【文档说明】山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷【精准解析】.doc，共(21)页，2.130 MB，由小赞的店铺上传

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2020~2021学年度第一学期第一学段质量检测高二数学一、单项选择题：1.过点(3,0)和点(4,3)的斜率是（）A.3B.3−C.33D.33−【答案】A【解析】【分析】直接根据斜率公式计算可得；【详解】解：过点(3,0)和点(4,3)的斜率30343k−==−故选：A

【点睛】本题考查两点的斜率公式的应用，属于基础题.2.若向量(1,0,1)a=−，向量(2,0,)bk=，且满足向量//ab，则k等于（）A.1B.1−C.2D.2−【答案】D【解析】【分析】根据向量共线，由向量的坐标，列出方程求解，即可得出结果.【详解

】因为向量(1,0,1)a=−，向量(2,0,)bk=，//ab，所以211k=−，解得2k=−.故选：D.【点睛】本题主要考查由空间向量共线求参数，属于基础题型.3.过点()12，，且与直线2+2=0xy+垂直的

直线方程为（）A.20xy−=B.230xy−+=C.2-4=0xy+D.250xy+−=【答案】A【解析】试题分析：因为220xy++=的斜率为12−，所以过点()1,2，且与直线220xy++=垂直的直线的斜率为2，因此过点()1,2，且与直线220xy++=垂直的直线的方程

为()221,yx−=−既是20xy−=,故选A.考点：1、直线垂直的性质；2、点斜式求直线方程.4.已知圆22410xyy+−−=，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）A.()0,2，5B.()0,2−，5C.()0,

2，5D.()0,2−，5【答案】C【解析】【分析】写出圆的标准方程，求圆心和半径.【详解】()222241025xyyxy+−−=+−=，所以该圆的圆心是()0,2，半径5r=.故选：C5.已知直线:20lkxy−+=过定点M，点(,)Pxy在直线210xy+−=上，则

||MP的最小值是（）A.10B.55C.6D.35【答案】B【解析】【分析】将直线方程整理成点斜式,得到定点M的坐标,||MP即为一定点到直线上一点的距离,其最小值即为该定点到直线的距离【详解】将直线:20lkxy−+=整理为点斜式,得2ykx−

=,M为()0,2点(,)Pxy在直线210xy+−=上,MP的最小值为点M到直线210xy+−=的距离,222021155521d+−===+故选B【点睛】本题考查两点间距离最小值的求法,此题需转化为点到

直线的距离,考查转化思想,属于基础题6.已知直线l：yxm=+与曲线24xy=−有两个公共点，则实数m的取值范围是（）A.)2,22−B.(22,2−−C.)2,22D.(22,2−【答案】B【解

析】【分析】画出图像,当直线l过点,AB时,求出m值;当直线l与曲线24xy=−相切时.求出m,即可得出m的取值范围.【详解】画出如下图像：当直线l过点,AB时,2m=−,此时直线l与曲线24xy=−有两个公共点;直线l与曲线相切时,22m=−,因此当222m

−−时，直线l与曲线24xy=−有两个公共点.故选B【点睛】本题考查了直线与圆相切时满足的关系,以及点到直线的距离公式,考查了数形结合的数学思想,准确判断出曲线方程所表示曲线形状,且根据题意画出图形是解决问题的关键,属于

中档题.7.已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，在对角线1AD上取点M，在1CD上取点N，使得线段MN平行于对角面11AACC，则||MN的最小值为（）A.1B.2C.22D.33【答案】D【解析】【分析】作1MMAD⊥，垂足为

1M，作1NNCD⊥，垂足为1N，根据面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面平行的性质定理可以得出11///MNAC，设11DMDNx==，由此可以求出||MN的最小值.【详解】作1MMAD⊥，垂足为1M，作1NNCD⊥，垂足为1N，如下图所示：在正方体1111ABCDABCD−中，

