【文档说明】黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟 数学 答案.docx，共(24)页，2.203 MB，由小赞的店铺上传

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牡丹江市第三高级中学2023届高三第三次模拟考试高三数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（共8题）1.已知集合220Axx=−，且aA，则a可以为（）A.－2B.－1C.32D.2【答案】B【解析】

【分析】求出集合A，结合元素与集合关系判断即可.详解】∵220x−，∴22x−，∴|22Axx=−，可知32,,22AAA−，故A、C、D错误；1A−，故B正确.故选：B2.在复平面内，复数iz对应的点的坐标是()3,1−，则z=（）A.13

i+B.3i+C.3i−+D.13i−−【答案】A【解析】【分析】根据复数的几何意义得到3iiz=−，结合复数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，复平面内，复数iz对应的点的坐标是()3,1−，可得3iiz=−，所以(3i)i13iz=−=+.故答案为：A.3.血氧饱

和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()eKtStS=描述血氧饱和度()St随给氧时间

t（单位：时）的变化规律，其中0S为初始血氧饱和度，K为参数.已知060%S=，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，参考数据：ln2069ln3110．，．）A.0.3B.0.5C.0.7D.0

.9【【答案】B【解析】【分析】依据题给条件列出关于时间t的方程，解之即可求得给氧时间至少还需要的小时数.【详解】设使得血氧饱和度达到正常值，给氧时间至少还需要1t−小时，由题意可得60e80K=，60e90Kt=，两边同时取自然对数并整理，得804lnlnln4ln32ln2ln3603K=

==−=−，903lnlnln3ln2602Kt===−，则ln3ln21.100.691.52ln2ln320.691.10t−−=−−，则给氧时间至少还需要0.5小时故选：B4.已知110ab，则下列

不等式不一定成立的是（）A.abB.2baab+C.11abab−−D.()()log0ba−−【答案】D【解析】【分析】A选项，根据不等式基本性质得到0ba；B选项，利用基本不等式求解；C选项，利用作差法比较大小；D选项，可举出反例.【详解】A选项

，因为110ab，所以0,0ab，不等式两边同时乘以0ab，可得0ba，故A正确；B选项，因为0ba，所以0,0baab，由基本不等式可得22babaabab+=，当且仅当baab=，即ab=时，等号成立，但0ba，故等号取不到，2baab+，B正确；

C选项，()1111aabbabab−−−=−+−，因为ab，110ab，故()11110ababaabb−−−=−+−，故11abab−−，C正确；D选项，不妨设13,2ba=

−=−，则()()331logloglog102ba−−==故选：D5.已知0w，函数()π3sin24fxwx=+−在区间π,π2上单调递减，则w的取值范围是（）A.10,2B.

(0,2C.13,24D.15,24【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性求出函数()fx的单调递减区间，然后根据条件给出的区间建立不等式关系进行求解即可.【详解】由ππ3π2π2π,Z242kwxk

k+++，得2ππ2π5π44kkxwwww++，Zk即函数的单调递减区间为2ππ2π5π,,Z44kkkwwww++，令0k=，则函数()fx其中一个的单调递减区间为：π5π,,44ww函数()fx在区间π,π2内单调递减

，则满足5ππ4ππ42ww，得1245ww，所以w的取值范围是15,24.故选：D6.在ABC中，9030CB==，，BAC的平分线交BC于点D．若ADABAC=+(,)R，则=（）A.13B.12C.2D.3【答案】

B【解析】【分析】设1AC=，由角平分线定理求得BDCD，然后由向量的线性运算可用,ABAC表示出AD，从而求得,，得出结论．【详解】设1AC=，因为9030CB==，，所以2AB=，又AD是BAC的平分线，所以12CDACBDAB==，13CDBC=，1112()3333

ADACCDACCBACABACABAC=+=+=+−=+，.又ADABAC=+，所以12,33==，所以12=．故选：B．7.海面上有相距4公里的A，B两个小岛，B在A的正东方向，为守护小岛，

一艘船绕两岛航行，已知这艘船到两个小岛距离之和为6公里.在B岛的北偏西1πtan,0,22=处有一个信号站P，B岛到信号站P的距离为25公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站P发出的信号，则信号站P的信号传播距离至少为（）A.()4

