥平面ABCD；（2）存在线段PB上一点M，使得二面角MDEA−−的余弦值为539，求三棱锥MBDE−的体积.21.已知()1,0A−，点()10

B,在椭圆22221(0)yxabab+=上，()0,1F是椭圆的一个焦点.经过点F的直线l与椭圆交于,CD两点，l与x轴交于点P，直线AC与BD交于点Q.（1）当322CD=时，求直线l方程；（2）当点P异于点,AB点，求OPOQ.2

2.已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab−=的右焦点为()3,0F，渐近线与抛物线22:2(0)Cypxp=交于点21,2.（1）求12,CC的方程；（2）设A是1C与2C在第一象限的公共点，作直线l与1C的两支分别交于点,MN，便得AMAN⊥.（i）求证：直线

MN过定点；（ii）过A作ADMN⊥于D.是否存在定点P，使得DP为定值？如果有，请求出点P坐标；如果没有，请说明理由.的的