【文档说明】解答题压轴题训练（三）（解析版）-八年级数学下学期期末考试压轴题专练（人教版，尖子生专用）.docx，共(22)页，562.186 KB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fce762ef4bb19738bd8e69291b03b9e4.html

以下为本文档部分文字说明：

1解答题压轴题训练（三）（时间：60分钟总分：100）班级姓名得分解答题解题策略：（1）常见失分因素：①对题意缺乏正确的理解，应做到慢审题快做题；②公式记忆不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性质等；③思维不严谨，不要忽视易错点；④解题步骤不规范，一定要按课本要求，否则会因不规范答题而失分，避免“对而

不全”，如解概率题时，要给出适当的文字说明，不能只列几个式子或单纯的结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；⑤计算能力差导致失分多，会做的试题一定不能放过，不能一味求快，⑥轻易放弃试题，难题不会做时，可分解

成小问题，分步解决，如最起码能将文字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分。也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感。（2）何为“分段得分”：对于同一道题目，有的人理解的深

，有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少。为了区分这种情况，中考的阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分。这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分，踩得多就多得分。与之对

应的“分段得分”的基本精神是，会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分。对于会做的题目，要解决“会而不对，对而不全”这个老大难问题。有的考生拿到题目，明明会做，但最终答案却是错的——会而不对。有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误

，或缺少关键步骤——对而不全。因此，会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”。经验表明，对于考生会做的题目，阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分，所以“做不出来的题目得一

二分易，做得出来的题目得满分难”。对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分。我们说，有什么样的解题策略，就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来，就是“分段得分”的全部秘

密。①缺步解答：如果遇到一个很困难的问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每一步得分点的演算都可以得

分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，这叫“大题拿小分”。②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时，我们可以先承认中间结论，往后推，看能否得到结论。如果不能，说明这个途径不对，立即改变方向；如果能得出预期结论，就回过头来，集中力量攻克

这一“卡壳处”。由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了，就可以把前面的写下来，再写出“证实某步之后，继续有……”一直做到底。也许，后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去，可补在后面。若题目有两

问，第一问想不出来，可把第一问作为“已知”，先做第二问，这也是跳步解答。③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题，那么，你可以从一般退到特殊，从抽象退到具体，从复杂退到简单，从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论。总之，退到一个你能够解决的问题。为

了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”。这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发。④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤，也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前，找辅助性的步骤是明智之举。如：准确作图，把题目中的条

件翻译成数学表达式，设应用题的未知数等。答卷中要做到稳扎稳打，字字有据，步步准确，尽量一次成功，提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，2所写字母与题中图形上的是否一致，格式是否规范，尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷。一、解答题

1．已知正方形ABCD，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形．（1）若正方形ABCD的边长为10，点E在边AD上．①当点E为边AD的中点时，求作：正方

形ABCD的内等边AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②若AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接,BFDF，则线段BF长的最小值是_____，线段DF长的取值范围是______；（2）ADP

和AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出ADP和AMN，点,,AMN按逆时针方向排序，连接NP．找出图中与线段NP相等的所有线段（不添加字母），并给予证明．【答案】（1）①见详解；②5，53≤D

F≤10；（2）见详解【分析】（1）①通过作AD的中垂线，确定点E，再以点A，点E为圆心，AE长为半径画弧，两弧交于点F，连接EF，AF，即△AEF是内等边三角形；②由题意可得点F在与AD成60°的直线AF上移动，则当BF⊥AF时，BF有最小值，当DF⊥AF时，D

F有最小值，当点E与点D重合时，DF有最大值，最大值为10，即可求解；（2）根据题意画出图形，分别证明Rt△ADM≌Rt△ABN，△ADM≌△APN，进而即可求解．【详解】解：（1）①如图所示，△AEF是内等边三角形；3②∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴点F在与AD成60°的直线AF

上移动，∴当BF⊥AF时，BF有最小值，此时，∵∠FAB＝∠DAB−∠EAF＝30°，∴BF＝12AB＝5，∴BF的最小值为5，当DF⊥AF时，DF有最小值，此时，∠ADF＝30°，∴AF＝12AD＝5，DF=2210553−=，当点E与点D重