3+公里B.5公里C.5133公里D.()45+公里【答案】D【解析】【分析】由椭圆定义船的航行轨迹是在一个长轴长为6焦距为4的椭圆上，求出椭圆的标准方程、P点坐标，设椭圆上一点())()3cos,5sin0,2πH，根据的范

围求出PH的范围可得答案.【详解】由题意，船的航行轨迹是在一个长轴长为6焦距为4的椭圆上，可设焦点坐标分别为()()2,0,2,0AB−，椭圆的标准方程为()222210xyabab+=，所以3,2ac==，2225bac=-=，所以椭圆的方程为2

2195xy+=，因为125,tan2PB==，2OB=，所以()0,4P，设椭圆上一点())()3cos,5sin0,2πH，所以()()()2223cos5sin4454sin5PH=+−=−+，因

为1sin1−，所以15sin515−+++，所以21852185PH−+，即4545PH−+，故选：D.8.空间中四个点A、B、C、M满足3ABBCAC===，23CM=，且直线CM与平面ABC所成角为π3，则三棱锥AMBC−的外接球体

积最大为（）A.36πB.48πC.323πD.483π【答案】C【解析】【分析】先求ABC的外接圆的半径，过M作MN⊥平面ABC于N，可得3CN=，可得当O，C，N在一直线上时，三棱锥AMBC−的外接球

体积最大，求解即可．【详解】设O是三角形ABC的外接圆的圆心，因为3ABBCAC===，所以ABC是正三角形，则三棱锥AMBC−的外接球的球心H在过O且与平面ABC垂直的直线OH上，由题意可得313sin602CO==，过M作MN⊥平面A

BC于N，直线CM与平面ABC所成的角为π3，23CM=，3CN=，故N的轨迹是以C为圆心，3为半径的圆，当球心H到CM的距离最大时，三棱锥AMBC−的外接球体积最大，所以N在OC延长线上时，三棱锥AMBC−的外接球体积最大，的设CM的

中点为G，连接GH，则3CG=，GHCG⊥，又3CO=，OHOC⊥，所以RtRtHOCHGC≌，60HCOHCG==，223HCOC==，三棱锥AMBC−的外接球体积最大为34π323π3VHC==.故选：C．多选题（共4题部分对2分、全对5

分、有错误选项0分）9.已知l、m、n为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A.若n=，⊥，⊥，则n⊥B.若l=，m=，n=I，若//lm，则//nmC.若//，l、m分别与、所成的角相等，则

//lmD.若m⊥，m⊥，//，则//【答案】BD【解析】【分析】对于AC，通过举反例说明其错误；利用线面平行的性质可判断B选项；由垂直的性质及平行公理进行可判断D选项.【详解】对于A，如图1，若n=

，⊥，⊥，则n可以与平行，故A错误；对于B，因为l=，m=，//lm，且l，m，则//l，因为l，n=I，则//ln，故//mn，B对；对于C，如图2，若//，l、m分别与、所成的角为0时，

l与m可以相交、平行或异面，故C错误；对于D，若m⊥，m⊥，则//，又//，则//，D对.故选：BC.10.下列说法正确的有（）A若事件A与事件B互斥，则()()1PAPB+=B.若()0PA，()0PB，()(|)PBAPB=，则()(|)PABPA=C.若随机变量

X服从正态分布()2,N，()30.6PX=，则()10.4PX=D.这组数据4,3,2,5,6的60%分位数为4【答案】BC【解析】【分析】利用互斥事件的定义判断A，利用条件概率公式和独立事件的定义判断B，利用正态分布曲线的对称性判断C，利用百分位数的定义判断D.【详解】选项A，若事件A与

事件B互斥，则()()1PAPB+，故A错误；选项B，若()0PA，()0PB，()()()(|)PABPBAPBPA==，则()()()PABPAPB=，即事件A与事件B相互独立，所以()(|)PABPA=，故B正确；选项C：若随机变量X服从正态分布()2,N，()30.6PX=，则

()()3130.4PXPX=−=，所以()()130.4PXPX==，故C正确；选项D：将数据4,3,2,5,6进行排序得2,3,4,5,6，共5个，560%3=，所以这组数据4,3,2,5,6

