【文档说明】专题07 圆-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（原卷版）.docx，共(15)页，1.789 MB，由管理员店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fc29102e4fd39a4815928af45ee8ff95.html

以下为本文档部分文字说明：

考点目录85垂径定理及其推论相关计算....................................................586圆周角定理及其推论相关计算....................

..............................687与圆有关的位置关系.........................................................1088切线性质与判定.............

...............................................1189正多边形与圆...............................................

...............1290与圆有关的计算............................................................13聚焦8圆的有关性质考点一圆的有关概念及其对称性1．圆的定义：圆是平面内到定点的距离等于定长

的所有点组成的图形．这个定点叫做圆心，定长叫做半径．2．圆的对称性：(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．考点

二垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．考点三圆心角、弧、弦之间的关系1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条

弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，则其余对应的两项也成立．考点四圆心角与圆周角1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．2．性质：(1)圆心角的度数等于

它所对的弧的度数．(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半．(3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．聚焦9点与圆、直线与圆的位置关系考点

一点与圆的位置关系1．点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．2．点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外d＞r；点在圆上d＝r；点在圆内d＜r.3．过三点的圆(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆

．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心．考点二直线与圆的位置关系1．直线和圆的位置关系：相离、相切、相交．2．概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直

线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．3．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相

离d＞r.考点三切线的判定和性质1．切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．2．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．考点四三角形(多边形)的内切圆1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：和三

角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．2．三角形的内心的性质：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．聚焦10圆与圆的位置关系考点圆与圆的位置关系1．概念：①两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在

另一个圆的外部；②两圆外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；③两圆相交：两个圆有两个公共点；④两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部；⑤两圆内含：两个圆没

有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．2．圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2＝D．两圆外离d＞R＋r；两圆外切d＝R＋r；两圆相交R－r＜d＜R＋r(R≥r)；两圆内切d＝R－r(R＞r)；两圆内含0≤d＜R－r(R＞r)．

聚焦11与圆有关的计算考点一弧长、扇形面积的计算1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝180nr.2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇

形的圆心角为n°，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S＝nπr2360或S＝12lr.考点二圆柱和圆锥1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr2＋2πrh.2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴

截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝12l·2πr＝πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2.考点三不规则图形面积的计算求与圆有

关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转化为规则图形的面积．常用的方法有：1．直接用公式求解．2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．4．将所

求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．85垂径定理及其推论相关计算【例题1】（2022•芜湖一模）已知O的直径10CD=，AB是O的弦，8AB

=，且ABCD⊥，垂足为M，则AC的长为()A．25B．45C．25或45D．23或43【例题2】（2022•怀宁县模拟）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDMN和DEFG都是正方形，其中点C，D，E在AB上，点F，N在半圆上．若半圆O的半径为10

，则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是()A．25B．50C．100D．150【例题3】（2022•遵义模拟）如图，O的半径为6，将劣弧沿弦AB翻折，恰好经过圆心O，点C为优弧AB上的一个动点，则ABC面积的最

大值是()A．63B．123C．273D．543【例题4】（2021•自贡）如图，AB为O的直径，弦CDAB⊥于点F，OEAC⊥于点E，若3OE=，5OB=，则CD的长度是()A．9.6B．45C．53D．10【

例题5】（2021•宜兴市校级二模）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池．丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑．内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池

外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远．如果你能求出正方形边长和圆的直径，那么你的计算水平就是第一了．如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是()A．22(3)72xx+−=B．22(3)722xx+−=C．22(3

)36xx+−=D．22(3)362xx+−=【例题6】（2021•牡丹区三模）如图，在半径为1的扇形AOB中，90AOB=，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OCAP⊥，ODBP⊥，垂足分别为C，D，则CD的长为．86圆周角定理及其推论相关计算【例

题1】（2021•下城区校级四模）如图，等腰ABC的顶角CAB为50，以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则DE的度数为()A．50B．25C．80D．65【例题2】（2021•安徽

二模）如图，点A，B，C，D都在O上，圆的半径为2，且2CBCD==，ABAD=，则该(ABCDS=四边形)A．43B．23C．33D．6【例题3】（2021•南平模拟）如图，四边形ABCD中，连接AC、BD，点O为AB的中点，若90ADBACB==，则下面结论不一定正确的是()A．D

CCB=B．DACDBC=C．180BCDBAD+=D．点A、C、D到点O的距离相等【例题4】如图，在O中，点A在BC上，50ABO=，110BAC=，则(ACO=)A．80B．70C．60D．55【例题5】（2021•福州

模拟）如图，AB是O的直径，点C，D为O上的点．若20CAB=，则D的度数为()A．70B．100C．110D．140【例题6】（2022•碑林区校级三模）如图，在圆O的内接四边形ABCD中，3AB=，5AD=，60BAD=，点C为弧BD的中点，则AC的长是()A．4B

．23C．433D．833【例题7】（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若120B=，则APC的度数可能为()A．30B．45C．50D．65【例题8】（2021•银川模拟）

