【文档说明】江西省赣州市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月联合测评数学试题 含解析.docx，共(22)页，1.306 MB，由小赞的店铺上传

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2023年高二5月联合测评卷数学考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦于净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将答题卡交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在等比数列na中，3456783,21aaaaaa==，则9

1011aaa的值为（）A.48B.72C.147D.192【答案】C【解析】【分析】由等比数列的性质即可求解.【详解】数列na是等比数列，则33345467873,21aaaaaaaa====，3310733742173aaaa===，故3910111021714

7aaaa===．故选：C．2.某班学生的一次数学考试成绩（满分：100分）服从正态分布：()285,N，且(8387)0.3,(7883)0.13PP==，则7(8)P=（）A.0.

14B.0.22C.0.23D.0.26【答案】B【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合题设条件，即可求解.【详解】因为数学考试成绩服从()285,N且(8387)0.3P=，所以1(8387)(83)0.352

PP−==，又因为(7883)0.13P=，所以(78)(83)(7883)0.350.130.22PPP=−=−=．故选：B3.已知,,abc是空间的一个基底，则可以

与向量2mab=+，nac=−构成空间另一个基底的向量是（）A.22abc+−B.4abc++C.bc−D.22abc−−【答案】C【解析】【分析】根据空间基底、空间向量共面等知识确定正确答案.【详解】因为22(2)()abcabac+

−=++−，42(2)()abcabac++=+−−，222()abcac−−=−(2)ab−+，所以向量22abc+−，4abc++，22abc−−均与向量m，n共面．故选：C4.已知命题p：直线340axy+−=与()220xay+++=平行，命题:3qa=−，则

q是p的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行满足的关系可得命题p等价于3a=−或1a=，结合充分不必要条件的判断即可求解.【详解】直线340axy+−=与()220xay+++=平行，则()2324aaa+=

−，解得3a=−或1a=，所以命题p等价于3a=−或1a=，命题:3qa=−．则由命题p不能得到命题q，但由命题q可得到命题p，则q是p的充分不必要条件．故选：A．5.已知()()221fxxxf=+，则()1f=（）A0B.4−C.2

−D.3−【答案】D【解析】【分析】先求导函数，把1x=代入求得()1f，然后求得()13f=−.【详解】由已知()()()()221,1221fxxfff=+=+，则()12f=−，即()

24fxxx=−，所以()13f=−．故选：D．6.如图所示，点12,FF是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足121,BFBFBF⊥与双曲线C的左支的交点A平分线段1BF，则双曲线C的渐

近线斜率为（）A.3B.23C.13D.15【答案】B【解析】【分析】设1ABAFx==，则12BFx=，由双曲线的定义得222BFxa=−，22AFxa=+，根据12BFBF⊥，列出方程求得126,4BFaBFa==，在直角12BF

F△中，利用勾股定理求得2213ca=，进而求得双曲线C的渐近线．【详解】设1(0)ABAFxx==，则12BFx=，由双曲线的定义得222BFxa=−，22AFxa=+，又由12BFBF⊥得222

22||AFABBF=+，即222(2)(22)xaxxa+=+−，解得3xa=，所以.126,4BFaBFa==，在直角12BFF△中，由勾股定理得2221212FFBFBF=+，即222(2)(6)(4)caa=+，整理得2213ca=，则222212b

caa=−=，双曲线C的渐近线斜率为2223ba=．故选：B．7.已知nS是数列na的前n项和，若2023220230122023(12)xbbxbxbx−=++++，数列na的首项20231211122023222nnnbbbaaSS++=+++=，，则2023

S=（）A.12023−B.12023C.2023D.2023−【答案】A【解析】【分析】通过对二项展开式赋值12x=求解出1a的值，然后通过所给的条件变形得到1nS为等差数列，从而求解出nS的通项公式，进而即得.【详解】令12x=，得2

02320231202202311202222bbbb−=++++=.又因为01b=，所以2023121220231222bbba=+++=−.由111nnnnnaSSSS+++==−，得111111nnnnnnSSSSSS

+++−=−=，所以1111nnSS+−=−，所以数列1nS是首项为111S=−，公差为1−的等差数列，所以11(1)(1)nnnS=−+−−=−，所以1nSn=−，所以202312023S=−.故选：A.8.已知实数ab，满足24ln0,aabcR−−=

，则22()(2)acbc−++的最小值为（）A355B.95C.55D.15.【答案】B【解析】【分析】利用转化思想，将x代换a，y代换b，则x，y满足：240xlnxy−−=，即24(0)yxlnxx=−，再以x代换c，可得点(,2)xx−，满足20xy+=