的60%分位数为454.52+=，故D错误；故选：BC11.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列na，且11a=，数列1na

的前n项和为nS，则正确的选项是（）．.A.412a=B.11nnaan+=++C.21nnSn=+D.1004950a=【答案】BC【解析】【分析】运用累和法、裂项相消法，结合等差数列的前n项和公式逐一判断即可.【详解】由题意可知：21322,3aaaa−=−=，于是有()4314,2,

Nnnaaaannn−−=−=，显然可得：43410aa=+=，11nnaan+=++，因此选项A不正确，选项B正确；当2,Nnn时，()()()()()1n122111112nnnnnnaaaaaaaann−−−+=−+−++−+=+−++=，显然11

a=适合上式，10010010150502a==，因此选项D不正确；()11112112nnnann==−++，11111122121223111nnSnnnn=−+−++−=−=+++，因此选项C正确，故选：BC12.已知函数()lglg(1)fxx

xxxx=−−的零点为1x，函数()1010(1)xxgxxxx=−−的零点为2x，则（）A.1212xxxx+=B.1211xx+C.212110lgxxxx−−D.129xx−【答案】ABD【解

析】【分析】由题意可得1111lglg0xxxx−−=，1(1)x，令1lg0xt=，可得110tx=，代入方程可得10100tttt−−=，变形为111010tt+−=，根据函数的单调性及已知222210100xxxx−−=，2(1)x，可得21lgxtx==，2110xx=，进而根

据指数与对数的运算性质以及导数判断出结论的正误．【详解】由题意可得1111lglg0xxxx−−=，1(1)x，令1lg0xt=，则110tx=，代入方程可得10100tttt−−=，(0)t变形为111010tt+−=，令()11110thtt=+−，0t，

可知函数()ht在()0,+上单调递减，又22222211101001010xxxxxx−−=+−=，2(1)x，21lgxtx==，即2110xx=．由222210100xxxx−−=，21210xxxx−−=，即2121xxxx+=，因此A正

确；22121011011xxxx+=++=，因此B正确；212110lgxxxx−=−，因此C不正确；令()10(1)xhxxx=−，则()10ln1010xhx=−，函数()hx在()1,+上单调递增，()(

)19hxh=，2122109xxxx−=−，因此D正确．故选：ABD【点睛】利用导数可求得函数的最值（范围），步骤如下：先求函数的定义域，然后对函数求导，利用导函数求得函数的单调区间，再根据单调性求得函数的最值（范围）.二、填空题（共4题）13.若1cos

42−=，则sin2=__________.【答案】12−【解析】【分析】先化简sin2cos(2)cos2()24=−=−22cos()14=−−，再代值计算即可【详解】解：因为1cos42−=，所以sin2co

s(2)cos2()24=−=−22cos()14=−−2112122=−=−，故答案为：12−14.()5(2)0axa+的展开式中含x的项与含2x的项系数相等，则=a___________

.【答案】1【解析】【分析】求得展开式的通项为5152CrrrrrTax−+=，分别令1r=和2r=，根据含x的项与含2x的项系数相等，得到2aa=，即可求解.【详解】由5(2)ax+的展开式的通项为55155C2()2CrrrrrrrrTaxa

x−−+==，令1r=，可得411252C80Taxax==；令2r=，可得322222252C80Taxax==，因为展开式中含x的项与含2x的项系数相等，可得2aa=，又因为0a，所以1a=.故答案为：1.15

.如果平面向量()1,2a=−r，()6,3b=−，则向量ab+在a上的投影向量为_____.【答案】714,55−【解析】【分析】由已知可求得()5,1ab+=−，25a=，进而得出()7aba+=−，然后

根据()abaaaa+即可得出答案.【详解】由已知可得，()()()1,26,35,1ab+=−+−=−，()2222125aa==+−=，所以，()()51127aba+=−+−=−，所以，向

量ab+在a上的投影向量为()()27714,555abaabaaaaaaa++==−=−.故答案为：714,55−.16.自“一带一路”倡议提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如

图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡谷崖壁所成的角为，则EF得长______m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度

