【文档说明】四川省成都市某校2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析.docx，共(18)页，815.780 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度（上）阶段性考试（二）暨半期考试高2023级数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．解选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号．解非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本

试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合321|3xx−−=N（）A

.(1,2−B.1,2C.0,1,2D.1,0,1,2−【答案】C【解析】【分析】先解不等式，再根据元素是自然数求出集合内的元素即可.【详解】解不等式3213x−−，解得12x−，又因为Nx，所以满足的x的值有

0,1,2，所以集合为0,1,2，故选：C2.命题：“Rx，都有21xxx−+”的否定是（）A.Rx，都有21xxx−+B.Rx，有21−+xxxC.Rx，都有21−+xxxD.Rx，有2

1xxx−+【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.【详解】命题：“Rx，都有21xxx−+”为全称量词命题，其否定为：Rx，有21xxx−+.故选：D3.在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理

的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于6，则这个直角三角形面积的最大值为（）A.6B.9C.12D.18【答案】B【解析】【分析】设直角三角形两直角边长分别m、n()

,0mn，则2236mn+=，再利用基本不等式计算可得.【详解】设直角三角形两直角边长分别为m、n(),0mn，依题意可得2236mn+=，所以三角形的面积22119222mnSmn+==，当且仅当32mn==时取等号.故选：B4.已知幂函数()yfx=的图象过点21,22

，则()3f的值为（）A.9B.3C.3D.13【答案】A【解析】【分析】设()yfxx==，根据2122f=求出，即可求出函数解析式，再代入计算可得.【详解】设()yfxx==，则221222f

==，所以2=，则()2fxx=，所以()2393f==.故选：A5.函数()0132xfxxx−=++的定义域为（）A.2,3−+B.()2,00,3−+C.()2,00,3−+

D.2,3−+【答案】C【解析】为【分析】根据偶次方根的被开方数非负，分母不为零，零指数幂的底数不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()0132xfxxx−=++，则3200xx+

，解得203x−或0x，即函数的定义域为()2,00,3−+.故选：C6.已知函数()()22,125,1xaxxfxax−+=−是增函数，则实数a的取值范围是（）A.1,22−B.1,22−C.1,2

−−D.1,22【答案】B【解析】【分析】依题意可得202522aaa−−−+，解得即可.【详解】因为()()22,125,1xaxxfxax−+=−为增函数，所以20252

2aaa−−−+，解得122a−，即实数a的取值范围是1,22−.故选：B7.定义在R上的偶函数()fx对1212,()(0)xxxx−,都有()()12120fxfxxx−−，若0.50.312,2ab

−==，0.53c−=，则（）A.()()()fafbfc−B.()()()fcfbfa−C.()()()fbfafc−D.()()()fcfafb−−【答案】D【解析】【分析】首先判断函数的单调性，并

比较,,abc的大小，再结合函数是偶函数，即可判断选项.【详解】由题意可知，任意120xx，()()12fxfx，所以函数()fx在区间(),0−单调递增，因为函数为偶函数，所以在区间()0,+上单调递减，0.50.50.3122

12ba−===，()0.530,1c−=，所以0bac，所以()()()fbfafc，再根据函数是偶函数，可得()()()fcfafb−−.故选：D8.若关于x的方程22xm−−

=有两个不等的实数解，则实数m的取值范围是（）A.()0,2B.(0,2C.()0,+D.)2,+【答案】A【解析】【分析】由题意可得()22xgx−=−与ym=的图象有两个交点，画出()22xgx−=−的图象如图，结合图象可得出答案.【

详解】关于x的方程22xm−−=有两个不等的实数解，即()22xgx−=−与ym=的图象有两个交点，画出()22xgx−=−的图象如图，由图象可得：02m.故选：A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部

选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()22fxxax=−+在区间()1,2-上不具有单调性，则a的值可以是（）A.4−B.2−C.9D.4【答案】BD【解析】【分析】求出二次函数的对称轴

，从而得到124a−，求出48a−，得到答案.【详解】()22fxxax=−+的对称轴为()224aax=−=−，由于()22fxxax=−+在区间()1,2-上不具有单调性，故124a−，解得48a−，所以AC错误，BD正确.故选：BD10

.若不等式220axxc++的解集为{|1xx−或2}x，则（）A.2ac+=B.不等式0axc+的解集为(,2−C.112ac=D.集合2|20xxaxc−+=只有1个真子集【答案】

ACD【解析】【分析】利用一元二次不等式解集的性质，求出2a=−，4c=后，依次代入计算可判断各选项.【详解】因为不等式220axxc++的解集为{|1xx−或2}x,所以1−，2为方程220axxc++=的两根，所以212a−+=−,12ca−

