【文档说明】云南省昆明市第一中学2021届高三第三次双基检测数学（理）试卷 【精准解析】.doc，共(25)页，2.299 MB，由小赞的店铺上传

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昆明市第一中学2021届高中新课标高三第三次双基检测理科数学注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对

应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B

铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.1.已知复数()2mmmizi−−=为纯虚数，则实数m=（）A.-1B.0C.1D.0或1【答案】C【解析】【分析】结合复数除法运算化简复数z，再由纯虚数定义求解即可【详解】解析：因为()()22mmmizmmmii−−==−−为纯虚数，所以200mmm−=，解得

1m=，故选：C.2.已知集合1,0,1,2,3A=−，ln1Bxx=，MAB=，则M的真子集的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】先求出集合B，再计算集合M，即可求解.【详解】因为ln1lnln00Bxxxxexe===，所以1,2MAB

==，它的真子集有1，2，，共有3个，故选：C3.函数()2cos()331xfxxx=−+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性，特殊值(0)1f=可以区分出答案即可.【详解】因为2cos()()()()1xfxfxx−−==−+，所以()

fx为偶函数，排除B，D；又因为()01f=，排除C，故选：A4.已知向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，则b等于（）A.5B.4C.3D.1【答案】B【解析】【分析】将|a＋b|＝13两边平方，得到关于b的一元二次方程，解方程

即可.【详解】∵向量a与b的夹角为120°，|a|＝3，|a＋b|＝13，∴3=cos1202ababb=−,∵2222ababab+=++，∴213=39bb−+，∴b＝﹣1（舍去）或b＝4，故选：B．【点睛】本题考查向量数量积的运算，考查向量的模的计算，考查计算能力，属于基础题.5

.在ABC中，1tan2A=，5AC=，4AB=，则BC=（）A.23B.4C.5D.3【答案】C【解析】【分析】先由1tan2A=求出cosA，再由余弦定理即可求得BC.【详解】解：设ACb=，ABc=，BCa=，5b

=，4c=，()1tan0,0,π2AA=，sin1π,0,cos22AAA=，又22sincos1AA+=，解得：25cos5A=，由余弦定理得：()22222252cos5425455abcbcA=+−=+−=，5BC=.故选：C.6.在平面直角坐标

系xOy中，已知ABC顶点()5,0A−和()5,0B，点C在双曲线221169xy−=的右支上，则sinsinsinABC−=（）A.23B.23−C.45D.45−【答案】D【解析】【分析】先根据双曲线的定义求解出CACB−，然后根据正弦定理进行边角互化结合线段长度求解出sinsins

inABC−的值.【详解】因为点C在双曲线221169xy−=的右支上，且()5,0A−和()5,0B为双曲线的两个焦点，所以8CACB−=；又因为10AB=，所以由正弦定理得sinsin84sin105CBCAABCAB−−−=

==−，故选：D.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在利用正弦定理将sinsinsinABC−变形为边的形式，然后可根据所给长度求解出结果.7.执行如图所示的程序框图，x表示不超过x的最大整数，若输出的S的值为

7，则图中判断框内应该填入（）A.4?iB.6?iC.8?iD.10?i【答案】B【解析】【分析】利用已知，写出每次循环的结果，直到条件满足退出循环，即可得到答案.【详解】由已知，000S=+=，未达到输出值7，故不满足条件，进行第一次循环：2,0[2]1iS==+=，未达到输

出值7，故不满足条件，进行第二次循环：4,1[4]3iS==+=，未达到输出值7，故不满足条件，进行第三次循环：6,3[6]5iS==+=，未达到输出值7，故不满足条件，排除A，进行第四次循环：8,5[8]7iS==

+=，达到输出值7，故满足条件，排除C，D故选：B8.“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：

“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（）A.19B.29C.427D.727【答案】D【解析】【分析】小华获胜有两种情况：第一种前两局小

华连胜，第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，求出概率再求和即可.【详解】根据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”，可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为13，小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，概率为213，第二

种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为12121433327C=，所以小华获胜的概率是14792727+=，故选：D【点睛】关键点点睛：本题的关键点是根据题意得出每局比赛中小华获胜的概率为

