【文档说明】湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期入学检测数学试题（原卷版）.docx，共(7)页，822.953 KB，由小赞的店铺上传

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雅礼中学2023年下学期入学检测试题高二数学时量：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数()()1i1

iz=−++纯虚数，则实数=（）A.2−B.1−C.0D.12.已知集合(),Axyxy==，(),8Bxyyx==−，则AB=（）A.4B.()4,4C.1,4D.()()1,1,4,43.已知Rx，则1x且4

y是5xy+且4xy成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（）.A.至多有1次中靶B.2次都中靶C.2次都不中靶D.

只有1次中靶5.已知样本数据1x，2x，…，2022x的平均数和方差分别为3和56，若()231,2,,2022iiyxi=+=，则1y，2y，…，2022y的平均数和方差分别是（）A.12，115B.12，224C.9，115D.9，2246.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞

赛，将参赛的100名学生成绩分为6组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间)75,80内的学生有（）A.15名B.20名C.25名D.40名7.已知函数()fx的定义域为R，且()()()(),(1)1

fxyfxyfxfyf++−==，则221()kfk==（）是A.3−B.2−C.0D.18.如图，正方体1111ABCDABCD−中，点E，F，分别是AB，BC的中点，过点1D，E，F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为()1212,VVVV，则12:

VV=（）A.13B.35C.2547D.79二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知236ab==，则a，b

满足（）A.abB.111ab+C.4abD.4ab+10.在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.10,45,60bAC===B.15,4,60bcB===C.3,2,45abA===D.8,4,80abA===

11.下列四个命题中，假命题有（）A.对立事件一定是互斥事件B.若,AB两个事件，则()()()PABPAPB=+C.若事件,,ABC彼此互斥，则()()()1PAPBPC++=D.若事件,AB满足()()1PAPB+=，则,

AB是对立事件12.如图，正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，E，F，G分别为BC，1CC，1BB的中点，则（）为A.直线1DD与直线AF垂直B.直线1AG与平面AEF平行C.平面AEF截正方体所得的截面面积为98D.点C与点B到平面AEF的距离相等三

、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2023年是全面贯彻党的二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习“党的二十大精神”的情况，采用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为30的样本，已知高一年级有教

师80人，高二年级有教师72人，高三年级有教师88人，则高一年级应抽取______人.14.在平行六面体1111ABCDABCD−中，1111,60ABADAAAABAADBAD======°，则1AC=___________．15.已知()32,,xxafxxxa=

，若存在实数b，使函数()()gxfxb=−有两个零点，则a的取值范围是________．16.如图，正四棱锥P-ABCD的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点.若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F（可与端点重合），则四棱锥P-AEM

F的体积的取值范围是___________.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()(sin0,0,)fxAxA=+

的部分图像如图所示.（1）求()fx的解析式及对称中心；（2）先将()fx的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()gx的图像，求函数()ygx=在π3π,124x上的单调减区间和最值.18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,EF分别是棱BCDC，

的中点.（1）求证：1DE⊥1AB；（2）若点MN，分别1CDAF，上，且1MNCDMNAF⊥⊥，.求证：1MNDE//；（3）棱1CC上是否存在点P，使平面1CDE⊥平面AFP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由.19.某足球俱乐部举办新一届足

球赛,按比赛规则,进入淘汰赛的两支球队如果在120分钟内未分出胜负,则需进行点球大战.点球大战规则如下:第一阶段,双方各派5名球员轮流罚球,双方各罚一球为一轮,球员每罚进一球则为本方获得1分,未罚进不得分,当分差拉大到即使落后一方剩下的球员全部罚进也不能追上的时候,

比赛即宣告结束,剩下的球员无需出场罚球.若5名球员全部罚球后双方得分一样,则进入第二阶段,双方每轮各派一名球员罚球,直到出现某一轮一方罚进而另一方未罚进的局面,则罚进的一方获胜.设甲、乙两支球队进入点球大战,由甲队球员先罚球,甲队每位球员罚进点球的概

率均为12,乙队每位球员罚进点球的概率均为23.假设每轮罚球中,两队进球与否互不影响,各轮结果也互不影响.在（1）求每一轮罚球中,甲、乙两队打成平局的概率;（2）若在点球大战的第一阶段,甲队前两名球员均得分而乙队前两名球员均未得分,甲队暂

时以2:0领先,求甲队第5个球员需出场罚球的概率.20.如图，四棱锥PABCD−中，PD⊥平面ABCD，梯形ABCD满足ABCD∥，90BCD=，且2PDADDC===，3AB=，E为PC中点，13PFPB=，2PGGA=.（1）求证：D，E，F，G四点共面；

（2）求二面角FDEP−−的正弦值.21.某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD内举行机器人拦截挑战赛，在E处按EP方向释放机器人甲，同时在A处按AQ方向释放机器人乙，设机器人乙在M处成功拦截机器人甲，两机器人停止

运动．若点M在矩形区域ABCD内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知6AB=米，E为AB中点，比赛中两机器人均匀速直线运动方式行进，记EP与EB的夹角为（0π），AQ与AB的夹角为（π02）

．（1）若两机器人运动方向的夹角为π3，AD足够长，机器人乙挑战成功，求两机器人运动路程和的最大值；（2）已知机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍．（i）若π3=，AD足够长，机器人乙挑战成功，求sin．（

ii）如何设计矩形区域ABCD宽AD的长度，才能确保无论的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙挑战成功？的22.定义：()()()222102001sinsinsinnn=−+−++−为实数12,,,n对0的“正

弦方差”.（1）若1232,,33===，证明：实数123,,对0“正弦方差”的值是与0无关的定值；（2）若123,,,,,(,2)42===，若实数123,,对

0的“正弦方差”的值是与0无关的定值，求,值.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com