=，解得2a=−，4c=，所以2ac+=，故A正确；将,ac的值代入0axc+得240x−+，解得2x，故B错误；112142ac−==，故C正确；将,ac的值代入220xaxc−+=可得2440xx++=，解得2x=−，所以|2xx=−只有一个真子集，故D正确.故选：

ACD.11.下列结论，正确的是（）A.函数()11xfxx−=+的单调增区间是()(),11,−−−+B.函数()12xfxa−=−（0a且1a）的图像恒过定点()1,1-C.函数()21fxx=−与()11gx

xx=−+是同一函数D.函数21yxx=−+的值域为)2,−+【答案】BC【解析】【分析】求出函数的定义域，参数分离结合反比例函数的性质，即可得出函数的单调区间；解10x−=，即可得出函数图象上的顶点；求出()(),fxgx的定义域，化简函数解析式，即可判断C项；换元得出

21172,048ytt=−−，根据二次函数的性质，即可得出函数的值域.【详解】对于A项，因为()12111xfxxx−−==+++，定义域为()(),11,−−−+.根据反比例函数的性质，可知()fx在(),1−−上单调递增，在()

1,−+上单调递增，故A错误；对于B项，由10x−=可得，1x=，()0121fa=−=−，所以，函数()fx的图象恒过点()1,1-.故B正确；对于C项，由210x−可得，11x−，所以()fx定义域

为1,1−；由1010xx−+可得，11x−，所以()gx定义域为1,1−，定义域相同.且()()()()211111fxxxxxxgx=−=+−=+−=，所以，()(),fxgx为同一个函数

.故C正确；对于D项，令10tx=+，则21xt=−，所以，21yxx=−+()221tt=−−2117248t=−−.根据二次函数的性质可知，当0t时，该函数在14t=处取得最小值178−，无最大值.所以，函数的

值域为17,8−+.故D错误.故选：BC.12.已知函数()fx对任意的x，yR都有()()()fxyfxfy−=−，且当0x时，()0fx，则下列说法正确的是（）A.()00f=B.()fx为偶函数C.()fx在,ab上有最大值(

)fbD.()()2110fxfx−+−的解集为()2,1−【答案】AC【解析】【分析】令0xy==可判断A；令0,xyx==，结合奇偶函数的定义可判断B；由抽象函数的性质结合单调性的定义可判断C；利用奇偶性和单调性解不等式可判断D.【详解】令0xy==，则

()()000fff=−，解得：()00f=，故A正确；令0,xyx==，则()()()()()00fxfxffxfx−=−=−=−，所以()fx为奇函数，故B错误；12,Rxx，12xx，120xx−，()120fxx−，所以()()()12120fx

fxfxx−=−，所以()()12fxfx，所以()fx在R上单调递增，所以()fx在,ab上有最大值()fb，故C正确；由()()2110fxfx−+−，()fx为奇函数，可得()()()22111fxfxfx−−−=−，又因为()fx在R上单调递增，

所以211xx−−，即220xx+−，解得：<2x−或1x,故D错误.故选：AC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13计算：()21342427163π8−−+−=________．【答案】π5−##5π−+【解析】【分析】根据根式的性质及幂

的运算法则计算可得.【详解】()21342427163π8−−+−.()231322343π2−=−+−213194π3π3π5244−=−+−=−+−=−.故答案为：π5−14.已知()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23f

xxx=−，则当0x时，()fx=________．【答案】23xx+【解析】【分析】利用奇函数的定义，卡好变量范围，代入解析式中求解即可.【详解】()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，()23fxxx=−0x，0x−，(

)()2233=−−=−(−−)=+fxfxxxxx故答案为：23xx+15.命题2:1,3,30pxxxa−−−，若p是假命题，则实数a的取值范围是_________．【答案】(),4−【解析】【分析】得到p为真命题，只需()2max3xxa

−，13,x−，求出()23fxxx=−的单调性，得到()max4fx=，得到答案.【详解】若p是假命题，则p为真命题，故21,3,3xxxa−−，只需()2max3xxa−，其中()2239324fxxxx=−=−−，故()23fxxx=

−31,2x−上单调递减，在3,32x上单调递增，其中()1134f−=+=，()3990f=−=，故()max4fx=，所以4a，在故答案为：(),4−16.已知函数()2min31,21xfxxx=−−++的最大值为m，

若正数a，b满足2abm+=，则211ab++的最小值为_________．【答案】83【解析】【分析】设()31xgx=−，()221hxxx=−++，求出()()112hg==，结合函数的单调性作出函数的图象，结

合图象，即可得出2m=，123ab++=.根据“1”的代换，推得211414131baabab++=++++，结合基本不等式，即可得出答案.【详解】设()31xgx=−，()221hxxx=−++，根据指数函

数的性质可知，函数()31xgx=−在R上单调递增，且()11312g=−=；根据二次函数的性质可知，函数()221hxxx=−++在(),1−上单调递增，在()1,+上单调递减，且()()2112121hg=−++==.作出函数的图象，可知()2min31,21xfxxx=