13，没有获胜的概率为23，关键是分析出小华获胜有两种情况：第一种前两局小华连胜，第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，再利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式即可求解.9.在正三棱锥SABC−中，底

面是边长等于23的等边三角形，侧棱4SA=，则侧棱与底面所成的角为（）A.60B.45C.30D.75【答案】A【解析】【分析】设点S在底面ABC的射影点为点O，连接SO、AO，设该正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，计算出SO的长，可得

出sinSOSA=，结合的取值范围可求得结果.【详解】如下图所示：设点S在底面ABC的射影点为点O，连接SO、AO，则AO为ABC的外接圆半径，由正弦定理可得2324sin60AO==，则2AO=，SO⊥平面ABC，AO平面ABC，SOAO⊥，2223SOSAAO=−=，设该正三棱

锥的侧棱与底面所成的角为，则3sin2SOSA==，090，因此，60=.故选：A.【点睛】方法点睛：求直线与平面所成角的方法：（1）定义法，①作，在直线上选取恰当的点向平面引垂线，确定垂足的位置是关键；②

证，证明所作的角为直线与平面所成的角，证明的主要依据是直线与平面所成角的概念；③求，利用解三角形的知识求角；（2）向量法，sincos,ABnABnABn==（其中AB为平面的斜线，n为平面的法向量

，为斜线AB与平面所成的角）.10.已知函数()()sin02gxx=+，把函数()gx的图象向右平移2得到函数()fx的图象，函数()fx在区间22,93上单调递减，在210,39上单调递增，则=（）A.34B.

94C.13D.43【答案】B【解析】【分析】先由平移得到()fx的解析式，令xt=，()sinhtt=，利用()sinhtt=的单调性结合()fx的单调性即可得到答案.【详解】解析：由题意可知()sin222fxg

xx=−=−+sinsin22xx=−+=，令xt=，则()sinhtt=，当3,22t上时()sinhtt=为减函数，当35,22t上时()sinhtt=为增函

数.又因为()fx在22,93上单调递减，在210,39上单调递增，所以当23x=即23t=时，所以2332=，94=.故选：B.11.已知函数()fx是R上的偶函数，且()fx的图象关于点()1,0对称，当0,1x时，()22xfx=−，则(

)()()()0122021ffff++++的值为（）A.2−B.1−C.0D.1【答案】D【解析】【分析】由函数()fx关于点()1,0对称得到()()2fxfx=−−，结合()fx是偶函数得到()()2fxfx=−+，进一步得到()fx的周期是4，再利用周期性计算即

可得到答案.【详解】解析：因为()fx是R上的偶函数，所以()()fxfx−=，又()fx的图象关于点()1,0对称，则()()2fxfx=−−，所以()()2fxfx−=−−，则()()2fxfx=−+，得()()42()fxfxfx+=−+=，即()4(

)fxfx+=，所以()fx是周期函数，且周期4T=，由0,1x时，()22xfx=−，则()01f=，()10f=，()()201ff=−=−，()()()3310fff=−==，则()()()()01230f

fff+++=，则()()()()()()0122021015050ffffff++++=++()()011ff=+=.故选：D.【点睛】关键点睛：本题解题关键是利用函数()fx的奇偶性和对称性得到函数()fx的周期性，考查学生的数学运算能力，逻辑推理能力.12.已知椭圆()22

2210xyabab+=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线2AF与椭圆的另一个交点为C，若23ABCBCFSS=，则椭圆的离心率为（）A.55B.105C.33D.

3310【答案】A【解析】【分析】设2,bAca−，(),Cxy，由23ABCBCFSS=，得到222AFFC=，从而表示点C的坐标，再根据点C在椭圆上求解.【详解】设椭圆的左、右焦点分别为()1,0F

c−，()2,0Fc，由xc=−，代入椭圆方程得2bya=，设2,bAca−，(),Cxy，由23ABCBCFSS=，可得222AFFC=，即22,2(,)bcxcya−=−，即222cxc=−，22bya−=,所以2xc=，22bya=−，代入椭圆

得，2222414cbaa+=，由222bac=−得：2153e=，解得55e=，由01e，所以55e=.故选：A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()fx的导函数为'()fx，若曲线()yfx=在1x=−处的切线

