【文档说明】重庆市西南大学附属中学2023届高三下学期名校联盟诊断性测试数学试题 Word版无答案.docx，共(5)页，293.769 KB，由小赞的店铺上传

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2023年名校联盟诊断性测试数学（满分：150分；考试时间：120分钟）2023年2月注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使

用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整．3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若12510ab==，则11ab+=（）A.lg7B.7log10C.1D.1−2.已知命题24:0,xxPxax++．若命题P是假命题，则实数a的取值范围是（）A.5aB.6aC.5aD.6a3.已知各项均为正

数的等比数列na满足：123456784,8aaaaaaaa+++=+++=，则16S=（）A.60B.32C.15D.204.已知圆台的上、下底面中心分别为1O，2O，过直线12OO的截面是上、下底边边长分别为

2和4，且高为3的等腰梯形，则该圆台的侧面积为A.3B.33C.6D.635.如图，在四边形ABCD中，4,2,60ACADCAD===，E线段AC中点，2DEEB=，则DBDC=（）为A.332

B.15C.18D.96.一医疗团队为研究治疗某种疾病的新药能否有助于7天内治愈该疾病病人，在已患病的500例病人中，随机分为两组，实验组服用该新药，对照组不服用该药，在其他治疗措施相同的情况下，统计7天内痊愈病例数，得到如下数据：7天内未痊愈7天内痊愈对照组3017

0实验组20280根据表格数据，下列结论正确的是（）参考公式及数据：22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．0.100.0100.001x2.7066.63510.828A.在犯错误的概率不

大于0.01的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关B.在犯错误的概率不大于0.001的前提下，可以认为服用该新药与7天内治愈病人无关C.根据小概率值0.01=的独立性检验，可以推断服用该新

药与7天内治愈病人有关D.根据小概率值0.001=的独立性检验，可以推断服用该新药与7天内治愈病人有关7.定义在R上的函数()fx满足：①(21)2fx++是奇函数；②()yfx=与3yx=−有且仅有三个不同的公共点

()()()112233,,,,,AxyBxyCxy，则123123xxxyyy+++++=（）A.3−B.6−C.3D.68.如图所示，棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，,,PQR分别是棱1,,ABADAA上的动点，且APAQAR==，则三棱锥1

CPQR−体积的最大值为（）A.548B.16C.13D.23二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知复数122i,2izz==−（i为虚数单位），则下列结论正确的是（）

A.1z是纯虚数B.22iz=+C.12zz虚部为4i5D.12zz在复平面内对应的点位于第四象限10.已知圆221:460Oxyy+−−=与圆222:680xyOxy+−+=交于,MN两点，P是圆2O

上的一动点，则（）A.直线MN的方程是210xy−−=B.线段MN中垂线方程为220xy+−=C.线段MN的长度是5D.点P到直线MN的距离的最大值为525+11.某人买一辆15万元新车，购买当天支付3万元首付，剩

余向银行贷款，月利率0.3%，分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）．有两种金融方案：等额本金还款，将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率：等

额本息还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算．下列说法正确的是（）（参考：11121.0031.0335,1.0031.0366：计算结果精确到分）A.等额本息方案，每月还款金额为10196.07元B.等额本金方案

，最后一个月还款金额为10030元C.等额本金方案，所有的利息和为2340元D.等额本金方案比等额本息方案还款利息更少，所以等额本金方案优于等额本息方案12.设0.12e1,ln1.1,,sin0.121abcd=−===，则（）A.baB.bcC.bdD.da的的三、

填空题：本大题共4小题，每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分，共20分．13.3(12)(1)xx++的展开式中2x的系数为_______．14.已知点(3,4)P是角的终边上一点，则tan2=_______．15.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+

=的右焦点和上顶点分别为F和A，连接AF并延长交椭圆C于B，若32AOBAOFSS=，则椭圆C的离心率为_______．16.在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1cos2baCc=−，D

是边BC上的点，2,3ADBDCD===，则A=_______，ABCV的面积为_______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.将函数π()4sincos6gxxx=+的图象向右平移个单位得

到()fx的图象，其中0π．（1）求()gx在π0,2上的值域；（2）若()(0)fxf对xR恒成立，求的值．18.已知数列na和等比数列nb，1129nan=+−，若na的最大项和最小项分别

是nb中的21b−和39b−的值．（1）求数列nb通项公式；（2）若11nnncba=−，求数列nc前n项和nS．19.某综艺节目，5位嘉宾轮流参与抽奖．四个一模一样的箱子，只有一个箱子有奖品．抽奖规则为主持人请嘉宾在四

个箱子中选择一个，若奖品在此箱子里，则奖品由嘉宾获得．前一位嘉宾抽奖结束后，主持人重新布置箱子，邀请下一位嘉宾抽奖．（1）记X为5位嘉宾中的中奖人数，求X的分布列，均值和方差；（2）主持人宣布游戏升级，新的抽奖规则是：当嘉宾选好一个箱子后，主持人（他知道哪个箱子有奖品）会打开一个嘉宾没有选择

的空箱子给嘉宾看，此后嘉宾可以选择换一个箱子或者不换．嘉宾做出选择的的后，主持人再打开嘉宾最终选中的箱子，揭晓嘉宾是否中奖．嘉宾的哪种决策会有更大可能抽中奖品？请说明理由．20.已知抛物线2:2(0)Eypxp=与双曲线22134xy−=

的渐近线在第一象限的交点为Q，且Q点的横坐标为3．（1）求抛物线E的方程；（2）过点(3,0)M−的直线l与抛物线E相交于,AB两点，B关于x轴的对称点为B，求证：直线AB必过定点．21.如图，四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是菱形，PA⊥平面,60ABCDABC

=，11,,2PAABEF==分别是线段BD和PC上的动点，且()01BEPFBDPC==．（1）求证：//EF平面PAB；（2）求直线DF与平面PBC所成角的正弦值的最大值；（3）若直线AE与线段BC交于M点，AHPM⊥于点H，求线段C

H长的最小值．22.已知函数()ecos,Rxfxmxxx=−−．（1）若()fx在0x=处的切线方程为yx=，求m的值；（2）当2m=时，求证：()fx有且仅有两个零点；（3）若0x时，恒有()0fx，求m的取值范围．