【文档说明】河南省商丘名校2022-2023学年高二下学期第一次联考试题（开学考试） 数学 含解析.docx，共(16)页，1.700 MB，由小赞的店铺上传

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2022-2023学年下期第一次联考高二数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设函数()cosfxx=，则3f=（）A.32−

B.32C.12D.02.下列三个数依次成等比数列的是（）A.1,4,8B.1,2,4−C.9,6,4D.4,6,83.直线130kxyk−+−=，当k变动时，所有直线都通过定点（）A.()3,1B.()0,1C.()0,0D.()2,14.已知命题p：方程22151xymm+=−

−表示焦点在y轴上的椭圆，则使命题p成立的充分不必要条件是（）A.35mB.45mC.15mD.1m5.设函数()fx在点0x附近有定义，且()()200ΔΔ(Δ),,fxxfxaxbxab+−=+为常数，则（）A.()fxa=B.()fxb=C.()0fxa=D.()0fx

b=6.若,,abc成等差数列，而1,,abc+和,,2abc+都分别成等比数列，则b的值为（）A.16B.15C.14D.127.如图，在斜棱柱1111ABCDABCD−中，AC与BD的交点为点1,,,MABaADbAAc===，则1MC=（

）A.1122abc++B.1122abc−−−C.1122abc−++D.1122abc−−+8.如图所示，某拱桥的截面图可以看作双曲线22116yxm−=的图象的一部分，当拱顶M到水面的距离为4米时，水面宽AB为43米，则当水面宽度为46米时

，拱顶M到水面的距离为（）A.4米B.()824−米C.()264−米D.()474−米9.设等差数列na的前n项和为nS，数列nb的前n项和为nT，已知5101111,120,nnnaSbaa+===，若17kT=，则正整数k的值为（）A.9B.8C.7D.610.函数()fx的图

象如图所示，()fx为函数()fx的导函数，下列排序正确的是（）A.()()()()11fafafafa+−+B.()()()()11fafafafa++−C.()()()()11fafafafa++−D

.()()()()11fafafafa+−+11.如图所示，三棱锥SABC−中，ABC为等边三角形，SA⊥平面,3,2ABCSAAB==.点D在线段SC上，且13SDSC=，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点O为坐标原点，,OAOB所在直线分别为,xy轴，过点O作S

A的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法不正确的是（）A.直线CE的一个方向向量为133,,222B.点D到直线CE的距离为8721C.平面ACE的一个法向量为()3,3,2−D.点D到平面ACE的距离为112.几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族

.点Q是椭圆族T上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点O；③过定点()0,3P，则QPQO+的最大值是（）A.5B.7C.9D.11二､填空题全科试题免费下载公众号《高

中僧课堂》（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()2,0,1n=为平面的法向量，点()1,2,1A−在内，则点()1,2,2P到平面的距离为__________.14.函数()()lnfxxx=−，则曲线(

)yfx=在ex=−处的切线方程为__________.15.图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分.如图2，已知该卫星接收天线的口径ABa=米，深度MOb=米，信号处理中心F位于焦点处，以顶点O为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系xOy，则该抛物线

的标准方程为__________.16.已知数列na的前n项和为nS，且112,42nnaSa+==+，则10a=__________.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在平面直角坐标系中分别求以下方

程.（1）求过两直线：12:0,:20lxylxy−=+−=的交点，且斜率为2的直线的一般式方程；（2）在ABC中，已知()()1,0,2,0AB−−，且2sinsinBA=，求顶点C的轨迹方程.18.（本题满分12分）记n

S为等差数列na的前n项和，已知149,24aS==.（1）求na的通项公式na和nS；（2）设数列na的前n项和为nT，求60T.19.（本题满分12分）如图，线段1AA是圆柱1OO的母线，ABC是圆柱下

底面O的内接正三角形，13AAAB==.（1）劣弧BC上是否存在点D，使得1OD∥平面1?AAB若存在，求出劣弧BD的长度；若不存在，请说明理由.（2）求平面1CBO和平面1BAA夹角的余弦值.20.（本题满分12分

）已知动点M到定点()1,0F的距离比M到直线3x=−的距离小2，设动点M的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）设P是x轴上的点，曲线C与直线21yx=−交于,AB，且ABP的面积为932，求点P的

坐标.21.（本题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，满足2nnaSn+=.（1）求证：数列2na−是等比数列，并求数列na的通项公式；（2）若不等式()()22232nna−−−对任意的正整数n恒成立，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）已知椭

