【文档说明】湖北省武汉部分重点中学5G联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题 .docx，共(7)页，405.766 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年度上学期武汉市重点中学5G联合体期中考试高二数学试卷命题学校：华科附中命题教师：何群审题教师：杨青考试时间：2023年11月10日试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2

.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考

试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1:10laxy−+=与2:2410lxy+−=平行，则=a（）A.12

B.12−C.2−D.22.现有一个橡皮泥制作的圆柱，其底面半径、高均为1，将它重新制作成一个体积与高均不变的圆锥，则该圆锥的底面积为（）A.23B.3C.323+D.333.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，这三条线段能构成一个三角形的概率是（）A

.310B.12C.25D.354.已知圆C：()()221225xy−+−=，直线l：310mxym−−+=与相交于A，B两点，则AB的最小值为（）A45B.2C.4D.255.已知空间向量()1,01a=−,，

()1,1,0b=−，则向量a在向量b上的投影向量是（）.A.11,0,22−B.22,,022−C.()1,1,0−D.11,,022−6.某校高二年级（1）（2）班准备联合举行晚会，组织者欲使晚会气氛热烈、有趣，策划整场晚会以转

盘游戏的方式进行，每个节目开始时，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目.（1）班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时（1）

班代表获胜，否则（2）班代表获胜．两班获胜的概率分别是（）A.13，23B.37，47C.12，12D.13，127.2022年10月7日21时10分，中国太原卫星发射中心在黄海海域使用长征十一号海射运载火箭，采用“一箭双星”方式，成功将微厘空间北斗低轨导航增

强系统S5/S6试验卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功，其中“地球同步转移轨道”是一个以地心（地球的中心）2F为焦点的椭圆，如图，已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面m天文单位，远地点（离地

面最远的点）B距地面n天文单位，并且2,,FAB在同一直线上，地球半径约为r天文单位，则卫星轨道的离心率为（）A.2mnrmn+++B.2nmrmn−++C.nmmn−+D.2nmrmn−−+8.四棱柱1111ABCDABCD−中，侧棱1BB⊥底面ABCD，11ABBB=

=，底面ABCD中满足ABCD，BCCD⊥，2BCCD==，E为1DD上的动点，O为四棱锥111ACCDD−外接球的球心，则直线CE与OB所成角的正弦值的最小值为（）A.215B.23C.53D.4515的二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知椭圆22:143xyC+=，1F，2F是椭圆的左右焦点，P为椭圆上任意一点.下列说法中正确．．的是（）A.椭圆离心率为12B.1PF的最大值为3C.12π

03FPFD.122PFPF+=10.已知点M在直线:4lxy+=上移动，圆22:4Oxy+=，直线MP，MQ是圆O的切线，切点为P，Q.设OMPQN=，则下列说法正确的是（）A.PQOM⊥B.存

在点M，使得120PMQ=C.四边形OPMQ面积取值范围是)4,+D.当M坐标为()1,3时，PQ的方程为320xy+−=11.在六月一号儿童节，某商家为了吸引顾客举办了抽奖送礼物的活动，商家准备了两个方案.方案一：A盒中有6个大小和质地相同的

球，其中2个红球和4个黄球，顾客从A盒中不放回地随机抽取两次，每次抽取一个球，顾客抽到的红球个数等于可获得礼物的数量；方案二：顾客投掷一枚质地均匀的骰子两次，两次投掷中向上点数为3的倍数出现的次数等于可获得礼物的数量．每位顾

客可以随机选择一种方案参加活动，则下列判断正确的是（）A.方案一中顾客获得一个礼物的概率是815B.方案二中顾客获得一个礼物的概率是49C.方案一中顾客获得礼物的机会小于方案二中顾客获得礼物的机会D.方案二中“第一次向

上点数是1”和“两次向上点数之和为7”相互独立12.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1160DABDAABAA===，1ABADAA==，点M，N分别是棱11DC，11CB的中点，

则下列说法中正确的是（）的的A.1MNAC⊥B.向量AM，BC，1BB共面C.1AC⊥平面11BDDBD.若1AB=，则该平行六面体高为63三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知事件M与事件N互斥，若()0.2PM=，()0.6PN=，那么()PMN=________.14

.在一次生活常识竞答活动中，共有20道常识题，两位同学独立竞答，其中一位同学答对了12道题，另一位同学答对了8道题，假设答对每道题都是等可能的.任选一道常识题，至少有一人答对的概率________.15.已知点A，B，C在圆224xy+=上运动，且B，C的中点为()1,

0D，若点P的坐标为()5,0，则PAPBPC++的最大值为________.16.在三棱锥ASBC−中，23AB=，SAAC⊥，SBBC⊥，且SAAC=，SBBC=，若该三棱锥的体积为433，则三棱锥SABC−外接球的体积为________.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.17.已知圆()()221:111Cxy−+−=，圆222:8270Cxyxy+−−+=.（1）若直线l经过圆1C与圆2C的公共点，求直线l的方程；（2）若圆3C过两圆的交点且圆心3C在直线yx=上，求圆3C的方程.18.本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人

越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12，超过两小时但

不超过三小时还车的概率分别为12，14，两人租车时间都不会超过四小时．（1）求甲、乙两人所付租车费用相同概率；（2）设ξ为甲、乙两人所付的租车费用之和，求P(ξ＝4)和P(ξ＝6)的值．19.已知ABC的顶点(1,1)A，高CD

所在直线方程为3120xy+−=，角B的平分线BE所在直线方程为240xy−+=．求：（1）B点的坐标；（2）BC边所在直线方程．20.在如图所示的试验装置中，两个正方形框ABCD、ABEF的边长都是1，且平

面ABCD⊥平面ABEF，活动弹子M、N、G分别在正方形对角线AC和BF、AB上移动，记CMBN=，//AF平面MNG，记()01BGaa=.（1）证明：MG⊥平面ABEF；（2）当MN的长最小时，求二面角AMNB−−的余弦值

.21.如图所示，几何体ABCDPQ中，APD△，BCQ△均为正三角形，四边形ABCD为正方形，PQAB∥，222PQAB==，M，N分别为线段PQ与线段BC的中点，AC、BD相交于点O.（1）求证：//MN平面

ADP；的（2）求证：平面MON⊥平面ABCD；（3）求直线AP与平面BCQ所成角的正弦值.22.已知动点P到两定点()22,0A−，()22,0B的距离和为6，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2

）直线:10lxmy−−=与曲线C交于M，N两点，在x轴是否存在点T（若记直线MT、NT的斜率分别为MTk，NTk）使得MTNTkk为定值，若存在，请求出点T坐标；若不存在，请说明理由.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com