【文档说明】辽宁省实验中学东戴河校区2021届高三上学期第一次月考数学试题含答案.doc，共(14)页，805.000 KB，由小赞的店铺上传

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辽宁省实验中学东戴河校区2020～2021学年上学期高三年级9月份月考数学试卷命题人：数学学科教研中心组说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（3）页，第Ⅱ卷第（4）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码。答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5

分，在每小题给出的四个选项中，1-10题只有一项是符合题目要求的，11，12题为多选题。1、集合()=−−=−==BACxxxBxyxAR则,065|,12|2（）A.32|xxx或B.32|xxx或C.621|xxx或

D.621|xxx或2、下列命题正确的是（）22,Aabacbc、若则11,Babab、若则,,Cabcdacbd、若则2211,Dababab、若则3、已知)2:2,3,9,qxxq−则为：（）A.)22,3,9xx−B.)22,3,9xx

−C.)22,3,9xx−D.)22,3,9xx−4、已知函数1,3()3(1),3xxfxfxx=+，则()32log2f+的值为（）A.227−B．154C．227D．-545、函数(

1)yfx=+为偶函数且满足()()0,0,1fxfxx+−=时3(),fxx=则(985)f=（）A.1B.-1C.9853D.-98536.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过CBA,,三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一

城市。乙一定去过哪个城市？（）A.A城和B城B.A城市C.B城市D.C城市7.已知函数xexfx211−+=)ln()(，下列选项正确的是（）A、奇函数，在（-1,1）上有零点B、奇函数，在（-1,1）上无零点C、偶函数，在（-1,1）上有零点

D、偶函数，在（-1,1）上无零点8．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺

，问折断处离地面的高为（）尺.A．5.45B．4.55C．4.2D．5.89、下列命题正确的是（）A.12xx+恒成立B.221424aa+++最小值为C.11m,m()4mnnn++都是正数时，（）最小值为D.30,023baabab+是的充要条件

10．函数lncos,()22yxx=−的图象是()A．B．C．D．11.（多选题）为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查.经整理

绘制了有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）.根据图形分析，下列结论正确的是（）A．第1周和第2周有害垃圾错误分类的重量加速增长；B．第3周和第4周有害垃圾错误分类的重量匀速增长；C．第5周和

第6周有害垃圾错误分类的重量相对第3周和第4周增长了30%；D．第7周和第8周有害垃圾错误分类的重量相对第1周和第2周减少了1.8吨.12、（多选题）已知当20,()24,xfxxx=−+时0,(2)xyfx=+时，以下结论正确的是（）A．()fx在区间6,4−−上是增函数；B．()(

)220212ff−+−=；C．函数()yfx=周期函数，且最小正周期为2；D．若方程()1fxkx=+恰有3个实根，则14222242kk或−=−；第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分.13.命题“xR，22390xax−+”为假命题，则实数

a的取值范围是_______。14、2()sin2,(2021)(2021)fxxxff=−+−=函数则。15.一支长为Lm的队伍，以速率hvm/匀速前进，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，往返的速率不变。若传令兵回到排尾时，全

队正好前进了Lm，传令兵行走的路程为__。16、若集合12,AA满足12AAA=,则称()12,AA为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当12AA=时，()12,AA与()21,AA为集合A的同一种分拆，则集合1,0,2A=−的不同分拆种数是。三、解答题：解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合()2log421xAxy==−+∣，1,11Byyxaxx==++−+∣.（1）求集合A和集合B；（2）若“RxBð”是“xA”的必要不充分条件，求a的取值范围.18.（本小题满分12分）已

知函数2()2(1)421fxmxmxm=+++−（Ⅰ）若0m=，求()fx在[3,0]−上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程()fx在[0,1]上有一个零点，求实数m的取值范围。19、（本小题满分12分）已知函数()fx为偶函数，20,()4.xfxxx=+时（1）求()fx解析式；（2）

若(2)(1),fafa−求a取值范围。20．（本小题满分12分）新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业A公司扩大生产提供([0,10])xx(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购

其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=−+(万件)，其中k为工厂工人的复工率（[0.5,1]k）.A公司生产t万件防护服还需投入成本(20950)xt++(万元).（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示

为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才能使A公司的防护服利润达到最大？21．（本小题满分12分）已知函数()()21fxxxaxR=−−+（1）当1a=时，求函数()yfx=的零点；（2）当30,2a，求函数()yf

x=在1,2x上的最大值。22.（本小题满分12分）若存在常数()0kk,使得对定义域D内的任意()1212,xxxx,都有()()1212fxfxkxx−−成立,则称函数()fx在其定义域D上是“k-利普希兹条

件函数”.(1)举例说明函数()2logfxx=不是“2﹣利普希兹条件函数”;(2)若函数()()14fxxx=是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值;(3)若存在常数()0kk,使得对定义域D内的任意()1212,xxxx,都有()()1212fxfxkxx−−成

立,则称函数()fx在其定义域D上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数()()2log2xfxa=−为1,2上的“非1﹣利普希兹条件函数”,求实数a的取值范围.辽宁省实验中学东戴河校区2020～2021学年上学期高三年级9月份月考数学答案1-5BDCBA6-10BDB

CA11ABD12BD13.22,22−14.10015.()L12+16.2717.已知集合()2log421xAxy==−+∣，1,11Byyxaxx==++−+∣.（1）求集合A和集合B；（2）若“RxBð”是“xA”的必要不充分条件，求a的取值范

围.（1）4202xx−，所以(,2)A=−，因为1x−，所以10x+，所以111(1)12(1)11111yxaxaxaaxxx=++=+++−++−=++++，当且仅当111xx+=+，即0x=时等号成立．

