【文档说明】2023届广东省广州市华南师范大学附属中学高三第三次模拟考试数学试题（正式稿）.pdf，共(6)页，536.927 KB，由管理员店铺上传

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数学试题第1页，共5页2023届高三综合测试数学2023年5月注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合1,0,

1M=−，2{|1,}NyyxxM==−，则MN等于A．1,0−B．0,1C．1,1−D．1,0,1−2.已知复数z满足(1)|2|zii+=−，则复数z对应的点在第（）象限A．一B．二C．三D．四3.已知向量()()3,4,4,m==ab，且abab+=−，

则b=A．3B．4C．5D．64.在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种疫苗是预防病毒感染的有效手段.已知某

病毒的基本传染数05R=，若1个感染者在每个传染期会接触到N个新人，这N人中有V个人接种过疫苗（VN称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为()0RNVN−，为了有效控制病毒传染（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为A．75%B．80%C．85%D．90%5.设

nS为正项等差数列na的前n项和．若20232023S=，则4202014aa+的最小值为A．52B．5C．9D．92数学试题第2页，共5页6.已知π3ln(1cos1,22),abc−+===，则A．a<b<cB．c<a<bC．c<b<aD．a<c<b

7.已知克列尔公式：对任意四面体，其体积V和外接球半径R满足1116()()()RVppaapbbpcc=−−−，其中1111(),2paabbcc=++111,,,,,aabbcc分别为四面体的三组对棱的长.在四面体ABCD中，若2,ABCDACBD====2

1ADBC==,则该四面体的外接球的表面积为A．52B．3C．73D．58.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线2:2Cypx=的准线与圆22:(1)1Mxy++=相切于点A，直线AB与抛物线C切于点B，点N在圆M上，则ABAN的取值范围为A．

[0,8]B．[225,225]−+C．[442,442]−+D．[424,424]−+二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分

选对的得2分，有选错的得0分。9.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.为了建立茶水温度y随时间x变化的回归模型，小明每隔1分钟测量一次茶水温度，得到若干组数据()11,xy，()22,xy，，(),nnxy（其中11,nniiiixxyy====），绘制

了如图所示的散点图．小明选择了如下2个回归模型来拟合茶水温度y随时间x的变化情况，回归模型一：()0,0ykxbkx=+；回归模型二：()0,01,0xykabkax=+，下列说法正确的是A

．茶水温度与时间这两个变量负相关B．由于水温开始降得快，后面降得慢，最后趋于平缓，因此模型二能更好的拟合茶水温度随时间的变化情况C．若选择回归模型二，利用最小二乘法求得到xykab=+的图象一定经过点(),xayD．当5x=时，通

过回归模型二计算得65.1y=，用温度计测得实际茶水温度为65.2，则残差为0.1−数学试题第3页，共5页10.下列命题正确的是A．如果一条直线上两点到一个平面的距离相等，那么这个直线与这个平面平行B．两条平行直线被两个平行平面所截的线段长度相等C．如果一个平面内一个锐角

的两边，分别平行于另一个平面内一个角的两边，那么这两个平面平行D．如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线()2222:10,0yxEabab−=的下、上焦点分别是1F，2F，渐近线方程为2yx=，P为双曲线E上任意一点，

PQ平分12FPF，且1FQPQ⊥，2OQ=，则A．双曲线E的离心率为52B．双曲线E的方程为2241yx−=C．若直线1PF与双曲线E的另一个交点为H，M为PH的中点，则14OMPHkk=D．点P到两

条渐近线的距离之积为4512.已知ln()lnexxfxkxexx=+−+（kR）有三个不相等的零点123,,xxx，且123xxx，则下列命题正确的是A．存在实数k，使得11x=B．3xeC．

3(1,)2kD．2312123lnlnln111()()()xxxxexexe+++为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数()32fxxx=−在点()1,0处的切线方程为．14.甲

、乙、丙3所学校每所学校各派出两名同学，现从这六名同学中任取两名，安排到甲、乙、丙3所学校交流.每所学校至多安排一名同学，每名同学只能去一所学校且不能去自己原先的学校，则不同的安排方法有_____________种.数学试题第4页，共5页15.在△ABC中，

已知2AB=，6AC=，60BAC=，BC，AC边上两条中线AM，BN相交于点P，则MPN的余弦值为_________．16.我们称()*nnN元有序实数组()12,,,nxxx为n维向量，12nxx

x+++为该向量的范数．已知n维向量()12,,,naxxx=，其中1,0,1,1,2,ixin−=，记范数为奇数的a的个数为nA，则nA=______．（用含n的式子表示，*nN）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算

步骤。17.(10分)已知函数()3sincosfxxx=−，0．(1)若函数()fx图象的两条相邻对称轴之间的距离为π，求()fx的单调增区间；(2)若函数()fx的图象关于,02π对称，且函数()fx在0,3π上单调，求的值．18.(12分)已知整数数列

na是等差数列，数列nb满足2nnnab=．数列na，nb前n项和分别为,nnST，其中222(1)nnSn+.(1)求数列na的通项公式；(2)用x表示不超过x的最大整数，求数列{[]}nT的前20项和20M．19

.(12分)某地的水果店老板记录了过去50天某类水果的日需求量x（单位：箱），整理得到数据如下表所示．已知每箱某类水果的进货价为50元，售价为100元，如果当天卖不完，剩下的水果第二天将在售价的基础上打五折进行特价销售，但特价销售需要运营

成本每箱30元．根据以往的经验第二天特价水果都能售罄，并且不影响正价水果的销售.x2223242526频数10101596(1)一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望

每天的某类水果尽量新鲜，又能70%地满足顾客的需求（在100天中，大约有70天可以满足顾客的需求）.请根据频数分布表，估计每天某类水果的进货量t箱.（结果保留一位小数）(2)以这50天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率,设(1)中所求t的值()000[,+

1)*tnnnN，如果店老板计划每天购进0n箱或01n+箱的某类水果，请以利润的期望作为决策依据，判断店老板应当购进的箱数.数学试题第5页，共5页20.(12分)如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，2ABAP==，PA⊥平面ABCD，,EF分别是线段,PBPD的

中点，G是线段PC上的一点.(1)求证：平面EFG⊥平面PAC；(2)若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为13，且G点不是线段PC的中点，求三棱锥EABG−体积.21.(12分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab+

=的左、右焦点为12,FF，离心率为23，P为椭圆E上的一点，且12PFF的内切圆半径最大值为255.（1）求椭圆E的方程；（2）直线:(1)lykx=−交椭圆E于,PQ两点，2PFQ的角平分线所在的直线与直线9

x=交于点M，记直线OM的斜率为'k，试问'kk是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.22.(12分)已知函数21()ln(1),2fxxaxaxaR=+−+．（1）讨论()fx零点的个数；（2）当1a时，若存在123123,,()xxxxx

x，使得123()()()fxfxfx==，求证：12333xxxa++．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com