【文档说明】高中数学人教版必修2教案：2.3.2 平面与平面垂直的判定 （系列二）含答案【高考】.doc，共(7)页，553.000 KB，由小赞的店铺上传

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12.3.2平面与平面垂直的判定【教学内容分析】本节课是高中数学人教A版必修二第二章“点、直线、平面之间的位置关系”第三节“线、平面垂直的判定及其性质”第3课时。前两节分别学习了“线面垂直的判定”和“直线和平面所成角”。面面垂直是垂直关系中的重点，是

“转化”思想的又一重要体现。平面与平面垂直需要“二面角”的概念，二面角定量地反映了两个平面相交的位置关系，但是如何来度量二面角的大小是一个难点。根据“异面直线所成角”和“直线与平面所成角”的学习经验，自然想

到用“平面化”的思想，进而给出二面角的平面角的概念。面面垂直是面面相交的特殊情况，生活中面面垂直的例子大量存在，引导学生观察、结合大量实例，再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，自然地就获得了面面垂直的判定定理。【学情分析

】听课学生是我校高二年级340班，共有60名学生。这是一个高二理科班，班内不乏年级前十名的学生，基础相对扎实。在本节课之前，学生已经学习了人教A版必修1、3、4、5的全部课程。在必修2中从前面线面平行、面面平行、线面垂直等知识的学习过程中，已经把握了学

习研究立体几何的一般方法——平面化，对线线、线面、面面间关系的转化也已经比较熟练，因此学习本节知识不会有太大困难。【教学目标】1、知识与技能（1）理解二面角的有关概念；（2）理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的

判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；（3）熟悉线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化．2、过程与方法：在观察物体模型直观感知、操作确认的基础上，通过对几个递进式问题的思考和探究获得对二面角的平面角及面面

垂直的认识；3、情感、态度与价值观：通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.【教学重点】平面与平面垂直的判定定理及其应用。【教学难点】二面角的平面角概念。【教学策略分析】本节课采用问题导学的方法，整节课提出6个简短而直

击要害的问题，激发学习兴趣，调动学生思维。严格遵循“直观感知—操作确认—思辨论证—度量计算”的认识过程展开知识内容。充分利用“观察”、“思考”、“探究”等，强调几何直觉，把空间观念2的建立和空间想象能力的培养放到突出的位置。此外，教学中注重发展

合情推理，降低证明要求，渗透公理化思想。【教学过程】情境激趣，问题导入；空间两个平面有平行、相交两种位置关系.对于两个平面平行，我们已作了全面的研究，对于两个平面相交，我们应从理论上有进一步的认识.观察教室的墙面和地面，相邻两个墙面，打开的门和墙面，翻开的书的两页纸

，都能给我们两平面相交的直观感觉，但是所涉及的两个平面的相对位置又不尽相同。我们该如何来刻画两个相交平面的相对位置呢？实际上，两个平面相交时，他们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定。为了解决实际问

题，人们需要研究两个平面所称的角，如修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度；发射人造地球卫星时，也要根据需要，使卫星轨道平面与地球赤道平面成一定的角度。目标引领，自主学习；问题1在平面几何中“角”是怎样定义的？构成角的基

本要素有几个？类比平面内“角”的定义，在空间立体几何中，我们可以如何定义二面角？用你自己的话说一说。（让学生根据自己的想象，类比平面内角的定义写出自己的想法。然后收集学生的想法，展水平面水坝坡面3示、比较、梳理，看哪些更合理。）问题2我们已经掌握了空间中

角的本质特征，它的定义是什么呢？请同学们阅读教材第68页第一自然段，然后在练习本上默写出定义，再分别用图形语言和符号语言表示二面角。难点突破，合作探究；你能举出一些生活中二面角的图形例子吗？问题3我们看到，各二

面角的开口程度不同，我们常说“把门开大些”，是指哪个角开大一些?如何度量二面角的大小呢？类比在异面直线所成的角、直线与平面所成的角的研究方法，应该如何研究这个问题呢？写出你的研究方法.（让学生思考、猜想，然后小组比较、交流，

选择合理的方案，并引导解决“唯一性”等学生怀疑的问题。）问题4二面角的平面角的定义是什么？取值范围是什么？其中有哪些特殊角？类比两条直线互相垂直，如何定义两个平面互相垂直呢？请你阅读教材第68页二、三自然段，理解并记忆相关的知识。二面角的平面角以二面角

的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条4OAB射线所构成的角叫做二面角的平面角.二面角的平面角必须满足：①角的顶点在棱上；②角的两边分别在两个面内；③角的边都要垂直于二面角的棱；二面角的平面角大小与点O在棱上的位置

无关，只与二面角的张角大小有关。二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角。一、说明：（1）当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小为0°；当二面角的两个半平面展开合成一个平面时，规定二

面角的大小为180°；（2）二面角的范围：[0o,180o]．平面角是直角的二面角叫做直二面角；定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。（让学生举出一些生活中面面垂直的实例，并提醒学生定义本身就是判定两个平面互相垂直的一种

方法即：找出并计算二面角的平面角等于o90。）问题5现在我们可以用二面角的大小判断两个平面是否垂直，但是操作性比较差，还能如何判定两个平面互相垂直呢？类比空间中线面垂直的研究思路，结合对下面实例的分析，提出你的猜想。1.教室的相邻两个墙面都和教室地面垂直

，两相邻墙面有什么共同特征？2.打开的书本立在桌面上时，相邻页面和桌面垂直，页面有何共同特征？3.教室的门面不论转动到什么位置都有门面垂直于地面，门面转动过程中保持了哪一个特征呢？4．建筑工人如何检测

所砌的墙面和地面是否垂直呢？5B【设计意图】引导学生观察、联系、发现问题中面面垂直的共同特征即：其中一个平面过另外一个平面的一条垂线。再类比归纳平面与平面平行的判定定理的过程，从而大胆提出猜想：如果一个平面经过另一个平面的

一条垂线，那么这两个平面互相垂直。操作确认根据上面猜想，长方体1111DCBAABCD−中，侧面11ADDA过底面ABCD的一条垂线AA1，从而应有ABCDADDA平面平面⊥11，你能找到二面角BADA−−1的

平面角加以确认吗？问题6平面与平面垂直的判定定理是什么？请你用文字语言、图形语言、符号语言分别表示。应用这个定理判断面面垂直的基本思路是什么？其中蕴含的基本思想是什么？ACDA1C1B1D16练习1:如图，AB是圆O的直径，

PA垂直于圆O所在的平面于A，C是圆O上不同于A、B的任意一点.求证：平面PAC⊥平面PBC练习2：已知CDBCBCDAB⊥⊥，平面，（1）图中哪些平面互相垂直,为什么?（2）作出图中二面角的平面角。【设计意图

】1、进一步强化面面垂直判定定理的应用；2、为下一节求二面角的平面角作铺垫。ABCD7【课堂小结】1.概念二面角二面角的平面角两个平面互相垂直2.平面与平面垂直的判定方法定义法平面与平面垂直的判定定理3.数学思想方法（1）类比法类比平面内角的概念定义二面

角类比两直线垂直定义两平面垂直类比面面平行判定定理归纳过程归纳面面垂直判定定理（2）转化思想“面面垂直”转化为“线面垂直”“空间问题”转化为“平面问题”【板书设计】§2.3.2平面与平面垂直的判定1、二面角的有关概念2、平面与平面

垂直的判定例3随堂练习课堂小结课后作业