−−++的最大值为A点的纵坐标，即()12h=，所以2m=，22ab+=，则123ab++=.又因为,0ab，所以，()2112112131ababab+=+++++141141842431313babaabab++=

+++=++.当且仅当411baab+=+，且22ab+=，即12a=，34b=时等号成立.所以，211ab++的最小值为83.故答案为：83.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17

.已知集合()()22||31010PxxxQxxaxa=−+=−−−﹐．（1）设全集U=R，若1a=，求()UPQð﹔（2）若______（请从①PQP=，②xP是xQ的充分条件，③PQQ=这三个条件中选

一个填入），求实数a的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）()|12UPQxx=ð（2）10,2【解析】【分析】（1）先求出集合,PQ，由交集和补集的定义求解即可；（2）选①②③，可得出P

Q，即1211aa+，解不等式即可求出答案.【小问1详解】由()()2110xx−−得：112x，故1|21Pxx=所以UPð12xx=或1x由()()10xaxa−−−得：1a

xa+，故|1Qxaxa=+故当1a=时，12|Qxx=故()UPð|12Qxx=【小问2详解】选①，∵PQP=，∴PQ.∴1211aa+解得：102a≤≤，

故a的取值范围是10,2，选②，因为xP是xQ的充分条件，∴PQ，选③，因为PQQ=，所以PQ，注：选②或③，解法及其结果同①，具体过程同上．18.已知函数()()21,Raxfxabxb+=+是奇函

数，且()12f=．（1）求a，b的值：（2）判断函数()fx在()0,1上的单调性，并利用函数单调性的定义．．．．．．．．证明你的判断．【答案】（1）1,0ab==（2）函数()fx()0,1上单调递减，证明见解析【解析】【分析】

（1）根据已知结合奇函数的性质得出()12f−=−，列出方程组，求解得出,ab的值，代入函数解析式，求出函数的定义域，检验即可得出答案；（2）()12,0,1xx，且12xx，作差整理得出()()()121212121xxfxfxxxxx−−=−，进而判断符号，

即可推得()()12fxfx.【小问1详解】因为函数()fx是奇函数，且()12f=，所以()12f−=−，所以，()()11211121afbafb+==++−==−−+，解得10ab=

=，所以，()211xfxxxx+==+，定义域为()(),00,−+U.在()(),00,x−+，都有()()11fxxxfxxx−=−+=−+=−−，所以，()fx是奇函数，满足题意，

故1,0ab==.【小问2详解】函数()fx在()0,1上单调递减．由（1）知()211xfxxxx+==+，()12,0,1xx，且12xx，则()()12121211fxfxxxxx−=+−−

()()211212121211xxxxxxxxxx−=−+=−−()1212121xxxxxx−=−.因为()12,0,1xx，且12xx，所以，120xx−，1201xx，1210xx−，故()()120fxfx

−，所以()()12fxfx，所以，函数()fx在()0,1上单调递减．19.已知函数()fx是二次函数，且满足()()21124fxfxxx++−=−．（1）求函数()fx的解析式：（2）求函数()fx在区间,2mm+的最小值()gm．【答案】（

1）()221fxxx=−−（2）()2221,12,1121,1mmmgmmmmm+−−=−−−−【解析】【分析】（1）设()2(0)fxaxbxca=++，利用待定系数法求函数()fx的解析式.（2）根据二次函数的性质讨论单调性即可得到最小值()gm.【小

问1详解】由题意设()2(0)fxaxbxca=++，则()()()()221112fxaxbxcaxabxabc+=++++=+++++，()()()()221112fxaxbxcaxabxabc−=−+−+=+−++−+，∴由()()21124f

xfxxx++−=−得222axbxacxx+++=−，∴120abac==−+=，即121abc==−=−.故函数()fx的解析式为()221fxxx=−−.【小问2详解】由（1）知函数()fx的对称轴为直线1x=，开

口向上，①当21m+，即1m−时，()fx在区间,2mm+上单调递减，此时()()2221(1)gmfmmmm=+=+−−；②当12mm+，即11m−时()fx在区间,2mm+上先减后增，此时()()12gmf

==−；③当m1时，()fx在区间,2mm+上单调递增，此时()()221gmfmmm==−−.综上所述，()2221,12,1121,1mmmgmmmmm+−−=−−−−.20.已知函数()xfxa=（

0a，且1a）在1,2上的最大值比最小值大2．（1）求a的值；（2）设函数()()()21gxmmfx=−+R，求证：()gx为奇函数的充要条件是1m=．【答案】（1）2；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）对参数a分类讨论分别求出最大值和最小值，然后代入求出a的值即可；（2）

