【文档说明】【精准解析】开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（四）数学文科试题.doc，共(24)页，2.222 MB，由小赞的店铺上传

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-1-开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（四）文科数学时量：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号等填写在答题卡相应的位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再涂选其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|A

xx=是1~20以内的所有素数}，8Bxx=，则AB=（）A.3,5,7B.2,3,5,7C.1,2,3,5,7D.0,1,2,3,5,7【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出

即可.【详解】解：2,3,5,7,11,13,17,19A=，88Bxx=−.∴2,3,5,7AB=.故选B.【点睛】此题考查了两集合交集的求法.2.若复数z满足1zii=+，则复数z在复平面对应

的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】由1zii=+可求得1zi=−，即可得出答案.-2-【详解】解：11izii+==−，则复数z在复平面对应的点为11（，-）位于第四象限.故选D

.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的除法运算法则是分子分母同时乘以分母的共轭复数.3.已知双曲线221(0)6xymmm−=+的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）A.22124xy−=B.22148xy−=C.2218yx−=D.22128xy

−=【答案】D【解析】【分析】由题意得到关于m的方程，解方程求得m的值即可确定双曲线方程.【详解】由题意可得：22,6ambm==+，则实轴长为：2m，虚轴长为26m+，由题意有：2226mm=+，解得：2m=，代入2216xymm−=+可得双曲线方程为2212

8xy−=.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查双曲线方程的求解，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知二次函数()2fxxbxc=++，且()2fx+是偶函数，若满足()()24faf−，则实数a的取值范围是（）A.()2,2−B.()

(),22,−−+C.由b的范围决定D.由b，c的范围共同决定【答案】B【解析】-3-【分析】由()2fx+是偶函数可得()()22fxfx−+=+，从而得到函数()fx关于2x=对称，所以4b=−，再写出不等式()()24faf−，即可得答案；【详解】()2fx+是偶函数，()

()22fxfx−+=+，函数()fx关于2x=对称，442bb−==−，()24fxxxc=−+，()()()()2222442faafacac−−+−−或2a−，故选：B.【点睛】本题考查二次函数的性质、一元二次不等式的求解，考查函数与

方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.5.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定

理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，例如求1到2000这2000个整数中，能被3除余1且被7除余1的数的个数，现由程序框图，其中MOD函数是一个求余函数，记(,)MODmn表示m除以n的余数，例如(8,3)2=MOD，则输出i为（）.

A.98B.97C.96D.95【答案】D【解析】【分析】根据程序图可知，能被3除余1且被7除余1的数，就是能被21整除余1的数，运用等差数列的通项公式，以及解不等式即得。-4-【详解】由题得，运行程序图，当22n=时，

(22,3)1MOD=且(22,7)1MOD=，满足条件，此时1i=，当43n=时，(43,3)1MOD=且(43,7)1MOD=，此时2i=，可得等差数列ia，122,21ad==，则1(1)22(1)21211iaaidi

i=+−=+−=+，当2000ia时，即2112000i+，49521i，i是正整数，因此95i=.故选：D【点睛】本题考查程序框图，由于运行次数较多，因此需要将运行程序的规律转化为数学语言，再进行求解。6.若0.52a=，log3b=，22logsin5=

c，则（）A.acbB.cabC.bacD.cba【答案】D【解析】【分析】由指数函数与对数函数的图象与性质，分别求得,,abc的取值范围，即可求解.【详解】由指数函数的图象与性质，可得0.50221a==，由对数函数的图象与性质

，可得0log1log3log1==，可得01b，又由20sin15，所以22logsin05c=，所以abc.故选：D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小，其中解答中熟练应用指数函数与对数函数的图象与性质，求

得,,abc的取值范围是解答的关键，着重考查推理与运算能力.7.已知函数()3,02,0xxfxxx=−则（）A.对任意实数t，方程()()0ffxt−=无解B.存在实数t，方程()()0ffxt−=有2个根-5-C.存在实数t，方程()(