为21yx=−，则()()'11ff−+−=________.【答案】1−【解析】【分析】利用导数的几何意义即可得到答案.【详解】由导数的几何意义，知()12f−=，()()12113f−=−−=−，所以()()'111ff−+−=−

.故答案为：1−14.已知x，y满足约束条件042xyxy，若30xym−+恒成立，则实数m的取值范围是________.【答案】)4,m+【解析】【分析】令3zyx=−，在平面直角坐标系内画出不等式组042xyxy所表示

的平面区域，求出z的最大值，结合题意进行求解即可.【详解】令3zyx=−，不等式组042xyxy所表示的平面区域如下图所示：在图中平面区域内，平行移动直线3yx=，当直线3yxz=+过点(0,4)

时，在纵横的截距最大，所以z的最大值为4304z=−=，要想30xym−+恒成立，即3myx−恒成立，所以只要maxmz即可，即4m≥.故答案为：)4,m+15.函数()sin(2)2sin4fxxx=−++的最小值为_____

___.【答案】54−【解析】【分析】原函数化为()sin2sincosfxxxx=++，令sincosxxt+=，将函数转化为2215()124gtttt=−+=+−，利用二次函数的性质求解.【详解】由原函数可化为()sin2sincosfxxxx=++，因为(

)2sincos12sincosxxxx+=+，令sincosxxt+=，则212sincostxx=+，22sincos1xxt=−，又因为22t−，所以2215()124gtttt=−+=+−，当12t=−时，即1sincos2xx+=−时，(

)fx有最小值54−.故答案为：54−16.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为6的正方形，点E在线段AD上，且满足2AEED=，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的截面，所得的截面面积的最大值与最小值之差为19，则直四棱柱1111ABCDABC

D−外接球的半径为_________.【答案】33【解析】【分析】根据题意得，设12AAa=，故当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR=；当OE⊥截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE−，截面面积

为()221SROE=−，进而得29a=，故外接球的半径为21833Ra=+=.【详解】解析：因为四棱柱1111ABCDABCD−是直棱柱，且底面是正方形，所以其外接球的球心位于直四棱柱的中心，记作O，过点O向底面ABCD作垂

线，垂足为G，则112OGAA=，连接BD，因为底面ABCD是边长为6的正方形，所以点G为BD的中点，取AD中点为F，连接OF，OE，OB，设12AAa=，则OGa=，所以外接球的半径为2221182ROBOGBDa==+=+，因为点E在线段AD上，且满足2AEED=，则116EFD

FDEAB=−==，又132FGAB==，所以29OFa=+，因为直四棱柱中，AB⊥侧面11ADDA，//FGAB，所以FG⊥侧面11ADDA，所以FGAD⊥，又OG⊥底面ABCD，而AD底面ABC

D，所以OGAD⊥，又FGOGG=，故AD⊥平面OFG，因OF平面OFG，所以OFAD⊥，则22210OEOFEFa=+=+；根据球的特征，过点E作直四棱柱1111ABCDABCD−外接球的截面，当截面过球心时，截面圆面积最大，此时截面面积为2SR

=；当OE⊥截面时，截面圆面积最小，此时截面圆半径为22ROE−，此时截面圆面积为()()222221SROEROE=−=−；又截面面积的最大值与最小值之差为19，所以()2222119SSRROEOE−=−−==，因此21019a+=，即29a=，所以218273

3Ra=+==.故答案为：33【点睛】本题考查空间几何的外接内切问题，考查空间思维能力与运算求解能力，是中档题.本题解题的关键是找准过点E作几何体外接球的截面圆中面积最大为截面圆为过球心的截面圆，面积最小的截面圆为与OE垂直的的截面圆的面积，再根据几何计算即可得答案.三、解答题：共70分

.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.某中学课外兴趣小组为了解A，B两个班学生咀嚼口香糖的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行了

调查，并将他们每周咀嚼口香糖的颗数作为样本绘制成茎叶图如下图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）试估计出哪个班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多，并说明理由；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为a，从B班的样本数据中

随机抽取一个不超过21的数据记为b，求ab的概率.【答案】（1）估计出B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多；答案见解析；（2）13.【解析】【分析】（1）分别求得两个班样本数据的平均数，再比较下结论.（2）这是一个古典概型，先得到从A班和B班的样本数

