【文档说明】黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟 数学 试题.docx，共(8)页，1.353 MB，由小赞的店铺上传

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牡丹江市第三高级中学2023届高三第三次模拟考试高三数学试卷考试时间：120分钟分值：150分一、单选题（共8题）1.已知集合220Axx=−，且aA，则a可以为（）A.－2B.－1C.32D.22.在复平面内，复数iz对应的点的坐

标是()3,1−，则z=（）A.13i+B.3i+C.3i−+D.13i−−3.血氧饱和度是呼吸循环的重要生理参数.人体的血氧饱和度正常范围是95%~100%，当血氧饱和度低于90%时，需要吸氧治疗，在环境模拟

实验室的某段时间内，可以用指数模型：0()eKtStS=描述血氧饱和度()St随给氧时间t（单位：时）的变化规律，其中0S为初始血氧饱和度，K为参数.已知060%S=，给氧1小时后，血氧饱和度为80%.若使得血氧饱和度达到90%，则至少还需要给氧时间（单位：时）为（）（精确到0.1，

参考数据：ln2069ln3110．，．）A.0.3B.0.5C.0.7D.0.94.已知110ab，则下列不等式不一定成立的是（）A.abB.2baab+C.11abab−−D.()()log0ba−−5.已知0w

，函数()π3sin24fxwx=+−在区间π,π2上单调递减，则w的取值范围是（）A.10,2B.(0,2C.13,24D.15,246

.在ABC中，9030CB==，，BAC平分线交BC于点D．若ADABAC=+(,)R，则=（）A.13B.12C.2D.37.海面上有相距4公里的A，B两个小岛，B在A的正东方向，为守护小岛，一艘船绕两岛航

行，已知这的艘船到两个小岛距离之和为6公里.在B岛的北偏西1πtan,0,22=处有一个信号站P，B岛到信号站P的距离为25公里.若这艘船航行的过程中一直能接收到信号站P发出的信号，则信号站P的信号传播距离至少为（）A.()43+公里B.5公里C.513

3公里D.()45+公里8.空间中四个点A、B、C、M满足3ABBCAC===，23CM=，且直线CM与平面ABC所成的角为π3，则三棱锥AMBC−的外接球体积最大为（）A.36πB.48πC.323πD.4

83π多选题（共4题部分对2分、全对5分、有错误选项0分）9.已知l、m、n为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A.若n=，⊥，⊥，则n⊥B.若l=，m=，n=I，若//lm，则//nmC.若//，l、m分别与、所成

的角相等，则//lmD.若m⊥，m⊥，//，则//10.下列说法正确的有（）A.若事件A与事件B互斥，则()()1PAPB+=B.若()0PA，()0PB，()(|)PBAPB=，则()(|)PABPA=C若随机变量X服从正态分布()2,N，()30

.6PX=，则()10.4PX=D.这组数据4,3,2,5,6的60%分位数为411.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，

…，设各层球数构成一个数列na，且11a=，数列1na的前n项和为nS，则正确的选项是（）．.A.412a=B.11nnaan+=++C.21nnSn=+D.1004950a=12.已知函数()lglg(1)fxxxxxx=−−的零点为1x，函数()1010(1)xxgxx

xx=−−的零点为2x，则（）A.1212xxxx+=B.1211xx+C.212110lgxxxx−−D.129xx−二、填空题（共4题）13.若1cos42−=，则sin2=__________.1

4.()5(2)0axa+的展开式中含x的项与含2x的项系数相等，则=a___________.15.如果平面向量()1,2a=−r，()6,3b=−，则向量ab+在a上的投影向量为_____.16.自“一带一路”倡议

提出以来，中俄两国合作共赢的脚步越来越快．中俄输气管道工程建设中，某段管道铺设要经过一处峡谷，峡谷内恰好有一处直角拐角，如图，管道沿A、E、F、B拐过直角（线段EF过O点，点E，O，F在同一水平面内），峡谷的宽分别为27m、8m，如图所示，设EF与较宽侧峡

谷崖壁所成的角为，则EF得长______m，（用表示），要使输气管道顺利通过拐角，EF长度不能低于______m三、解答题17.已知数列na各项都不为0，前n项和为nS，且32nnaS−=，数列nb满足11b=−，1nnbbn+=+．（1）求数列

na和nb的通项公式；（2）令21nnnabcn=+，求数列nc的前n项和为nT18.如图，在三棱柱111ABCABC-中，1AA⊥平面ABC，D，E分别为AC，11AC的中点，5ABBC==，12ACAA==．（1）求

证：AC⊥平面BDE；（2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（3）求点D到平面ABE的距离．19.在ABC中，sin23sinbAaB=．（1）求A；（2）若ABC的面积为33，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使ABC存在且唯一

确定，求a的值．条件①：27sinC7=；条件②：334bc=；条件③：21cos7C=．注：如果选择条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．20.为调查禽类某种病菌感染情况，某养殖场每周都定期抽样检测禽类血液中A

指标的值.养殖场将某周的5000只家禽血液样本中A指标的检测数据进行整理，绘成如下频率分布直方图的（1）根据频率分布直方图，估计这5000只家禽血液样本中A指标值中位数（结果保留两位小数）；（2）通过长期调查分析可知，该养殖场家禽血液中A指标的值X服从正

态分布()27.4,2.63.N（i）若其中一个养殖棚有1000只家禽，估计其中血液A指标的值不超过10.03的家禽数量（结果保留整数）；（ii）在统计学中，把发生概率小于1%的事件称为小概率事件，通

常认为小概率事件的发生是不正常的.该养殖场除定期抽检外，每天还会随机抽检20只，若某天发现抽检的20只家禽中恰有3只血液中A指标的值大于12.66，判断这一天该养殖场的家禽健康状况是否正常，并分析说明理由.参考数据：①3170.022750.00001,0.977250.7；②若()2

,XN，则()()0.6827;220.9545.PXPX−+−+剟剟21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的短轴长为23，且点31,2−在椭圆上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的左、右

顶点分别为A、B，点P、Q是椭圆C上异于A、B的不同两点，直线BP的斜率为(0)kk，直线AQ的斜率为2k，求证：直线PQ过定点．22已知函数()()2e1Rxfxaxa=−−．（1）求()fx的单调区间；（2）

若()0fx对()0,x+恒成立，求a的取值范围；（3）证明：若()fx在区间()0,+上存在唯一零点0x，则02xa−．的.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.co

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