【文档说明】北京市石景山区2023-2024学年高二下学期期末数学试卷 Word版无答案.docx，共(4)页，319.456 KB，由小赞的店铺上传

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石景山区2023—2024学年第二学期高二期末试卷数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合

题目要求的一项．1.已知集合{10}Mxx=+，{20}Nxx=−，则MN=（）A.{1}xx−B.{2}xxC.RD.{12}xx−2.已知命题p：“2,10xRxx−+”，则p为（）A.2,10xRxx−+B.2

,10−+xRxxC.2,10xRxx−+D.2,10xRxx−+3.已知等差数列59,10,20naaa==，则1a等于（）A.1−B.0C.2D.54已知事件A，B相互独立，()0.8PA=，()0.4PB=，则()PBA等于（）A.0.32B.0

.4C.0.5D.0.85.在数列{}na中，12a=−，111nnaa+=−（*Nn），则2024a的值为（）A.−2B.13C.12D.326.函数()lnfxxax=+在点()1,1处切线与直线12yx=−垂直，则a=（）A.1B.2C.1−D.2−7.已知函数()cosfxxx

=+，则下列选项正确的是（）A.(2)(π)(e)fffB.(π)(e)(2)fffC.(e)(2)(π)fffD.(2)(e)(π)fff8.已知数列{}na是等比数列，其前n项和为nS，则“2nnSS+=”是“20nS=”的（）.的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充

分必要条件D.既不充分也不必要条件9.若函数e,1(),1xxaxfxaxx+=−有且仅有两个零点，则实数a的范围为（）A.(0,e)B.(,e)−C.10,eD.1,e−10.数列{}na的通项公式为26nann=−（*Nn），前n项

和为nS，给出下列三个结论：①存在正整数,()mnmn，使得mnSS=；②存在正整数,()mnmn，使得2mnmnaaaa+=；③记()121,2,3,nnTaaan==，则数列{}nT有最大项和最小项.其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.

0第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分．11.函数ln()1xfxx=+的定义域为_____________.12.已知函数()yfx=定义域为R，()fx为其导函数，函数()yfx=的图象如图所示，且()21f

−=，()31f=，则不等式()1fx的解集为________．13.已知数列1na+是等比数列，且13a=，31a=，则5a=_____________.14.已知函数()bfxax=的导函数为2()3fxx=，则ab+=__________，过点(1,1)且与曲线()yfx=相切的

直线方程为_______________.15.已知aR，函数3()1fxxax=−+有两个极值点12,xx，给出下列四个结论：①a可能是负数；的②120xx+=；③12()()fxfx+为定值；④若存在0xR，使得

00(2)()1fxfx+−，则12a.其中所有正确结论序号是___________．三、解答题共5小题，共40分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知函数2()(3)exfxx=−．（1）求函数()fx的极值；（2）若对

[1,2]x−都有()fxa恒成立，求实数a的取值范围．17.已知等差数列{}na的前n项和为nS，从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设11nnnbaa+=，证明：数

列{}nb的前n项和12nT．条件①611a=，条件②525S=，条件③1816aa+=.注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18.某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度（单位：cm）介于[15,25]之间，现对植物园部

分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求a的值；（2）若从高度在[15,17)和[17,19)中分层抽样抽取5株，在这5株中随机抽取3株，记高度在[15,17)内的株数为X，求X的分布列及

数学期望()EX；（3）以频率估计概率，若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[21,25]的概率.的19.已知函数()1exxfx+=.（1）求证：当()0,x+时，()2112fxx−+；（2）当0x时，若曲线()yfx=在曲线21yax=+的上方，求实数a

的取值范围.20.若数列{}na对任意的*nN，均满足211nnnnaaaa+++−−，则称{}na为“速增数列”.（1）已知数列{}na是首项为1公比为3的等比数列，判断数列{}na是否为“速增数列”？说明

理由；（2）若数列{}nb为“速增数列”，且任意项()*nbnZN，11b=，23b=，2024kb=，求正整数k最大值.的