合时，DF有最大值，最大值为10，∴线段DF长的取值范围为53≤DF≤10，故答案为：5，53≤DF≤10；（2）ADP和AMN如图所示：4∵AMN是等边三角形，∴AM＝AN＝MN，∠MAN＝60°，∵边AM的

长最大，∴点M在DC上，点N在BC上，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠B＝∠C＝∠ADC＝∠DAB＝90°，∴Rt△ADM≌Rt△ABN（HL），∴BN=DM，∵ADP和AMN是等边三角形，

∴AD=AP，AM=AN，∠DAP=∠MAN=60°，∴∠DAM=∠PAN，∴△ADM≌△APN（SAS），∴DM=PN，∴NP=DM=BN，即：与线段NP相等的线段有BN，DM．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，等边三角形的

判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，正确画出图形．2．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=20，AD=12，动点P从点D出发，以每秒2个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接A

P，设点D关于AP的对称点为点E．5（1）如图②，射线PE恰好经过点B，试求此时t的值．（2）当射线PE与边AB交于点Q时，①请直接写出AQ长的取值范围：；②是否存在这样的t的值，使得QE=QB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由．【答

案】（1）t=2；（2）①12≤AQ≤20；②存在这样的t值，使得QE=QB，t的值为3.6或10．【分析】（1）先证明∠APD=∠EPA=∠PAB，得AB=PB=20，根据勾股定理得PC=16，由PD=4=2t，可得结论；（2）①分别

计算两个边界点：由（1）知：t=2时，AQ=20，当AQ最小时，PQ⊥AB，此时AQ=12，可得结论；②分两种情况：点E在矩形的内部和外部，根据等量关系列方程可解答．【详解】（1）如图1，∵AB∥CD，6∴∠D

PA=∠PAB，由轴对称得：∠DPA=∠EPA，∴∠EPA=∠PAB，∴BP=AB=20，在Rt△PCB中，由勾股定理得：PC=22222012PBBC−=−=16，∴PD=4=2t，∴t=2；（2）①由（1）可知：当t=2时，Q与B重合，此时AQ=AB=20，如图2，当PQ⊥AB时，E与Q重合，

此时AQ=AD=12，∴12≤AQ≤20，故答案为：12≤AQ≤20；②存在，分两种情况：当点E在矩形ABCD内部时，如图3，7∵QE=PQ﹣PE=PQ﹣DP=PQ﹣2t，∵QE=QB，PQ=AQ，∴QB=AQ﹣2t，∵

AQ+BQ=AB=20，∴AQ+AQ﹣2t=20，∴AQ=10+t，在Rt△EQA中，AQ=10+t，QE=AQ﹣2t=10-t，AE=12，∴()()222101012tt+−−=，解得：t=3.6；当点E在矩形ABCD的外部时，

如图4，∵QE=PE﹣PQ=DP﹣PQ=2t﹣PQ，∵QE=QB，PQ=AQ，∴BQ=2t﹣AQ，∴AB﹣AQ=2t﹣AQ，∴AB=2t，∴t=2AB=10（此时P与C重合），8综上，存在这样的t值，使得QE=QB，t的值为3.6或10．【点睛】本题考查了四边形综合题、矩形的性质、几何动点问

题，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会正确画出图形，学会分类讨论，充分利用轴对称的性质解决问题，属于中考压轴题．3．如图，直线l1：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）

点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．（3）在x轴上是否存在点P，使以B、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣2x＋6；（2

）M（3，6）或（﹣1，2）；（3）存在，P1（5，0），P2（1，0），P3（342−+，0），P4（342−−，0）【分析】（1）把点C的坐标代入y=x+3，求出m的值，然后利用待定系数法求出直线的解析式；（2）由已知条件得出M、N两点的横坐标，

利用两点间距离公式求出M的坐标．（3）没有指出等腰三角形三角形的腰或底边，所以应该分3种情况进行讨论：PC=BC，PC=BP、BC=BP．由两点间的距离公式求得相关线段的长度，从而求得符合条件的点P的坐标．【详解】（1）把（1，m）代入y＝x＋

