【文档说明】辽宁省喀左县蒙古族第四高级中学2021-2022学年高二上学期学情反馈（一）数学试题含答案.doc，共(7)页，476.000 KB，由小赞的店铺上传

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2021-2022学年度高二年级上学期学情反馈（一）数学试题一、单选题（共8道,每题5分,共40分,每题4个选项,只有一个符合题目要求）1．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4B．﹣4C．D．﹣

2．如图正方形OABC的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（）A．B．1C．D．2（1+）3．已知0＜α＜π，2sin2α＝sinα，则sin（α﹣）＝（）A．﹣B．﹣C．D．4．在△ABC中，角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，若，，则＝（）A．B．C．D．25．在200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．mB．mC．mD．m6．在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC

＝BC＝2，点P是斜边上的一个三等分点，则＝（）A．0B．4C．D．﹣7．在△ABC中，若sin（A+B﹣C）＝sin（A﹣B+C），则△ABC必是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠A

CB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，点P是线段BC1上一动点，则CP+PA1的最小值是（）A．B．C．D．二、多选题（共4小题,每题5分,共20分,每题4个选项中有多个正确选项,全部选对得5分,漏选得2分,错选得0分）9．若将函数f（x）＝2sin（x+）图象上各点的横

坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向下平移一个单位得到的函数g（x）的图象，函数g（x）（）A．图象关于点（﹣，0）对称B．最小正周期是πC．在（0，）上递增D．在（0，）上最大值是110．已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m⊥

l的是（）A.m⊥α，l⊥β，α⊥βB.m⊥α，l∥β，α∥βC.m⊂α，l⊥β，α∥βD.m⊂α，l∥β，α⊥β11．若函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，]上仅有两个零点，则ω的的值可以是（）A．1B．C．D．412．

关于函数()(1cos)costan2xxxfx=+，有下述四个结论正确的有（）A.()fx的定义域|()2xxRxkkZ+,B..函数()fx在,44−上是增函数C.()fx最小正周期为D.()fx是奇函数三、填

空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知单位向量与的夹角为120°，则||＝．14．在钝角△ABC中，已知a＝2，b＝4，则最大边c的取值范围是15．已知＜α＜π，0＜β＜，tanα＝﹣，

cos（β﹣α）＝，则sinβ的值为．16．已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P﹣ABC外接球的表面积为．四、解答题：（）本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知角θ的终边与单位圆x2+y2＝1在第一象限交于点P，且点P的坐标为．（1）求tanθ的值；（2）求的值．18．（本题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B＝30°，且2as

inA﹣（2b+c）sinB＝（b+2c）sinC．（1）求sin（A﹣C）的大小；（2）若△ABC的面积为3，求△ABC的周长．19．（本题满分12分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，△BCD，△ABD均为

边长为2的正三角形．（1）若AC＝，求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）若AC＝2，求三棱锥A﹣BCD的体积．20．（本题满分12分）已知函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）．（Ⅰ）求

函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣]上的值域．21．（本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab．（1）求角C的值；（2）若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求2a﹣b的范围．22．（本题

满分12分）如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．（1）求证：B1D1∥面A1BD；（2）求证：MD⊥AC；（3）试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D．2021-2022学年度高二年级上

学期学情反馈（一）数学试题参考答案.1．B．2．A．3.B．4.D．5．A．6．B．7．C．8．B．9.BC10.ABC11.BC12.BD13．．14．（2，6）．15．．16．．17．解：（1）将代入圆的

方程x2+y2＝1得：，因为在第一象限，所以，；（2）＝．18．解：（1）∵2asinA﹣（2b+c）sinB＝（2c+b）sinC，∴2a2﹣b（2b+c）＝c（2c+b），整理得b2+c2﹣a2＝﹣

bc，∴，解得A＝120°．又B＝30°，∴C＝180°﹣120°﹣30°＝30°，即C＝B＝30°，∴sin（A﹣C）＝sin（120°﹣30°）＝1．（2）由（1）知b＝c，A＝120°，∴，解得．由余弦定理，得，即a＝6．∴ABC的周长为．19．解：（1）证明：取BD边中点O，连接AO，CO

，∵△BCD，△ABD为边长为2的正三角形，∴BD⊥OA，则OC＝OA＝．∵OC2+OA2＝6＝AC2，∴OA⊥OC，又OC∩BD＝O，OC，BD⊂平面BCD，∴OA⊥平面BCD，∵OA平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：∵BD⊥OC，BD⊥OA，且OA∩OC＝O，OA

，OC⊂平面AOC，∴BD⊥平面AOC，在AOC中，OA＝OC＝，AC＝2，∴，∴＝．20．解：（I）求函数f（x）＝2sinxcosx﹣2cos（x+）cos（x﹣）＝sin2x+sin（2x﹣）＝sin2x﹣cos2x＝2si

n（2x﹣）．故函数f（x）的最小正周期为＝π，再由2x﹣＝kπ+可得对称轴方程为x＝+，k∈z．（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤，故当2x﹣＝时，函数取得最大值为2，当2x﹣＝﹣时，函数取得最小值为﹣2×＝﹣，故函数f（x）在区间[﹣]上的值域

为[﹣，2]．21．解：（1）由题意知（a+b+c）（a+b﹣c）＝3ab，∴a2+b2﹣c2＝ab，由余弦定理可知，，又∵C∈（0，π），∴．（2）由正弦定理可知，，即，∴，＝，＝，＝，又∵△ABC为锐角三角形，∴，则即，所以，即，综上2a﹣b的取值范围为．22．解：（1）证明：由直四棱柱，

得BB1∥DD1且BB1＝DD1，所以BB1D1D是平行四边形，所以B1D1∥BD．而BD⊂平面A1BD，B1D1⊄平面A1BD，所以B1D1∥平面A1BD．（2）证明：因为BB1⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，所以BB1⊥A

C，又因为BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，所以AC⊥面BB1D，而MD⊂面BB1D，所以MD⊥AC．（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D取DC的中点N，D1C1的中点N1，连

接NN1交DC1于O，连接OM．因为N是DC中点，BD＝BC，所以BN⊥DC；又因为DC是面ABCD与面DCC1D1的交线，而面ABCD⊥面DCC1D1，所以BN⊥面DCC1D1．又可证得，O是NN1的中点，所以BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行

四边形，所以BN∥OM，所以OM⊥平面CC1D1D，因为OM⊂面DMC1，所以平面DMC1⊥平面CC1D1D．