根据面面垂直的性质定理，可得11,MMNN,都垂直于平面ABCD，由线面垂直的性质，可知11MMNN，易知：1111//MMANNACC平面，由面面平行的性质定理可知：11//MNAC，设11DMDNx==，在直角梯形11MMNN中，222211(2)(

12)633MNxxx=−+−=−+，当13x=时，||MN的最小值为33，故本题选D.【点睛】本题考查了线段长的最小值的求法，应用正方体的几何性质、运用面面垂直的性质定理、线面垂直的性质、线面平行的性质定理，是解题的关键.8.在四面体ABCD中，5A

BBCCDDA====，3AC=，8BD=，点P在平面ABD内，且22CP=，设异面直线CP与BD所成的角为，则sin的最小值为（）A.368B.32C.33D.22【答案】A【解析】【分析】取BD中点K，AK中点O，根据长

度关系和线面垂直的判定定理可证得CO⊥平面ABD，从而确定P点在平面ABD内的轨迹，根据轨迹可确定sin取最小值时P点位置，根据长度关系可求得最小值.【详解】取BD中点K，连接AK，CK，取AK中点O，连接CO，5ABAD=

=，5BCCD==，4BKDK==，AKBD⊥，CKBD⊥，由AKCKK=，,AKCK平面ACK，3AKCK==，BD⊥平面ACK，CO平面ACK，COBD⊥，ACAKCK==，COAK⊥，又,BDAK平面ABD，BDAKK=，CO⊥平面A

BD，又OP平面ABD，COOP⊥，又933942CO=−=，22CP=，275842OP=−=，P点在平面ABD内的轨迹是以O为圆心，52为半径的圆.作直径//MNBD，则当P与M或N重合时，sin取得最小值，()min333

62sin822COCP===.故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查异面直线所成角的正弦值的求解，解题关键是能够根据垂直关系和长度关系确定动点在平面内的轨迹，从而根据轨迹确定取最小值时动点的位置.二、多项选择题：9.下列

说法正确的是（）A.过11(,)xy，22(,)xy两点的直线方程为112121yyxxyyxx−−=−−B.点(0,2)关于直线1yx=+的对称点为(1,1)C.直线20xy−−=与两坐标轴围成的三角形的面积是2D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=【答案】BC

【解析】【分析】运用直线的两点式方程判断A的正误；利用对称知识判断B的正误；求出直线在两坐标轴上的截距可得到三角形的面积判断C的正误；利用直线的截距相等可判断D的正误．【详解】对于A：当12xx，12yy时，过11(,)xy，22(,)xy两点的直线方

程为112121yyxxyyxx−−=−−，故A不正确；对于B：点(0,2)与(1,1)的中点坐标1322，，满足直线方程1yx=+,并且两点的斜率为：−1,所以点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)，所以B

正确；对于C：直线20xy−−=在两坐标轴上的截距分别为：2,−2,直线20xy−−=与坐标轴围成的三角形的面积是12222=，所以C正确；对于D：经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0或y=x，所以D不正确；故选：BC.【点睛】本题

考查直线的方程，直线与坐标轴的截距，点关于直线的对称点，注意在考虑截距相等的时候，不漏掉截距为0的情况，属于基础题．10.圆221:20xyxO+−=和圆222:240Oxyxy++−=的交点为A，B，

则有（）A.公共弦AB所在直线方程为0xy−=B.线段AB中垂线方程为10xy+−=C.公共弦AB的长为22D.P为圆1O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为212+【答案】ABD【解析】【分析】两圆作差即可求解公共弦AB所在直线方程，可判断A；由公共弦所在直

线的斜率以及其中圆1O的圆心即可线段AB中垂线方程，可判断B；求出圆心1O到公共弦所在的直线方程的距离，利用几何法即可求出弦长，可判断C；求出圆心1O到公共弦AB所在直线方程的距离，加上半径即可判断D.【详解】对于A，由圆221:20xyxO+−=

