【文档说明】湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上期末数学考试试卷答案（岸）.pdf，共(4)页，258.883 KB，由小赞的店铺上传

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２０２２~２０２３学年度第一学期期末质量检测高二数学试卷参考答案一、单选题１．B２．D３．A４．C５．A６．B７．D８．D二、多选题９．BCD１０．ACD１１．ABD１２．BCD三、填空题１３．０,π４éëêêùûúú∪３π４,πéëêêöø÷１４．－２

,＋¥()１５．１０５２１１６．４四、解答题１７．解:(１)设圆心为Ca,２a()a＞０(),则r＝CA＝a－１()２＋２a＋１()２＝５a２＋２a＋２＝３,解得a＝１,则圆C的方程为x－１()２＋y－２()２＝９．故

答案为:x－１()２＋y－２()２＝９．(２)点４,３()在圆外,①切线斜率不存在时,切线方程为x＝４,圆心到直线的距离为d＝４－１＝３＝r,满足条件．②切线斜率存在时,设切线l∶y－３＝kx－４(),即kx－y－４k＋３＝０,则圆心到切线的距离d＝k－２－４k

＋３k２＋１＝３,解得k＝－４３,则切线的方程为:４x＋３y－２５＝０．故答案为:x－４＝０或４x＋３y－２５＝０．１８．解:(１)∵椭圆的方程为x２＋４y２＝４,∴椭圆的方程为x２４＋y２＝１,a２＝４,b２＝１,c２＝３,∴c＝３∵A,B分别为椭圆x２４

＋y２＝１的左焦点和右焦点,∴A(－３,０),B(３,０),∴|AB|＝２３,∴线段AB的长度２３;(２)△ABC中根据正弦定理得:ABsinC＝BCsinA＝ACsinB＝２R(R为△ABC外接圆半径),∴sin

A＝BC２R,sinB＝AC２R,sinC＝AB２R,∵sinB－sinA＝１２sinC,∴AC２R－BC２R＝１２×AB２R,∴|AC|－|BC|＝１２|AB|＝３＜|AB|＝２３．∴C点的轨迹是以A,B为左右焦点的双曲线的右支,且不包

含右顶点,设该双曲线方程为x２a２１－y２b２１＝１(x＞a１)且AC－BC＝３＝２a１,AB＝２３＝２c１,∴a１＝３２,c１＝３,b２１＝c２１－a２１＝９４,∴顶点C的轨迹方程为４x２３－４y２９＝１(x＞３２)１９．解:(１)当n＝１

时,a１＝３;当n≥２时,a１＋３a２＋５a３＋􀆺＋２n－３()an－１＝３n－１—１—又a１＋３a２＋５a３＋􀆺＋２n－３()an－１＋２n－１()an＝３n,上述两式作差可得２n－１()an＝３n－３n－１＝２􀅰３n－１,即an＝

２􀅰３n－１２n－１,a１＝３不满足an＝２􀅰３n－１２n－１,所以an＝３,n＝１２􀅰３n－１２n－１,n≥２ìîíïïïï;(２)当n≥２时,an＋１－an＝２􀅰３n２n＋１－２􀅰３n－１２n－

１＝８􀅰３n－１􀅰n－１()２n－１()２n＋１()＞０,即an＋１＞an,所以,数列an{}从第二项开始为递增数列,对任意的n∈N∗,an≥－１()nλ恒成立．①若n为正奇数,则an≥－λ,∵a１＝３＜a３＝１８５＜a５＜􀆺,则－

λ≤３,可得λ≥－３;②若n为正偶数,则an≥λ,可得λ≤a２＝２．综上所述,－３≤λ≤２．２０．解:(Ⅰ)设AxA,xA２(),BxB,xB２(),CxC,xC２(),kAB＝xB２－xA２xB－xA＝xB＋xA,同理kCB＝xB＋xC,由kCB＝xB＋xC＝１,∠ABC＝９０°,所以kAB＝x

A＋xB＝－１,AB＝xA－xB()２＋yA－yB()２＝xA－xBxA＋xB()２＋１,CB＝xC－xB()２＋yC－yB()２＝xC－xBxC＋xB()２＋１,由AB＝CB,所以２xB－１＝２xB＋１,所以xB＝０,所以B０

,０()(Ⅱ)设直线BC的斜率为k,由(Ⅰ)知,则kCB＝xB＋xC＝k,CB＝k２＋１xC－xB＝k２＋１k－２xB,直线BA的斜率为－１k,AB＝１k２＋１１k＋２xB,由BA＝BC,所以xB＝k３－１２k２＋

２k,所以CB＝k２＋１xC－xB＝k２＋１k－２xB＝k２＋１k２＋１()kk＋１(),AB＝１k２＋１１k＋２xB＝k２＋１k２＋１()kk＋１(),S△ABC＝１２BA􀅰BC＝１２􀅰k２＋１k２􀅰k２＋１()２k＋１()２＝k２＋１()２２k２􀅰k２＋１k＋１()

