【文档说明】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测数学（文）试卷 【精准解析】.doc，共(22)页，2.268 MB，由小赞的店铺上传

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昆明市第一中学2021届高中新课标高三第三次双基检测文科数学一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()2mmmizi−−=为纯虚数，则实数m=（）A.-1B.0C.1D.0或1【答案】C【解析】【分析

】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22mmmizmmmii−−==−−为纯虚数，所以200mmm−=，解得1m=，故选：C.2.已知集合1,0,1,2

,3A=−，ln1Bxx=，MAB=，则M的子集的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】【分析】先利用对数函数求集合B，再利用集合的交集运算求解集合M，即可得出M的子集的个数.【详解】因为

ln10Bxxxxe==，1,0,1,2,3A=−，所以1,2MAB==，它的子集有1，2，1,2，，共有4个，故选：D.3.函数()2cos()331xfxxx=−+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，特殊值(0)1

f=可以区分出答案即可.【详解】因为2cos()()()()1xfxfxx−−==−+，所以()fx为偶函数，排除B，D；又因为()01f=，排除C，故选：A4.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则b等于（）A.5B.4C.3D

.1【答案】B【解析】【分析】将|a＋b|＝13两边平方，得到关于b的一元二次方程，解方程即可.【详解】∵向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，∴3=cos1202ababb=−,∵2222ababab+=++

，∴213=39bb−+，∴b＝﹣1（舍去）或b＝4，故选：B．【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查向量的模的计算，考查计算能力，属于基础题.5.在区间0,8上随机取一个实数a，则方程22160xax++=有实数根的概率为（）A.14B.12C.13D.23【答

案】B【解析】【分析】由2441160a=−可得4a−或4a，然后根据几何概型的概率计算公式可得答案.【详解】由2441160a=−，得216a，即4a−或4a，它与08a的公共元素为48a，所以4182p==，故选：B6.在ABC中，1tan2

A=，5AC=，4AB=，则BC=（）A.23B.4C.5D.3【答案】C【解析】【分析】先由1tan2A=求出cosA，再由余弦定理即可求得BC.【详解】解：设ACb=，ABc=，BCa=，5b=，4c=，()1tan0,0,π2AA=，

sin1π,0,cos22AAA=，又22sincos1AA+=，解得：25cos5A=，由余弦定理得：()22222252cos5425455abcbcA=+−=+−=，5BC=.故选：C.7.在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点()5,0A−和()5,0B，点C在

双曲线221169xy−=的右支上，则sinsinsinABC−=（）A.23B.23−C.45D.45−【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的定义求解出CACB−，然后根据正弦定理进行边角互化结合线段长度求解出sinsi

nsinABC−的值.【详解】因为点C在双曲线221169xy−=的右支上，且()5,0A−和()5,0B为双曲线的两个焦点，所以8CACB−=；又因为10AB=，所以由正弦定理得sinsin84sin10

5CBCAABCAB−−−===−，故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在利用正弦定理将sinsinsinABC−变形为边的形式，然后可根据所给长度求解出结果.8.执行如图所示的程序框图，x表示不超过x的最大整数，若

输出的S的值为7，则图中判断框内应该填入（）A.4?iB.6?iC.8?iD.10?i【答案】B【解析】【分析】利用已知，写出每次循环的结果，直到条件满足退出循环，即可得到答案.【详解】由已知，000S=+=

，未达到输出值7，故不满足条件，进行第一次循环：2,0[2]1iS==+=，未达到输出值7，故不满足条件，进行第二次循环：4,1[4]3iS==+=，未达到输出值7，故不满足条件，进行第三次循环：6,3[6]5iS==+=，未达到

输出值7，故不满足条件，排除A，进行第四次循环：8,5[8]7iS==+=，达到输出值7，故满足条件，排除C，D故选：B9.在正三棱锥SABC−中，底面是边长等于23的等边三角形，侧棱4SA=，则侧棱与底面所成的角为（）A.60B.45C.30D.75【

答案】A【解析】【分析】设点S在底面ABC的射影点为点O，连接SO、AO，设该正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，计算出SO的长，可得出sinSOSA=，结合的取值范围可求得结果.【详解】如下图所示：设点S在底面ABC的射影点为