如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内分角成8个角，用下列关于角的等量关系不一定成立的是()A．14=B．1235180+++=C．47=D．25ADC=+【例题9】（2021•无为市

三模）已知四边形ABCD内接于O，5OA=，ABBC=，E为CD上一点，且BEBC=，90ABE=，则AD的长为．【例题10】（2022•山西一模）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，BE是O的直径，连接AE．若2BCDBAD=，则DAE的度数是．【例题11】（2021•巨

野县二模）如图，四边形ABCD内接于O，F是CD上一点，且DFBC=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若105ABC=，25BAC=，则E的度数为度．【例题12】（2021•淮安区二模）如图，四边形ABCD内

接于O，延长CO交O于点E，连接BE．若100A=，60E=，则ECD=．87与圆有关的位置关系【例题1】（2022•贵港模拟）如图，在ABC中，ABAC=，12BC=，D为BC的中点，8AD=，P是半径为2

的A上一动点，连接PC，E是PC的中点，连接DE，则DE长的最大值为()A．7B．9C．8D．6【例题2】（2021•河南模拟）引理：在ABC中，若D为BC的中点，则222222.ABACADCD+=+（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如

图，在矩形ABCD中，6AB=，8BC=，点P在以BC为直径的半圆上运动，则22PAPD+的最小值是()A．210B．38C．40D．68【例题3】（2021秋•海州区校级月考）如图，在RtABC中，90ACB=，5AC=，12BC=，D是以点A为圆心，3为半径的圆上一点

，连接BD，M是BD的中点，则线段CM长度的最小值为．88切线性质与判定【例题1】（2022•碑林区校级模拟）如图，ABC是O的内接三角形，过点C的O的切线交BO的延长线于点P，若34P=，那么BAC度数为()A．112B．118C．146D．

168【例题2】（2022•宣州区校级一模）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若40P=，则ADC=．【例题3】（2021•铜仁市三模）如图，在ABC中，AB

CB=，以AB为直径的O与AC相交于点E，EDBC⊥，垂足为D，DE的延长线与BA的延长线相交于点F．（1）求证：DE是O的切线；（2）若O的半径为3，4EF=，求CD的长度．89正多边形与圆【例题1】（2022•合肥模拟）如

图，正五边形的两条对角线相交形成1，则1的度数为()A．60B．64C．72D．75【例题2】（2022•泉州模拟）如图，在正六边形ABCDE的内部以CD为边作正方形CDGT，连接BT，则tanABT的值为(

)A．14B．13C．12D．1【例题3】（2021•闽侯县模拟）如图，半径为2的O与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD的长为()A．85B．65C．43D．45【例题4】（2021•宁德模拟）已知四个正六边形如图摆放在圆中，顶点A，B，C，D，

E，F在圆上．若两个大正六边形的边长均为2，则小正六边形的边长是()A．33−B．2312−C．312+D．1312−【例题5】（2022•永城市一模）如图，半径为1的O与正六边形ABCDEF相切于点A，D，则AD的长为．【例题6】（2022•陕

西模拟）如图，正五边形ABCDE内接于O，则ADE的度数是．90与圆有关的计算【例题1】（2022•东明县一模）一个扇形的半径为3，圆心角为40，则该扇形的面积是()A．B．2C．4D．8【例

题2】（2022•麻栗坡县校级模拟）如图，从一张直径是2的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形，若剪出的扇形恰好可以围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的面积是()A．B．4C．8D．16【例题3】（2022•安徽一模）如图，已知等腰ABC，6AB

AC==，65ACB=，以AB为直径的O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧DE的长为．【例题4】（2022•信阳一模）如图，点A、B、C均在圆上，若1AB=，2BC=，60ABC=，则AB的长为．（结果保留)【例题5】

（2022•浦江县模拟）75的圆心角所对的弧长是10cm，则此弧所在圆的半径是cm．【例题6】（2022•诏安县校级模拟）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是．【例题7】（2022•镇海区一模）扇形的半径为3，弧长

为2，则扇形的面积为（结果保留)．【例题8】（2022•南岗区模拟）已知扇形的弧长为2cm，半径为4cm，则此扇形的面积为2cm．【例题9】（2022•齐齐哈尔模拟）已知扇形面积为212cm，圆心角为120，则此扇形弧长为cm．【例题10】（2022•

启东市模拟）一个扇形的弧长为6，圆心角为120，则此扇形的面积为．【例题11】（2022•南岗区校级模拟）一个扇形的半径为6cm，面积为210cm，则此扇形的圆心角为度．【例题12】用圆心角为150，半径为3

cm的扇形作圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为cm．【例题13】圆锥的底面半径为7cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为度．【例题14】（2022•哈尔滨模拟）已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，

则这个圆锥的侧面积为．【例题15】（2021•达拉特旗一模）已知圆锥的母线长是9cm，它的侧面展开图的圆心角是120，则圆锥的高为cm．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com