不能低于______m【答案】①.278sincos+②.133【解析】【分析】在两个直角三角形中用分别表示OE、OF，进而求得EF，结合导数求出()EFf=的极值点即为最值点，即可求出结果.【详解】如图所示，在RtOMF△中，8cosOF=，在R

tONE△中，27sinOE=，所以278sincosEFOEOF=+=+，π(0,)2，令278()sincosf=+，π(0,)2，则333322222227cos8sin8sin27cos(2sin)(3cos)()sincossincossincosf

−−−=+==，令0()0f=，0π(0,)2，则002sin3cos=，联立2200sincos1+=（0π(0,)2）可得：0313sin13=，0213cos13=，所以0()00f

，0π()02f，所以()f在0(0,)上单调递减，在0π(,)2上单调递增，所以min000278278()()1313sincos3132131313ff==+=+=.即：EF的长度不

能低于1313.故答案为：278sincos+；1313.三、解答题17.已知数列na各项都不为0，前n项和为nS，且32nnaS−=，数列nb满足11b=−，1nnbbn+=+．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）令21nnnabcn=

+，求数列nc的前n项和为nT【答案】（1）132nna−=;()()122nnnb+−=;（2）()138342nnTn−=+−【解析】【分析】(1)利用1nnnaSS−=−即可求na，再根据累加法，即可求解nb.(

2)利用错位相减法即可求解【小问1详解】由32nnaS−=，可得()11322nnaSn−−−=，两式相减得1133nnnnnaaSSa−−−=−=，整理得132nnaa−=，因为数列na各项都不为0，所以数列na是以32为公比的等比数列．令1n=，则11

132aSa−==，解得11a=，故132nna−=．由题知1nnbbn+−=，所以()()()()11232211nnnnnbbbbbbbbbb−−−=−+−++−+−+()()()()21221221122nnnnnn+−−−=−+−+++−==【小问2详解】由（

1）得()123212nnnnabcnn−==−+，所以()()01112333102222nnnTcccn−=+++=−+++−，()()12333

31022222nnTn=−+++−，两式相减得()()1133122133312463222212nnnnTnn−−−−=−+−−=−

+−−，所以()138342nnTn−=+−．18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，D，E分别为AC，11AC的中点，5ABBC==，12ACAA==．.（1）求证：AC⊥平面

BDE；（2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（3）求点D到平面ABE的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）66；（3）63.【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质得到DEAC⊥，根据等腰三角

形三线合一的性质得到ACBD⊥，然后利用线面垂直的判定定理证明即可；（2）利用空间向量的方法求线面角即可；（3）利用空间向量的方法求点到面的距离即可.【小问1详解】在三棱柱中，D，E为AC，11AC的中点，∴1DEAA∥，∵1AA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵AC平面ABC

，∴DEAC⊥，在三角形ABC中，ABBC=，D为AC中点，∴ACBD⊥，∵DEBDD=，,DEBDÌ平面BDE，∴AC⊥平面BDE.【小问2详解】如图，以D为原点，分别以,,DADBDE为,,xyz轴建立空间直角坐标系，在直角三角形ABD中，5AB

=，112ADAC==，∴2BD=，()0,0,0D，()0,0,2E，()1,0,0A，()0,2,0B，()0,0,2DE=，()1,2,0AB=−，()1,0,2AE=−，设平面ABE的法向量为(),,mxyz=，2020ABmxyAEmxz=−+==−+=，令2x=

，则1y=，1z=，所以()2,1,1m=，设直线DE与平面ABE所成角为，所以26sincos,62411DEmDEmDEm====++.【小问3详解】设点D到平面ABE的距离为d，所以2636DEmdm===.19.在ABC中

，sin23sinbAaB=．（1）求A；（2）若ABC的面积为33，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求a的值．条件①：27sinC7=；条件②：334b

c=；条件③：21cos7C=．注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）π6（2）选②或③，7【解析】【分析】（1）利用正弦定理：边转角，再利用正弦的二倍角公式，即可求出结果；（2）条件①

，由27sinC7=，角C可以是锐角或钝角，不满足题设中的条件，故不选①；条件②，利用条件建立，边b与c的方程组，求出b与c，再利用余弦定理，即可求出结果；条件③，利用正弦定理，先把角转边，再结合条件建立，边b与c的方程组，求出b与c，再利用余弦定理，即可求出结果