点O，连接SO、AO，则AO为ABC的外接圆半径，由正弦定理可得2324sin60AO==，则2AO=，SO⊥平面ABC，AO平面ABC，SOAO⊥，2223SOSAAO=−=，设该正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，则3sin2SOSA==，090

，因此，60=.故选：A.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知

识求角；（2）向量法，sincos,ABnABnABn==（其中AB为平面的斜线，n为平面的法向量，为斜线AB与平面所成的角）.10.已知函数()()sin02gxx=+，把函数()gx

的图象向右平移2得到函数()fx的图象，函数()fx在区间22,93上单调递减，在210,39上单调递增，则=（）A.34B.94C.13D.43【答案】B【解析】【分析】先由平移得到()fx的解析式，令xt=，(

)sinhtt=，利用()sinhtt=的单调性结合()fx的单调性即可得到答案.【详解】解析：由题意可知()sin222fxgxx=−=−+sinsin22xx=−+=

，令xt=，则()sinhtt=，当3,22t上时()sinhtt=为减函数，当35,22t上时()sinhtt=为增函数.又因为()fx在22,93上单调递减，在210,39上单调递增，所以当2

3x=即23t=时，所以2332=，94=.故选：B.11.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，且满足(2)()0fxfx++=，当[2,0]x−时，2()2fxxx=−−，则当[4,6]x时，()yfx=的最小值为（）A.8−B.1−

C.0D.1【答案】B【解析】【分析】根据题意，求得函数()fx是以4为周期的周期函数，进而利用[2,0]x−时，函数()fx的解析式和函数的奇偶性，即可求解[4,6]上的最小值，得到答案．【详解】由题意知(2)()0fxfx++=，即(2)(

)fxfx+=−，则()()4[(2)2](2)fxfxfxfx+=++=−+=，所以函数()fx是以4为周期的周期函数，又当[2,0]x−时，2()2fxxx=−−，且()fx是定义在R上的奇函数，∴[0,2]x时，2()2fxxx=−，∴当[4,6]x时，222(

)(4)(4)2(4)1024(5)1fxfxxxxxx=−=−−−=−+=−−，所以当5x=时，函数()fx的最小值为(5)1f=−.故选B．【点睛】本题主要考查了函数周期性的判定及应用，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟练应用函数周期性的判定方法，得出函数的周期是解答的关键，着重考查

了推理与运算能力，属于基础题．12.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=的两个焦点分别为12,FF，若在x轴上方的C上存在两个不同的点,MN满足121223FMFFNF==，则椭圆C离心率的取值范围是（）A.30,2B.1,12

C.3,12D.23,22【答案】C【解析】【分析】根据题意，当点M在y上最大，只需32ca，结合离心率的取值范围即可求解.【详解】如图，当点M在y上最大，若在x轴上方的C上存在两个不同

的点,MN满足121223FMFFNF==，只需3sin32ca=，又01e，所以3,12e故选：C【点睛】本题考查了椭圆的离心率，考查了计算能力，属于基础题.二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线2

xyex=+−在0x=处的切线方程为________.【答案】21yx=−【解析】【分析】先求出函数的导数，由导数的几何意义再求出切线的斜率和切点，最后由直线的点斜式方程求出切线方程即可．【详解】因为1xye=+，所以0012xkye===+=，又因为0x=时，1y=−，所以切点为(

)0,1−，所以曲线2xyex=+−在0x=处的切线方程为：()()120yx−−=−，即21yx=−.故答案为：21yx=−.14.已知x，y满足约束条件042xyxy，若30xym−+

恒成立，则实数m的取值范围是________.【答案】)4,m+【解析】【分析】令3zyx=−，在平面直角坐标系内画出不等式组042xyxy所表示的平面区域，求出z的最大值，结合题意进

行求解即可.【详解】令3zyx=−，不等式组042xyxy所表示的平面区域如下图所示：在图中平面区域内，平行移动直线3yx=，当直线3yxz=+过点(0,4)时，在纵横的截距最大，所以z的最大值为43

04z=−=，要想30xym−+恒成立，即3myx−恒成立，所以只要maxmz即可，即4m≥.故答案为：)4,m+15.已知()tantan82++−=，则sin2=________.【答案】14【解析】【分析】根据诱导公

式和同角三角函数的关系对式子进行化简计算可得出sincos的值，进而根据正弦的二倍角公式进行计算即可得解.【详解】原式可化为：sinsincos2tancossincos2−+=+−22sincos18sincossincos+===，所以