)0ffxt−=有3个根D.对任意实数t，方程()()0ffxt−=有1个根【答案】B【解析】【分析】作出函数()fx的图象，设()fxm=，则方程()()0ffxt−=，即为()fmt=，结合图象，分3t，3t=，03t和0t四种情况讨论，即可求解.【详解】由题意，

函数()3,02,0xxfxxx=−，作出函数()fx的图象，如图所示，设()fxm=，则方程()()0ffxt−=，即为()fmt=，结合图象，可得①当3t时，此时方程()fmt=有两个根12,mm，其中120,0mm，此时方程()fxm=有1个根或2个根；②当3t=时，此时方

程()fmt=有两个根123,02mm=−=，此时方程()fxm=没有实数根；③当03t时，此时方程()fmt=只有一个根1m，其中1302m−，此时方程()fxm=没有实数根；④当0t时，此

时方程()fmt=没有实数根，此时方程()fxm=没有实数根.综合可得，存在实数t，方程()()0ffxt−=有2个根.故选：B.-6-【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，以及合理使用

换元法分析求解是解答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.8.已知函数()13sin2cos222fxxx=−，将其图象向右平移π3个单位后得到()gx的图象，若()()121fxgx=，则12xx−的值

可能为（）A.π3B.π6C.π4D.π12【答案】A【解析】【分析】先求得()gx的解析式，根据()1fx和()21gx的取值范围，判断出12xx−的可能取值.【详解】()sin23πfxx=−

，向右平移3得到()()sin2sin2sin233gxxxx=−−=−=−.()111fx−，())(21,00,1gx−，()()21,11,gx−−+，故“()

11fx=且()21gx=”或“()11fx=−且()21gx=−”，即“112232xk−=+且22222xk=−”或“132232xk−=−且24222xk=+”，即“11512xk=+且224xk=−”或“1312xk=−且244

xk=+”，-7-其中1234,,,Zkkkk.所以()121223xxkk−=−+或()12343xxkk−=−−，令34kk=，则12xx−的值为3.故选：A【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数的值域，属于中档题.9.

已知数列na的各项均为正数，且满足12a=，()()22221141210nnnnnananana++−+−++=，设nS为数列na的前n项和，则2019S=（）A.2020201922+B.2020201922−C.2020201822+D.2020

201822−【答案】C【解析】【分析】首先根据题中条件，可以整理得到121nnaann+=+，从而判断出数列nan是以121a=为首项，以2为公比的等比数列，进而求得2nnan=，之后应用错位相减法求得1(1)22+=−+nnSn，将20

19n=代入即可求得结果.【详解】因为()()22221141210nnnnnananana++−+−++=，所以有11[2(1)][2(1)][2(1)]0nnnnnnnananananana++++−++−+=，所以

11[2(1)1][2(1)]0nnnnnananana+++++−+=，因为数列na的各项均为正数，所以12(1)0nnnana+−+=，即121nnaann+=+，又因为12a=，-8-所以数列nan是以121a=为首项，以2为公比的等比数列，所以

2nnan=，所以2nnan=，所以1212222nnSn=+++①，231212222nnSn+=+++②，①-②得：1211112222222(1)22nnnnnnSnnn++++−=+++−=−−=−−，所以1(1)22+=−+nn

Sn，所以20202019201822S=+，故选：C.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用递推公式求数列的通项公式，利用错位相减法对数列求和，属于中档题目.10.在ABC中，a，b，c

分别是角A，B，C的对边.已知222cos()−=+−abABabc，tan2A=，25a=，则b=（）.A.151313B.573C.151313或573D.1313【答案】A【解析】【分析】先根据余弦定理和coscos()CAB=−+可求出tanB，因为A，B，C是三角形

的内角，所以可得sin,sinAB，再由25a=和余弦定理可得b的值。【详解】由题得，222cos()2cosabcABCab+−−==，coscos()CAB=−+，coscossinsin2(cos

cossinsin)ABABABAB+=−−，化简整理得3coscossinsin0ABAB−=，tantan3AB=，又tan2A=，3tan2B=，-9-25313sin,sin513AB==，由正弦定理