；【小问1详解】因为sin23sinbAaB=，由正弦定理得，sinsin23sinsinBAAB=，又()0,πB，所以sin0B，得到sin23sinAA=，又sin22sincosAAA=，所以2si

ncos3sinAAA=，又()0,πA，所以sin0A，得到3cos2A=，所以π6A=.【小问2详解】选条件①：27sinC7=由（1）知，π6A=，根据正弦定理知，27sin47711sin72cCaA===，即ca

，所以角C有锐角或钝角两种情况，ABC存在，但不唯一，故不选此条件.选条件②：334bc=因为11π1sinsin332264ABCSbcAbcbc====，所以123bc=，又334bc=，得到334b

c=，代入123bc=，得到2331234c=，解得4c=，所以33b=，由余弦定理得，2222232cos(33)4233427163672abcbcA=+−=+−=+−=，所以7a=.选条件③：21cos7C=因为11π1sinsin332264ABCSbcAbcbc====，所以

123bc=，由21cos7C=，得到22127sin1cos1497CC=−=−=，又sinsin(π)sin()sincoscossinBACACACAC=−−=+=+，由(1)知π6A=，所以121273321sin277214B=

+=又由正弦定理得，321sin3314sin4277bBcC===，得到334bc=，代入123bc=，得到2331234c=，解得4c=，所以33b=，由余弦定理得，2222232cos(33)4233427163672abcbcA=+−=+−=+−=，所以7a

=.20.为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值的中位数（结果保留两位小数）；（2）

通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正态分布()27.4,2.63.N（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量（结果保留整数）；（ii）在统计学中，把

发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状

况是否正常，并分析说明理由.参考数据：①3170.022750.00001,0.977250.7；②若()2,XN，则()()0.6827;220.9545.PXPX−+−+剟剟【答案】（1）7.33

（2）（i）841；（ii）不正常，理由见解析.【解析】【分析】（1）先判断中位数所在区间，再设出中位数，利用中位数左侧频率和为0.5求解即可；（2）（i）由正态分布的对称性及特殊区间的概率求得()10.03PX„，再计算家禽数量即可；（ii）先求出()12.

66PX，再由独立重复实验的概率公式求出恰有3只血液中A指标的值大于12.66的概率，和1%比较作出判断即可.【小问1详解】由()()20.020.060.140.44,20.020.060.140.180.8++=+++=可得中位数在区间)7,9内，设中位数为x，则()()

20.020.060.1470.180.5x+++−=，解得7.33x；【小问2详解】（i）由()27.4,2.63.XN可得()()7.42.637.42.634.7710.030.6827PXPX−+=剟剟，则()()4.7710.0310

.030.50.841352PXPX=+剟„，10000.84135841.35841=只；（ii）()()7.422.637.422.632.1412.660.9545PXPX−+=剟剟，()10.954512.660.022752PX−=，随机抽检20只相当于进行20次

独立重复实验，设恰有3只血液中A指标的值大于12.66为事件B，则()173320()C0.0227510.022750.007981%PB=−，所以这一天该养殖场的家禽健康状况不正常.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的短轴长为23，且点31,2−在椭圆

上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的左、右顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为(0)kk，直线AQ的斜率为2k，求证：直线PQ过定点．【答案】（1）22143xy+=；

（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据题意得2231914bab=+=，解方程即可得答案；（2）设点P、Q的坐标分别为()11,xy，()22,xy，根据题意得直线BP的方程为()2ykx=−，直线A

Q的斜率为()22ykx=+进而联立方程得2128643kxk−=+，121243kyk=−+，222632163kxk−=+，2224163kyk=+．再讨论当12xx=时得直线PQ过点2,03M−，当12xx时，2983PMQMkkkk

==−−，,,PMQ三点共线，即直线PQ过定点2,03−.【详解】解：（1）由题意有2231914bab=+=，解得2a=，3b=，故椭圆C的标准方程为22143xy+=．（2）证明：设点P

、Q的坐标分别为()11,xy，()22,xy由（1）知，点A的坐标为()2,0−，点B的坐标为()2,0，直线BP的方程为()2ykx=−，联立方程22143(2)xyykx+==−，消去y后整理为()()2222431616120kxkxk+−+−=，有212