1sincos8=，所以11sin22sincos284===.故答案为：14.16.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足2AEED=，过点E作直四棱柱1111ABCD

ABCD−外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为19，则直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的半径为_________.【答案】33【解析】【分析】根据题意得，设12AAa=，故当截面过球心时，截面圆面积最

大，此时截面面积为2SR=；当OE⊥截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE−，截面面积为()221SROE=−，进而得29a=，故外接球的半径为21833Ra=+=.【详解】解析：因为四棱柱1111ABCDABCD−是直棱柱，且

底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过点O向底面ABCD作垂线，垂足为G，则112OGAA=，连接BD，因为底面ABCD是边长为6的正方形，所以点G为BD的中点，取AD中点为F，连接OF，OE，OB，设12AAa=，则OGa=，所以外接球的半

径为2221182ROBOGBDa==+=+，因为点E在线段AD上，且满足2AEED=，则116EFDFDEAB=−==，又132FGAB==，所以29OFa=+，因为直四棱柱中，AB⊥侧面11AD

DA，//FGAB，所以FG⊥侧面11ADDA，所以FGAD⊥，又OG⊥底面ABCD，而AD底面ABCD，所以OGAD⊥，又FGOGG=，故AD⊥平面OFG，因OF平面OFG，所以OFAD⊥，则22210

OEOFEFa=+=+；根据球的特征，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的截面，当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR=；当OE⊥截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE−，此时截面圆面积为()()222221SRO

EROE=−=−；又截面面积的最大值与最小值之差为19，所以()2222119SSRROEOE−=−−==，因此21019a+=，即29a=，所以2182733Ra=+==.故答案为：33【点睛】本题考查空间几何的外接内切

问题，考查空间思维能力与运算求解能力，是中档题.本题解题的关键是找准过点E作几何体外接球的截面圆中面积最大为截面圆为过球心的截面圆，面积最小的截面圆为与OE垂直的的截面圆的面积，再根据几何计算即可得答案.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过

程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17.某中学课外兴趣小组为了解A，B两个班学生咀嚼口香糖的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行了调查，并将他们每周咀嚼口

香糖的颗数作为样本绘制成茎叶图如下图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）试估计出哪个班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多，并说明理由；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不

超过21的数据记为b，求ab的概率.【答案】（1）估计出B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多；答案见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）分别求得两个班样本数据的平均数，再比较下结论.（2）这是一个古典概型，先得到从A班和B

班的样本数据中各随机抽取一个的基本事件的种数，再从中得到ab的基本事件的种数，代入公式求解.【详解】（1）A班样本数据的平均数为1(911142031)175++++=.由此估计A班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为17；B班样本数据的平均数为1(1112212526)195+

+++=；由此估计B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为19.所以可以估计出B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多.（2）A班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14；B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为11，

12，21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个，共有11339CC=种不同情况.其中ab的情况有111111123CCCC+=，共3种.所以ab的概率3193P==.18.已知数列na的前n项和()1*3nnSnN−=.（1）求数列na的通项

公式；（2）令()()1222nnnnSbSS+=++，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）()()211232nnnan−==；（2）()31332nn−+.【解析】【分析】（1）利用数列通

项与前n项和的关系11,1,2nnnSnaSSn−==−求解.（2）由（1）可得1113232nnnb−=−++，利用裂项相消法求解.【详解】（1）由0113aS==得：11a=，因为12213323(2)nnnnnnaSSn−−−−=−=−

=，当1n=时，22233nna−==，而11a=，所以数列na的通项公式()()211232nnnan−==.（2）因为()()11233232nnnnb−−=++，所以1113232nnnb−=−++，所以111111111355111129

3232nnnT−=−+−+−++−++，11332n=−+，()31332nn−=+.【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的

前n项和公式，()()11122nnnaannSnad+−==+②等比数列的前n项和公式()11,11,11nnnaqSaqqq==−−；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再

求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错

位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，2APB=，3ABC=，23PB=，24PAADPC===，点M是AB的中点，点N是线

段CD上的动点.（1）求证：平面PCM⊥平面PAB；（2）若点N到平面PMC的距离为32，求CNND的值.【答案】（1）证明见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）由题中条件，根据余炫定理和勾股定理分别可证ABCM⊥和PMCM⊥，进而可证CM⊥平面PAB，最后由CM平面PCM，可证面PCM

