【文档说明】高一数学期中模拟卷02（参考答案）.docx，共(4)页，241.690 KB，由小赞的店铺上传

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2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷02参考答案第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678ABCADBDD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出

的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．91011ADADABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．1x，20xx−13．614．72四、解答题：本题共5小题，共77分。解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）【解析】（1）当0a=时，13x=，符合题意；当0a时，()2340a=−−=，得94a=．综上，0a=或94a=．（6分）（2）集合A中含有两个元素，即关于x的方程2310a

xx−+=有两个不相等的实数根，所以0a，且()2340a=−−，解得94a且0a，所以实数a的取值范围为94aa且0a．（13分）16．（15分）【解析】（1）因为函数()fx是定义在上的奇函数

，所以()00f=，，又当0x时，()22fxxx=−，所以当0x时，0x−，()()()2222fxxxfxxx−=−−=−−=−−，所以当0x时，()22fxxx=+，故()222,00,02,0xxxf

xxxxx−==+.（8分）（2）证明：设121xx−，则()()()222212122112122222fxfxxxxxxxxx−=−−−=−+−()()()

()2121212121121222xxxxxxxxxxxxxx−=+−+=−++，因为121xx−，所以210xx−，212xx+−，121xx，则12202xx，故211220xxxx++，所以()()120f

xfx−，即()()12fxfx，所以()fx在(),1−−上为增函数.（15分）17．（15分）【解析】（1）因为220xbxc++的解集为(4,1)−，所以－4和1是方程22200xbxc++−=的两个根，由根与系数的关系可得41220412bc−+=−

−−=，解得612bc==，所以2()2612gxxx=++．（7分）（2）因为关于x的方程0()gxmx=−在区间(2,4)内有解，所以1226mxx=++在区间(2,4)内有解，令12()26hxxx=++，函数()hx

在(2,6)上递减，在(6,4)上递增，又(6)466h=+，(2)16h=，(4)17h=，所以46617m+．（15分）18．（17分）【解析】（1）取1xy==得，()()()111fff=+，()10

f=；()()()4222fff=+=；（4分）（2）令12,xxyx==，可得1212()[()()]0xxfxfx−−，设120xx，则120xx−，所以()()120fxfx−，即()()12fxf

x，在上单调递增；（10分）（3）根据()fx满足的条件②及()42f=，()()32fxfx+−得，()()34fxxf−；根据()fx为增函数得()34xx−；再由()fx的定义域得到不等式组()03034xxxx−−，解得34x，x

的取值范围为(3,4．（17分）19．（17分）【解析】（1）①因为12x，所以213+x，所以max3y=，min2y=，得maxmin1yy−=，故1yx=+是在12x上的“美好函数”；②因为1

2x，所以224224xx，所以max4y=，min2y=，得maxmin2yy−=，故2yx=不是在12x上的“美好函数”；③因为12x，所以214x，所以max4y=，min1y=，得maxmi

n3yy−=，故2yx=不是在12x上的“美好函数”.（6分）（2）①由题得()222323yaxaxaaxx=−−=−−，当12x，可知24233xx−−−−，所以，当0a时，()242

33aaxxa−−−−，此时max3ya=−，min4ya=−，因为函数G是在12x上的“美好函数”，所以有()3411aaa−−−==；当0a时，()24233aaxxa−−−−，此时max4ya=−，min3ya=−，因为函数G是在12x上的“美好函数”，所以有()43

11aaa−−−==−；故1a=.（11分）②由题可知此时，函数2:23Gyxx=−−，可知此时，函数2=23yxx−−的对称轴为1x=且开口向上；当11t+时，此时函数2=23yxx−−在,1tt+上单调递减，此时2

max23ytt=−−，()()2min1213ytt=+−+−，因为函数G是在1txt+上的“美好函数”，所以有()()()222312131tttt−−−+−+−=，解得0t=；当11tt+时，此时函数2=23yxx−−在,1t上单调递减，在(1,1t

+单调递增，所以当1x=时，min4y=−，因为函数G是在1txt+上的“美好函数”，所以有max3y=−；令2233xx−−=−，解得0x=或2x=，所以此时00,1tx=（舍去），121,2tx+=（舍去）.当1t时，此时

函数2=23yxx−−在,1tt+上单调递増，此时，()()2max1213ytt=+−+−，2min23ytt=−−因为函数G是在1txt+上的“美好函数”，所以有()()()221213231tttt+−+

−−−−=，解得1t=；综上所述：0t=或1t=．（17分）