据中各随机抽取一个的基本事件的种数，再从中得到ab的基本事件的种数，代入公式求解.【详解】（1）A班样本数据的平均数为1(911142031)175++++=.由此估计A班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为17；B班样本数据的平均数为1(1112212

526)195++++=；由此估计B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数为19.所以可以估计出B班学生平均每周咀嚼口香糖的颗数较多.（2）A班的样本数据中不超过19的数据有3个，分别为9，11，14；B班的样本数据

中不超过21的数据也有3个，分别为11，12，21.从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个，共有11339CC=种不同情况.其中ab的情况有111111123CCCC+=，共3种.所以ab的概率3193P==.18.已知数列na的前n项和()1*3nnSnN−=.（

1）求数列na的通项公式；（2）令()()1222nnnnSbSS+=++，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）()()211232nnnan−==；（2）()31332nn−+.【解析】【分析】（1）利用数列通项与前n项和的

关系11,1,2nnnSnaSSn−==−求解.（2）由（1）可得1113232nnnb−=−++，利用裂项相消法求解.【详解】（1）由0113aS==得：11a=，因为12213323(2)nnnnnnaSS

n−−−−=−=−=，当1n=时，22233nna−==，而11a=，所以数列na的通项公式()()211232nnnan−==.（2）因为()()11233232nnnnb−−=++，所以1113232nnnb−=−++，所以

1111111113551111293232nnnT−=−+−+−++−++，11332n=−+，()31332nn−=+.【点睛】方法点睛：求数列的前n项和的方法(1)公式法：①等差数列的前n项和公式，()()11122

nnnaannSnad+−==+②等比数列的前n项和公式()11,11,11nnnaqSaqqq==−−；(2)分组转化法：把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．(3)裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．(4)倒序相加法：

把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广．(5)错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积构成的，则这个数列的前n项和用错位相减法求解.(6)并项求和法：一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)

类型，可采用两项合并求解．19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是平行四边形，2APB=，3ABC=，23PB=，24PAADPC===，点M是AB的中点，点N是线段CD上的动点.（

1）求证：平面PCM⊥平面PAB；（2）若直线PN与平面PMD所成角的正弦值为68，求CNND的值.【答案】（1）证明见解析；（2）1CNND=.【解析】【分析】（1）根据题意得4AB=，2BMPM==，23CM=，进而得ABCM⊥，PMCM⊥，故CM⊥平面PAB，进而得平面PCM⊥平

面PAB.（2）如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，设(),0,PPPxz，()(),23,00,4N−，根据几何关系得()1,0,3P−，进而利用坐标运算得平面PMD的一个法向量为()3,2,1m→=，()1,23,3PN→=−−，故根据6in8sco

s,mPN→→==解得2=或8=（舍），故1CNND=.【详解】解：（1）在PAB△中，因为2APB=，23PB=，2PA=，所以4AB=.因为点M是AB的中点，所以2BMPM==.在BMC△中，3MBC=，2BM=，4BC=，由余弦定理，有23CM=，所以2

22BMCMBC+=，所以ABCM⊥.在PMC△中，2PM=，23CM=，4PC=，满足222PCCMPM=+，所以PMCM⊥.而ABPMM=，所以CM⊥平面PAB.因为CM平面PCM，所以平面PCM⊥平面PAB.（2）如图，以点M为坐标原点，建立空间直角坐标系，有()0,0,0M，()0,2

3,0C，()4,23,0D−.设(),0,PPPxz，()(),23,00,4N−，平面PMD的一个法向量为()111,,mxyz→=，直线PN与平面PMD所成角为.在PAB△中，3PPAPBzAB==，而2PM=，得1P

x=−，所以()1,0,3P−.因为()1,0,3MP→=−，()4,23,0MD→=−，00mMPmMD==，所以()3,2,1m→=.因为()1,23,3PN→=−−，所以sincos,PNPNPmNmm→→→→→→==24336822216−==−+

，得210160−+=，所以2=或8=（舍）.所以1CNND=.【点睛】本题考查面面垂直的证明，线面角的法向量求解，考查空间思维能力与运算求解能力，是中档题.本题第二问题解题的关键是建立坐标系，根据设()(),23,00

