【文档说明】湖北省部分高中联考协作体2022-2023学年高二下学期期中数学试题 含解析【武汉专题】.docx，共(13)页，564.237 KB，由小赞的店铺上传

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2023年春季湖北省部分高中联考协作体期中考试高二数学试卷命题学校：天门市育贤学校命题教师：张方印王瑞霞审题学校：天门市岳口高级中学审题教师：熊万枝考试时间：2023年4月12日8：00-10：00试卷满分：150分★祝考试顺利★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校､考号､

班级､姓名等填写在答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷､草稿纸上无效.3.填空题和解答题的作答：用0.5

毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷､草稿纸上无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第I卷选择题（共60分）一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知3481616x

xCC−+=，则x的值是（）A.6B.3C.6或3D.72.数列0,6,0,6,的一个通项公式是（）A.()*6(1)6Nnnan=+−B.()1*6(1)6Nnnan+=+−C.()*6(1)6N2nnan+−=B.()1*6(1)6N2

nnan++−=3.将五名防接新冠肺炎疫情的志愿者随机分配到四个社区进行服务，则不同分配方法的种数是（）A.1021B.1022C.1023D.10244.已知函数()2937fxxx=++，且()03fx=，则0x的值为（）A.1B.

3C.3D.3−5.函数()()2ln41fxx=−的单调递增区间（）A.1,2+B.1,2−−C.11,22−D.()0,+6.点P在曲线31234yxx=−+上移动，设点P处切线的倾斜角为

，则角的范围是（）A.2,3B.20,,23C.)0,D.,0,22−7.已知函数()fx是定义在R上的减函数，其导数()fx满足()()()3fxxfxfx+，则下列结论

中正确的是（）A.当且仅当(),3x−时，()0fxB.当且仅当()3,x+时，()0fxC.()0fx恒成立D.()0fx恒成立8.南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的䟻积公式

，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高价等差数列，其前五项为2,3,6,11,18，则该数列的第21项为（）A.400B.398C.397D.402二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项

中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.34630!mAC−−=（）A.4B.3C.2D.110.在50件产品中，有47件合格品，3个不合格，从这50件产品中任意抽取4件，则下列结论正确的有（）A.

抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有()41350347CCC+种B.抽取的4种产品中至少有1件是不合格品的抽法有()132231347347347CCCCCC++种C.抽取的4件产品中至少有1件是不合格

品的抽法有()445047CC−种D.抽取的4件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有13347CC种11.已知函数()22(sincos)2cosfxxxx=−−，下列命题正确的是（）A.38x=是函数()fx的一个零点B.函数()fx的最大值为1C.8x=

是函数()fx的一个极值点D.函数()fx在8x=−处的切线的斜率为22−12.已知数列na满足()12432naanan+++−=，其中,31nnnabSn=+为数列nb的前n项和，则下列四个结论中，正确的是（）A.数列

na的通项公式为()*2:N32nann=−B.数列na为递减数列C.()*N31nnSnn=+D.若对于任意的()*Nn都有nSt，则1t…第II卷非选择题（共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设公比为5的等比数列

na的前n项和为nS，若8754SS−=，则14aa+=__________.14.已知177nx+的展开式的第3项和第6项的二项式系数相等，177nx+的展开式中5x的系数__________.15.已知两个等差数列na与nb的前(1)nn项和分

别是nS和(),:43nnnTSTn=+：12n−，则77ab=__________.16.已知函数()ln2xfxx=，关于x的方程()()2fxafx−=有三个不等实根，则实数a的取值范围为__________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文

字说明，证明过程或演算步步骤）17.（10分）从7名运动员中选4人参加4100米接力賽，在下列条件下，各共有多少种不同的排法？（写出计算过程，并用数字作答）（1）甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒；（2）若甲､乙两人都被选且不跑

相邻两棒.18.（12分）已知函数()fx满足()()()3ln131xefxxxfxxx=−+−++（1）求()1f的值；（2）求这个函数()fx在点()()1,1f处的切线方程.19.（12分）王先生今年初向银行申请个

人住房贷款100万元购买住房，月利率为0.3%，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的

利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.（1）若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；（2）若王先生采取等额本息的还贷方式.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入

的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据1191801211.0031.428,1.0031.433,1.0031.43720.（12分）已知函数()2(21)fxax

bx=−−，曲线在点()()1,1f处的切线方程为23xy−−=0.（1）求函数()fx的解析式；（2）点P是曲线()fx上的任意一点，求点P到直线1090xy−−=的最短距离.21.（12分）已知数列na的首项13a=，且1472nnnaa+=+.（1）求证：

2nna−是等比数列；（2）若()216log2nnnba=+−，当n为何值时，数列nb的前n项和取得最大值.22.（12分）已知函数()1lnfxaxx=+，其中Ra.（1）讨论()fx的极值，当()fx的极值为2时，求a的值；（2）证明：当0,2x

时，sinxx；（3）求证：2111sinsinsinln249(1)n++++.高二数学答案选择题题号123456789101112答案CCDDABCDABBCDACDBC填空题13.50414.34915.1016.2,ee−−第I卷选择题（共60分）一､单

项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】C【解析】因为3481616xxCC−+=，故348xx−=+或34816xx−++=，即6x=或3x=.2.【答案】C【解析】数

