【文档说明】山西大学附属中学2023届高三下学期5月月考 数学.docx，共(6)页，595.530 KB，由小赞的店铺上传

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数学试题考试时间：120分总分：150分一．选择题：本小题8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知aR，i为虚数单位，若3aii−+为实数，则(a=)A.3−B.13C.3D.1

3−2.如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若{|21Axxn==+，nN，4}n„，{2B=，3，4，5，6，7}，则(AB=)A.{2，4，6，1}B.{2，4，6，9}C.{2，3，4，5，6，7}D.{1，2，4，6，9}3.已

知函数()fx同时满足性质：①()()fxfx−=；②当1x，2(0,1)x时，1212()()0fxfxxx−−，则函数()fx可能为()A.2()fxx=B.1()()2xfx=C.()cos4fxx=D.()(1||)fxl

nx=−4.我国古代数学家赵爽所使用的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如图①，是一个“勾股圆方图”，设DGa=，DHb=，GHc=；在正方形EFGH中再作四个全等的直角三角形和一个小正方形IJKL，且//KEAD，如图②．若

3ab=，且HFHEHJ=+，则(+=)A.74B.169C.1912D.29165.某人同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆22221(0)yxabab+=的离心率32e…的概率是()A.536B.16C.14D.136.2021

年春节联欢晚会以“共圆小康梦，欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富多彩，呈现形式新颖多样，某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票、乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票分配到家庭的不同方法种数为(

)A.48B.72C.120D.2407.若31()626lnaalna=−，271()727lnlnbblnb−=，141(2)2()8ccc−=，则()A．abcB．bacC．cbaD．acb8．已知正三棱柱111ABCABC−的底面边长23AB=，其外接球的表

面积为20，D是11BC的中点，点P是线段1AD上的动点，过BC且与AP垂直的截面与AP交于点E，则三棱锥ABCE−的体积的最大值为()A.332B.32C.3D.32二．选择题：本小题4小题，每小题5分，共20分。在每

小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知二项式1()2nxx−的展开式中各项系数之和是1128，则下列说法正确的有()A．展开式共有7项B．二项式系数最大的项是第4项C．所有二项式系数和

为128D．展开式的有理项共有4项10．已知函数()sin()cos()(0)36fxxx=++−，将()fx图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变）得到函数()gx的图象，若()gx在(0,)12上恰有一个极值点，则的取值可能是()A.1B.

3C.5D.711.已知x，yR，0x，0y，且2xyxy+=，则8yex−的不可能的取值为()（参考数据：1.13e，1.23.321)eA.54B.32C.1e−D.e12．已知直线:lykxm=+与椭

圆22:134xyC+=交于A、B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是()A.当1m=时，kR，使得||||3FAFB+=B.当1m=时，kR，使得||2FAFB+C.当1k=时，mR，使得5||||2FAFB+=D.当1k=时，m

R，使得6||5FAFB+三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知等差数列{}na前9项的和为27，108a=，则15a=．14.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格．现从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值(1i

xi=，2，3，，100)，记这100名高中生身体素质指标值的平均分和方差分别为2,xs，经计算10017200iix==，100221100(7236)iix==+．若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布2(,)N，用2,xs的值分别作为2,的近似值，则估计该市

高中生身体素质的合格率为．（用百分数作答，精确到0.1%)参考数据：若随机变量X服从正态分布2(,)N，则()0.6827PX−+剟，(22)0.9545PX−+剟，(33)0.9973PX

−+剟．15．已知A，B，C，D，E为抛物线214yx=上不同的五点，抛物线焦点为F，满足0FAFBFCFDFE++++=，则||||||||||FAFBFCFDFE++++=．16.（5分）已知函数()||||eefxlnxl

nxxx=++−，若关于x的方程()22fxax=+有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围是．四．解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.记nT为正项数列{}na的前n项积，且

11a=，22a=，2212nnnTTT++=．（1）求数列{}na的通项公式；（2）证明：321124223nnTTTTTT−+++18.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sincos2sin

cossinABAAB=−．（1）求sinsinCA的值；（2）若3b=，从下列三个条件中选出一个条件作为已知，使得ABC存在且唯一确定，求ABC的面积．条件①：11cos16B=；条件②：15sin4C=；条

件③：ABC的周长为9．19.已知双曲线C的两焦点在坐标轴上，且关于原点对称．若双曲线C的实轴长为2，焦距为23，且点(0,1)P−到渐近线的距离为33．（1）求双曲线C的方程；（2）若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于

点A、B，交双曲线C的两条渐近线于点D、(ED在y轴左侧）．记ODE和OAB的面积分别为1S、2S，求12SS的取值范围．20．如图，在四棱锥PABCD−中，1PAAD==，2PBBD==，3AB=，60BDC=，且BDBC⊥．（1

）若//BE平面PAD，证明：点E为棱PC的中点；（2）已知二面角PABD−−的大小为60，设平面PBD和平面PCD的夹角为.求证：满足43．21．为了精准地找到目标人群，更好地销售新能源汽车，某4S店对近

期购车的男性与女性各100位进行问卷调查，并作为样本进行统计分析，得到如下列联表(40,):mmN„购买新能源汽车（人数）购买传统燃油车（人数）男性80m−20m+女性60m+40m−（1）当0m=时，将样本中购买传统

燃油车的购车者按性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查购买传统燃油车的原因，记这3人中女性的人数为X，求X的分布列与数学期望；（2）定义22()(23,23,,)ijijijABKijijNB−=剟剟，其中ijA为列联表中第i行第j列的实际数据，ijB为列

联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数．基于小概率值的检验规则：首先提出零假设0H（变量X，Y相互独立），然后计算2K的值，当2Kx…时，我们推断0H不成立，即认为X和Y不独立，该推断

犯错误的概率不超过；否则，我们没有充分证据推断0H不成立，可以认为X和Y独立．根据2K的计算公式，求解下面问题：()i当0m=时，依据小概率值0.005=的独立性检验，请分析性别与是否喜爱购买新能源汽车有关；

（ⅱ）当10m时，依据小概率值0.1=的独立性检验，若认为性别与是否喜爱购买新能源汽车有关，则至少有多少名男性喜爱购买新能源汽车？附：0.10.0250.005x2.7065.0247.87922．（12分）已知函数2()(1)fxlnxxmxm=+−+．（1

）若()fx单调递减，求m的取值范围；（2）若()fx的两个零点分别为a，b，且2ab，证明：2632abe．（参考数据：20.69)ln获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com