【文档说明】海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题 .docx，共(14)页，587.920 KB，由小赞的店铺上传

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海南中学2021届高三第四次月考数学试题卷满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{(,)|2}Axyxy=+=，2(,)|Bxyyx==，则AB=（）A.{(1

,1)}B.{(2,4)}−C.{(1,1),(2,4)}−D.2.已知(,)abiab+R是11ii−+的共轭复数，则ab+=（）A.1−B.12−C.12D.13.3.设向量(1,1)=a，(1,3)=−b，(2,1)=c，且()−⊥abc，则

=()A.3B.2C.2−D.3−4.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所

需的移动最少次数，若a1＝1．且an＝1121,22,nnanan−−−+为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（）A．13B．16C．31D．645.已知,,2−且05sin82cos3=++，则ta

n=（）.A32−.B35.C552−.D25−6.已知等比数列{}na的前n项和为nS，134+30,90,aaS==设21log3nnba=，那么数列{}nb的前15项和为()A．16B．80C．120D．1507.已知3223ln2ln3,log

,23abc===，则（）.Abca.Bacb.Ccba.Dbac8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=ex+3x是k倍值函数，则实数

k的取值范围是()A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分；在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，部分选对的得3分

，有选错的得0分.9.已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（）A．MAMBMC==B．C．D．10.已知函数f(x)=sin(3x+)(22−)的图象关于直线4x=对称,则(

)A.函数()12fx+为偶函数B.函数f(x)在,123上单调递増C.若|f()−f()|=2,则|−|的最小值为3D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x的图象11.下列说法中正确的是（）.A若数列na前n项和nS满足12+=nSn，则12

−=nan.B在等差数列na中，满足1016SS=，则其前n项和nS中13S最大.C在等差数列na中，满足35=a，则数列na的前9项和为定值.D若2tan=x，则542sin=x12.关于函数f(x)=+sinx,x∈(-π,+∞)，下列结论正确

的有()A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π,+∞)上有一个零点D.f(x)在(-π,+∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()+=.0,3,0,122xxxxxf若

f(x0)＝27，则实数x0的值为.14.若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是.15.已知三边cba、、为△ABC的三个内角CBA、、的对边，向量()1,3m→=−，向量()AAnsin,cos=→，若→→⊥nm，且C

cAbBasincoscos=+，则角=B.16.设,nnST分别为等差数列，的前项和，且211nnSnTn−=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178aaAPABACb+=+，则实数的值为_________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字

说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区域OCD，且OB的连线恰好与河岸l{}na{}nbnABCPBC垂直，设OB与圆

弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，，和．求烟囱AB的高度；如果要在CE间修一条直路，求CE的长．18.设{an}是等差数列，(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S

n(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.(1)求Sn与an；(2)若nnca=，求数列nc的前n项和nT.19.已知向量3sin,3sin22axx

=−−，b＝（sinx，cosx），f（x）＝ab．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若24CM+，求ab的取值

范围.20.已知函数32()22afxxxbx=−++.（1）若函数()fx在点（1，f(1)）处的切线方程为3210xy−+=，求,ab的值；（2）当02,0ab=时，记函数()fx在区间0,1上的最

大值为M，最小值为N,求M-N的最大值.21.已知nS是数列na的前n项和，12a=，0na且21112nnnSSa++=+，其中*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）设11212nanb−=，11(2)ncnn=++，*123()nnSccc

cnN=，记数列1nnnbbnS+−的前n项和为nT，求证：38nT.22.已知()lnfxx=，213()22gxaxx=−+，()()()hxfxgx=+.（1）当2a=−时，求()hx的单调区间；（2）若()hx存在两个极值点12,xx，且12xx，证明：12121(

)()(2)()2hxhxaxx−−−.海南中学2021届高三第四次月考试题数学试题卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定

位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第Ⅰ卷一、单项选择题：（

本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{(,)|2}Axyxy=+=，2(,)|Bxyyx==，则AB=（C）A.{(1,1)}B.{(2,4)}−

C.{(1,1),(2,4)}−D.2.已知(,)abiab+R是11ii−+的共轭复数，则ab+=（D）A.1−B.12−C.12D.13.设向量(1,1)=a，(1,3)=−b，(2,1)=c，且()−⊥abc，则=(A)A.3B.2C.2−D.

