【文档说明】山西省太原市2022-2023学年高二上学期期末数学试题 .docx，共(6)页，430.275 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年第一学期高二年级期末考试数学试卷一､选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知等差数列na中，13a=，公差3d=−，则8a等于（）A.

21−B.18−C.24D.272.抛物线212yx=焦点坐标为（）A.10,2B.1,04C.10,8D.1,083.已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系可用函数：()2ln1sttt=++−表示，

则该物体在3t=秒时的瞬时速度为（）A.214米/秒B.()62ln2+米/秒C.212米/秒D.()4ln2+米秒4.设na是等比数列，且12231,2aaaa+=+=，则56aa+=（）A8B.12C.16D.245.有一条渐近线为2

yx=且过点()2,22的双曲线的标准方程为（）A.22124xy−=B.22142−=yxC.22184yx−=D.22148xy−=6.已知数列na为等比数列，且3542aaa=，设等差数列nb的前n项和为nS，若44ba=，则

7S=（）A.7B.14C.62D.727.已知曲线2:2Cyx=，直线:30,,lxyPQ−+=分别是曲线C与直线l上的动点，则PQ的最小值为（）A.1B.2C.3D.5248.已知函数()12e1,023,0xxfxxxx−+=+−，若()(

)1gxfxaxa=−+−有三个不等零点，则实数a的取值范的.围是（）A.()4,5B.()e,3C.()e,4D.5,e2二､多选题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选

错的得0分）9.已知数列na，满足*122,N,nnnnaaanS++=+为na的前n项和，且31510,0aS==，则（）A.数列na为等差数列B.13nan=−+C.215nSnn=−+D.7n=或8n=时，nS取

得最大值10.已知点P为抛物线24yx=上一点，F为抛物线的焦点，则下列结论正确的是（）A.点F的坐标为()2,0B.点P到准线的最小距离为1C.若点P到焦点距离为5，则点P的纵坐标是4D.若点A的坐标为()4,2，则PAPF+的最小值为511.已知函数()32

1313fxxxx=−−+，下列说法正确的是（）A.()yfx=有两个极值点B.()yfx=的极大值点为1−C.()yfx=极小值为9−D.()yfx=的最大值为10312.已知双曲线2212:1,,3yCxFF−=为双曲线的左､右焦点，若直线l过点2F，且与双曲线

的右支交于,MN两点，下列说法正确的是（）A.双曲线C的离心率为3B.若l的斜率为2，则MN的中点为()8,12C.1△MNF周长的最小值为10D.1△MNF周长的最小值为16三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13.抛物线24xy=的

准线方程是_______的的14.曲线12xyx−=+在点()1,2−−处的切线方程为__________.15.一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将最中间的一个正方形挖掉，得图①；再将剩下的每个正方形都分成九个相等的小正方

形，并将其最中间的一个正方形挖掉，得图②；如此继续下去，则图③中共挖掉了__________个正方形，请写出每次挖掉的正方形个数所构成的数列的一个递推公式__________.16.已知1a，若对于任意的1,3

x+，不等式11ln3ln3exxxaxa−++恒成立，则a的最小值为__________.四､解答题（本题共5小题，共48分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.已知函数()()2exfxx=−.（1）求函数()fx的单调区间；（2）求()fx在

1,2−上的值域.18.已知各项为正的等比数列na满足351124aa==，设nnba的前n项和为nS，且2nSn=.（1）求数列nnab的通项公式；（2）求数列nb的前n项和.19.已知抛物

线2,yxO=为坐标原点，过抛物线焦点F的直线交抛物线于,AB两点.（1）若直线AB的斜率为1，求AB；（2）若OAF△与OBF的面积之差的绝对值为14，求直线AB的方程.说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答.20.已知双曲线2222:1(0,0)xyC

abab−=的左､右焦点分别为12,FF，离心率为2，()2,2P−是C上一点.（1）求双曲线C的方程；（2）若直线l过原点，且与双曲线交于,AB两点，Q为双曲线上一点（不同于,AB）.求直线QA与直线QB的斜率之积.21.已知双曲线2222:1(0

,0)xyCabab−=的左､右焦点分别为12,FF，离心率为2，()2,2P−是C上一点.（1）求双曲线C的方程；（2）直线l过点()1,0，与双曲线的右支交于,AB两点，点D与点B关于x轴对称，求证：,AD

两点所在直线过点2F.说明：请同学们在（A）､（B）两个小题中任选一题作答.22已知函数()lnfxxxmx=+.（1）讨论函数()fx在)1,+上的单调性；（2）若()()212pxfxmx=−有

两个极值点，求m的取值范围.23.（B）已知函数()lnfxxxmx=+.（1）讨论函数()fx在)1,+上的单调性；（2）若()()()2112pxfxxmxm=−−+有两个极值点12,xx，且212xx，求证：312emxx.（参考数据：ln20.69

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