3得m＝4，∴C（1，4），设直线l2的解析式为y＝kx＋b，代入（1，4），（3，0）得9∴430kbkb+=+=，解得26kb=−=，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x＋6；（2）在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝﹣3，

∴B（﹣3，0），∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，设M（a，a＋3），由MN∥y轴，得N（a，﹣2a＋6），MN＝|a＋3﹣（﹣2a＋6）|＝|3a﹣3|，∵MN＝AB，∴|3a﹣3|＝6，解得a＝3或a＝﹣1，∴M（3，6）或（﹣1，2）．（3）如图2，∵B（-3，0），C（1，4）．∴BC

=22(13)(40)42++−=．设P（x，0），当PC=BC时，此时点P与点B关于直线x=1对称，则P1（5，0）；当PC=PB时，222(3)(1)(04)xx+=−+−．解得x=1．此时P2（1，0）；10当BP=BC时，342x+=，解得342x=−+或342x=−−．此

时P3（342−+，0），P4（342−−，0）．综上所述，符合条件的点P的坐标是P1（5，0），P2（1，0），P3（342−+，0），P4（342−−，0）．【点睛】本题考查了两条直线相交问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．4．如图，在直角坐标系中，直

线y＝kx＋b经过（0，4），（10，﹣4）两点，与x轴交于一点A，与y轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）求出三角形AOB的面积；（3）观察图象直接写出：当x取何值时，y大于0？当x取何值时，y小于0？（4）如果P点

是x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，请你直接写出符合条件的P点坐标．【答案】（1）4yx45=−+；（2）10；（3）x＜5时，y＞0；x＞5时，y＜0；（4）P（910，0）或（5﹣41，0）或（5＋41，0）或（﹣5，0）【分析】（

1）根据待定系数法求得即可；（2）先求得A点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）观察图象即可求得；（4）根据题意，分三种情况：①当PA＝PB时；②当AP＝AB时；③当BP＝BA时；然11后根据等腰三角形的性

质，求出符合条件的P点坐标即可．【详解】解：（1）设直线的解析式为y＝kx＋b，把（0，4）（10，﹣4）代入得4104bkb=+=−，解得454kb=−=，所以直线的解析式是4yx45=−+；（2）当x＝0

时，y＝4，当y＝0时，4045x=−+，解得x＝5，所以A（5，0），B（0，4），所以S△AOB＝11541022OAOB==；（3）由图象可知当x＜5时，y＞0；当x＞5时，y＜0；（4）①如图1，，当P

A＝PB时，设P（x，0），则AP＝BP=5﹣x，在Rt△PBO中，OP2＋OB2＝PB2，∴x2＋42＝（5﹣x）2，解得x＝910，∴P点的坐标是（910，0）．②如图2，12，当AP＝AB时，∵22224541ABOBOA=

+=+=，AP＝AB41=∵A点的坐标是（5，0），∴P点在A点左侧时，坐标是（5﹣41，0），P点在A点右侧时，坐标是（5＋41，0）．③如图3，，当BP＝BA时，∵BO⊥AP,∴OA=OP,∵A点的坐标是（5，0），∴P点的

坐标是（﹣5，0）．综上，当△PAB为等腰三角形时，P点坐标的坐标是（910，0）或（5﹣41，0）或（5＋41，0）或（﹣5，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点

坐标，等腰三角形存13在性问题，解题关键是对△PAB的边进行分类讨论，根据腰相等列方程．5．已知14yxx=−+−(,xy均为实数)，则y的最大值与最小值之差为______.【答案】63−．【分析】将根据题意0y≥，14x，原式14yxx=−

+−两边同时平方，可得236y≤≤，故36y≤≤，进而即可求得最大值与最小值之差.【详解】0yQ≥，14x，2225932543224yxxx=+−+−=+−−+，236y≤≤．0yQ≥，

36y≤≤．y的最大值与小值的差为63−．【点睛】本题考查了二次根式的求值问题，解本题的关键是通过y2为媒介求得y的取值范围从而找出最大最小值.6．阅读下列两则材料，回答问题：材料一：我们将(ab)+与(ab)−称为一