⊥平面PAB；（2）过点P作POAB⊥，垂足为点O，连接PN，先证PO是三棱锥PCMN−的高，由等体积法可得PMCNNPMCVV−−=，即1133MCNPMCNPMCSPOSd−=△△，计算可得1C

N=，进而可求出CNND的值.【详解】（1）在PAB△中，因为2APB=，23PB=，2PA=，所以4AB=，因为点M是AB的中点，所以2BMPM==，在BMC△中，3MBC=，2BM=，4BC=，由余弦定理，有23CM=，所以222BMCMBC+=，所以ABCM⊥，在PMC

△中，2PM=，23CM=，4PC=，满足222PCCMPM=+，所以PMCM⊥，而ABPMM=，所以CM⊥平面PAB，因为CM平面PCM，所以平面PCM⊥平面PAB；（2）过点P作POAB⊥，垂足为点O，连接PN，由（1）知，CM⊥平面PAB，PO平面PAB，所以CMPO⊥

，因为POAB⊥，CMABM=，所以PO⊥平面ABCD，所以PO是三棱锥PCMN−的高，在PAB△中，3PAPBPOAB==，由（1）知，PMC△与MCN△均为直角三角形，所以1232PMCSPMMC==△，132MCNSMCCNCN==△，因为PMCNNPMCV

V−−=，所以1133MCNPMCNPMCSPOSd−=△△，所以333223MCNNPMCPMCSPOCNdS−===△△，所以1CN=，所以13CNND=.【点睛】方法点睛：对于第二问，可以借助等体积法PMCNNPMCVV−−=去求CN的长度，进而求出结果，涉及椎体体积的题型中

，求线段长度常常利用等体积法进行转化，本题考查逻辑思维能力和转化思想，属于常考题.20.已知圆C：()()22211xyrr+−=，设A为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦AM，并使弦AM的中点B恰好落在x轴上，点M的轨

迹为曲线E.设Q为直线1y=−上的动点，()0,1F.（1）求曲线E的方程；（2）过点Q作曲线E的切线，切点分别为D，G，证明：FQDG⊥；（3）求QDG面积的最小值.【答案】（1）()240xyy=；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（1）设()(),0Mxyy，由题知

AM的中点,02xB，()0,1C在圆中BCBM⊥，由0BCBM=即可求解；（2）分别求出切线QD、QG的方程，利用两切线都过点()0,1Qx−，可得直线DG的方程，与抛物线方程联立利用根与系数的关系证明出0FQDG=即可；（3）由（2

）知，直线DG恒过焦点()0,1F，FQDG⊥，利用抛物线定义计算DG和FQuuur，()32121114224QDGSFQDGxx==++△即可求解.【详解】（1）设()(),0Mxyy，由题知AM的中点,02xB，(

)0,1C，则,12xBC=−，,2xBMy=，由圆的性质知：BCBM⊥，所以0BCBM=，即204xy−+=，所以曲线E的方程为()240xyy=.（2）设()11,Dxy，()22,Gxy，()0

,1Qx−，焦点()0,1F，求导得2xy=，则切线QD的方程为：()211111222xxxyyxxx−=−=−，又21122xy=，所以切线QD的方程为：112xyxy=−，同理，切线QG的方程为：

222xyxy=−，又两切线都过点()0,1Qx−，所以1012021212xxyxxy−=−−=−，则直线DG的方程为012xyx=+，由02124xyxxy=+=消y得：20240xxx−−=，故1201224xxxxx+==−，则12,12xxQ+

−，则12,22xxFQ+=−，()2221212121,,44xxxxyyxDxG=−−=−−，所以22222121022xxDxFQGx−−=−=，所以FQDG⊥.（3）由（2）知，直线DG恒过焦点()0,1F，FQDG⊥，由抛物线定义得：(

)222121212121112222444DGyyxxxxxx=++=++=+−+()212144xx=++，()22121214424xxQxxF+=+=++，所以QDG的面积：()32121114224QDGSFQDG

xx==++△，当120xx+=时，QDG面积取得最小值4.【点睛】关键点点睛：利用圆心与弦中点的连线与弦垂直得出BCBM⊥，转化为0BCBM=，利用坐标表示可求轨迹方程，第二问的关键是求出直线DG的方程为012xyx