．因此求22()(2)acbc−++的最小值，即为求曲线24yxlnx=−上的点到直线20xy+=的距离的最小值的平方．利用导数的几何意义，研究曲线24yxlnx=−和直线20xy+=平行的切线性质即可得出答案．【详解】解：x代换ay，代换b，则xy，满足：24l

n0xxy−−=，即24ln(0)yxxx=−，以x代换c，可得点(,2)xx−，满足20xy+=.因此求22()(2)acbc−++的最小值，即为求曲线24lnyxx=−上的点到直线20xy+=的距离的最小值的平方.设直线20xym++=与曲线24ln()yxxfx=−=相切于点()00,

Pxy，4()2fxxx=−，则()0004'22fxxx=−=−，解得01x=，切点为(1,1)P.点P到直线20xy+=距离2|211|3521d+==+，则22()()acbc−++的最小值为23955

=.故选B.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线性质、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，问题转化是解题的关键，属于中档题．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项

中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()()3,5fxx−的导函数为()fx，若()fx的图象如图所示，则下列说法正确的是（）的A.()fx在()2,1−上单调递增B.()fx在18,23−上单调递减C

.()fx在2x=−处取得极小值D.()fx在1x=处取得极大值【答案】ACD【解析】【分析】根据导函数与函数的单调性和极值的关系求解.【详解】当()0fx¢>时，()fx单调递增，由图可知()2,1x−时，()0fx¢>，()fx单调递增，故

A正确；当1,12x−时，()0fx¢>，()fx单调递增；当81,3x时，()0fx，()fx单调递减，故B错误；当()3,2x−−时，()0fx，()fx单调递减；当()2,1x−时，()0fx¢>，()fx单调递增，所

以()fx在2x=−处取得极小值，故C正确；当()2,1x−时，()0fx¢>，()fx单调递增；当131,3x时，()0fx，()fx单调递减，所以()fx在1x=处取得极大值，故

D正确.故选：ACD.10.在等差数列na中，238,4aa=−=−．现从数列na的前10项中随机抽取3个不同的数，记取出的数为正数的个数为X．则下列结论正确的是（）A.X服从二项分布B.X服从超几何分布C.()123PX==D.()95EX=【答案】BD【解析】【分析】根据等

差数列的性质可得前10项中有6个正数，即可求解()()364310CC,3,CkkPXkkk−==N从而可判断服从超几何分布，即可判断ABC,由超几何分布的期望计算即可判断D.【详解】依题意，等差数列na公差()32484da

a=−=−−−=，则通项为2(naan=+()2)824416dnn−=−+−=−，由0na得4n，即等差数列na前10项中有6个正数，X的可能取值为()0,1,2,3,,3Xkkk=N的事件表示取出的3个数中有k个正数，（3k−）个非正数，因此

，()()364310CC,3,CkkPXkkkX−==N不服从二项分布，X服从超几何分布，A不正确，B正确；()2164310CC12,CC2PX===错误；由题()03122130646464643

33310101010CCCCCCCC1890123,DCCCC105EX=+++==正确．故选：BD．11.已知数列na满足()12432naanan+++−=，其中31nnabn=+，nS为数列nb的前n项和，则下列四个结论

中，正确的是（）A.数列na的通项公式为：()*232nann=−NB.数列na为递减数列C.()*31nnSnn=+ND.若对于任意的()*nN都有nSt，则1t【答案】BC【解析】【分析】先求

出11a=，根据前n项和与项关系，推得2n时，132nan=−，检验1n=，即可得出通项公式，判断A项；作差法，即可判断数列na的单调性；裂项可得11133231nbnn=−−+，求和即可

得出nS；由C项，可知13nS，即可判断D项.【详解】对于A项，由()12432naanan+++−=可得：当1n=时，11a=；当2n时，有()12432naanan+++−=，()1214351naanan−+++−=−，两式相减得：()321nna−=，即

132nan=−.当1n=时，11312na==−满足，综上所述：()*132nann=−N，故A项错误；对于B项，()()1113031323132nnaannnn+−=−=−+−+−，当*nN时恒成立，故1nnaa+，即数列na

为递减数列，故B项正确；对于C项，因为()()1313231nnabnnn==+−+11133231nn=−−+，所以1111111111344732333131nnSnnnn=−+−++−=−=−++，故C项正确；对于D项，因为1031n+对任