3−4、九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一“．在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N*）个圆环所需的移动最少次数，若a1＝1．

且an＝1121,22,nnanan−−−+为偶数为奇数，则解下6个环所需的最少移动次数为（C）A．13B．16C．31D．645、已知,,2−且05sin82cos3=++

，则tan=（C）.A32−.B35.C552−.D25−6、已知等比数列{}na的前n项和为nS，134+30,90,aaS==设21log3nnba=，那么数列{}nb的前15项和为(C)A．16B．80C．120D．1507、已知322

3ln2ln3,log,23abc===，则（A）.Abca.Bacb.Ccba.Dbac8.对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]，当x∈[a,b]时的值域为[ka,kb](k>0)，则称y=f(x)为k倍值函数.若f(x)=

ex+3x是k倍值函数，则实数k的取值范围是(D)A.(e+，十∞)B.(e+,十∞)C.(e+2,+∞)D.(e+3,+∞)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．已知M为△A

BC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（BC）A．MAMBMC==B．C．D．10.已知函数f(x)=sin(3x+φ)()的图象关于直线x=对称,则(CD)A.函数f(x+)为偶函数B.函数f(x)在[,]上单调递増C.若|f()−f()|=

2,则|−|的最小值为D.函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数y=−sin3x的图象11、下列说法中正确的是：（CD）.A若数列na前n项和nS满足12+=nSn，则12−=nan.B在等差数列na

中，满足1016SS=，则其前n项和nS中13S最大.C在等差数列na中，满足35=a，则数列na的前9项和为定值.D若2tan=x，则542sin=x12.关于函数f(x)=+sinx,x∈(-

π,+∞)，下列结论正确的有(ABC)A.f(x)在(0,+∞)上是增函数B.f(x)存在唯一极小值点C.f(x)在(-π,+∞)上有一个零点D.f(x)在(-π,+∞)上有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f(x)＝2x＋1，x≥0，3

x2，x＜0，且f(x0)＝27，则实数x0的值为13或-314、若x＋2y＝4，则2x＋4y的最小值是815、已知三边cba、、为△ABC的三个内角CBA、、的对边，向量()1,3m→=−，向量()AAnsin,cos=→，若→→⊥nm，且CcAbBasincosco

s=+，则角=B；316、设,nnST分别为等差数列，的前项和，且211nnSnTn−=+.设点是直线外一点，点是直线上一点，且178aaAPABACb+=+，则实数的值为_______58−___.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。17、如图所示，有一段河流，河的一侧是一段笔直的河岸l，河岸l边有一烟囱不计B离河岸的距离，河的另一侧是以O为圆心，半径为12米的扇形区{}na{}nbnABCPBC域OCD，且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧的交点为经测量，扇形区域和河岸处

于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为，，和．求烟囱AB的高度；如果要在CE间修一条直路，求CE的长．【答案】设AB的高度为在中，因为，所以．在中，因为，，所以，．由题意得33123hh−=解得63h=．(2)在中，5

cos6COB=所以在中，CE=43答：AB的高为63米，CE的长为43米．18、设{an}是等差数列，(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn(n∈N*)．已知b1＝1，b3＝b2＋2，b5＝a3＋a5，b7＝a4＋2a6.(1)求Sn与a

n(2)若nnca=，求数列nc的前n项和nT[解](1)设等比数列{bn}的公比为q(q＞0)．由b1＝1，b3＝b2＋2，可得q2－q－2＝0.因为q＞0，可得q＝2，故所以Sn＝1－2n1－2＝2n－1.1032nan=−(2)22527,(352772,(4n

nnnTnnn−+=−+））19.已知向量3sin,3sin22axx=−−，b＝（sinx，cosx），f（x）＝ab．（1）求f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的取值集合M；（2）在锐角△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边,若