与圆222:240Oxyxy++−=的交点为A，B，两式作差可得440xy−=，即公共弦AB所在直线方程为0xy−=，故A正确；对于B，圆221:20xyxO+−=的圆心为()1,0，1ABk=，则线段AB中垂线斜率为1−，即线段AB中垂线方程为：()011

yx−=−−，整理可得10xy+−=，故B正确；对于C，圆221:20xyxO+−=，圆心1O()1,0到0xy−=的距离为()22102211d−==+−，半径1r=所以222122AB=−=，故C不正确；对于D，P为圆1O上一动点，圆心1O()1,0到0xy−=的距离为

22d=，半径1r=，即P到直线AB距离的最大值为212+，故D正确.故选：ABD【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系、求公共弦所在的直线方程、求公共弦、点到直线的距离公式，圆上的点到直线距离的最值，考查了基本运算求解能力，属于基础题.11.下列说法

正确的有（）A.方程2xxyx+=表示两条直线B.椭圆221102xymm+=−−的焦距为4，则4m=C.曲线22259xyxy+=关于坐标原点对称D.椭圆C：2215yx+=的焦距是2【答案】AC【解析】【分析】A.化简方程()210xxyxxxy+=+−=

，判断选项；B.讨论焦点在x轴和y轴两种情况，求m的值；C.利用对称点是否满足方程，判断选项；D.根据椭圆方程求焦距.【详解】A.方程()210xxyxxxy+=+−=，即0x=和10xy+−=表示两条直线，故A正确；B.若方程表示焦点在x轴的椭圆，则()()10201024mmmm−

−−−−=，解得：4m=，若方程表示焦点在y轴的椭圆时，则()()21002104mmmm−−−−−=，解得：8m=，所以4m=或8m=，故B不正确；C.若点(),xy满足方程22259xy

xy+=，则点(),xy−−也满足方程，所以曲线22259xyxy+=关于坐标原点对称，故C正确；D.椭圆C：2215yx+=，225,1ab==，则2424cc==，所以焦距是4，故D不正确.故选：AC【点睛】易错点睛：根据椭圆方程求参数或是判断性质时，需注意焦点的位置，以及讨论焦点的位置，

否则会出现丢根的情况.12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，则下列说法正确的是()A.BC1//平面AQPB.平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形C.A1D⊥平面AQPD.异面直线QP与A1C1所成的角为60°

【答案】ABD【解析】【分析】对于A，利用线面平行的判定定理即可判断；对于B，连接AP，AD1，D1Q即可求解.对于C，利用线面垂直的性质定理即可判断；对于D，根据异面直线所成角的定义即可求解.【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，如

图所示：对于选项A：P，Q分别为棱BC和棱CC1的中点，所以PQ//BC1，由于PQ⊂平面APQ，BC1不在平面APQ内，所以BC1//平面APQ，故选项A正确.对于选项B：连接AP，AD1，D1Q，由于AD

1//PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形，故选项B正确.对于选项C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1为相交平面，所以A1D⊥平面AQP是错误的，故选项C错误.对于

选项D：PQ//BC1，△A1BC1为等边三角形，所以∠A1C1B=60°，即异面直线QP与A1C1所成的角为60°，故选项D正确.故选：ABD.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、多面体的截面图形、线面垂直的性质定理、异面直线所

成的角，属于基础题.三、填空题：13.直线310xy++=的倾斜角的大小是_________.【答案】56【解析】试题分析：由题意33k=−，即3tan3=−，∴56=．考点：直线的倾斜角.14.两

平行线1:3420lxy+−=，2:6850lxy+−=的距离是__________.【答案】110【解析】直线2l的方程可化为53402xy+−=，故两平行直线12,ll之间的距离2252211034d−−−==+，故答案为110.15.已知直四棱柱ABCD–A1B1C1D

1的棱长均为2，∠BAD=60°．以1D为球心，5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为________．【答案】22.【解析】【分析】根据已知条件易得1DE3=，1DE⊥侧面11BCCB，可得侧面11BCCB与球面的