,4N−，根据几何关系得()1,0,3P−，进而求得平面PMD的一个法向量为()3,2,1m→=，()1,23,3PN→=−−，再根据6in8scos,mPN→→==求解即可得答案.20.已知圆C：()()22211xyrr+−=，设A为圆C与y轴负半轴的交点，过点A作圆C的弦

AM，并使弦AM的中点B恰好落在x轴上，点M的轨迹为曲线E.设Q为直线1y=−上的动点，()0,1F.（1）求曲线E的方程；（2）过点Q作曲线E的切线，切点分别为D，G，证明：FQDG⊥；（3）求QDG面积的最小值.【答案】（1）()240xyy=；（2）证明见解析；（3）4.【解析】【分析】（

1）设()(),0Mxyy，由题知AM的中点,02xB，()0,1C在圆中BCBM⊥，由0BCBM=即可求解；（2）分别求出切线QD、QG的方程，利用两切线都过点()0,1Qx−，可得直线DG的方程，与抛物线方程联立利用根与系数的关系证明出0FQ

DG=即可；（3）由（2）知，直线DG恒过焦点()0,1F，FQDG⊥，利用抛物线定义计算DG和FQuuur，()32121114224QDGSFQDGxx==++△即可求解.【详解】（1）设()(),0Mxyy，

由题知AM的中点,02xB，()0,1C，则,12xBC=−，,2xBMy=，由圆的性质知：BCBM⊥，所以0BCBM=，即204xy−+=，所以曲线E的方程为()240xyy=.（2）设()11,D

xy，()22,Gxy，()0,1Qx−，焦点()0,1F，求导得2xy=，则切线QD的方程为：()211111222xxxyyxxx−=−=−，又21122xy=，所以切线QD的方程为：112xyxy=−，同理，切线QG的方程为：222xyxy=−，又两切线都过点()0

,1Qx−，所以1012021212xxyxxy−=−−=−，则直线DG的方程为012xyx=+，由02124xyxxy=+=消y得：20240xxx−−=，故1201224xxxxx+==−，则12,12xxQ+−，

则12,22xxFQ+=−，()2221212121,,44xxxxyyxDxG=−−=−−，所以22222121022xxDxFQGx−−=−=，所以FQDG⊥.（3）由（2）知，直线DG

恒过焦点()0,1F，FQDG⊥，由抛物线定义得：()222121212121112222444DGyyxxxxxx=++=++=+−+()212144xx=++，()22121214424xxQxxF+=+

=++，所以QDG的面积：()32121114224QDGSFQDGxx==++△，当120xx+=时，QDG面积取得最小值4.【点睛】关键点点睛：利用圆心与弦中点的连线与弦垂直得出BCBM⊥，转化为0BCBM=，利用坐标表示可求轨迹方程，第二问的关键是求出直线DG的方程

为012xyx=+，再证明0FQDG=即可，第三问利用()32121114224QDGSFQDGxx==++△即可求解.21.已知函数2()ln2afxxxxxa=−−+.（1）若()fx在其定义域内不是单调函数，求实数a的取值范围；（2）若函数()fx存在两个极值点1

x，2x，且12xx，设0，不等式112xxe+恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）1,e−；（2）)1,+.【解析】【分析】（1）求出函数的定义域，对函数求导，将导函数的解的情况转化为函数lnyx=的图象与直线yax=的位置关系，分0a和0a

两种情况，可得导函数恒大于等于零或恒小于等于零时，实数a的取值范围；（2）由112xxe+，得12lnln1xx++，由1x，2x是方程ln0xax−=的两根，可得1212lnxxaxx=−，代入不等式化简，用换元法并构造新函数，利用函数的导数判断出单调性和最

值，分离参数解出实数的取值范围．【详解】（1）函数()fx的定义域为()0,+，()lnfxxax=−，考虑函数lnyx=的图象与直线yax=的位置关系：当0a时，直线yax=与函数lnyx=的图象有唯一交点，设为(),lnnn.则()fx在()0,n上

单调递减，在(),n+上单调递增，符合题意.当0a时，设过原点且与函数lnyx=的图象相切的直线的斜率为k，设切点为(),lnAmm，则1|xmkym===，又lnmkm=，即1lnmmm=，解得me=，所以1ke=.当1ae时，()0fx恒成立，(