意*nN恒成立，故11113313nSn=−+，所以对于任意的*nN都有nSt，则13t，故D项错误.故选：BC.12.已知函数()()π,0,,2yfxxfx=是其导函数，恒有()

()cossinfxxfxx，则下列结论正确的是（）的A.ππ234ffB.ππ2646ffC.()1πcos1126ffD.()π2cos113ff【答案】ABD【解析】【分析

】令()()πcos,0,2gxfxxx=，求导后可判断函数()gx为增函数，利用单调性可依次判断各选项.【详解】由题意得：令()()πcos,0,2gxfxxx=，于是其导数()()()co

ssingxfxxfxx=−．又函数()()π,0,,2yfxxfx=是其导函数，恒有()()cossinfxxfxx，即()()cossin0fxxfxx−，所以()0gx，即函数()gx为增函数．对于选项A：由ππ34，有ππ34gg

，即ππππcoscos3344ff，于是ππ234ff，故A正确；对于选项B：由ππ46，有ππ46gg，即ππππcoscos4466ff，于是π

6π426ff，故B正确；对于选项C：由16π，有()π16gg，即()ππ1cos1cos66ff，于是()3π1cos126ff，无法比较()1cos1f与1π26f的大小关系，故C错误；对于选项D：由π13

，有()π13gg，即()ππcos1cos133ff，于是()1π1cos123ff，即()π2cos113ff，故D正确.故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知x、y的对应值如下表所示：x

02468y11m+21m+33m+11若y与x线性相关，且回归直线方程为1.30.4yx=+，则m=_______．【答案】116【解析】【分析】求出x、y，根据回归直线方程1.30.4yx=+经过样本中心点(),xy，代入计算可得

.【详解】由表可知，()10246845x=++++=，()16171121331155mymmm+=+++++++=因为回归直线方程1.30.4yx=+经过样本中心点(),xy，所以6171.340.45m+=+，解得116m=．故答案为：116．14.将甲、乙、丙、丁四人排成一

行，其中甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四，满足要求的不同排法有______种．【答案】9【解析】【分析】按照分步乘法原理分步骤进行安排即可得答案.【详解】甲不排第一，所以第一个位置排乙、丙、丁有3种情况，如果第一个位置排乙，不论二、三、四哪个位置安排甲，丙、丁也就确

定了，也对应于3种情况，根据乘法原理可得不同的排法有339=（种）.故答案为：9.15.设等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，且313nnSnTn−=+，则8511abb=+______.【答案】119##219【解析】【分析】根据给定条件，利用等差数列性质化简计算作答.【

详解】等差数列na，nb的前n项和分别为nS，nT，所以()()115881151511551151111515152111113151112152222215392aaaaaaSbbbbbbbbT

++−======+++++.故答案为：11916.若关于x的不等式ln1xax+恒成立，则a的最小值是________________.【答案】21e【解析】【分析】由函数的定义域进行参变分离可

得ln1xax−恒成立，设()ln1xfxx−=，利用导数求函数的最大值，即可求出a的最小值.【详解】由于0x，则原不等式可化为ln1xax−，设()ln1xfxx−=，则()()221ln12

lnxxxxfxxx−−−==，当()20,xe时，()0fx¢>，()fx递增；()2,xe+，()0fx，()fx递减，可得()fx在2xe=处取得极大值，且为最大值21e.所以21ae，则a的最小值为21e.故答案为:21e.【点睛】

本题考查了函数的导数等基础知识，考查抽象概括、运算求解等数学能力，考查化归与转化、数形结合等思想方法.本题的关键是将不等式恒成立问题转化成求函数的最值问题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证

明过程或演算步骤．17.已知函数()32fxaxbx=++在2x=处取得极值-14.（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）求函数()fx在3,3−上的最值.【答案】（1）90.xy+=（2）最小值为-14，最大值18【解析】

【分析】（1）由极值和极值点，利用导数求出未知系数，再利用导数的几何意义求切点处切线的方程.（2）利用导数求函数单调区间，根据单调性求函数在区间上的最值.【小问1详解】因()32fxaxbx=++，故()23fxaxb=+由于()fx在2x=处取得极值-1

4，故有()()2120282214fabfab=+==++=−，化简得12048abab+=+=−，解得112ab==−，经检验，1,12ab==−时，符合题意，所以1,12ab==−.