２,由a２＋b２≥２ab和a２＋b２≥a＋b()２２得,S△ABC＝１２BA􀅰BC＝１２􀅰k２＋１k２􀅰k２＋１()２k＋１()２＝k２＋１()２２k２􀅰k２＋１k＋１()２≥２k()２２k２􀅰k＋１()２２k＋１()２＝１,当且仅当k＝１时取等号,故△ABC的面积的最小值为

１．２１．解:(１)令n＝２,得S２－３S１＝２,又a１＝S１＝１,所以a２＝４;—２—令n＝３,得２S３－４S２＝８,又S２＝５,∴a３＝９;(２)因为当n≥２n∈N∗()时,n－１()Sn－n＋１()Sn－１＝１３n３－n(),所以Snnn＋

１()－Sn－１n－１()n＝１３,所以数列Snnn＋１(){}为等差数列,首项为S１２＝１２,公差为１３,所以Snnn＋１()＝S１２＋１３n－１()＝１３n＋１６,所以Sn＝１６nn＋１()２n＋１(),于是,当n≥２n

∈N∗()时,an＝Sn－Sn－１＝１６nn＋１()２n＋１()－１６n－１()n２n－１()＝n２,当n＝１时,a１＝S１＝１,满足上式,故an＝n２;(３)因为bn＝tanan＝tann,则bn＋１bn＝tann＋１()tann＝tann＋１()－tanntan１－１,于是,Tn＝１

tan１tan２－tan１()－１éëêêùûúú＋１tan１tan３－tan２()－１éëêêùûúú＋􀅰􀅰􀅰＋１tan１tann＋１()－tann()－１éëêêùûúú＝１tan１tann＋１()－tan１[]－n＝tann＋１()tan１－n－１．２２．解:(１)由题意得:F１－２,

０(),F２２,０(),故a２－b２＝４,双曲线渐的近线方程为２y±x＝０,故椭圆右顶点a,０()到双曲线渐近线距离为a１＋４＝２１０５,因为a＞０,解得:a＝２２,故b２＝８－４＝４,所以椭圆方程为E∶x２８＋y２４＝１;(２)当直线AB的斜率存在时,设直线AB为y＝kx＋m,联立y＝kx

＋m与x２８＋y２４＝１,得:１＋２k２()x２＋４kmx＋２m２－８＝０,由Δ＝１６k２m２－４１＋２k２()２m２－８()＞０得:８k２－m２＋４＞０,设Ax１,y１(),Bx２,y２(),则x１＋x２＝－４km１＋２k２

,x１x２＝２m２－８１＋２k２,因为OA→⊥OB→,所以OA→􀅰OB→＝x１x２＋y１y２＝０,其中y１y２＝kx１＋m()kx２＋m()＝k２x１x２＋kmx１＋x２()＋m２x１x２＋y１y２＝１＋k２()􀅰２m２－８１＋２k２＋km􀅰－４km

１＋２k２＋m２＝０,整理得:３m２－８＝８k２,将３m２－８＝８k２代入８k２－m２＋４＞０中,解得:m２＞２,又３m２－８＝８k２≥０,解得:m２≥８３,综上:m≥２６３或m≤－２６３,—３—原点到直线y＝kx＋m的距离为d＝m１＋k２＝m３８m２＝m６４m＝

２６３,则存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA→⊥OB→,该圆的半径即为d＝２６３,故圆的方程为x２＋y２＝８３,当直线AB斜率不存在时,此时直线AB的方程为x＝±２６３,与椭圆E∶x２８＋y２４＝１的两个交点为２６３,２６３æèçöø÷,２６３

,－２６３æèçöø÷或－２６３,２６３æèçöø÷,－２６３,－２６３æèçöø÷,此时OA→􀅰OB→＝８３－８３＝０,满足要求,经验证,此时圆x２＋y２＝８３上的切线在y轴上的截距满足m≥２６３或m≤－２６３,综上:存在

圆心在原点的圆x２＋y２＝８３,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且OA→⊥OB→;AB＝１＋k２􀅰－４km１＋２k２æèçöø÷２－４􀅰２m２－８１＋２k２＝１＋k２􀅰２２８k２－m２＋４１＋２k２,将k２＝３８m２－１代入上式,

AB＝３８m２􀅰２２８３８m２－１æèçöø÷－m２＋４１＋２３８m２－１æèçöø÷＝６m４－２m２３４m２－１令３４m２－１＝t,则m２＝４t＋４３,因为m２≥８３,则t≥１,所以AB＝６４t＋４３æèçöø÷２－

８t＋８３t＝６３􀅰－８t２＋８t＋１６＝４３３􀅰－１t－１２æèçöø÷２＋９４,因为t≥１,所以０＜１t≤１,故当１t＝１２时,AB取得最大值,最大值为２３,又AB＝４３３􀅰－１t－１２æèçöø÷２＋９４≥４

３３􀅰－１－１２æèçöø÷２＋９４＝４６３,当直线AB的斜率不存在时,此时AB＝２×２６３＝４６３,综上:AB的取值范围为４６３,２３éëêêùûúú．—４—