先将1m=代入证明奇函数得到充分性，再由奇函数求出1m=得到必要性即可.【小问1详解】当1a时，此时()fx单调递增，()()()()2maxmin2,1fxfafxfa====，此时有()()2maxmin2fxfxaa−=−=，解得2a=或1a=−（舍）；当01a

时，此时()fx单调递减，()()()()2minmax2,1fxfafxfa====，此时有()()2maxmin2fxfxaa−=−=，方程无解，所以a的值为2；【小问2详解】由（1）知()221xgxm=−+先证充分性：当1m=时，()()22112121xxxgxx−=−=++R，

所以()()211221211221xxxxxxgxgx−−−−−−===−=−+++，所以此时()gx为奇函数；再证必要性：因为()gx为奇函数，且()gx的定义域为R，所以()()222121xxgmmxgx−

−−−=++−=+，即()22122222222121212121xxxxxxxm−+=+=+==+++++，所以1m=，综上可知()gx为奇函数的充要条件是1m=．21.某地区上年度居民生活水价为2.8元/3m，年用水量为

3ma，本年度计划将水价降到2.3元/3m到2.6元/3m之间，而用户期望水价为2元/3m．经测算，下调水价后新增用水量和实际水价与用户的期望水价的差成反比（比例系数为k），已知该地区的水价成本价为1.8元/3m（1）写出本年

度水价下调后水务部门的收益y（单位：元）关于实际水价x（单位：元/3m）的函数解析式：（收益=实际水量×（实际水价一成本价））（2）设0.4ka=，当水价最低定为多少时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%？（3）设0.8ka=，当水价定为多少时，本年度水务部门的收益最低？并求出最低收益．【

答案】（1）()()1.82.32.62kyaxxx=+−−（2）2.4元/3m（3）当水价定为2.4元/3m时，本年度水务部门的收益最低，最低收益为1.8a元【解析】【分析】（1）由题意分析得到实际水量为2kax+−进而求解即可；（2

）表示出本年度最低收益为()120%1.2aa+=，列出不等式()0.41.81.22aaxax+−−进行求解即可；（3）令20.3,0.6xt−=，将函数化成0.61yatt=++，运用基本不等式求解即可.【

小问1详解】由题意知，新增水量为：2kx−所以实际水量为：2kax+−所以：()()1.82.32.62kyaxxx=+−−.【小问2详解】由题意值：()()0.41.8120%2aaxax+−+−即()1.81.1.622xxx−−−

，化简得：24.65.2802xxx−+−，解得：2.4x或22.2x，又∵2.32.6x，∴2.42.6x，故当水价最低定为2.4元/3m时，仍可保证水务部门的收益比上年至少增长20%．【小问3详解】由题意知：()()()1.21.80.81.822axxayaxxx−−

=+−=−−令20.3,0.6xt−=，则()()0.80.20.161attyattt++==++，由均值不等式有：0.1620.160.8tt+=（当且仅当0.4t=时，等号成立）∴当0.

4t=，即2.4x=时，y取得最小值，最小值为1.8a，故当水价定为2.4元/3m时，本年度水务部门的收益最低，最低收益为1.8a元．22.已知函数()244fxaxax=−+的定义域为R，其中Ra．（1）求a的取值范围

．（2）当1a=时，是否存在实数m满足对11,1x−，都2xR使得()()1111244221xxxxmfx−−++−+成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）0,1（2）存在；

22−,【解析】【分析】（1）不等式2440axax+−在R上恒成立.分类讨论即可得出答案；（2）由题意()min0fx=，根据题意可得()1111min44221xxxxm−−++−即可，令3322,22xxt−

−=−，分类讨论求解即可.【小问1详解】由题知：不等式2440axax+−在R上恒成立.当0a=时，不等式变为40，显然在R上恒成立，符合题意.当0a时，要不等式在R上恒成立，则20Δ16160aaa=−，解得：01a.综上：a的取值范围是0,1.【小问2详解】

假设存在实数m满足题意．∵1a=，∴()()()22min4420,0fxxxxfx=−+=−=.令3322,22xxt−−=−，则244(22)2xxxxmtmt−−++−=++，∵对1

1,1x−，都2xR使得()()1111244221xxxxmfx−−++−+成立.∴不等式221tmt++，即()210*tmt++在区间33,22−恒成立，①当0=t时，()*不等式显然组成立，此时Rm：②当30,2t时

，()*不等式可化为，1mtt−+，由均值不等式有：12tt+（当且仅当1t=时，等号成立），∴12tt−+−，即max12tt−+=−，由()*不等式恒成立有：max12mtt−+=−.③当3,02t−时，()*不等式可

化为：1mtt−+−，由均值不等式有：12tt−+−（当且仅当1t=−时，等号成立），∴即min12tt−+=，由()*不等式恒成立有：2m：获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众

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