【文档说明】甘肃省张掖市高台县一中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题含答案.docx，共(13)页，393.229 KB，由小赞的店铺上传

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高台一中2022年春学期高二年级三月月考试卷理科数学一、单选题（本部分共12小题，每小题5分，共60分）1.设复数()i1iz=−（i为虚数单位），则z=（）A.1i−B.1i+C.1i−−D.1i−+2.设()fx是可导函数，当()()000lim2xf

xxfxx→−−=，则()0fx=（）A.2B.12C.2−D.12−3.已知函数()fx的导函数()fx的图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.3−是函数()fx的极大值点B.函数()fx在区间(

)3,0−上单调递增C.1−是函数()fx的最小值点D.曲线()yfx=在0x=处切线的斜率小于零4.直线5yxb=+是曲线321yxx=++的一条切线，则实数b=（）A.-1或1B.-1或3C.-1D.35.定积分()22

132xdx−=（）A.3B.4C.5D.66.若函数()fx满足()()32113fxxxfx=−−，则()1f的值为（）．A.1B.2C.0D.1−7.已知函数21()23ln2fxxxx=+−，则()fx的单调递减区间

是（）A.(3,1)−B.(0,1)C.(,3)(1,)−−+D.(1,)+8.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5m，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（）A.0.5mB.0.7

mC.1mD.1.5m9.已知函数()2lnfxxaxxx=−−，aR，若()fx在)1,+单调递增，a的取值范围是（）A.(),1−B.(,1−C.()1,+D.)1,+10.若函数()22exxxafx+−=在区间(,1)aa+上存在最小值，则实数a的取值范围为（

）A.(),1−−B.()2,1−−C.15,2−−−D.15,12−−−11.已知()fx的定义域为()0,+?，()fx为()fx的导函数，且满足()()fxxfx−，则不等式()()()2111fx

xfx+−−的解集是（）A.()0,1B.()2,+?C.()1,2D.()1,+?12.若函数222,0()ln,0xxxfxmxxxx+−=+恰有三个极值点，则m的取值范围是（）A.11,3−−B.11,2−−C.11,23−−

D.1,02−二、填空愿（本部分共4小题，每小题5分，共20分）13.由抛物线2yxx=-，直线1x=−及x轴围成的图形的面积为___________14.曲线e21xyxx+=+在点(0，1)处的切线方程为________．15.

若函数f(x)＝2x3－ax2＋1(a∈R)在(0，＋∞)内有且只有一个零点，则f(x)在[－1，1]上的最小值为________.16.若()fx为定义在R上的连续不断的函数，满足2()()4fxfxx+−=，且当(,0)x−时，

1()42fxx+.若3(1)()32fmfmm+−++，则m的取值范围___________.三、解答题（本部分共7小题，共85分）17.已知函数3()3fxxx−＝．（1）求函数()fx在[21]﹣，上的最

大值和最小值．（2）过点()26P，﹣作曲线()yfx＝的切线，求此切线的方程．18.已知函数()lnfxaxx=+，讨论()fx的单调性．19.设函数()32fxxaxbxc=−+++的导数()fx满足()10f−=，()29f=.（1）求()fx的单调区间；（2）()fx在区间22

−,上的最大值为20，求c的值.（3）若函数()fx的图象与x轴有三个交点，求c的范围.20.已知函数()e1xfxax=−−，其中0a，e为自然对数的底数.（1）求函数()fx的最小值；（2）若函数()fx在区间[0,1]上有两个零点，求a的取值范围.21

.在长方体1111ABCDABCD−中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CF=AB=2CE，AB∶AD：AA1=1∶2∶4（1）求异面直线EF，A1D所成角的余弦值；（2）证明∶AF⊥平面1AED；（3）求二面角A-ED-F正弦值.22.

已知函数()33(0)fxxxaa=+−，若()fx在[1,1]−上的最小值记为()ga.（1）求()ga；（2）证明：当[1,1]x−时，恒有.23.已知函数()()2lne=+xfxaxxaR.（1）当1a=−时，求()fx在()0,+上的极值点的个数；（2

）若()()()2ln1fxaxxaxx++++，求实数a的取值范围.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】B【

10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】B【12题答案】【答案】D【13题答案】【答案】1【14题答案】【答案】31yx=+【15题答案】【答案】-4【16题答案】【答案】1,2−+.【17题答案】【答案】（1）()fx的最

小值是2-，()fx的最大值是2；（2）30xy+=或24540xy−−=【详解】（1）()33fxxx−＝，()()()'233311fxxxx+−−＝＝，令()'0fx＞，解得：1x＞或x＜-1，令()'0fx＜，解得：11x−＜＜，故()fx在[)21﹣，﹣递增，在(11

]﹣，递减，而()22f−＝-，()12f−＝，()12f＝-，()fx的最小值是2-，()fx的最大值是2；（2）()'233fxx−＝，设切点坐标为3(3)ttt，﹣，则切线方程为32()((3)

1)3ytttxt−−−−＝，∵切线过点()26P，-，∴32633()()(12)tttt−−−−−＝，化简得3230tt−＝，∴0t＝或3t＝．∴切线的方程：30xy+＝或24540xy−−＝．18【详解】解：()lnfxa=xx+()0x，()1axa

fxxx+=+=()0x，当0a…时，()0fx，函数()fx在()0+，上单调递增;当0a时，当()xa−+，时，()0fx，当()0xa−，时，()0fx，()fx在()a−+，上单调递增，在()0a−，上单调递减．综上，当0a…时，()fx在()0