)fx在()0,+上单调递减，不合题意，所以10ae，综上所述，实数a的取值范围为1,e−.（2）由112xxe+，得12lnln1xx++.由（1）可知1x，2x是方程ln

0xax−=的两根，即11lnxax=，22lnxax=，所以原不等式等价于121axax++.因为0，120xx，所以有121axx++.又因为()112122lnlnlnxxxaxxx−==−，即1212ln

xxaxx=−，所以121212ln1xxxxxx+−+，即()121212(1)lnxxxxxx+−+.令12xtx=，()0,1t，则不等式(1)(1)lnttt+−+在()0,1t时恒成立.设(1)(1)()l

nthttt+−=−+，()0,1t，()2222(1)1(1)()()()tthttttt−−+=−=++.当21时，()0,1t，则()0ht，所以()ht在()0,1t时单调递增，()()10hth=，符合题意；当21时，若()2

0,t，则()0ht；若()2,1t，则()<0ht，所以()ht在()20,上单调递增，在()2,1上单调递减.又因为()10h=，所以()ht在()0,1t时不能恒小于0，不合题意，舍去.综上，21.又因为0，所以1，

即实数的取值范围是)1,+.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查导数解决恒成立问题，解决本题的关键点是将两根1x，2x代入方程ln0xax−=，并作差解出1212lnxxaxx=−，分离参数后将不等式转化为关于1x，2x的齐次式形式，利用导数研究函数的单

调性和最值，考查了分类讨论思想和计算能力，属于中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22.已知曲线1C的极坐标方程为1=，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，点M为

曲线1C上的动点，点M在x轴上的射影为点N，且满足OQOMON=+.（1）求动点Q的轨迹2C的方程；（2）直线l的极坐标方程为2cos3sin12−=，点P为直线l上的动点，求PQ的最小值.【答案】（1）2214xy+=；（2）min71313PQ=.【解析】【

分析】（1）利用向量关系将M的坐标用Q表示出来，再代入1C方程即可求出；（2）得出l的直角坐标方程为23120xy−−=，设()2cos,sinQ，利用点到直线距离公式即可求出.【详解】解：（1）可得1C的直角坐标方程为221xy+=，由已知，设(),

Qxy，()00,Mxy，()0,0Nx.因为OQOMON=+，所以002xxyy==，即0012xxyy==，因为点()00,Mxy在曲线1C：221xy+=上，所以2212+=xy，从而点Q的执迹2C的方程

为2214xy+=.（2）直线l的普通方程为23120xy−−=，曲线2C的参数方程为2cossinxy==（为参数），设()2cos,sinQ，点Q到直线23120xy−−=距离为4cos3sin1213d−−=()5cos1213

+−=，（其中3tan4=），当()cos1+=时，min71313d=，所以min71313PQ=.【点睛】关键点睛：本题考查求点到直线的距离的最值，解题的关键是利用参数方程设点表示出距离，再根据三角函数的性质即可求出.【选修4-5：不等式选讲】23.已知函数()23fxxx=−+

+.（1）求不等式()6fx的解集；（2）若a，b，c为正实数，函数()fx的最小值为t，且满足2abct++=，求222abc++的最小值.【答案】（1）75,22−；（2）256.【解析】【分析】（

1）利用零点分域法，分情况讨论去绝对值，即可求解；（2）利用绝对值三角不等式求出t的值，再利用柯西不等式求解即可.【详解】（1）由不等式()6fx可得：()236fxxx=−++，可化为：3236xxx−−+−−或32236xxx−−++

+或2236xxx−++，解得：372x−−或32x−或522x，所以，不等式的解集为75,22−.（2）因为()()()23235fxxxxx=−++−−+=，所以()fx的最小值为5t=，即25abc

++=，由柯西不等式得：()()22222222211(2)25abcabct++++++==，当且仅当12bca==，即53a=，56bc==时，等号成立，所以222abc++的最小值为256.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是由()()()23235fxxxxx=−++−−+=得

5t=，再由()()22222222211(2)25abcabct++++++==，即可求出222abc++的最小值.