=+，再证明0FQDG=即可，第三问利用()32121114224QDGSFQDGxx==++△即可求解.21.已知函数2()52lnfxxxx=−+.（1）求函数()fx的单调区间；（2）记()2lngxxkx=−−，若函数()f

x与()gx的图象有三个不同交点，求实数k的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是1,22，单调递增区间是()10,2,2+，；（2）()5,84ln2−.【解析】【分析】（1）求出函数导数，利用导数求单调区间；（

2）令()()fxgx=，转化为264lnkxxx=−+−，构造函数2()64lnhxxxx=−+−，利用导数求出函数的极值，建立不等式求解即可.【详解】（1）函数()fx的定义域为()0,+，2(21)(2)()25xx

fxxxx−−=−+=，当()10,2,2x+时，()0fx；当1,22x时，()0fx，所以函数()fx的单调递减区间是1,22，单调递增区间是()10,2,2+，

.（2）令()()fxgx=，即252ln2lnxxxxkx−+=−−，得264lnkxxx=−+−.设2()64lnhxxxx=−+−，则42(1)(2)()26xxhxxxx−−=−+−=−.令()0hx，得12x；令()0hx，得01x或2x.所以()hx在()0,1上

单调递减，在()1,2上单调递增，在()2,+上单调递减.所以()()15hxh==极小值，()()284ln2hxh==−极大值，且当0x→时，()hx→+；当x→+时，()hx→−.所以要使函数

()fx与()gx的图象有三个不同交点，必须有584ln2k−，即实数k的取值范围是()5,84ln2−.【点睛】关键点点睛：本题中函数()fx与()gx的图象有三个不同交点，可以转化为方程有3个根，分离参数后构造函数，转化为研究2()64lnhxxxx=−+−，利

用导数，研究函数的单调性及极值，根据与yk=有3个交点求解，属于中档题.22.已知曲线1C的极坐标方程为1=，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，点M为曲线1C上的动点，点M在x轴上的射影为点N，且满足OQOMON=+.（1）

求动点Q的轨迹2C的方程；（2）直线l的极坐标方程为2cos3sin12−=，点P为直线l上的动点，求PQ的最小值.【答案】（1）2214xy+=；（2）min71313PQ=.【解析】【分析】（1）利用向量关系

将M的坐标用Q表示出来，再代入1C方程即可求出；（2）得出l的直角坐标方程为23120xy−−=，设()2cos,sinQ，利用点到直线距离公式即可求出.【详解】解：（1）可得1C的直角坐标方程为221xy+=，由已知，设(),Qxy，()00,Mxy，()0,0Nx.因为OQOMO

N=+，所以002xxyy==，即0012xxyy==，因为点()00,Mxy在曲线1C：221xy+=上，所以2212+=xy，从而点Q的执迹2C的方程为2214xy+=.（2）直线l

的普通方程为23120xy−−=，曲线2C的参数方程为2cossinxy==（为参数），设()2cos,sinQ，点Q到直线23120xy−−=距离为4cos3sin1213d−−=()5cos1213+−=，（其中3tan4=），当()cos1+=时，

min71313d=，所以min71313PQ=.【点睛】关键点睛：本题考查求点到直线的距离的最值，解题的关键是利用参数方程设点表示出距离，再根据三角函数的性质即可求出.23.已知函数()23fxxx=−++.（1）求不等式

()6fx的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数()fx的最小值为t，且满足2abct++=，求222abc++的最小值.【答案】（1）75,22−；（2）256.【解析】【分析】（1）利用零点分域法，分情况讨论去绝对值，即可求解

；（2）利用绝对值三角不等式求出t的值，再利用柯西不等式求解即可.【详解】（1）由不等式()6fx可得：()236fxxx=−++，可化为：3236xxx−−+−−或32236xxx−−+++或2236xxx−++，解得：372x−−或32x

−或522x，所以，不等式的解集为75,22−.（2）因为()()()23235fxxxxx=−++−−+=，所以()fx的最小值为5t=，即25abc++=，由柯西不等式得：()()

22222222211(2)25abcabct++++++==，当且仅当12bca==，即53a=，56bc==时，等号成立，所以222abc++的最小值为256.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由()()()23235

fxxxxx=−++−−+=得5t=，再由()()22222222211(2)25abcabct++++++==，即可求出222abc++的最小值.