得，sin1513sin13aBbA==.故按：A【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，是常考题型。11.已知函数()fx的导函数()fx无零点，且对任意()0,x+，都有()21ffxx+=−，则()1f=（）A.4−B.3−C.1

−D.0【答案】C【解析】【分析】根据题意，可知函数()fx在(0,)+上是单调函数，可确定2()fxx+为常数，设2()(0)fxttx+=，可写出2()fxtx=−+，结合题意，求得1t=，从而

得到2()1fxx=−+，进而求得(1)1f=−，得到结果.【详解】根据题意，函数()fx在(0,)+上是单调函数，且对任意()0,x+，都有()21ffxx+=−成立，则有2()fxx+

为常数，设2()(0)fxttx+=，则2()fxtx=−+，则2()1fttt=−+=−，解得1t=或2t=−（舍），所以2()1fxx=−+，所以(1)1f=−，故选：C.【点睛】该题考查的是有关函数单调性的综合应用，属于简单题目.12.椭圆C：()222210xyaba

b+=的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交C于A，B两点，若123OAOBOF+=，2ABBF=，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率为（）A.13B.12C.33D.32-10-【答案】C【解析】【分析】由

123OAOBOF+=可得1112BFAF=，若11(,)Bxy，22(,)Axy有11BFaex=+，12AFaex=+结合2ABBF=可求得212axc=−，20x=，最后结合几何图形有112||

3OFx=即可求得离心率【详解】由题意，有123OAOBOF+=，即11233OFOAOB=+，知1112BFAF=过左焦点1F的直线交C于A，B两点，令11(,)Bxy，22(,)Axy有11BFaex=+，12AFaex=+，且由上知11122()AFBFae

x==+①又∵2ABBF=有2ABBF=，且122BFBFa+=知：21ABBFaex==−∴由11ABBFAF=+知：112AFex=−②，由①、②可知：212axc=−，20x=-11-∴结合几何图形知：112||

3OFx=，即213e=得33e=故选：C【点睛】本题考查了求离心率的问题，结合向量的线性关系及模相等，有相关线段的比例关系及等量关系，即求得点的横坐标，结合几何图形根据线段比例求离心率二、填空题13.平面向量a→与b→的夹角为3，且()2,0a

→=，1b→=，则2ab→→−=________．【答案】2【解析】【分析】根据2222242ababaabb→→→→→→→→−=−=−+，利用数量积运算求解.【详解】因为()2,0a→=，所以2a→=，又因为a→

与b→的夹角为3，1b→=，所以cos13abab→→→→==，所以22222424442ababaabb→→→→→→→→−=−=−+=−+=-12-故答案

为：2【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.设实数x，y满足约束条件2223210xyyxxy+−−−，则目标函数43zxy=−的最小值是________.【答案】6−【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界位置，由此

求得目标函数的最小值.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线430xy−=到可行域边界点()0,2，此时z取得最小值为40326−=−故答案为：6−【点睛】本小题主要考查线性规划求最值，属于基础题.15.已知3π3sin85−=，则πc

os24+=________.【答案】725−【解析】【分析】利用二倍角公式和诱导公式，化简求得所求表达式的值.-13-【详解】2πcos2cos22cos1488+=+=+−232cos182=−

+−223372sin1218525=−−=−=−故答案为：725−【点睛】本小题主要考查二倍角公式、诱导公式，属于中档题.16.已知四棱锥PABCD−中，底面ABCD是梯形，且//ADBC，ADDC⊥，224===ADDCC

B，APPD⊥，且APPD=，22=PC，则三棱锥PBCD−外接球的表面积为________.【答案】283【解析】【分析】取AD的中点E，连接,PEBE，证得PBE⊥平面ABCD，从而得到PBE△等边三角形，再取BE的中点F，设三棱锥PBCD−外

接球的球心为O，半径为r，球心到ABCD的距离为h，在直角BOM和直角PON△中，列出方程组，求得2r，结合面积公式，即可求解.【详解】取AD的中点E，连接,PEBE，因为APPD=，可得ADPE⊥，又由底面AB