交线上的点到E的距离为2，可得侧面11BCCB与球面的交线是扇形EFG的弧FG，再根据弧长公式可求得结果.【详解】如图：取11BC的中点为E，1BB的中点为F，1CC的中点为G，因为BAD=60°，直四棱柱1111ABCDABCD−的棱长均为2，所以△111DBC为等边三角形，所

以1DE3=，111DEBC⊥，又四棱柱1111ABCDABCD−为直四棱柱，所以1BB⊥平面1111DCBA，所以111BBBC⊥，因为1111BBBCB=，所以1DE⊥侧面11BCCB，设P为侧面11BCCB与球面的交线上的点，则1DEEP

⊥，因为球的半径为5，13DE=，所以2211||||||532EPDPDE=−=−=，所以侧面11BCCB与球面的交线上的点到E的距离为2，因为||||2EFEG==，所以侧面11BCCB与球面的交线是扇形EFG的弧FG，因为114BEFCEG==，所以2FEG

=，所以根据弧长公式可得2222FG==.故答案为：22.【点睛】本题考查了直棱柱的结构特征，考查了直线与平面垂直的判定，考查了立体几何中的轨迹问题，考查了扇形中的弧长公式，属于中档题.16.已知AB是圆O：222xy+=的一条弦，其长度AB6=，M是AB的中点，若动点(),2

Ptt+､(),2Qm−，使得四边形PMOQ为平行四边形，则实数m的最大值为_______.【答案】3−【解析】【分析】由弦心距可求得22OM=,即M点轨迹2212xy+=,四边形PMOQ为平行四边形可知OMQP

=,根据向量相等坐标的关系化简可得21(4)2mtt=−+，要求出m的最大值,取21(4)2mtt=+−+构造不等式即可得解.【详解】6,ABM=是AB中点∴22622OM+=，∴22OM=，M点轨

迹方程为：2212xy+=PMOQ为平行四边形，令(,)Mxy，∴OMQP=∴(,)(,4)xytmt=−+，∴4xtmyt=−=+221()(4)2tmt−++=，221()(4)2tmt−=−+，21(4)2mtt−=−+21(4)2mtt=−+，要求出m的最大值,取22221

11(4)4(4)42(4)(4)4143222mtttttt=+−+=++−+−++−+−=−=−∴max3m=−.故答案为:3−.【点睛】本题考查了圆心距,考查轨迹法求圆的方程,考查了基本不等式拓展公式()222,1122ababab

abRab++++前两个的关系在求最值中的应用,难度较难.四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知三角形ABC的顶点坐标为(1,5)A−、(2,1)B−−、(4,3)C，M是BC边上的中点.（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长.【答案】（1）6

110xy−+=（2）25【解析】【分析】（1）根据两点式写出直线的方法化简得到AB所在的直线方程；（2）根据中点坐标公式求出M的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AM即可.【详解】（1）直线AB的斜率为

()1566211k−−−===−−−−，直线AB的方程为(51)6yx−=+，即6110xy−+=.（2）设M的坐标为00(,)xy则由中点坐标公式得0024131,122xy−+−+====，故(1,1)M.∴22(11)(15)25AM=++−=.【点

睛】考查学生会根据条件写出直线的一般式方程，以及会利用中点坐标公式求线段中点坐标，会用两点间的距离公式求两点间的距离，属于基础题.18.在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线2yx=−上，且圆M与直线10xy+−=相切于点()2,1P−.（1）求圆M的方程；（2）过坐标原点

O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程.【答案】（1）()()22122xy−+=+；（2）0xy+=或70xy+=【解析】【分析】（1）首先求出过点()2,1P−且与直线10xy+−=垂直的直线，则圆心必在此直线

上；与2yx=−联立可求得圆心坐标；再利用两点间距离公式可求得rMP=；根据圆心和半径可求得圆的方程；（2）根据直线被圆截得的弦长可求得圆心到直线的距离：22d=，分别在斜率存在和不存在两种情况下求解直线方程，进而可得结果.【详解】（1）由题意得

