【文档说明】山东省枣庄市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题.docx，共(10)页，641.928 KB，由小赞的店铺上传

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枣庄市2020-2021学年高二上学期期中考试数学一、单项选择题：1．过点()3,0和点()4,3的直线的斜率是（）A．3B．3−C．33D．33−2．若向量()1,0,1a=−r，向量()2,0,bk=r

，且满足向量//abrr，则k等于（）A．1B．1−C．2D．2−3．过点()1,2，且与直线220xy++=垂直的直线方程为（）A．20xy−=B．230xy−+=C．240xy+−=D．250xy+−=4．已知圆22410xyy+−−=

，则该圆的圆心坐标和半径分别为（）A．()0,2，5B．()0,2−，5C．()0,2，5D．()0,2−，55．已知直线l：20kxy−+=过定点M，点(),Pxy在直线210xy+−=上，则MP的最小值是（）A．10B．5

5C．6D．356．已知直线l：yxm=+与曲线24xy=−有两个公其点，则实数m的取值范围是（）A．)2,22−B．(22,2−−C．)2,22D．(22,2−7．已知正方体1111ABCDABCD−的棱长为1，在对角线1AD取点M，在1CD取一

点N，使得线段MN平行于对角面11AACC，则MN的最小值为（）A．1B．2C．22D．338．在四面体ABCD中，5ABBCCDDA====，3AC=，8BD=，点P在平面ABD内，且22CP=，设异面直线CP与BD所成的角为

，则sin的最小值为（）A．368B．32C．33D．22二、多项选择题：9．下列说法正确的是（）A．过()11,xy，()22,xy两点的直线方程为112121yyxxyyxx−−=−−B．点()0,2关于直线1yx=+的对称点为()1,1C．直线20xy−−=与两坐标轴围成的三角形

的面积是2D．经过点()1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为20xy+−=10．圆1Q：2220xyx+−=和圆2Q：22240xyxy++−=的交点为A，B．则有（）A．公共弦AB所在直线方程为0xy−=B．线段AB中垂线方程为10xy+−=

C．公共弦AB的长为22D．P为圆1Q上一动点，则P到直线AB距离的最大值为212+11．下列说法正确的有（）A．方程2xxyx+=表示两条直线B．椭圆221102xymm+=−−的焦距为4，则4m=C．曲线22259xyxy+=关于坐标原点对称D．椭圆C：2215y

x+=的焦距是212．在正方体1111ABCDABCD−中，P，Q分别为棱BC和棱1CC的中点，则下列说法正确的有（）A．1//BC平面APQB．1AD⊥平面APQC．平面APQ截正方体所得截面为等腰梯形D．异面直线PQ与11A

C所成的角为60三、填空题：13．直线310xy++=的倾斜角的大小是______．14．两平行直线1l：3420xy+−=与2l：6850xy+−=间的距离是______．15．已知直四棱柱ABCD

ABCD−的棱长均为2，60BAD=，以D为球心，5为半径的球面与侧面BCCB的交线长为______．16．已知AB是圆O：222xy+=的一条弦，其长度6AB=，M是AB的中点，若动点(),2Ptt+、

(),2Qm−，使得四边形PMOQ为平行四边形，则实数m的最大值______．四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知ABC△的顶点坐标为(1,5)A−，(2,1)B−−，(4,

3)C，M是BC边上的中点．（Ⅰ）求AB边所在的直线方程；（Ⅱ）求中线AM的长．18．在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线2yx=−上，且圆M与直线10xy+−=相切于点(2,1)P−．（Ⅰ）求

圆M的方程；（Ⅱ）过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为6，求直线l的方程．19．如图，在四棱锥PABCD−中，PA⊥面ABCD．2PAABAD===，四边形ABCD满足ABAD⊥，//BCAD，4BC=，点M

为PC中点，点E为BC边上的动点（Ⅰ）求证：//DM平面PAB．（Ⅱ）是否存在点E，使得二面角PDEB−−的余弦值为23？若存在，求出线段BE的长度；若不存在，说明理由．20．如图，平行六面体1111ABCDABCD−中，1160AABAADB

AD===，11ABADAA===．（Ⅰ）求1AC的长；（Ⅱ）证明：直线1AC⊥平面11BDDB．21．已知圆M的方程为22(2)1xy+−=，点P在直线l：20xy−=上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（Ⅰ）若点P的坐标为

11,2，求切线PA，PB方程；（Ⅱ）证明：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点坐标．22．已知圆C：22(1)12xy++=，点(1,0)A，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线交CP于点Q，当P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ

）若直线l：ykxm=+与曲线E相交于M，N两点，O为坐标原点，求MON△面积的最大值．2020~2021学年度第一学期第一学段质量检测高二数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题题号12345678答案ADACB

BDA二、多项选择题9．BC10．ABD11．AC12．ACD三、填空题13．5614．11015．2216．3−四、解答题注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．17．解：（Ⅰ）