圆22:142xyC+=，过动点()0,(0)Mmm的直线l交x轴于点N，交C于点,AP（P在第一象限），且M是线段PN的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，连接QM并延长，交C于点B.（1）设直线PM的斜率为,kQM的斜率为k，证明：k

k为定值；（2）设直线AB的倾斜角为，求tan的最小值.2022-2023学年下期第一次联考高二数学参考答案一､选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.D【解析】因为cos33f=为常数，所以'03f=.故选D.2.C【解析】2418,A选项错误；2214,B−选项错误.因为642963==，所以9,

6,4依次成等比数列，C选项正确.2648,D选项错误.故选C.3.A【解析】直线130kxyk−+−=可化为()13ykx−=−，表示过点()3,1，斜率为k的直线，所以所有直线都通过定点()3,1.故选A.4.B【解析】若方程22151x

ymm+=−−表示焦点在y轴上的椭圆，则150mm−−，解得：35m.所以p成立的充要条件是：35m.结合四个选项可知：p成立的充分不必要条件是45m，故选B.5.C【解析】由题意得()()()00000limlim()xxfxxfxfxabxax→→+−==+=

，故选C.6.D【解析】,,abc成等差数列，2bac=+，又1,,abc+与,,2abc+都分别成等比数列，()()221,2bacbac=+=+.联立()()222,1,2,bacbacbac=+=+=+解得12b=.故选D.7.A【解析】()()111111222CMAM

ACABADABBCCCabc=−=+−++=−−−，111122MCCMabc=−=++.故选A.8.D【解析】根据题意：()()0,4,23,8MA−−−，故6412116m−=，解得4m=，即221164yx−=，当

水面宽度为46米时，即26x=−时，47y=−，拱顶M到水面的距离为()474−.故选D.9.A【解析】设等差数列na的公差为d，()()()110105661055111202aaSaaa+==+=+=，所以6

13a=，则652daa=−=，所以()52521naann=+−=+，所以1111122123nnnbaann+==−++，所以()11111111112355721232323323nnTnnnn=−+−++−=−=++

++，因为17kT=，所以()13237kk=+，解得9k=.故选A.10.C【解析】因为()()1fafa+､分别是函数()fx在1xaxa==+､处的切线斜率，由图可知()()10fafa+，又()()()()()()()0011,,11fafafafafxxaaaa+−

+−==++−，所以()()()()11fafafafa++−，故选C.11.C【解析】依题意，()()()()3133,0,3,3,0,0,0,1,0,0,1,0,,,222SABCE

−；若13SDSC=，则231,,233D−，则333133,,,3,,222222CECE==，故A正确；()232313,,2,3,1,0,,,33222CDACAE==−−=−

，故D点到直线CE的距离228721CDCEdCDCE=−=，故B正确；设(),,nxyz=为平面ACE的法向量，则00ACnAEn==，即303130222xyxyz−−=−++=，令2z=−，则()3,3,2n=−−为平面A

CE的一个法向量，故C错误；而232,,233CD=，故点D到平面ACE的距离11CDndn==，故D正确.故选C.12.A【解析】如图所示，设点Q所在椭圆的另一焦点为F，则44445QPQOQPQFPFPO+=+−+=−+=.故选

A.二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.514.20xye−+=15.224ayxb=16.1024013.【解析】()2,0,1PA=−−，点P到平面的距离为40155nPAn−+−==.14.【解析】由题意，()()()1lnln1fxxxxx−=−=−+−+故()(

)eln12,eekfef=−=+=−=−，则曲线()yfx=在ex=−处的切线方程为：()2yexe+=+，即：20xye−+=15.【解析】设抛物线方程为22(0)ypxp=，依题意,2aAb

，代入22(0)ypxp=得222,244aapbpb==，所以抛物线标准方程为224ayxb=.16.【解析】由题意得2142Sa=+，所以12142aaa+=+，解得28a=，又因为221144nnnnnaSSaa++++=−=−，于是()211222nn

nnaaaa+++−=−，因此数列12nnaa+−是以2124aa−=为首项､2为公比的等比数列，故1112422nnnnaa−++−==，于是11122nnnnaa++−=，因此数列2nna是以1为首项､1为公差的等

差数列，故()112nnann=+−=，故2nnan=，所以101010210240a==.三､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）17.【解析】（1）由020xyxy−=+−=可得11xy==，所以12,ll的交点为()1,1，故过()1,1

且斜率为2的直线的方程为()121yx−=−即210xy−−=.（2）根据正弦定理由2sinsinBA=可得222ba=，设顶点C的坐标为(),xy，则2222222(1)(2)2xyxyxy++=+++=，因为

