【文档说明】四川省绵阳市南山中学实验学校2023届高考冲刺（四）数学（文）试题答案.docx，共(6)页，372.101 KB，由小赞的店铺上传

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绵阳南山中学实验学校高2023届高考冲刺四(参考答案)文科数学一．选择题1—12.CACBCABCBDCD二．填空题27316.161.1551.1432.13三．解答题17．（1）coscos2aBbAa+=，由正弦定理得sincossincos2sinABBAA+=，当π3B=时，13si

ncos2sin22AAA+=，得33sincos022AA−=，即π3sin06A−=，...............3分又0πA，所以π06A−=，得π6A=；...............6分（2）222222acacbacbac++=+−=−，

由余弦定理得2221cos222acbacBacac+−−===−，又0πB，所以2π3B=.............8分由（1）sincossincos2sinABBAA+=，得13sincos2sin22AAA−+=，有3cos5sin0

AA=，又22sincos1AA+=，解得35sin,cos2727AA==.............9分又sincossincos2sinABBAA+=，得3sin()sin2sin7ABCA+===，由正弦定理得sinsinsinabcABC

==，即73332277ac==，解得1,2ac==，............11分所以1133sin122222SacB===.............12分18.（1）证明：过点A作ANBC⊥，垂足为N，在等腰梯形ABCD中，

因为//ADBC，222BCABAD===，所以12BN=，60ABC=，在ABC中，2222cos3ACABBCABBCABC=+−=，则222ABACBC+=，则ACAB⊥，...............3分.因为

PC⊥底面ABCD，AB底面ABCD，所以PCAB⊥，因为ACPCC=，,ACPC平面PAC，所以AB⊥平面PAC，...............5分又CM平面PAC，所以ABCM⊥................6分（2）设PMPA=，01，则PCDM

PACDVV−−=，因为1324ACDSADAN==△，...............7分所以11·34PACDACDVSPC−==，...............9分又112PCDMV−=，所以11412=，解得13=，即当三棱锥PCDM−的体积为112时，13PMPA=

...............12分19（1）设B小区方案二的满意度平均分为y，()450.005550.010650.010750.020850.032950.0231078.3y=+++++

=，∵72.778.3.∴方案二的垃圾分类推行措施更受居民欢迎；...............4分（2）由题意可知：A小区即方案一中，满意度不低于70分的频率为()0.0310.0210.010100.62++=，以频率估计概率，赞成

率为62%，...............6分B小区即方案二中，满意度不低于70分的频率为()0.0200.0320.023100.75++=，以频率估计概率，赞成率为75%，∴B小区可继续推行方案二；...............8分（3）解

：按评分分层抽取8人，应在评分在70以下的抽取2人，分别记作A、B，在评分在70以上)50,60的抽取6人，分别记为c、d、e、f，g,h，从这8人中选2人的所有基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Af

、Ag、Ah、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、cd、ce、cf、cg、ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共有28种，.........10分恰有1人70以上共有12种．73P70=分以上概率

为一人在．...............12分20（1）依题意可得32cea==，当P为椭圆短轴端点12FPF取最大值此时12PFF△的面积是1232cbbc==，...............2分同时222abc=+，联立3

bc=和32ca=解得2a=，1b=，3c=，所以椭圆方程为2214xy+=................4分（2）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为xn=，0OAOB=所以2244nn+=，2

45n=，此时255d=，圆C:2245xy+=与直线l相切..............5分当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm=+，()11,Axy，()22,Bxy，原点O到直线1的距离为d，所以221mdk=+，.........

.......6分由2214xyykxm+==+，可得()222418440kxkmxm+++−=，()()()()2222284414416410kmkmkm=−+−=−+，122841km

xxk+=−+，21224441mxxk−=+................8分()()()2212121212yykxmkxmkxxkmxxm=++=+++222222224484414141mkmmkkkmmkkk−−

−=++=+++2222212122224445440414141mmkmkOAOBxxyykkk−−−−=+=+==+++................10分225440mk−−=，所以2540d−=，所以255d=，所以定圆C的方

程是2245xy+=所以当0OAOB=时，存在定圆C始终与直线l相切，其方程是2245xy+=.................12分21.（1）由题可知，2()(1)1(1)(1)fxaxaxaxx=−++=−−...........

.....1分当0a=时，()fx的增区间为(),1−，减区间为()1,+当01a时，()fx的增区间为(),1−和1,a+，减区间为11,a当1a=，()fx的增区间为R当1a时，()fx

的增区间为1,a−和()1,+，减区间为1,1a................5分（2）①当0a=时，()1fxx=−在0,2上的最大值为1................6分②当01a时，()y

fx=的对称轴为102axa+=，2(1)0a=−若122aa+即103a时，max()max(0),(2)max1,21fxffa==−而|21|1a−，所以max()1fx=...

.............9分若122aa+即113a时，21(1)()max(0),,(2)max1,,|21|24aafxfffaaa+−==−由113a2(1)14aa−，|

21|1a−，所以max()1fx=综上所述，当01a时，对任意[0,2]x，()1fx................12分22．（1）当6=时，1C的普通方程为3(3)3yx=−，2C的普通方程为22(2

)1xy−+=.......2分联立方程组22(2)13(3)3xyyx−+==−，得：22990xx−+=，解得：13x=，232x=，1C与2C的交点坐标为(3,0)，33,22−................5

分（2）1C的普通方程为sincos3sin0xy−−=.因为直线AO垂直1C，所以直线AO的普通方程为cossin0axay+=联立方程组sincos3sin0cossin0axayaaxay−−=

+=，可得A点坐标为()23sin,3sincos−................7分设(,)Pxy，则(2,2)Axy所以当变化时，P点轨迹的参数方程为23sin23sincos2xy==−（为参数）可得：4cos2134sin23xy

=−=−，消去参数，22441133xy−+−=，即：2239416xy−+=，所以P点轨迹是以3,04为圆心，半径为34的圆................10分23．（1）当a＝2时，不等式f（

x）＞1，即|x+1|﹣|2x﹣3|＞1，当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1+2x﹣3＞1，解得x＞5，因为x≤﹣1，所以此时原不等式无解；当﹣132x＜时，原不等式可化为x+1+2x﹣3＞1，解得x＞1，所以1＜x32；当x32＞

时，原不等式可化为x+1﹣2x+3＞1，解得x＜3，所以32＜x＜3．综上，原不等式的解集为{x|1＜x＜3}．................5分（2）因为0a，所以30a，所以()()()()14,1,312,1314,axxfxaxxaax

xa−−−=+−−−+，................7分因为0a，所以()130fa−=−−，3310faa=+,当01a时，要使得()yfx=的图象与x轴围成直角三角形，则(

)()111aa−+=−，解得0a=，舍去；当1a=时，()yfx=的图象与x轴不能围成三角形，不符合题意，舍去；当1a时，要使得()yfx=的图象与x轴围成直角三角形，则()()111aa−+=−，解得2a=，因为1a，所以2a=.综上，所求a的值为2...........

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