则()3122fxxx=−+，()2312fxx=−，故()()19,19ff=−=−.所以曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程为：()()991yx−−=−−，即90.xy+=【小问2详解】()3122fxxx=−+，()2312fxx

=−，()0fx解得2x−或2x；()0fx解得22x−，即函数()fx在3,2−−上单调递增，22−,上单调递减，2,3上单调递增，()()()()311,218,214,37ffff−=−==−=−，因此

()fx在3,3−的最小值为()214f=−.最大值为()218f−=18.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，在11月21日至12月18日在卡塔尔境内举行．足球运动是备受学生喜爱的体

育运动，某校开展足球技能测试，甲参加点球测试，他每次点球成功的概率均为35．现他有3次点球机会，并规定连续两次点球不成功即终止测试，否则继续下一次点球机会．已知甲不放弃任何一次点球机会．（1）求甲恰好用

完3次点球机会的概率；（2）甲每次点球成功一次，可以获得50积分，记其获得的积分总和为X，求X的分布列和数学期望．【答案】（1）2125（2）分布列见解析，85.2【解析】【分析】（1）利用对立事件的概率公式求解即可；（2）由题意可得X的所有可能取值为0,50,100,150，然

后求出各自对应的概率，从而可求出X的分布列和数学期望．【小问1详解】设事件A：恰好用完3次机会，事件A：前2次均不成功，依题意得，()()222111525PAPA=−=−=．【小问2详解】易知X的所有可能取值为0,50,100,150，()23401525PX==−=

，()232232245055555125PX==+=，()33271505125PX===，()()()()541001050150125PXPXPXPX==−=−=−==，所以X的分布列为X050100150P42524

1255412527125所以()424542705010015085.225125125125EX=+++=19.已知正项数列na满足222124133nnaaa+++=−．（1）求na的通项公式；（2）设nnnba=，记数列

nb的前n项和为nS，证明：4nS．【答案】（1）12nna−=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）分类讨论1n=与2n两种情况，利用数列递推式的性质，结合作差法即可求得12nna−=；（2）结合（1）中结论，利用错位相减法求得nS，由此得证.【小问1详解】因为222124133n

naaa+++=−，当1n=时，211a=，因为0na，所以11a=，当2n时，12221214133nnaaa−−+++=−，两式相减得，()122114141423333nnnnna−−−=

−−−==，因为0na，所以1*2,2,nnann−=N，经检验，上式对于1n=也适合，所以na的通项公式为12nna−=.【小问2详解】由（1）得112nnnnbna−==，所以211111123222nnSn−=

++++，211111112(1)22222nnnSnn−=+++−+，两式相减得，2111111122222nnnSn−

=++++−111122(2)12212nnnnn−=−=−+−所以14(24)2nnSn=−+，由于*nN，显然1(24)02nn+，所以4nS.20.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为

菱形，3BAD=，Q为AD的中点，2PAPDAD===．（1）点M在线段PC上，13PMPC=，求证：PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若3PB=，求直线PD和平面MQB所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解

析（2）21313【解析】【分析】（1）连接AC交BQ于N，连接MN，利用ANQCNB∽，可得13ANAC=，进而可得//PAMN，从而根据线面平行的判断定理即可证明；（2）在平面PQB内作PTQB⊥于T，证明PT⊥平面ABCD，以点Q为原点，建立空间直角坐标系，设直线PD和平面MQB所成角

为，利用向量法即可求解.【小问1详解】证明：连接AC交BQ于N，连接MN，因为//AQBC，所以ANQCNB∽，所以12AQANBCNC==，所以13ANAC=，又13PMPC=，所以//PAMN，因为PA平面MQB，MN平面MQB，所以PA∥平面MQB；【

小问2详解】解：连接BD，由题意ABD△，PAD都是等边三角形，因为Q是AD中点，所以,PQADBQAD⊥⊥，又PQBQQ=，所以AD⊥平面PQB，3,3PQBQPB===，在PQB△中，3391cos2233PQB+−==

−，所以23PQB=，在平面PQB内作PTQB⊥于T，则3313,sin3,cos33322322PQTPTPQQTPQ=======，由AD⊥平面PQB，所以ADPT⊥，又ADBQQ=，所以PT

⊥平面ABCD，以点Q为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则33(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0),(2,3,0),(1,0,0),0,,22QABCDP−−−，由13PMPC=，可得2,0,13M−，所以2,0,1,(0,3,0)3QM

QB=−=，设平面MQB的法向量(,,)mxyz=,则20,303QMmxzQBmy=−+===，可取3,0,2xyz===，则(3,0,2)m=，直线PD的方向向量331,,22PD

=−−，设直线PD和平面MQB所成角为，则333sin|cos,|1313||||213PDmPDmPDm−−====，所以213cos13=，即直线PD和平面MQB所成角的余弦值等于21313.21.

