【文档说明】安徽省寿县第二中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试卷含答案.doc，共(10)页，1.215 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年度第二学期第二次月考高二文数时间：120分钟分数：100分一、单选题（每题5分，总共60分)1．已知集合()()|25,|250AxZxBxxx=−=−−，则A∩B=（）A．{2，3，4}B．{2，3，4，5}C．

|25xxD．{x|2<x<5}2．下列点不在直线212222xtyt=−−=+(t为参数)上的是（）A．(－1，2)B．(2，－1)C．(3，－2)D．(－3，2)3．若i为虚数单位，则113ii−+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第

二象限C．第三象限D．第四象限4．直线1123332xttyt=+=−+（为参数）和圆2248xy+=交于,AB两点，则AB的中点坐标为（）A．()3,3−B．()3,3−C．()3,3−D．()3,3−5．执行下面的程序框图，若输入的0,0=

=ka，则输出的k为（）A．2B．3C．4D．56．一个几何体的三视图如上图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积是9，则它的表面积是（）A．27B．36C．45D．547．在△ABC中，60A=，2AB=，且△ABC的面积32ABCS=，则边BC的长为（

）A．7B．3C．3D．78．过点(3,1)作圆22(1)1xy−+=的两条切线，切点分别为,AB，则直线AB的方程为（）A．230xy−−=B．230xy+−=C．430xy−−=D．430xy+−=9．如图，在圆内随机撒一

把豆子，统计落在其内接正方形中的豆子数目，若豆子总数为n，落在正方形内的豆子数为m，则圆周率的估算值是（）A．nmB．2nmC．3nmD．2mn10．设()fx是定义在R上的函数，其导函数为()fx，且满足()()0fxxfx+，若(1)af=，2(2)bf

=，3(3)cf=，则（）A．abcB．cbaC．bcaD．cab11．已知函数232(1)31xaxyx++=++（aR），2(ln(log5))5f=，则5(ln(log2))f=（）A．5−B．1−C．3

D．412．已知函数()lnxfxx=，关于x的不等式()()20?fxafx−有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）A．52)52lnln，B．53)53lnln，C．52(52lnln，D．53(53lnln，二、填空题(每题5分，总共20分)13．已知,xy

R，满足20,250,470,xyxyxy−−+−−+则4zyx=−的最大值为__________．14．等比数列na的前n项和为nS，已知2533aaa=，且4a与79a的等差中项为2，则5S=15．在ABCRt中，2=

A，2AB=，3AC=，,EF分别为BC边上的三等分点，则AEAF=__________．16．已知椭圆221112211:1(0)xyCabab+=与双曲线222222222:1(0,0)xyCabab−=有相同的焦点F1、F2，点P是两曲线的一个公共点，12,ee分别是两曲线的

离心率，若PF1⊥PF2，则22124ee+的最小值为__________．三、解答题17．(本题10分)已知曲线1C的参数方程为1cos:{1sinxly=+=+（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为1=．（

1）把1C的参数方程式化为普通方程，2C的极坐标方程式化为直角坐标方程；（2）求1C与2C交点的极坐标(),(0,02)．18．(本题12分)由国家统计局提供的数据可知，2014年至2020年中国居民人均可支配收入y（单位：万元）的数据如下表：年

份2014201520162017201820192020年份代号x1234567人均可支配收入y1．651．832．012．192．382．592．82（1）求y关于x的线性回归方程（系数精确到0．01）；（2）利用（1）中的回归方程，预测2021年中国居民人均

可支配收入．附注：参考数据：7115.47==iiy，7167.28==iiixy．参考公式：回归直线方程ˆˆˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆniiiniixynxybxnx

==−=−，ˆˆaybx=−．19．(本题12分)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：男生女生总计喜爱打篮球191534不喜爱打篮球156总计202040（1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，求女生甲被选中的概率

；（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.1的条件下认为喜爱篮球与性别有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．20()PKk0.500.400.250.150.100.050

.0250.0100.0050.0010k0.4550．7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．(本题12分)如图，在三棱柱111ABCABC−中，AB⊥平面11BBCC，E是1CC的中点，1BC

=，12BB=，2AB=，160BCC=．（1）证明：1BEAE⊥；（2）若11ABABD=，求三棱锥1DAAE−的体积．21．(本题12分)在平面直角坐标系中，直线n过点(3,43)Q且与直线:20mxy+=垂直，直线n与x轴交于点M，点M与点N关于y轴对称，动点P满足||||4PM