CD是梯形，且//ADBC，ADDC⊥，22ADDCCB==，可得ADBE⊥，所以AD⊥平面PBE，又由AD平面ABCD，所以所以PBE⊥平面ABCD，在直角PBC中，222PBPCBC=−=，在直角PAD△中，APPD⊥，APPD⊥且4=AD，所以PBE△等边三角形，取BE的

中点F，可得PFBE⊥且3PF=，设三棱锥PBCD−外接球的球心为O，半径为r，球心到ABCD的距离为h，在直角BOM中，可得22222(2)rOMBMh=+=+，在直角PON△中，可得22222(3)1rPNOMh=+=−+，-14-解得273=r，所

以球的表面积为27284433Sr===.故答案为：283.【点睛】本题主要考查了球的表面积的计算，以及球的组合的性质及应用，其中解答中根据几何体的结构特征，找出球心的位置，结合球的性质列出方程组是

解答的关键，着重考查了运算能力和转换能力，以及空间想象能力，属于中档试题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题

17.设nS为正项等比数列na的前n项和，且2116a=，326360SS=.（1）求数列na的通项公式；（2）设数列nb满足2log19nnba=+，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）14nna=；（2）218

nTnn=−+【解析】【分析】（1）设数列na的公比为q，利用已知条件得14q=，利用定义求得通项公式即可；（2）由14nna=，求出nb的通项公式，利用分组求和法求出nT即可.-15-【详解】

（1）设数列na的公比为q，则0q，且1q，由已知得3232211631160SqqqSqq−++===−+，即21120qq=+，解得14q=，2214nnnaaq−==（2）由14nna=

，得214log19219nnbn=+=−+，()123212319nnTbbbbnn=++++=−+++++()21219182nnnnn+=−+=−+.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式以及分组求和.属于较易题.18.在新高考改革中，打破了文理

分科的“33+”模式，不少省份采用了“33+”，“321++”，“312++”等模式.其中“312++”模式的操作又更受欢迎，即语数外三门为必考科目，然后在物理和历史中选考一门，最后从剩余的四门中选考两门.某校为了了解学生的选科情况，从高二年级

的2000名学生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分层抽样的方法从中抽取n名学生进行调查.（1）已知抽取的n名学生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人数；（2）在（1）的情况下对抽取到的n名同学“选物理”和“选历史”进行问卷调查，得到下列2×2列联表.请将列联表补充

完整，并判断是否有99%的把握认为选科目与性别有关？选物理选历史合计男生90-16-女生30合计（3）在（2）的条件下，从抽取的“选历史”的学生中按性别分层抽样再抽取5名，再从这5名学生中抽取2人了解选政治、地理、化学、

生物的情况，求2人至少有1名男生的概率.参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++.20()PKk0.100.0100.0010k2.7066.63510.828【答案】（1）200n=；90人；（

2）详见解析；（3）710.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程求n，再求出女生人数；（2）根据题意填写列联表，计算2K的值，对照临界值得出结论；（3）利用分层抽样法和列举法，求出基本事件数，计算所求的概

率值。【详解】解：（1）由题意得11020001100n=，解得200n=，则女生人数为900200902000=（人）.（2）选物理选历史合计男生9020110女生603090合计15050200-17-22200(9030206

0)6.0616.6351109015050−=K∴没有99%的把握认为选科与性别有关.（3）从选历史的学生中按性别分层抽5名学生，则由（2）可知，有2名男生，3名女生，设男生编号为1，2，女生编号为3，4，5，5名学生中再选取2人，则所有等可能的结果为34，35，31

，32，45，41，42，51，52，12共10种，至少1名男生的结果为31，32，41，42，51，52共7种，∴2人中至少1名男生的概率为710.【点睛】本题考查分层抽样，填写列联表和求2K的值，以及古典概型，是常考题型。19.已知直四棱柱11

11ABCDABCD−的底面ABCD是菱形，3ABC=，E是1CC上任意一点.（1）求证：平面EBD⊥平面1AAC；（2）设12ABAA==，当E为1CC的中点时，求点E到平面1ABD的距离.【答案】（1）详见解析；（2）355.【解析】【分析】（1