1612243kxk−=+，可得2128643kxk−=+，2122861224343kkykkk−=−=−++．直线AQ的斜率为()22ykx=+联立方程221432(2)xyykx+=

=+，消去y后整理为()()22221636464120kxkxk+++−=，有22264122163kxk−−=+，可得222632163kxk−=+，22226322422163163kkykkk−=+=++．当12xx=时

，解得238k=，直线PQ的方程为23x=−，过点2,03M−，当12xx时，22221294386283433PMkkkkkkk−+==−−−−−+，222224916363228316

33QMkkkkkkk+==−−−−−+，即PMQMkk=，所以,,PMQ三点共线，故直线PQ过定点2,03−．【点睛】解答圆锥曲线的定点、定值问题的策略：1、参数法：参数解决定点问题的思路

：①引进动点的坐标或动直线中的参数表示变化量，即确定题目中核心变量（通常为变量k）；②利用条件找到k过定点的曲线(),0Fxy=之间的关系，得到关于k与,xy的等式，再研究变化量与参数何时没有关系，得出定点的坐标；2、由特殊到一般发：由特殊到一般法求解定点问题时，常根据动点或动直线的特殊情况探

索出定点，再证明该定点与变量无关.22.已知函数()()2e1Rxfxaxa=−−．（1）求()fx的单调区间；（2）若()0fx对()0,x+恒成立，求a的取值范围；（3）证明：若()fx在区间()0,+上存在唯一零点0x，则02xa−．【答案】（1）答案见解析（2）2a（3）证

明见解析【解析】【分析】（1）讨论0a、0a，结合导数的符号确定单调区间；（2）由2()2exfxa=−，讨论2a、2a研究导数符号判断()fx单调性，进而判断题设不等式是否恒成立，即可得参数范围；（3）根据（2）结论及零点存在性确定2a

时()fx在1(ln,)22a+上存在唯一零点，由零点性质及区间单调性，应用分析法将问题转化为证(2)0fa−在2a上恒成立，即可证结论.【小问1详解】由题设2()2exfxa=−，当0a时，()0fx，则()fx在R上

递增；当0a时，令()0fx=，则1ln22ax=，若1ln22ax，则()0fx，()fx在1(,ln)22a−上递减；若1ln22ax，则()0fx，()fx在1(ln,)22a+上递增；综上，0a时()fx的递增区间为R，无递减区间；0a时()fx的递减区间为1

(,ln)22a−，递增区间为1(ln,)22a+.【小问2详解】由2()2exfxa=−，当2a时，()0fx在(0,)+上恒成立，故()fx在(0,)+上递增，则()(0)0fxf

=，满足要求；当2a时，由（1）知：()fx在1(,ln)22a−上递减，在1(ln,)22a+上递增，而1ln022a，所以()fx在1(0,ln)22a上递减，在1(ln,)22a+上递增，要使()0fx对()0,x+

恒成立，所以，只需1(ln)ln1022222aaaaf=−−，令()ln1gxxxx=−−且1x，则()ln0gxx=−，即()gx递减，所以()(1)0gxg=，故在()0,x+上()0

fx不存在2a；综上，2a【小问3详解】由（2）知：2a时，在(0,)+恒有()0fx，故不可能有零点；2a时，()fx在1(0,ln)22a上递减，在1(ln,)22a+上递增，且(0)0f=，所以1(0,ln)22a上()0fx，无零点，即1(ln)02

2af，且x趋向于正无穷时()fx趋向正无穷，所以，在1(ln,)22a+上存在唯一0x，使0200()e10xfxax=−−=，要证02xa−，只需2(2)(2)e(2)10afaaa−−=−−−在2a上恒成立即可，令20

ta=−，若2()e(2)1thttt=−+−，则2()2(e1)thtt=−−，令2()e1tptt=−−，则2()2e10tpt=−，即()pt在(0,)+上递增，故()(0)0ptp=，所以()0ht，即()ht在(0,)+上递增，

故()(0)0hth=，所以2(2)(2)e(2)10afaaa−−=−−−在2a上恒成立，得证；故02xa−，得证.【点睛】关键点点睛：第三问，通过讨论确定()fx在某一单调区间上存在唯一零点的a的范围后

，应用分析法证(2)0fa−恒成立即可.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com