【文档说明】福建省厦门市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，699.608 KB，由管理员店铺上传

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厦门一中2024届高三年数学科10月月考卷满分150分考试时间：120分钟考试时间：2023.10.03命题：廖献武审核：张帆一､选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20,1,2,3,1,,ABxxnnAPAB=

==−=∣，则P的子集共有（）A.8个B.16个C.32个D.64个2.若()1i2iz+=，其中i为虚数单位，则zz=（）A.iB.i−C.1D.1−3.已知函数()fx定义域为)1,+，数列na满足()nafn=

，则“数列na为递增数列”是“函数()fx为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下

和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为()*9,Nnann，已知121,1aa==，按规则有()*12213,Nnnnaaann−−=++，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（）A.4

B.7C.16D.315.用一个平行于圆锥C底面的平面截该圆锥得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为23，则该圆台与圆锥C的体积之比为（）A.58B.1727C.1927D.34的.6.已知角的终边落在直线2yx

=−上，则22cos2sin23sin++的值为（）A.25−B.25C.±2D.457.已知双曲线()222210,0xyabab−=的左、右焦点分别为1F、2F，过2F作一条直线与双曲线右支交于A、B两点，

坐标原点为O，若22OAab=+，15BFa=，则该双曲线的离心率为（）A.152B.102C.153D.1038.已知函数()21e(0)2xfxxx=+−与()()2(2)ln2gxxxa=−+−+的图象上存在关于直线1x=对称的点，则a的

取值范围是（）A.1,e−B.1e,e−C.1,ee−D.(),e−二､多项选择题：本题4小题，每题5分，共20分.全部选对得5分，少选得2分，选错得0分.9.设,ab为空间中的任意两个非零向

量，下列各式中正确的有（）A.2abbaa=B.2aaa=C.()222abab=D.222()||2||abaabb−=−+10.已知函数()()sinfxx=+，其中0，2，且满足①()6fxf；②()56fxfx+−0=；③

()fx在区间2,23单调，则下述结论中正确的为（）A.2=B.6=C.函数()fx的图象关于直线512x=对称D.函数()fx在区间2,23单调递增11.直三棱柱111ABCABC-中，1,1ABACABACAA⊥==

=，点D是线段1BC上动点（不含端点），则（）A.CD与1AC一定不垂直的B.AC//平面1ABDC.三棱锥1AABC−的外接球表面积为3πD.ADDC+的最小值为312.已知()123123,,xxxxxx是函数()()()()1eeeexxfxxm=−++−（mR且0m）

的三个零点，则1123e21xxx−−++的可能取值有（）A.0B.1C.2D.3三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知,为锐角，25tan2,cos5==，则()tan2−=__________.14.

将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有_____．（用数字作答）15.函数()212lnfxxx=−−的值域为__________.16.已知函数()

22cos3sin1(0,)2xfxxx=+−R，若函数()fx在区间()π,2π上有且只有1个零点，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知数列na前n项和为nS，且对任意的*nN有23nnSa

n=+−.（1）证明：数列1na−为等比数列；（2）求数列11nnaa+−的前n项和nT.18.ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2ca=，且ABC的面积2224bcaS+−=.（1）求C；（2）若ABC内一点P满足APAC=，BPCP=，求PAC

．19.已知,AB分别是椭圆2222:1(0)xyCabab+=右顶点和上顶点，5AB=，直线AB的斜率为12−.（1）求椭圆的方程；的的（2）直线//lAB，与x轴交于点M，与椭圆相交于点,CD，求证：22CMMD+为定值

.20.已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形，AD//BC，ABBC⊥，3,22,ABBCAD===E为CD的中点，PBAE⊥（1）证明:平面PBD⊥平面ABCD；（2）若PBPD=，PC与平面ABCD所成的角为4，试问“在侧面PCD内是否存在一点N，使得BN⊥平面PCD？”若存在

，求出点N到平面ABCD的距离；若不存在，请说明理由.21.某工厂A，B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下，通过日常监控得知，A，B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和21(0.51)pp−．（1）从A，B生产线上各抽检一件产品，若使得产品至少有一件合格的概率不低于99.

5%，求p的最小值0p；（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的0p作为p的值．①已知A，B生产线的不合格品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元，若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线的挽回损失较多？②若最终的合格品（包

括返工修复后的合格品）按照一、二、三等级分类后，每件可分别获利10元、8元、6元，现从A，B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行分级检测，结果统计如图所示，用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品

的利润为X，求X的分布列并估计该厂产量2000件时利润的期望值．22.函数()sin1fxxax=−+，（1）12a=，求()fx的单调区间；（2）若()cosfxx在0,πx上恒成立，求实数a的取值范围；（3）令函数()()1gxfxax=+−，求证：π2π3π8

π22151515155gggg++++.