【文档说明】（新教材）2021-2022学年高一上学期第一次月考备考B卷 数学 含解析.docx，共(12)页，313.804 KB，由小赞的店铺上传

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（新教材）2021-2022学年上学期高一第一次月考备考金卷数学（B）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案

标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共

40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合1,2,3,4,5,7A=，2,4,5,6B=，则AB=（）A．1,2,3,4,5,7B．2,4,5,6C．2,4,5D．1,2,3,4,5,6,7【答案】C【解析】因为集合1,2,3,4

,5,7A=，2,4,5,6B=，则2,4,5AB=，故选C．2．命题“)1,x+，21x”的否定是（）A．)1,x+，21xB．)1,x+，21xC．(,1x−，21xD．)1,x+，21x【答案】B【解析】命

题“)1,x+，21x”的否定是：)1,x+，21x，故选B．此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号3．不等式“23xx”是不等

式“|2|1x−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由不等式23xx，得03x，由不等式21x−，得13x，所以不等式“23xx”是不等式“21

x−”的必要不充分条件，选项B正确，选项ACD错误，故选B．4．已知集合12,6Axxx=−NN，则集合A的真子集个数为（）A．32B．4C．5D．31【答案】D【解析】因为126x−N，且12的约数有1，2，3，4，6，12，当1216x=−时，6

12x−=，则6x=−N，故1216x=−不符题意，舍去；当1226x=−时，66x−=，则0x=N，故1226x=−符合题意；当1236x=−时，64x−=，则2x=N，故1236x=−符合题意

；当1246x=−时，63x−=，则3x=N，故1246x=−符合题意；当1266x=−时，62x−=，则4x=N，故1266x=−符合题意；当12126x=−时，61x−=，则5x=N，故12126x=−符合题意，所以12,2,3,4,6,126Axxx

==−NN，所以集合A的真子集个数为52131−=，故选D．5．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，

以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）年．A．8B．10C．12D．13【答案】B【解析】设该企业需要更新设备的年数为()xxN，设备年平均费用为y万元，则x年后的设备维

护费用为()()22246212xxxxx+++++==+，所以x年的平均费用为()1000.5110031003432222xxxyxxxxx+++==+++=（万元），当且仅当10x=时，等号成立，因此，为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为10年，故选B．6．

若不等式222424mxmxxx++−的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．()2,2−B．(2,2−C．()),22,−−+D．(),2−【答案】B【解析】∵222424mxmxxx++−，∴()()2242

40mxmx−−++．当2m=时，40，xR；当2m时，()()2421620mΔm=−−−，解得22m−，此时xR，综上所述，22m−，故选B．7．若集合{|}21,Axxkk==+Z，{|}21,Bxxkk==−Z，{|}41,Cxxkk==−Z，则A

，B，C的关系是（）A．CAB=B．ACBC．ACB=D．BAC【答案】A【解析】∵()211,{|}Axxkk==+−Z，{|}21,Bxxkk==−Z，22{1|,}Cxxkk==−Z，AB=，C集合中2k只能取偶数，CAB=，故选

A．8．对于集合M，N，定义{|MNxxM−=且}xN，()()MNMNNM=−−，设9{|,}4Axxx=−R，{|0,}Bxxx=R，则AB=（）A．9,04−B．9,04−C．)9,0,4−−+D．()9,0,4−−

+【答案】C【解析】集合9{|,}4Axxx=−R，{|0,}Bxxx=R，则9|,4Axxx=−RRð，|0,Bxxx=RRð，由定义可得)|,|0,0,ABxxAxBABxxx−====+RR且ð，{|BAxxB−=且99}

{|,},44xABAxxx==−=−−RRð，故()())9,0,4ABABBA=−−=−−+，选项ABD错误，选项C正确，故选C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2

0分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知集合1,2P=，|20Qxax=+=，若PQP=，则实数a的值可以是（）A．2−B．1−C．1D．0【答案】ABD【解析】因为PQP=，所以QP．由20ax+

=，得2ax=−，当0a=时，方程无实数解，所以Q=，满足已知；当0a时，2xa=−，令21a−=或2，所以2a=−或1−．综合得0a=或2a=−或1a=−，故选ABD．10．下列函数中，最小值为2的是（）A．42yxx=+−B．1yxx=+C．2

243xyx+=+D．42yxx=+−【答案】BD【解析】选项A中，0x时，42422yxx=+−−=；0x，42426yxx=+−−−=−，所以最小值不是2，错误；选项B中，当0x时，12yxx=+，当且仅当1x=时取等；

当0x时，12yxx=+−，当且仅当1x=−时取等，所以12yxx=+，最小值为2，正确；选项C中，()2222222314132333xxyxxxx+++===+++++，当且仅当22133xx+=+时取等，此时x无解，所以取不到最小值2，错误；选项D中，42422yxx=+

−−=，当且仅当4,4xxx==时取等，所以最小值为2，正确，故选BD．11．已知a为实数，下列选项中可能为关于x的不等式2(1)10axax−++解集的有（）A．(,1)−B．1,1aC．

11,aD．1(,1),a−+【答案】ABD【解析】（1）当0a=时，原不等式即10x−+，解得1x，故A正确；（2）当0a时，原不等式即()110axxa−−，①当0a时，11a，解得11xa，故B正

确；②当01a时，11a，解得1x或1xa，故D正确；③当1a=时，11a=，解得xR，且1x；④当1a时，11a，解得1xa或1x，故选ABD．12．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b），若再添加c克糖（c>0）后，

糖水会更甜，于是得出一个不等式：bcbaca++．趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是（）A．若0,0abm，则bmam++与ba的大小关系随m的变化而变化B．若00abm，，则bbmaam++