对“对偶式”，因为22(ab)(ab)(a)(b)ab+−=−=−,所以构造“对偶式”相乘可以有效地将(ab)+和(ab)−中的“”去掉．例如：已知25x15x2−−=－,求25x15x+−－的值．解：(25x15x)(25x1

5x)25x(15x)10−−+−−−=－－＝（－）25x15x2Q－−−=1425x15x5+−=－材料二：如图，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作Rt△ABC，则C（x2，y1），于是12xxAC=−，12y

yBC=−，所以221212(xx)(y-y)AB=−+，反之，可将代数式221212(xx)(y-y)−+的值看作点（x1，y1）到点（x2，y2）的距离.例如：22222222x2xy2y2(x2x1)(y2y1)(x1)(y1)(x1)y

(1)−+++=−++++=−++=−+−−所以可将代数式22x2xy2y2−+++的值看作点（x，y）到点（1，－1）的距离．（1）已知方程20x4x2−=－－，其中x≤4.利用材料一：①直接写出代数式的值：

20x4x_________+−=－②解关于x的方程20x4x2−=－－，其中x≤4．（2）利用材料二，求代数式2222x2xy16y65x4xy4y8−+++++++－的最小值,并求出此时y与x之间的函数关系式，写出x的值范围.【答案】（1）①8；②x=－5；（2）1014yx,

(2x1)33=−−−【分析】（1）①根据材料中给出的信息,利用“对偶式”的性质得15()()20x4x20x4x20x(4x)16−−−−+−=−−−=,再代入20x4x2−−−=即可求解,②在上一问的基础上设m=20x−，n=4x-，建立二元一次方程组

求解即可,（2）将所给代数式利用完全平方公式进行化简整理,再转换成两点之间的距离公式进行求解即可.【详解】解：（1）①∵()()20x4x20x4x20x(4x)16−−−−+−=−−−=20x4x2−−−=Q∴20

x4x8−+−=②20x4x2−−−=Q,20x4x8−+−=令m=20x−，n=4x-，则mn2mn8−=+=解得：m5n3==当20x−=5或4x-=3,解得：x=－5（2）根据材料知：()()()()()()()()()()()()2222

222222222222x2xy16y65x4xy4y8x2x1y16y64x4x4y4y4x-1y8x2y-2x-1y8x22y−+++++++=−+++++++++=+++++=+−−+−−+−−−

所以可将代数式2222x2xy16y65x4xy4y8−+++++++−的值看作点（x，y）到点（1，－8）的距离与点（x，y）到点（－2，2）的距离之和.当代数式2222x2xy16y65x4xy4y8−+++++++−取最小值时,即点（x，

y）与点（1，－8），（－2，2）在同一条直线上，并且点（x，y）位于点（1，－8），（－2，2）的中间，∴2222x2xy16y65x4xy4y8−+++++++−的最小值16＝()2212(82)−−+−−＝109且－2≤x≤1设过（x，y），（1，－8），（－2，2

）的直线解析式为：y=kx+b则kb82kb2+=−−+=解得：10k314b3=−=−∴1014yx,(2x1)33=−−−【点睛】本题考查了两点之间的距离公式,根式的实际应用,难度较大

,要求学生认真审题,明确对偶式的实际含义,理解两点之间的距离公式的含义是解题关键.7．如图1，在等边ABCV中，D为AC边上一点，AHBD⊥于点H，AHEV为等边三角形．（1）ACE△能否由ABHV通过某种变换而得到，写出你的结论并说明理由；（2

）延长EH交BC于点F，N为AB中点，求证：NHNF=；（3）如图2，若2ADDC=，直接写出CEDH的值为_________．【答案】（1）ACE△由ABHV绕点A逆时针旋转60°得到，理由见解析；（2）见解析；

（3）6【分析】（1）先判断出∠BAH＝∠CAE，进而得出△ABH≌△ACE，即可得出结论；（2）过C点作CM//BD交EF延长线于D点M，证明△BFH≌△CFM（AAS），得出F为17BC的中点，所以NF为△ABC的中位线即NF=12AC，直角△ABH中，由斜边的中线等于斜边的一半，得出N