构成三角形，故0y，故轨迹方程为()2220xyy+=.18.【解析】（1）设等差数列na的公差为d，由19a=得到436624Sd=+=，解得2d=−，得()12112,102nnnaananSnn+=−==−+.（2）当5n时，2121210.nnnnTaaaa

aaSnn=+++=+++==−+当6n时，1212567nnnTaaaaaaaaa=+++=+++−−−−2521050.?nSSnn=−=−+故2*2*10,51050,6nnnnnTnnnn−+=−+NN且且所以603600600503050

T=−+=.（不求nT，直接求60T也得分）19.【解析】（1）如图过点O作AB的平行线OD交劣弧BC于点D，连接11,OOOD，因为111,OOAAAA∥平面11,AABOO平面1AAB，则1OO∥平面1AAB

同理可证OD∥平面11,AABOOODO=，且1OO平面1,OODOD平面1OOD所以平面1AAB∥平面1OOD，又因为1OD平面1OOD，所以1OD∥平面1AAB故存在点D满足题意.因为ABC为底面O的内接正三角形，所

以3BAC=，即6ABOBOD==，又因为3AB=，所以O的半径为332sin3=，所以劣弧BD的长度为32326=.（2）如图取BC的中点为M，连接MA，以MB为x轴，MA为y轴，

过M作1OO平行线为z轴，建立空间直角坐标系，又因为13AAAB==，设AB中点为N.故()13333330,0,0,,0,0,0,,0,,0,0,0,,0,0,,322222MBACOO−，333,,044N

，易知平面1AAB的法向量33,,044ON=设平面1CBO的法向量为(),,nxyz=，又因为1330,,3,,0,022MOMB==故100nMOnMB=

=即3302302yzx+==，令23y=得()0,23,1n=−易知平面1CBO和平面1BAA夹角为锐角，所以平面1CBO和平面1BAA大角的余弦值为33921323134nONnON==20.【解析】（1）依题意动点M到定点

()1,0F的距离等于动点M到直线1x=−的距离，由抛物线的定义可知，动点M的轨迹是以点F为焦点，直线1x=−为准线的抛物线，所以曲线C的方程为24yx=.（2）联立方程2214yxyx=−=，整理得24810xx−+=.设()()1122,,,AxyBxy，则有12

1212,4xxxx+==.于是212115ABkxx=+−=.设(),0,PaP到直线AB的距离为d，因为:210ABlxy−−=，由点到直线的距离公式得215ad−=.又12ABPSABd=，所以2ABPSdAB=，于是932212515a−=.解得5a=或4a=−，.故点P的坐

标为()5,0或()4,0−.21.【解析】（1）2nnaSn+=①1122,2nnaSnn−−+=−②①-②得12nnnaaa−−+=，即122nnaa−=+，变形可得12122nnaa−−=−，.又112aS+=，得11a=故数列2na−是

以-1为首项，12为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得1122nna−−=−，*112,2nnanN−=−.（2）令()()()232nfnna=−−，则()1232nnfn−−=.()()12123521222nnn

nnnfnfn−−−−+−=−=.当1n=或2n=时，()()10fnfn+−，当3,nnN时，()()10fnfn+−又()max333,()44ffn==，因为不等式()()22232nna−−−对任意的正整数n恒成立，2324−解得1322.22.【解析

】（1）设直线:lykxm=+，显然0k，令0y=，得mxk=−，则,0mNk−，因为M是线段PN的中点，所以,2PPmxymk==，所以,2,,2mmPmQmkk−，又2300QQymmmkkmxk−−−===−−−所以3kk=−为定值.（2）联立22

142xyykxm+==+，消去y并整理得()222124240kxmkxm+++−=，则()()2222Δ16412240mkkm=−+−，则2242mk+，根据韦达定理可得222412APmxxk−=+，所以()()222412Akmx

mk−=+，所以()()()2222222224441212AAkmkmkmykxmmmkmk−−+=+=+=++，所以()()()22222222444,1212kmkmkmAmkmk−−+++

，由（1）知，3kk=−，所以直线QM的方程为3ykxm=−+，联立221423xyykxm+==−+，消去y并整理得()22211812240kxkmxm+−+−=，则()()2222Δ1444118240mkkm=−+−，

则22362mk+，根据韦达定理可得2224118BQmxxk−=+，所以()()2224118Bkmxmk−=+，所以()()()2222222232412123118118BBkmkmkmykxmmmkmk−++=−+=−+=++，所以()

()()2222222241212,118118kmkmkmBmkmk−++++，所以()()()()()()2222222222222244121212118242412118ABABABkmkmkmkmmkmkyykxxkmkmmkmk−+++−++−==−−−−++()2

2222612242kmmkkm+−−=−()()222262242kmmkm−+−=−2614kk+=1342kk=+，因为0k，所以13136242422kkkk+=，当且仅当66k=时取等号，所以62ABk；即tan的最小值为62.获得更多资源请扫码加入享学资源网

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