【文档说明】山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题 .docx，共(6)页，687.009 KB，由小赞的店铺上传

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2022~2023学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿

纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.若集合Axyx==，220Bxxx=−−，则AB=（）A.01xxB.01xxC.02xx

D.02xx2.已知a，Rb，则“ab”的一个充分不必要条件为（）A.22abB.lnlnabC.11baD.22ab3.过点()0,3且与曲线321yxx=−+相切的直线方程为（）A.30xy−−=B.30xy−+=C.30xy++=D.30xy+−=

4.米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为30cm、20cm，侧棱长为511cm，若将该米斗盛满

大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重0.8千克，则该米斗盛装大米约（）A.6.6千克B.6.8千克C.7.6千克D.7.8千克5.设,AB分别为椭圆()2222:10xyCabab+=

的左顶点和上顶点，F为C的右焦点，若F到直线AB的距离为b，则该椭圆的离心率为（）A312−B.31−C.212−D.21−.6.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶

点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知2AB=，P为弧AC上的点且45PBC=，则BPCP的值为（）A.42−B.42+C.422−D.422+7.过直线210xy−+=上一点P作圆()2224xy−+=的两条切线PA

，PB，若0PAPB=，则点P的横坐标为（）A.0B.35C.35D.1558.已知定义在R上的函数()fx满足：2fx−为偶函数，且()()8sin,021,02xxfxfxx−−=−；函数()lg2gxx=+，则当4,3x−时，函数(

)()yfxgx=−的所有零点之和为（）A.7−B.6−C.72−D.3−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（）A.11//ABCDB.1//AB平面1ACDC.1AB与1CB所成角为60°D.1AB与平面1ABC所成角的正弦值为3310.已知函数()()sincosfxxaxa=−R图象关于直线π6x=−对称，则（）A.(

)fx的最小正周期为2πB.()fx在ππ,33−上单调递增C.()fx的图象关于点π,03对称D.若()()120fxfx+=，且()fx在()12,xx上无零点，则12xx+的最小值为2π311已知0a，0b，且21ab+=，则（）A.18ab

B.11421ab++C.2sin21ab+D.2lne1ba−−−12.已知过抛物线2:4Cyx=焦点F的直线l交C于,AB两点，交C的准线于点M，其中B点在线段AM上，O为坐标原点，设直线l的斜率为k，则（）A.当1k=时，8AB=B.当22k=时，BMAB=C.存在k使得AOB

90=D.存在k使得120AOB=o三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知236ab==，则11ab+=________.14.已知向量()sin,cosa=，()3,1b=，若ab∥，则2s

insin2+的值为______.15.“0，1数列”是每一项均为0或1的数列，在通信技术中应用广泛.设A是一个“0，1数列”，定义数列()fA：数列A中每个0都变为“1，0，1”，A中每个1都变为“0，1，0”，所得到

的新数列.例如数列A：1，0，则数列()fA：0，1，0，1，0，1.已知数列1A：1，0，1，0，1，记数列()1kkAfA+=，1k=，2，3，…，则数列4A的所有项之和为______.16.在直四棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱12AA

=，M为侧棱1BB的中点，N在侧面矩形11ADDA内（异于点1D），则三棱锥1NMCD−体积的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.的.17.在ABC中

，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cossinaCcAb+=.（1）求A；（2）2ADDC=，BD=3，求ABC面积最大值.18.已知数列na和nb的各项均不为零，nS是数列na的前n项和，且1122ba==，12nnnaaS+=，m

nmnbbb+=，m，*nN.（1）求数列na和nb的通项公式；（2）设nnncab=，求数列nc的前n项和nT.19.如图，ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，BCD△是等边三角形，2BC=，7AD

=.（1）求证：BCAD⊥；（2）求平面ABD与平面BCD夹角的余弦值.20.某工厂拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的上端为半球形，下部为圆柱形，该容器的体积为1603立方米，且6lr.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分侧面的建造费用为每平方米2.25

千元，半球形部分以及圆柱底面每平方米建造费用为()2.25mm千元.设该容器的建造费用为y千元.（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的r.21.已知双曲线()2222:10,0xyCabab−=的焦距为25，A，B为C的左

、右顶点，点P为C上异于的A，B的任意一点，满足14APBPkk=.（1）求双曲线C的方程；（2）过C的右焦点F且斜率不为0的直线l交C于两点M，N，在x轴上是否存在一定点D，使得DMDN为定值？若存在，求定点D的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.22.已知0a，()(

)2e2=−+xfxxaxx，xR，()fx为()fx的导函数.（1）讨论函数()fx单调性；（2）若存在a使得()2fxba−对任意x恒成立，求实数b的取值范围.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com