高一数学期中模拟卷02(参考答案)

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以下为本文档部分文字说明:

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷02参考答案第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。12345678ABCADBDD二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18

分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.91011ADADABD第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.1x,20xx−13

.614.72四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)【解析】(1)当0a=时,13x=,符合题意;当0a时,()2340a=−−=,得94a=.综上,0a=或94a=.(6分)(2)集合A中含有两个元素,

即关于x的方程2310axx−+=有两个不相等的实数根,所以0a,且()2340a=−−,解得94a且0a,所以实数a的取值范围为94aa且0a.(13分)16.(15分)【解析】(1)因为函数()fx是定义在上的奇函数,所以()00f

=,,又当0x时,()22fxxx=−,所以当0x时,0x−,()()()2222fxxxfxxx−=−−=−−=−−,所以当0x时,()22fxxx=+,故()222,00,02,0xxxfxxxxx−==+.(8分)(2)证明:设12

1xx−,则()()()222212122112122222fxfxxxxxxxxx−=−−−=−+−()()()()2121212121121222xxxxx

xxxxxxxxx−=+−+=−++,因为121xx−,所以210xx−,212xx+−,121xx,则12202xx,故211220xxxx++,所以()()120fxfx−,即()()12fxfx,所以()fx在

(),1−−上为增函数.(15分)17.(15分)【解析】(1)因为220xbxc++的解集为(4,1)−,所以-4和1是方程22200xbxc++−=的两个根,由根与系数的关系可得41220412bc−+=−

−−=,解得612bc==,所以2()2612gxxx=++.(7分)(2)因为关于x的方程0()gxmx=−在区间(2,4)内有解,所以1226mxx=++在区间(2,4)内有解,令12()26hxxx=++,函数()hx在(2,6)上递减,在(6,4)上递增,又(6)4

66h=+,(2)16h=,(4)17h=,所以46617m+.(15分)18.(17分)【解析】(1)取1xy==得,()()()111fff=+,()10f=;()()()4222fff=+=;(4分

)(2)令12,xxyx==,可得1212()[()()]0xxfxfx−−,设120xx,则120xx−,所以()()120fxfx−,即()()12fxfx,在上单调递增;(10分)(3)根据()fx满足的条件②及()42f=,()()32fxfx+−得,()

()34fxxf−;根据()fx为增函数得()34xx−;再由()fx的定义域得到不等式组()03034xxxx−−,解得34x,x的取值范围为(3,4.(17分)19.(17分)【解析】(1

)①因为12x,所以213+x,所以max3y=,min2y=,得maxmin1yy−=,故1yx=+是在12x上的“美好函数”;②因为12x,所以224224xx,所以max4y=,min2y=,得maxmin2

yy−=,故2yx=不是在12x上的“美好函数”;③因为12x,所以214x,所以max4y=,min1y=,得maxmin3yy−=,故2yx=不是在12x上的“美好函数”.(6分)(2)①由题得()222323yaxaxaaxx=−−=−−,当12x,可知24233x

x−−−−,所以,当0a时,()24233aaxxa−−−−,此时max3ya=−,min4ya=−,因为函数G是在12x上的“美好函数”,所以有()3411aaa−−−==;当0a

时,()24233aaxxa−−−−,此时max4ya=−,min3ya=−,因为函数G是在12x上的“美好函数”,所以有()4311aaa−−−==−;故1a=.(11分)②由题可知此时,函数2:23Gyxx=−−,可知此时,函数2=23y

xx−−的对称轴为1x=且开口向上;当11t+时,此时函数2=23yxx−−在,1tt+上单调递减,此时2max23ytt=−−,()()2min1213ytt=+−+−,因为函数G是在1txt+上的“美好函数”,所以有()()()222312131tttt

−−−+−+−=,解得0t=;当11tt+时,此时函数2=23yxx−−在,1t上单调递减,在(1,1t+单调递增,所以当1x=时,min4y=−,因为函数G是在1txt+上的“美好函数”,所以有max3y=−;令2233xx−−=

−,解得0x=或2x=,所以此时00,1tx=(舍去),121,2tx+=(舍去).当1t时,此时函数2=23yxx−−在,1tt+上单调递増,此时,()()2max1213ytt=+−+−,2min23ytt=−−因为函数G是在1txt+上的“

美好函数”,所以有()()()221213231tttt+−+−−−−=,解得1t=;综上所述:0t=或1t=.(17分)

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