24CM+，求ab的取值范围【答案】（1）312−,5,12xxkkz=+；（2）23,3+.【解析】（1）()cos3cosaxx=−，()21333sincos3cossin

2cos2sin222232fxabxxxxxx==−=−−=−－，()fx的最大值为312−，此时22,32xk−=+即512xk=+5,12kzMxxkkz=+（2）24CM+52412Ck+=+，23Ck=+,()0,C

3C=231sin()cossinsin31322tansinsincos22BBBaABbBBB−+====+锐角△ABC中62B3tan3B233ab20、已知函数32()22afxxxbx=−

++（1）若函数()fx在点（1，f(1)）处的切线方程为3210xy−+=，求,ab的值（2）当02,0ab=时，记函数()fx在区间0,1上的最大值为M，最小值为N,求M-N的最大值。（1）112ab==−

（2）当0b=时，2()3(3)fxxaxxxa=−=−202,133aa()0,0;3()0,13afxxafxx()fx在0,3a是单调减，()fx在,13a是单调增3()2354aa

Nf==−(0)(1)ff(1)32aMf==−31254aaMN−=−+令3()1254aaga=−+29()0,(02)18agaa−=()ga在0,2上是减函数()ga最大值为(0)1g=，即M-N的最大值为121.已知nS是数列na的前n项和，12a=，0na

且21112nnnSSa++=+，其中*Nn（1）求数列na的通项公式；（2）设11212nanb−=，11(2)ncnn=++，*123()nnSccccnN=记数列1nnnbbnS+−的前n项和为nT，求证38nT。【详解】（1）当2n时，有211

212222nnnnnnSaSSaS++−−=−−=−两式相减可得：()22112nnnnaaaa++−=+因为0na，所以12nnaa+−=()2n当1n=时，由222122SaS−=−，可

得24a=，所以122aa−=所以12nnaa+−=()*nN则数列na是以12a=为首项，2为公差的等差数列.所以2nan=（2）112nnb−=设1(1)(1)1(2)(2)nnncn

nnn++=+=++，则：12nnSccc=2233(1)(1)1324(2)nnnn++=+2(1)2nn+=+111211(1)22(1)2nnnnnnbbnnSnnnn+++−+==−++，122311

11111()()()122222322(1)2nnnTnn+=−+−++−+，1112(1)2nn+=−+nT是递增数列，所以1nTT，即38nT22、已知()lnfxx=，

213()22gxaxx=−+，()()()hxfxgx=+（3）当2a=−时，求()hx的单调区间（4）若()hx存在两个极值点12,xx，且12xx，证明12121()()(2)()2hxhxaxx−−−解

析：（1）当2a=−时，23()ln2hxxxx=−−+(21)(1)()xxhxx−+=−()0hx得102x；()0hx得12x()hx的增区间为10,2，减区间为1,2+

（1）21()axxhxx−+=()hx存在两个极值点12,xx，即12,xx是210axx−+=的两根121211xxaxxa+==要证12xx，证明12121()()(2

)()2hxhxaxx−−−即证221112221213131(ln)(ln)(2)()22222xaxxxaxxaxx+−+−+−+−−即证221121212211ln()()(2)()22xaxxxxaxxx+−−−−−即证2

21121212212111ln()()(2)()22xxxxxaxxxxx+−−−−−+即证1122ln2()xaxxx−即证112212ln2xxxxxx−+即证1121221ln21xxxxxx−+令12xtx=，(01)t，则1ln21ttt

−+令1()ln21tFttt−=−+21()0(1)tFttt+=+()Ft在(0,1)是增函数()(1),()0FtFFt1ln21ttt−+成立，所以原不等式成立。