+，上单调递增；当0a时，()fx在()a−+，上单调递增，在()0a−，上单调递减．19【答案】（1）递增区间为()1,3−，递减区间为(),1−−，()3,+（2）2−（3）()27,5−【小问1】由()32fxxaxbxc=−+++可得()23

2xxxbfa=−++，因为()10f−=，()29f=，所以3201249abab−−+=−++=，解得：3a=，9b=，所以()3239fxxxxc=−+++，()()22369323xxfxxx=−++=−−−，由()0fx即2230xx−−可得：13x-<

<，由()0fx即2230xx−−可得：1x−或3x，所以()fx的单调递增区间为()1,3−，单减区间为(),1−−和()3,+.【小问2】由（1）知，()fx在()2,1−−上单调递减，在()1,2−上单调递增，所以当1x=−时，()fx取

得极小值()()()()321131915fcc−=−−+−+−+=−，()()()()322232922fcc−=−−+−+−+=+，()3222329222fcc=−+++=+，则()fx在区间22−,上的最

大值为()22220fc=+=，所以2c=−.【小问3】由（1）知当1x=−时，()fx取得极小值()()()()321131915fcc−=−−+−+−+=−，当3x=时，()fx取得极大值()3233339327fcc=−+++=+，若函数()

fx的图象与x轴有三个交点，则(1)50(3)270fcfc−=−=+得527cc−，解得275c−，即c的范围是()27,5−.20【答案】（1）min()ln1fxaaa=−−（2）11ae−【

小问1】解：∵()1xfxeax=−−，∴()xfxea=−.令()0fx，得lnxa；令()0fx，得lnxa.∴()fx在(,ln)a−上单调递减，在(ln,)a+上单调递增.∴min()(ln)ln1fxfaaaa==−−.【小问2

】解：由（1）知，①当ln0a时，()fx在区间[0,1]上单调递增，此时()fx在区间[0,1]不可能有两个零点；②当ln1a时，()fx在区间[0,1]上单调递减，此时()fx在区间[0,1]不可能有两个零点；③当0ln1a，即1ae时，()fx在区间[

0,ln]a上单调递减，在(ln,1]a上单调递增，又(0)0f=，∴(ln)0fa，∴当(1)10fea=−−，即11ae−时，()fx在区间[ln,1]a上有一个零点.∴当11ae−时，()fx在区间[0,1]上有两个零点.21【小问1】如图所示：建立空间直角坐标

系，以A点为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，1AA方向为z轴，设1AB=，依据题意可知(0,2,0)D，1(0,0,4)A，3(1,,0)2E，()1,2,1F，设异面直线EF和1AD所成角为，则111143coscos,5114164EFADEFADEFAD−====+

+，所以异面直线EF和1AD所成角的余弦值为35【小问2】证明：连接ED，易知(1,2,1)AF=，13(1,,4)2EA=−−，1(1,,0)2ED=−于是10AFEA=，0AFED=因此：1AFE

A⊥，AFED⊥又1EAEDE=，所以AF⊥平面1AED【小问3】设平面EFD的一个法向量为(,,)uxyz=则·0·0uEFuED==，即102102yzxy+=−+=不妨令1x=，可得(1,2,1)u=−.1(0,0,4)AA=为平面AED的一个法

向量1116cos,6uAAuAAuAA==−，1130sin,166uAA=−=故二面角A-ED-F正弦值为30622.（1）因为，①当时，若，则，，故在上是减函数；若，则，，故在上是增函数；所以，.②当，则，，，故在上是减函数，所以，综上所述，.（2）令

，①当时，，若，得，所以在上是增函数，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，，则，所以在上是减函数，所以在上的最大值是，令，则，所以在上是增函数，所以即，故，②当时，，所以，得，此时在上是减函数，因此在上的最大值是，故，综上所述，当时恒有.23【答

案】（1）存在唯一的极值点（2）0a【小问1】当1a=−3221e(2)1()e(2)xxxxfxxxxx+−=−++=，令32()e(2)1xmxxx=+−，易知()mx在(0,)+上单调递增，1419()e10,(1)3e10464mm=−=−，所以()mx在(0,)+有唯

一零点0x，即()fx在(0,)+有唯一零点0x，所以当0(0,)xx时，()0fx，0(,)xx+时()0fx所以()fx在(0,)+上存在唯一的极值点；【小问2】由条件整理得：1lnexxxax++−对0x恒成立，令1ln(

)exxxgxx++=−，22eln()xxxgxx+=令2()lnxhxxex=+1e211(1)e0,()e10eehh==−()hx在(0,)+上有唯一零点1x，且11(,1)ex，所以当1(0,

)xx时，()0gx，1(,)xx+时()0gx，111min111ln()()exxxgxgxx++==−，1211eln0xxx+=得111ln111elnexxxx=，令()e(0)tnttt=，

易知()nt在(0,)+单增，故111()(ln)nxnx=，得1111lnlnxxx==−，111exx=1111111111ln1()1()e0xxxxxgxxxx++++−=−=−=min()0agx=.获得更多资源请扫码

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