）由题，1AABD⊥，又ABCD是菱形，那么ACBD⊥，可知BD⊥平面1AAC，BD平面BDE，即得证；（2）由等体积法1111133−==EABDABDAOEVSdSBD，计算即得。【详解】解：（1）证明：∵四棱柱1111ABCDABCD−是直四棱柱，∴1AA⊥底面ABCD，而B

D底面ABCD，∴1AABD⊥.又ABCD是菱形，有ACBD⊥，∵1ACAAA=∩，故BD⊥平面1AAC-18-又BD平面BDE，∴平面BDE⊥平面1AAC.（2）法一：设AC与BD的交点为O，连OE，1OA，由（1）知点E到平面1ABD的距离即点E到直线1OA的距离.又在三角形1OAE

中，115==OAAE，2OE=，得OE边上的高为322，故E到直线1OA的距离32235255==d.法二：由1111133−==EABDABDAOEVSdSBD，而115=ABDS，32=AOES，故313523255==d.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定

定理，以及用等体积法求点到平面的距离，是常考题型。20.已知平面上的动点P到点()1,0F的距离为PF，点P在直线l：2x=−上的射影为M，若1PMPF=+.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）设过定点()1,0的直线与轨迹C交于A，B两点，若在直线1x=−上存在两点D，E使直

线AD，BE交于轨迹C上的一点T（T异于A，B），是否存在x轴上点N，使0DNEN=？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）24yx=；（2）存在，()1,0N或()3,0N−.【解析】【分析】（

1）转化条件为动点P到直线1x=−的距离等于PF，由抛物线的定义即可得解；-19-（2）设211,4yAy，222,4yBy，233,4yTy，由直线方程的知识可得133141,yyDyy

−+−+、233241,yyEyy−+−+，设直线:1ABxmy=+，联立方程由韦达定理可得12yy+、12yy，假设存在点(),0Nn满足条件，由平面向量数量积的坐标表示化简可得()214DNENn=+−，即可得解.【详解】（1）由1PMPF=+可得动点P

的横坐标大于1−，所以动点P到直线1x=−的距离等于PF，所以点P的轨迹C为抛物线，点()1,0F为该抛物线的焦点，直线1x=−为其准线，所以点P的轨迹C的方程为24yx=；（2）设直线:1ABxmy=+，211,4yAy

，222,4yBy，233,4yTy，则直线AT的斜率31223131444ATyykyyyy−==+−，所以直线211314:4yATyyxyy−=−+，当1x=−时，2131131314414yyyy

yyyyy−+=−−+=++，所以点133141,yyDyy−+−+，同理可得点233241,yyEyy−+−+，由214xmyyx=+=，消去x化简可得244

0ymy−−=，，所以124yym+=，124yy=−，假设存在点(),0Nn满足条件，则133114,DyyyNny−+=+，233214,EyyyNny−+=+，-20-则()()()()()()221323132331323132141444yyyyyyy

yyyyyyDNEyyyNnn=−−−−=++++++++()()()()()22312312332233121232232416416161114404yyyyyyyyyyyyyyymymnnn++−−=++=++=−+

++−−+=+，所以()214n+=，解得1n=或3n=−，所以存在定点()1,0N或()3,0N−满足条件.【点睛】本题考查了抛物线定义的应用及直线与抛物线的位置关系的应用，考查了抛物线中定点问题的解决及运算求解能力，属于中档题.21.已知函数()2exafxx=（a

R，且0a）（1）讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()()2lngxxfxx=+−在区间()0,2内有两个极值点，求实数a的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，详见解析；（2）221,ee【解析】【分析】（1）求得()fx的定义域和导函数，对a分成0a和0a两种情况进行分类

讨论，由此求得()fx的单调区间.（2）求得()gx的导函数，构造函数()xhxxae=−，依题意可知()hx在区间()0,2上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反，利用导数研究()hx的零点，由此求得a的取值范围.【详解】（1）()fx的定义域为()(),00,−+，()()'42

xaxxefxx−=，当0a时，()fx在区间(),0−和()2,+上()'0fx，()fx递减，在区间()0,2上()'0fx，()fx递增.当0a时，()fx在区间(),0−和()2,+上()'0fx，()fx递增，在区间()0,2上()'0fx，()f

x递减.-21-（2）()()22ln0xaegxxxxx=+−，()()'24212xaxxegxxxx−=−−()32422xxxaxxex−−−=()()42xxxxaex−−=.当()0,2x时，()420xxx−.构造函数()()02,0xhxxaexa=−，依题意可