PN+=．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点(1,0)D的直线l与轨迹C相交于,AB两点，设点(4,1)E，直线,AEBE的斜率分别为12,kk，问12kk+是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明

理由．22．(本题12分)已知函数()xexfx=（1）求曲线()xfy=在2=x处的切线方程；（2）设()()xxxxfxG2ln−−=，证明：()232ln−−xG参考答案1-5BDCDC6-10CCBBB11-12CA6

．C【解析】几何体为圆柱中挖去一个半球，圆柱底面半径和高均为r，半球的半径为r，∴几何体的体积V=×r2•r-1423πr3=13πr3=9，∴r=3．∴S侧=×2r×r=2r2=18，S底=×r2=9，S半球=12×4π×r2=2r2=18

，∴几何体的表面积为S表面积=18+9+18=45．故选：C7．C8．A9．B【详解】试题分析：设正方形的边长为2．则圆的半径为2，根据几何概型的概率公式可以得到42mn=，即2nm=，故选B．11．C【解析】∵23233222(1)212()334111xaxxx

axaxxyfxxxx++++++==+=+=++++∴令322()()41axxgxfxx+=−=+，则()gx为奇函数∴22(ln(log5))(ln(log5))41gf=−=∵52221(ln(log2))(ln())(ln(log5))

(ln(log5))1log5gggg==−=−=−∴55(ln(log2))(ln(log2))41gf=−=−，即5(ln(log2))3f=，故选C【12．A【详解】对函数求导可得()21ln'xfxx−=，令()'0fx，解得0xe，令()'0fx，解得xe，所以()fx的

递增区间为()0,e，递减区间为(),e+，故()fx的最大值()1fee=，x→+时()0,0fxx→→时，故在()0,1时，()0fx，在()1,+时，()0fx，所以0a时，由不等式()()20fxafx−得()0fx或()fxa，而()0fx或()fxa，而()

0fx的解集为()1,+，整数解有无数多个，不合题意；0a=时，由不等式()()20fxafx−，得()0fx，解集为()()0,11,+，整数解有无数多个，不合题意；0a时，由不等式()()20fxafx−得()()0fxafx或，所以()0fx的

解集为()0,1无整数解．若不等式()()20fxafx−有且只有三个整数解，()fx在()0,e递增，有(),e+递减，而23e，()()24ff=，所以三个正整数为2,3,4，而()ln242f=，综上，实数a的取值范围是ln

5ln2[,)52．故本题答案选A．13．2−14．12115．26916．92【解析】【分析】由题意设焦距为2c，椭圆长轴长为2a1，双曲线实轴为2a2，令P在双曲线的右支上，由已知条件结合双曲线和椭圆的定义推志出a12+a

22=2c2，由此能求出4e12+e22的最小值．【详解】由题意设焦距为2c,椭圆长轴长为12a,双曲线实轴为22a，令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义1222PFPFa−=，①由椭圆定义1212PFPFa+=，②又∵PF1⊥PF2，∴22212||4PFPFc+=，③①

2+②2,得22221212||22PFPFaa+=+，④将④代入③,得222122aac+=，故答案为：92．17．(1)1C的普通方程为()()22111xy−+−=,2C的直角坐标方程为221xy+=;(2)1C与2C

交点的直角坐标为(1,0),(0,1)极坐标分别为()1,0,1,2．【解析】试题分析：（Ⅰ）曲线1C的参数方程1,{1xcosysin=+=+利用消去参数化为普通方程．把,{,xcosysin

==代入可得极坐标方程;（Ⅱ）曲线2C的极坐标方程为1=，化为直角坐标方程：221xy+=．联立可得交点坐标，再化为极坐标即可得出．试题解析：（Ⅰ）将1,{1xcosysin=+=+消去参数，化为普通方程()()22111xy−+−=，即1C的普通方程

为()()22111xy−+−=，由1=，得21=，再将,{,xcosysin==代入21=，得221xy+=，即2C的直角坐标方程为221xy+=．（Ⅱ）由()()2222111,{1,xyxy−+−=+=解得1,{0,xy==或0,{1.xy==所以1C与2

C交点的极坐标分别为()1,0,1,2．18．（1）ˆ0.191.45=+yx；（2）2．97万元．【分析】（1）由题意求出x，y，721iix=，再代入公式即可求出答案；（2）由（1）中的回归方程的斜率可知2012年至2018年中国居

民人均可支配收入逐年增加，再把8x=代入方程即可求出答案．【详解】解：（1）由题可知：123456747++++++==x，15.472.217==y，721140iix==，∴717221ˆiiiiixynxybxnx==−=−67.28742.2114071