，过点()2,1P−且与直线10xy+−=垂直的直线方程为：30xy−−=由230yxxy=−−−=，解得：12xy==−圆心M的坐标为()1,2−圆M的半径：()()2212212rMP==−+−+=圆M的方程为：()()22122xy−+

=+（2）因为直线l被圆M截得的张长为6圆心M到直线l的距离：62242d=−=若直线l的斜率不存在，则l为直线0x=，此时圆心M到的距离为1，不符合题意；若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：ykx=，即0kxy-=由22221kdk

+==+，整理得：2870kk++=解得：1k=−或7−直线l的方程为：0xy+=或70xy+=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用问题，涉及到直线与圆相切、直线被圆截得的弦长问题.19.如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥面ABCD．2PAABAD===，四边形ABCD满

足ABAD⊥，//BCAD，4BC=，点M为PC中点，点E为BC边上的动点（Ⅰ）求证：//DM平面PAB．（Ⅱ）是否存在点E，使得二面角PDEB−−的余弦值为23？若存在，求出线段BE的长度；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）证明

见解析；（Ⅱ）存在，23．【解析】【分析】（Ⅰ）由题意有PAAD⊥，PAAB⊥，又ABAD⊥，以以A为空间坐标原点建立如图所示空间直角坐标系．证明DM，AP，AB为共面向量即得．（Ⅱ）设(2,,0)E

a，04a，求出平面PDE的一个法向量，平面BDE的一个法向量为AP，利用法向量夹角的余弦的绝对值等于23求得a即可．【详解】（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PAAD⊥，PAAB⊥，又ABAD⊥，所以PA，AB，AD两两垂直．以

A为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示．则(0,0,2)P，(2,0,0)B，(0,2,0)D，(2,4,0)C点M为PC中点，故(1,2,1)M故(1,0,1)DM=，又(0,0,2)AP=uuur，

(2,0,0)AB=uuur所以1122DMAPAB=+uuuuruuuruuur所以DM，AP，AB为共面向量，DM平面PAB，所以//DM平面PAB．（Ⅱ）设(2,,0)Ea，04a依题意可知平面BDE

的法向量为(0,0,2)AP=uuur，(0,2,2)DP=−，(2,2,0)DEa=−uuur设平面PDE的法向量为(,,)nxyz=，则2202(2)0nDPyznDExay=−+==+−=

，令1z=，则2,1,12an−=r．因为二面角PDEB−−的余弦值为23，所以2cos,3APnAPnAPn==uuurruuurruuurr，即222322112a=−++

，解得1a=或3a=．所以存在点E符合题意，当1BE=或3BE=时，二面角PDEB−−的余弦值为23．【点睛】方法点睛：本题考查证明线面平行，考查二面角问题，解题方法是空间向量法，建立空间直角坐标系后，证明线面平行，只要证明直线的方向向量可用平面的一个

基底表示即可，而二面角则是利用二面角的余弦值与二面角的两个面的法向量夹角的余弦值相等或相反求解．20.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，1160AABAADBAD===，11ABADAA===，（1）求1AC的长；（2）求证：直线1AC⊥平

面11BDDB．【答案】（1）2；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）首先设ABa=，ADb=，1AAc=，得到1ACabc=+−，再平方即可得到答案。（2）首先根据题意得到BDba=−，1BBc=，计算10ACBD=，110ACBB

=，从而得到1ACBD⊥，11ACBB⊥，再利用线面垂直的判定即可证明。【详解】（1）设ABa=，ADb=，1AAc=，则1ACabc=+−。因为，1160AABAADBAD===，11ABADAA===，

所以2221abc===，111cos602abacbc====所以()22222211222ACACabcabbabacbc==+−=+++−−1111112=+++−−=，所以12AC=（2）由（1）知：BDba=−，1BBc=，所以()()2