知()hx在区间()0,2上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反.()'1xhxae=−，当0a时，()'0hx，()hx在区间()0,2上递增，至多有一个零点，不符合题意.当0a时，令()'10xhxae=−=，解得1lnxa=.（i）若1ln0a即1a，

则()hx在区间()0,2上递减，至多有一个零点，不符合题意.（ii）若1ln2a即210ae，则()hx在区间()0,2上递增，至多有一个零点，不符合题意.（iii）若10ln2a，即211ae，则()hx在区间10,ln

a上递增，在区间1ln,2a上递减.当0x=时，000aea−=−；当2x=时，2222aeae−=−；1ln11111lnlnlnln1ahaeaaaaaa=−=−=−.要使()hx在区间()0,2上有两个零点，且零点两侧函数值符号相反，则需221

11ln1020aeaae−−，解得221aee.综上所述，实数a的取值范围是221,ee.-22-【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究函数的极值

点，属于中档题.（二）选考题：请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.[选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线l的参数方程为2,3xtcosyt

sin=+=+（t为参数）.在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为22cos8=+.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，且

42AB=，求直线l的倾斜角.【答案】（1）22280xyx+−−=；（2）6或2.【解析】【分析】（1）根据平方关系消参数得直线l的普通方程，根据222,cosxyx=+=得曲线C的直角坐标方程（2）利用直线参数方程几

何意义求解.【详解】（1）因为直线l的参数方程为2cos3sinxtyt=+=+（t为参数），当=2时，直线l的直角坐标方程为2x=．当2时，直线l的直角坐标方程为()3tan2yx−=−．因为222,cos

xyx=+=，因为22cos8=+，所以2228xyx+=+．所以C的直角坐标方程为22280xyx+−−=．（2）解法1：曲线C的直角坐标方程为22280xyx+−−=，将直线l的参数方程代入曲线C的方程整理，得()223sin2cos50tt++−=．-23-因为()223

sin2cos200=++，可设该方程的两个根为1t，2t，则()1223sin2costt+=−+，()22121212()4(4cos)4526MNtttttt=−=+−=−−=．所以()2

1212124ABtttttt=−=+−()223sin2cos2042=−++=．整理得()23sincos3+=，故2sin36+=．因为0，所以63+=或263

+=，解得6=或2=综上所述，直线l的倾斜角为6或2．解法2：直线l与圆C交于A，B两点，且42AB=，故圆心()1,0C到直线l的距离()29221d=−=．①当2=时，直线l的直角坐标方程为2x=，符合题意．②当0,,22

时，直线l的方程为tan32tan0xy−+−=．所以2tan032tan11tand−+−==+，整理得23tan1tan−=+．解得6=．综上所述，直线l的倾斜角为6或2．【点睛

】本题考查参数方程化普通方程、极坐标方程化直角坐标方程以及直线参数方程应用，考查综合分析求解能力，属中档题.[选修4—5：不等式选讲]23.已知函数()|2||3|=−++fxxx.（1）解不等式()6fx；-24-（2）若关于x的不等式1()−axfx恒

成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）7|2xx−或52x；（2）[2,2]−.【解析】【分析】（1）分三种情况，去绝对值求解，即得；（2）结合图像即得。【详解】解：（1）∵21,35,3221,2xxxxx−−−−+，∴()6fx等价216,356,

32216,2xxxxx−−−−+，故不等式的解集为75|22−或xxx.（2）∵1()−axfx恒成立，令()1=−gxax知其表示过定点(0,1)−的直线，结合

图象得22a−，∴实数a的取值范围为[2,2]−.【点睛】本题考查解含绝对值不等式，以及结合图像的方法解参数，是常考题型。