已知函数()()1lnafxaxxx=−++，()agxx=（其中aR）．（1）讨论()fx的单调性；（2）对于任意(1,ex，都有()()fxgx成立，求a的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2）1ea−【解析】【分析】（1）先求出

()fx，再讨论1a=−，1a−，10a−和0a时导数的正负及函数的单调性；（2）由对于任意(1,ex，都有()()fxgx成立等价于对于任意(1,ex，1lnxax−−，构造()lnxhxx−=，其中(1,ex，由导数求出()hx的最

大值，即可得出a的取值范围．【小问1详解】因为函数()()1lnafxaxxx=−++，其中0x，所以()()22221(1)(1)()11axaxaxxafxaxxxx+−−−+=−+−==，令()0fx=，得1x=或xa=−，当1a=−时，()0fx，故函数()fx在(0,)+

单调递增，当1a−时，当(0,1)(,)xa−+时，()0fx，当(1,)xa−时，()0fx，故函数()fx在(0,1)和(,)a−+上单调递增，在(1,)a−上单调递减，当01a−，即10a−时，当(0,)(1,

)xa−+时，()0fx，当(1,)xa−时，()0fx，故函数()fx在(0,)a−和(1,)+上单调递增，在(,1)a−上单调递减，当0a−，即0a时，当(0,1)x时，()0fx，当(1,)x+时，()0fx

，故函数()fx在(1,)+上单调递增，在(0,1)上单调递减；综上所述，当1a=−时，函数()fx在(0,)+单调递增，当1a−时，函数()fx在(0,1)和(,)a−+上单调递增，在(1,)a−上单调递减，当10a−时，函数()fx在(0,)a−和(1,)+上单

调递增，在(,1)a−上单调递减，当0a时，函数()fx在(1,)+上单调递增，在(0,1)上单调递减．【小问2详解】对于任意(1,ex，都有()()fxgx成立对于任意(1,ex，()()0fxgx−，即对于任意(1,ex，()1ln0axx−+对于任意(

1,ex，1lnxax−−，设()lnxhxx−=，其中(1,ex，则2ln1()(ln)xhxx−+=，因为(1,ex，所以ln10x−+，所以()0hx，所以()hx在(1,e单调递增，所以max()(e)ehxh=

=−，所以1ae−−，即1ea−．22.已知ABC的两顶点坐标()()1,0,1,0,sinsin2sinABABC−+=．（1）求动点C的轨迹E的方程；（2）不垂直于x轴的动直线l与轨迹E相交于,MN两点，定点()4,0P，若直线,MPNP关于x轴对称，求PMN面

积的取值范围．【答案】（1）()221043xyy+=（2）90,2PMNS△【解析】【分析】（1）由椭圆的定义即可判断轨迹为椭圆，即可由椭圆的性质求解方程.（2）联立直线与椭圆的方程

，由韦达定理，结合斜率公式可得直线MN经过定点()10B,，进而由面积公式，结合对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】由sinsin2sinABC+=，所以242BCACABAB+===，因此动点C的轨迹E是以,AB为焦点的椭圆，且去

掉椭圆与x轴的交点，设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab+=，则22224,1,acbac===−，解得22,3ab==，所以动点C的轨迹E的方程为()221043xyy+=．小问2详解】由题意可知直线

MN的斜率不为0，设直线MN的方程为xmyt=+()0m，点()()1122,,,MxyNxy，把xmyt=+代入椭圆方程()221043xyy+=可得：()2223463120mymtyt+++−=，()(

)2222Δ364343120mtmt=−+−，化为2234tm+．21212226312,3434mttyyyymm−+=−=++，直线,MPNP关于x轴对称，0PMPNkk+=，即1212044yyxx+=−−，且112

2,xmytxmyt=+=+，则()()1221440ymytymyt+−++−=，即()()1212240myytyy+−+=，所以()22231262403434tmtmtmm−+−−=++，化简得(1)0mt−=，所以1t=，

故直线MN经过定点()10B,．()221121213||422PMNSBPyyyyyy=−=+−△()()22222223364(9)1182343434mmmmm−+=−=+++令()222221111,()1

(31)3496mumufuumuu++====++++，【由于196uu++在()1,+上单调递增，所以19616uu++，故11()0,11696fuuu=++因此，90,2P

MNS△．【点睛】圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围

；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com