C．若00abcd，，则bdbcadac++++D．若0,0ab，则一定有1111ababababab++++++++【答案】CD【解析】对于A，根据“糖水不等式”，若0,0abm，则bmam++ba，故A错误；对于B，当3,1,2abm===−时，1,13bbmb

aama+==−+，与题设矛盾，故B错误；对于C，若00abcd，，则0,0cdadbd−++，根据“糖水不等式”，bdcdbdadcdad++−+++−+，即bdbcadac++++，故C正确；对于D，若0,0ab，则110aba+++，110abb+++

，所以1111aba+++，1111abb+++，所以1111ababababab++++++++，故D正确．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设,abR，集合1,,0,,bababa+=，则ba−=_________．【答案】2【解析】∵1,

,0,,bababa+=，∴0ab+=或0a=（舍去，否则ba无意义），∴0ab+=，1ba=−，∴,11,aba−+，1a=−，∵0ab+=，1b=，∴2ba−=，故答案为2．14．已知:4pxa−；:(2)(3)0qxx

−−，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_______．【答案】16a−【解析】记|||4|44Axxaxaxa=−=−+，|(2)(3)0|23Bxxxxx=−−=，因为q是p的充分条件，所以BA，

所以421643aaa−−+，故答案为16a−．15．若不等式2510axx++的解集为1123xx−−，则不等式13xax−−的解集为_________．【答案】3xx【解析】∵不等式2510axx++的解集为11{|}

23xx−−，∴12−，13−是方程2510axx++=的两根，∴6a=，∴13xax−−可化为303x−−，∴3x，∴不等式13xax−−的解集为{|3}xx，故答案为{|3}xx．16．已知实数x，y满足0x

，0y，且1353yxxy+++=，则3xy+的最小值为________．【答案】3【解析】因为13313533yxyxxyxy++++=++=，所以()()()()222333953662912333xyxyxyyxxyxy++++=+++++=+，当且仅当3362yx==

或时，取等号．上式可化为()()23153360xyxy+−++，解得33)12xy+（，所以3xy+的最小值为3，故答案为3．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分

）解下列不等式：（1）260xx+−；（2）2620xx−−．【答案】（1）{|32}xx−；（2）322xxx−或．【解析】（1）()()26320xxxx+−=+−，可得不等式的解

集为{|32}xx−．（2）()()2623220xxxx−−=−+，可得不等式的解集为322xxx−或．18．（12分）已知全集U=R，集合|51Axx=−−，集合|40Bxx=+．求：（1）AB；（2）AB；（3）()

ABRð．【答案】（1）{|41}xx−−；（2）{|5}xx−；（3）{|4xx−或1}x−．【解析】（1）集合U=R，|51Axx=−−，{|40}{|4}Bxxxx=+=−，{|41}ABxx=−−．（2）{|5}ABxx=−．（3）(){|4A

Bxx=−Rð或1}x−．19．（12分）已知:(1)(2)0pxx+−，2:260qxmxm+−+．（1）当xR时q成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【答案】（1）(3,2)−；（2）107(,)33−．【解析】（1）24

4240mm+−，260mm+−，32m−，实数m的取值范围为(3,2)−．（2）:12px−，设{|12}Axx=−，2{|260}Bxxmxm=+−+，p是q的充分不必要条件，ABÜ．①由

（1）知，32m−时，B=R，满足题意；②3m=−时，2{|690}{|3}Bxxxxx=−+=，满足题意；③2m=时，2{|440}{|2}Bxxxxx=++=−，满足题意；④3m−或2

m时，设26(2)fxmxxm=+−+，()fx对称轴为xm=−，由ABÜ，得1(1)0mf−−−或2(2)0mf−，1370mm−+或23100mm−+，713m或1023m−−，1033m−−或72

3m，综上可知10733m−．20．（12分）已知不等式240xmx−+的解集为{|1}xxn．（1）求m、n的值；（2）求不等式102mxnx−−的解集．【答案】（1）5,4mn==；（2）11,52．【解析】（1）由题意可得21140m−+=，所以5m=，不等式为

2540xx−+，解得14x，所以4n=，综上可得：5,4mn==．（2）由102mxnx−−可得51024xx−−，即(51)(24)0240xxx−−−，可得1152x，即解集为11,52．21．

（12分）某单位每年需向自来水公司缴纳水费约4万元，为节约用水，决定安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1．为了保证正常用水

，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为()550kxx=+（0x，k为常数），x为安装这种净水设备的占地面积（单位：平方米）记为该单位安装这种净水

设备费用与安装设备后第一年向自来水公司缴水费之和．（1）解释()0的实际意义；（2）求y的最小值．【答案】（1）()0表示不安装设备时，每年缴纳水费为4万元；（2）y的最小值为3万元．【解析】（1）()0表示

不安装设备时，每年缴纳水费为4万元．（2）由()045050k==+，∴200k=，()200404000.10.10.11015501010yxxxxxx=+=+=++−+++，∵0x，∴1010

x+，∴()()4004000.11010.1210131010yxxxx=++−+−=++（万元），当且仅当4001010xx+=+，即10x=时取“=”，答：y的最小值为3万元．22．（12分）（1）已知关于x的一元二次方

程()24420xmxmm−++=R有两个不等的实根，求m的取值范围；（2）已知0a，解关于x的不等式2325axxax−+−．【答案】（1）2m或1m−；（2）见解析．【解析】（1）因为关于x的一元二次方

程()24420xmxmm−++=R有两个不等的实根，所以()2161620Δmm=−+，解得2m或1m−．（2）由2325axxax−+−，得()()310axx−+，则对应方程的根为13xa=，21x=−，因为0a，所以30a

，当31a=−，即3a=−时，不等式的解集为；当31a−，即3a−时，不等式的解集为31,a−；当31a−，即30a−时，不等式的解集为3,1a−．