所以[1,)Ba=++．（2）由（1）(,1)RBa=−+ð，因为“RxBð”是“xA”的必要不充分条件，所以A是BRð的真子集，所以12a+，所以1a．18.已知函数124122−+++=mmx

xmxf)()(（Ⅰ）若0=m，求()fx在[3,0]−上的最大值和最小值；（Ⅱ）若关于x的方程)(xf在（0,1)上有一个零点，求实数m的取值范围18.当1m=−时，函数的零点为34−，不满足题意。当1m−，若二次函数只有一个零

点，则()()()24421210,mmm−+−=得1m=，此时函数的零点为()41412mm−=−+，不满足题意。若二次函数有两个零点，则有且只有一个零点在区间()01，中，因此：（1）当()()

(0)(1)21810ffmm=−+时，肯定满足题意，解得1182m−；（2）当(0)0f=时，解得12m=，此时2()32fxxx=+，函数的零点为0和23−，不满足题意；（3）当(1)0f=时，解得18m=−，此时2715()424fxx

x=−−，函数的零点为1和57−，不满足题意。综上，1182m−19.xxxfxxf402+=)()(时，为偶函数，已知函数（3）解析式求)(xf（4）若取值范围求aafaf),()(−1219.353102161005351052310141242010240110141242010

232122010221311221021220102112004044400222222222222==−−−+−−−+−−−+−+−+−+−−−−−+

+−=−=−=−−affaffaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaxfxfxxxxxxxfxxxfxfxxxfxx综上成立时，）（不成立时，解得整理得有解得整理得有解得有解得整理得有）（析根据不同位置作以下分和下面对为偶

函数，）为增函数，且，在由二次函数性质知综上，为偶函数，因为则设)()()()()(),()()()()(),()()()(,)()()(,-)([)()()()()(,,20．新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业

A公司扩大生产提供([0,10])xx(万元)的专项补贴，并以每套80元的价格收购其生产的全部防护服.A公司在收到政府x(万元)补贴后，防护服产量将增加到1264tkx=−+(万件)，其中k为工厂

工人的复工率（[0.5,1]k）.A公司生产t万件防护服还需投入成本(20950)xt++(万元).（1）将A公司生产防护服的利润y(万元)表示为补贴x(万元)的函数(政府补贴x万元计入公司收入)；（2）在复工率为k时，政府补贴多少万元才

能使A公司的防护服利润达到最大？（1）由题意，80(20950)yxtxt=+−++30820tx=−−123068204kxx=−−−+3601808204kkxx=−−−+，即3601808204kykxx=−−−+，[0,10]x，

[0.5,1]k.（2）()36045180820180128444kkykxkxxx=−−−=+−++++，因为[0,10]x，所以4414x+，所以()()45454246544kkxxkxx+++=++，当且仅当4544kxx+=+，即354

xk=−时，等号成立.所以()451801284180124854kykxkkx=+−+++−+，故政府补贴为354k−万元才能使A公司的防护服利润达到最大，最大为18012485kk+−万元.21．已知函数()()21fxxxaxR=−−+（1

）当1a=时，求函数()yfx=的零点；（2）当30,2a，求函数()yfx=在1,2x上的最大值21.（1）由题意得1a=时，令210xx−−+=，当2x时，(2)10xx−−+=，解得1

2x=+；当2x时，(2)10xx−+=，解得1x=.故函数()yfx=的零点为12+和1.（2）()2221,221,2xaxxafxxaxxa−++=−+其中()()021ffa==，由于30,2a于是最大值

在()1f，()2f，()2fa中取.当021a，即102a时，()fx在1,2上单调递减，故max()(1)2fxfa==；当122aa，即112a时，()fx在1,2a上单调递增，2,2a上单调递减，故max()(2)1fxfa==；当122a

a，即12a时，()fx在1,a上单调递减，,2a上单调递增，故max()max(1),(2)fxff=；因为(1)(2)(22)(54)230ffaaa−=−−−=−，故max()(2)54fxf

a==−.综上，max12,0,21()1,1,2354,1,2aafxaaa=−22.若存在常数()0kk,使得对定义域D内的任意()1212,xxxx,都有()()1212fxfxkxx−−成立,则称函数()fx在其定义域D上是“k-利

普希兹条件函数”.(1)举例说明函数()2logfxx=不是“2﹣利普希兹条件函数”;(2)若函数()()14fxxx=是“k-利普希兹条件函数”,求常数k的最小值;(3)若存在常数()0kk,使得对定义域D内

的任意()1212,xxxx,都有()()1212fxfxkxx−−成立,则称函数()fx在其定义域D上是“非k﹣利普希兹条件函数”.若函数()()2log2xfxa=−为1,2上的“非1﹣利普希兹条件函数”,

求实数a的取值范围.【详解】(1)证明:()2logfxx=的定义域为()0,+,令112x=,214x=,则()221111loglog1212424ff−=−=−−−=,而12122xx−=,()()12122fxfxxx−−,函数

()2logfxx=不是“2﹣利普希兹条件函数”.(2)若函数()(),14fxxx=是“k﹣利普希兹条件函数”,则对于定义域1,4上任意两个()1212,xxxx,均有()()1212fxfxkx

x−−成立,不妨设12xx,则1212121xxkxxxx−=−+恒成立.2114xx,1211142xx+,k的最小值为:12.(3)()()1212fxfxkxx−−，()()2log2xfxa=−为1,2上的非1-利普希兹条件函数，

设12xx,则有()()122212log2log2xxaaxx−−−−，1220,20xxaa−−，且1222xxaa−−，11122222222xxxxxxaa−−=−，1221212222xxxxxxaa++−−，1222xxaa

，12xx0a，20xa−2xa，1,2x,2a，综上:a的取值范围是()0,2.