直线AB的斜率为()1566211k−−−===−−−−，所以直线AB的方程为()561yx−=+，即6110xy−+=．（Ⅱ）设M的坐标为()00,xy则由中点坐标公式得02412x−+==，01312y−+==．故(1,1)M．所以224(11)(15)25M=++−=．

18．解：（Ⅰ）设与直线10xy+−=垂直的直线方程为：0xym−+=，又因为直线0xym−+=过点(2,1)P−，故210m++=，解得3m=−，故圆M的圆心在直线30xy−−=上．由230yxxy=−−−=，解得：12xy=

=−，所以圆心M的坐标为(1,2)−．所以圆M的半径：22(12)(21)2rMP==−+−+=．所以圆M的方程为：22(1)(2)2xy−++=．（Ⅱ）因为直线l被圆M截得的张长为6，所以圆心M到直线l的距离：62242d=−=．若直线l的斜率不存在，则l为直线0x=，此

时圆心M到的距离为1，不符合题意．若直线l的斜率存在，设直线l的方程为：ykx=，即0kxy−=．由22221kdk+==+，整理得：2870kk++=，解得：1k=−或7−．所以直线l的方程为：0xy+=或70xy+

=．19．解：（Ⅰ）因为PA⊥平面ABCD，所以PAAD⊥，PAAB⊥，又ABAD⊥，所以PA，AB，AD两两垂直．以A为空间坐标原点建立空间直角坐标系，如下图所示．则(0,0,2)P，(2,0,0)B，(0,2,0)D，(2,4,0)C点M为PC中点，故(1,2,1)M故(1,

0,1)DM=uuuur，又(0,0,2)AP=uuur，(2,0,0)AB=uuur所以1122DMAPAB=+uuuuruuuruuur所以DMuuuur，APuuur，ABuuur为共面向量，所以//DM平面PAB．（Ⅱ）设(2,,0)

Ea，04a依题意可知平面BDE的法向量为(0,0,2)AP=uuur，(0,2,2)DP=−uuur，(2,2,0)DEa=−uuur设平面PDE的法向量为(,,)nxyz=r，则2202(2)0nDPyznDExay=−+==+−=ruuurruuur

，令31z=，则2,1,12an−=r．因为二面角PDEB−−的余弦值为23，所以2cos,3APnAPnAPn==uuurruuurruuurr，即222322112a=−++，解得1a=或3a

=．所以存在点E符合题意，当1BE=或3BE=时，二面角PDEB−−的余弦值为23．20．解：（Ⅰ）设ABa=uuurr，ADb=uuurr，1AAc=uuurr，则,,abcrrr为空间中的一个基底，且1ACabc=+−uuurrrr因为1160A

ABAADBAD===，11ABADAA===，所以2221abc===rrr，12abbcca===rrrrrr．()22211ACACabc==+−uuuruuurrrr2222222abcabacbc=+++−

−=rrrrrrrrr．故1AC的长为2．（Ⅱ）BDba=−uuurrr，1BBc=uuurr()()1ACBDabcba=+−−uuuruuurrrrrr220babcac=−−+=rrrrrr．()11ACBBabcc=+−uu

uruuurrrrr20acbcc=+−=rrrrr．故1ACuuur是平面11BDDB的法向量，故直线1AC⊥平面11BDDB．21．解（Ⅰ）当切线斜率不存在时，切线方程为1x=，符合题意．当切线斜率存在时，设直线方程为1(1)2ykx=−+，即102kxyk−

−+=因为直线和圆相切，所以23211kdk+==+，解得512k=−．此时直线方程为51(1)122yx=−−+，即512110xy+−=．所以切线PA，PB方程为：1x=，512110xy+−=．（Ⅱ）设点

001,2Pxx，(0,2)M，过P，A，M三点的圆即以PM为直径的圆．即222220000112222222xxxxxy+−+−+−=所以220001202xxxyxyx

−+−++=，()22012102xyyxyx+−+−−+=，从而22201102xyyxy+−=−−+=，解得定点坐标为(0,2)或42,55．22．解：（Ⅰ）因为点Q在线段AP的垂直平分

线上，所以AQPQ=．又23CPCQPQ=+=，所以232CQAQAC+==．所以曲线E是以坐标原点为中心，(1,0)C−和(1,0)A为焦点，长轴长为23的椭圆．设曲线E的方程为22221(0)xyabab+=．则1c=，3a=，故22b=．所以曲线E的方程为22

132xy+=．（Ⅱ）设()11,Mxy，()22,Nxy联立22132ykxmxy=++=消去y，得()222326360kxkmxm+++−=．此时有227224480km=−+．由一元二次方程根与系数的关系，得122632kmxxk−+=+，21223632mxxk−=+

．所以22222636143232kmmMNkkk−−=+−++()22221243232kkmk+=−++．因为原点O到直线l的距离21mdk=+，所以()22221632232MONSMNdmkmk==−++△．由0，得22320km

−+．又0m，由基本不等式，得()222232663222MONmkmSk+−+=+△．当且仅当22322km+=时，不等式取等号．所以MON△面积的最大值为62．