6−=−5.40.1928=，ˆˆaybx=−2.210.1941.45=−=，故所求线性回归方程为ˆ0.191.45=+yx；（2）令8x=得：ˆ0.1981.452.97=+=y，所以预测2019年中国居民人均可支配收入为2．97万元．【点睛】本题主要考查线性

回归方程的求法及作用，考查计算能力，属于基础题．19．（1）25；（2）不能（1）在女生不喜爱打篮球的5个个体中，随机抽取2人，则女生甲被选中的概率142542105CPC===；（2）根据题中给出的列联表，()()()(

)()22240(195151)3.1376.6352020346nadbcKabcdacbd−−==++++＜，故不能在犯错误的概率不超过0．1的条件下认为喜爱篮球与性别有关．20．（1）见

证明；（2）1612DAAEV−=【分析】(1)要证线线垂直，可先证线面垂直，要证线面垂直，又要先从已知的线面垂直和勾股定理中得到线线垂直．(2)三棱锥1DAAE−中，以1AAD△为底面，则底面积和高易求，则体积可得．【详解】(1)证明：连接BE．因为在BCE中，1BC=，1111122

CECCBB===，160BCC=,所以BCE是等边三角形，1BE=．因为在11BCE△中，1111BCEC==，11=120BCE，所以2211111112cos1203BEECBCECBC=+−=．在1BBE△中，11=1,3,2BEBEBB==，所以1BEBE⊥．

又AB⊥平面11BBCC且1BE平面11BBCC，所以1BEAB⊥．又ABBEB=，所以1BE⊥平面ABE，因为AE平面ABE，所以1BEAE⊥．（2）由11ABABD=知D为1AB，1AB的中点．由AB⊥平面11BBCC，可得1ABBB⊥，所以1111222442AADS

ABBB===．在平面11BBCC内过点E作1EHBB⊥于点H．又ABEH⊥，1ABBBB?，所以EH⊥平面11ABBA．在1RtBBE△中，由11EHBBBEBE=，可得32EH=，即点E到平面1AAD的距离为32．所以三

棱锥1DAAE−的体积1111363212DAAEEAADAADVVS−−===．【点睛】本题考查立体几何中的垂直证明和体积计算．空间几何体中直线、平面之间的平面与垂直的证明，一般思路是利用转化的思想，在线线平行(垂直)、线面平行(

垂直)、面面平行(垂直)之间进行转化．求三棱锥的体积首先要选择恰当的底面和高，使底面积和高容易求得，再利用1=2VSh锥底求体积．21．(1)2214xy+=;(2)23．【解析】（Ⅰ）由已知设直线n的方程为20xyt−+=，因为点()3,43Q在直线n上，所以23430t−+=，解得2

3t=．所以直线n的方程为2230xy−+=．令0y=，解得3x=−，所以()3,0M−，故()3,0N．因为4PMPNMN+=，由椭圆的定义可得，动点P的轨迹C是以,MN为焦点的椭圆，长轴长为4．所以2,3ac==，221bac=−=，所

以轨迹C的方程为2214xy+=．（Ⅱ）①当直线l的斜率不存在时，由22114xxy=+=，解得31,2xy==．不妨设31,2A，31,2B−，则123311222333kk−++=+=．②当直线l的斜率存在时

，设直线l的方程为()1ykx=−，由()22114ykxxy=−+=，消去y，得()2222418440kxkxk+−+−=，依题意，直线l与轨迹C必相交于两点，设()11,Axy，()22,Bxy，则2122841kxxk+=+，21224441kxx

k−=+，又()111ykx=−，()221ykx=−，所以()()()()()()1221121212121414114444yxyxyykkxxxx−−+−−−−+=+=−−−−()()()()()12211212114114164kxxkxxxxxx

−−−+−−−=−++()()()()1212121281251164kkxxkxxxxxx++−++=−++()()222222224488125141418441644141kkkkkkkkkkk−++

−+++=−−+++()()22228312482361231231kkkk++===++．综上可得，12kk+为定值23．22．（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由函数求得其导函数，利用导数的几何意义可知切线斜率为处的导

数值，从而可得到直线的点斜式方程；（2）首先化简函数式，通过导数可求得单调区间，由函数的单调性可求得函数的最小值，从而可证明不等式成立，在函数中证明不等式恒成立问题，常转化为求函数最值问题．（1），且，所以切线方程，即

．（2）由，．，所以在为增函数，又因为，，所以存在唯一，使，即且当时，，为减函数，时，为增函数，所以，，记，，，所以在上为减函数，所以，所以．