210ACBDabcbaabababbcac=+−−=−+−−+=，()2110ACBBabccacbcc=+−=+−=，即1ACBD⊥，11ACBB⊥，又1BDBBB=，所以1AC⊥平面11BDDB。【点睛】本题第一问考查利用空间向量求线段长度，第二问

考查利用空间向量证明线面垂直，属于中档题。21.已知圆M的方程为22(2)1xy+−=，点P在直线l：20xy−=上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.（1）若点P的坐标为11,2，求切线PA，PB方程；（2）

证明：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标.【答案】（1）切线PA，PB方程为1x=，512110xy+−=；（2）证明见解析，(0,2)或42,55.【解析】【分析】（1）分类讨论，斜率不存在的直线是切线，满足题意，斜率存在时，设方程为1(1)2ykx=−+

，由圆心到切线距离等于半径求出k，得切线方程；（2）设点001,2Pxx，(0,2)M，过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆，写出此圆方程，整理成关于0x的方程，根据恒等式的知识可得定点坐标．【详解】（1）当切线斜率不存在时，切线方程为1x=，符合题意.当切线斜率存在时，设

直线方程为1(1)2ykx=−+，因为直线和圆相切，所以23211kdk+==+，解得512k=−，此时直线方程为51(1)122yx=−−+，即512110xy+−=，所以切线PA，PB方程1x=，512110xy+−=（2）设点001

,2Pxx，(0,2)M，过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆即222220000112222222+−+−+−=xxxxxy，所以220001202xxxyxyx−+

−++=，()22012102xyyxyx+−+−−+=，从而22201102xyyxy+−=−−+=，解得定点坐标为(0,2)或42,55.【点睛】本题考查求圆的切线方程，考查圆过定点问题．求圆的切线方程时要注意考虑斜率不存在的直线，斜率存

在时设出切线方程，由圆心到切线距离等于半径求出参数，圆过定点问题可设一个参数，写出圆方程，利用恒等式的知识求出参数即可得证．22.已知圆22(1)12Cxy++=：，点()1,0A，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的

方程；(2)若直线:lykxm=+与曲线E相交于,MN两点，O为坐标原点，求MON面积的最大值．【答案】（Ⅰ）2212xy+=;（Ⅱ）22．【解析】试题分析：（1）由垂直平分线的几何意义可知AQPQ=，CPCQQP22CA2=+==，满足椭圆的定义．（2）直线l:ykxm=+与椭圆组方程组，

由韦达定理、弦长公式和点到直线的距离公式，可求得ΔMON1SMN?d2==()22222m2km112k−++．由Δ0，得222km10−+及均值不等式可求得ΔMON面积的最大值．试题解析：（Ⅰ）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，∴AQPQ=．又22CPCQQP=+=，∴222CQQAC

A+==．∴曲线E是以坐标原点为中心，()1,0C−和()1,0A为焦点，长轴长为22的椭圆．设曲线E的方程为22221(0)xyabab+=．∵1,2ca==，∴2211b=−=．∴曲线E的方程为2212xy+=．（Ⅱ）设()()1122,,,MxyNxy．联立22{12ykxmxy

=++=消去y，得()222124220kxkmxm+++−=．此时有2216880km=−+．由一元二次方程根与系数的关系，得122412kmxxk−+=+，21222212mxxk−=+．∴22222422141212

kmmMNkkk−−=+−++()2222182112kkmk+=−++．∵原点O到直线l的距离21mdk=+，∴1·2MONSMNd==()222222112mkmk−++．由0，得222

10km−+．又0m，∴据基本不等式，得()22222122·1222MONmkmSk+−+=+．当且仅当22212km+=时，不等式取等号．∴MON面积的最大值为22．【点睛】转化定义法是求轨迹方程的常用方法，转化定义时一般需要用到几何关系，

如本题就利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．求面积是圆锥曲线中的常见题型，常涉及到弦长公式和点到直线的距离公式．本题的难度在于处用均值不等式处理两个变量的关系，而得到一个定值，即最值．