H=12AB，即可得出结论；（3）设出CG＝a，利用含30度角的直角三角形DG，CD，进而得出AD＝4a，得出BC＝AB＝AC＝6a，再用勾股定理建立方程表示出DH，BH，即可得出结论．【详解】解：（1

）∵△ABC和△AHE都为等边三角形，∵AB＝AC，AH＝AE，∠BAC＝∠HAE＝60°，∴∠BAH＝∠CAE，在△ABH和△ACE中，ABACBAHCAEAHAE==＝，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴△ACE由△ABH绕点A逆时针旋转60°得到；（2）如图，过C点作C

M//BD交EF延长线于D点M，由（1）得：△ABH≌△ACE，则∠AEC＝∠AHB=90°，CE=BH，∴∠AEH＝60°，∴∠MEC＝30°，18又∵∠BHM＝30°=∠MEC=∠FMC，∴MC=EC=BH，∴△BFH≌△CFM（AAS）∴FB=CF，即F是BC的中点，又

∵N为AB的中点，∴NF为△ABC的中位线，∴NF＝12AC，∵AH⊥BD，∴∠AHB＝90°，∵点N是AB的中点，∴NH＝12AB，∵AB=AC∴NF＝NH；（3）如图2，过点D作DG⊥BC于G，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB

＝60°，设CG＝a，在Rt△CDG中，∠ACB＝60°，CD＝2a，DG＝3a，∵AD＝2CD＝4a，∴AB＝BC＝AC＝AD＋CD＝6a，∴BG＝BC−CG＝5a，在Rt△BGD中，BD＝2227BGDGa+=，19设D

H＝b，∴BH＝BD−DH＝27ab−在Rt△ABH中，AH2＝AB2−BH2＝36a2−()227ab−＝8a2＋47ab－b2，在Rt△ADH中，AH2＝AD2−DH2＝16a2−b2，∴8a2＋47ab−b2＝16a2−b2，∴27=7ba，∴DH=27=7ba，BH=27ab−=12

77a，由（1）知，△ABH≌△ACE，∴BH=CE，∴CE=1277a，∴1277=6277aCEDHa=，故答案为：6【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定和性质，判断

出BH＝CE是解本题的关键．8．如图，VABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．20（1）若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值；（2）若VCBP为等腰三角形，求t的值；【答案】（1）16

3t=或12t=；（2）1t=或192t=或10t=或535t=【分析】（1）点P作PEAB⊥于点E，根据角平分线的性质、勾股定理列方程进行解答即可；（2）分两种情况讨论：当P在AC上时，BCPV为等腰三角形；当P在AB上时，BCPV为等腰三角形即①CPPB=、

②PBBC=时、③PCBC=，进行讨论易得t的值．【详解】解：（1）∵ABCV中，90C=，10ABcm=，6BCcm=∴228ACABBCcm=−=①当点P在BAC的平分线上时，过点P作PEAB⊥于点E，如图：∴()862142B

Pttcm=+−=−，()28PEPCtcm==−1082BEABAEcm=−=−=∵在RtBEP△中，222PEBEBP+=21∴()()222282142tt−+=−∴163t=；②当12t=秒时，点P与A重合，也符合条件．∴当163t=或1

2t=时，点P恰好在BAC的平分线上．（2）①当P在AC上时，2APtcm=，BCPV为等腰三角形∴PCBC=，即826t−=∴1t=．②当P在AB上时，BCPV为等腰三角形Ⅰ．当CPPB=时，点P在BC的垂直平分线上,过P作PEBC⊥

于E，如图：∴132BEBCcm==∴12PBAB=，即2685t−−=∴192t=；Ⅱ．PBBC=，即2686t−−=∴10t=；Ⅲ．PCBC=，过C作CF⊥AB于F，如图：22∴12BFBP=∵90ACB=∴2486105CFcm==∴在RtBF

C△中，22185BFBCCFcm=−=∴3625PBBFcm==∴365386255t=++=．∴当1t=或192t=或10t=或535t=时，BCPV为等腰三角形．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的性质、线段垂直平分线的判定和性质、三角形的面积、列

方程并解方程等，难度适中．能利用分类讨论的思想是解题的关键．