列前4项为0,6,0,6，可知它的一个通项公式为()*6(1)62nnanN+−=.3.【答案】D【解析】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有4种不同的选择方法，根据分布乘法计算原理可知，不同的选择方法共有541024=（种）4.【答案】D【解析】因为

()2937fxxx=++，所以()923fxx=+，则()03fx=时，03x=−.5.【答案】A【解析】函数()()2ln41fxx=−的定义域为11,,22−−+，求导可得()2841xfxx=−，当()0fx时，得12x

，即12x时，函数()()2ln41fxx=−单调递增.6.【答案】B【解析】由31234yxx=−+可得)263,3,yxy=−−+，即)tan3,k=−+，当)tan3,0−时，2,3

，当)tan0,+时，0,2，所以角的范围是20,,23.7.【答案】C【解析】因为()()()()3,0fxxfxfxfx+，所以()()()()()()3,30fxxfxfxfxxfx+−+，令()(

)()()()()()()3,30,gxxfxgxfxxfxgx=−=+−在R上单调递增，而()30g=，故()3,0xgx，而30x−，所以()0fx，又()fx是定义在R上的减函数，所以3x时，()0fx也恒成立，综上所述()0

fx在R上恒成立.8.【答案】D【解析】设该数列为na，则由213243321,633,1165,aaaaaa−=−=−=−=−=−=可知该数列逐项差数之差nb成等差数列，首相为1，公差为2，故21nbn=−，因此121nnnaabn+−==−，由21324311,3,

5,,23nnaaaaaaaan−−=−=−=−=−，上式相加，得()()()2112213523(1)2nnnaann−−−=++++−==−，即221(1)(1)2nanan=−+=−+，故221(211)2402a=−+=.二､多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小

题给出的四个选项中，有若干个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.【答案】AB【解析】因为34630mAC−−=!，所以424mA=，当3m=时成立；当4m=时也成立.10.【

答案】BCD【解析】抽取4件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法447C，抽出产品中恰有1件不合格的抽法13347CC，抽取的4件产品中至多有1件是不合格品的抽法有()41347347CCC+种，A错误，D正确；抽出的

4件产品中至少有1件不合格品有如下可能：抽出产品中恰有1件不合格的抽法13347CC，抽出产品中恰有2件不合格的抽法22347CC，抽出产品中恰有3件不合格的抽法31347CC，取的4件产品中至少有1件是不合格品的抽法有()13

2231347347347CCCCCC++种，B正确；这50件产品中任意抽取4件的抽法为450C，抽取4件产品中没有不合格（全为合格品）的抽法447C，故抽出的4件产品中至少有一件合格的抽法为445047CC,C−正确.11.【答案】ACD【解析】因为()22

(sincos)2coscos2sin22sin24fxxxxxxx=−−=−−=−+，()22cos24fxx=−+38x=时，332sin20884f=−+=，A正确；()2sin24fxx

=−+，函数()fx的最大值为2,B错误；8x=时，22cos20,884f=−+=C正确；8x=−时，22cos222884f−=−−+=−，D正确.12.【答案】BC【解析】由()1243

2naanan+++−=可得：当1n=时，则11a=，当2n时，则()1214351naanan−+++−=−，两式相减得：()321nna−=，即132nan=−，1n=也适合上式，综上所述：()*1,A32nanNn=−错误；()()1113031323132

nnaannnn+−=−=−+−+−，当*nN时恒成立，故1nnaa+，即数列为递减数列，B正确；因为()()111131323133231nnabnnnnn===−+−+−+，所以11111111113447323331

31nnSnnnn=−+−++−=−=−++，C正确；因为1031n+当*nN时恒成立，故11113313nSn=−+，若对于任意得*nN都有nSt，则13t，D错误.第II卷非选择题（共90分）三､填空题：本大题

共4小题，每小题5分，共20分.13.【答案】504【解析】()()87113871141551554,4455041515aaSSaaa−−−=−==+=+=−−.14.【答案】349【解析】因为177

nx+的展开式的第3项和第6项的二项式系数相等，所以25nnCC=，则257n=+=，因此7177x+的展开式中5x的系数5275137749C=.15.【答案】10【解析】()()113771131311377113131

32413321013132122aaaaaaSbbbbbbT+++======++−16.【答案】2,ee−−【解析】由题意得()21ln2,0xfxxx−=，当02ex时，()()0,fxfx单调递增，当x2e

时，()()0,fxfx单调递减，故max2()2efxfe==，可知函数()fx的图像如图所示：令()tfx=，则()()2fxafx−=有三个不等实根就是220tat−−=有两个不等实根，令()22gxtat=−−，则()220g

xtat=−−=有两个不等实根12,tt，1220tt=−，所以不妨令()12222420020,20attggeeee=−=−−，解得2aee−，实数a的取值范围2,ee−−

.四､解答题：本大题共6小题，共70分.17.【解析】（1）若乙在第一棒，其余三棒共有36A选法若乙不在第一棒，甲不在第一棒，则需选择一人跑第一棒，共有15C种选法，乙不在最后一棒，则需选择一人跑最后一棒，共有15C种选法其余两棒共有25A选法甲不在第一棒，乙不在最后

一棒共有31126555620ACCA+=种排法.（2）除甲､乙外还需选择2人参加接力赛共有25C种选法甲乙不跑相邻两棒，其余2人跑剩余两棒共有3种排法甲､乙两人都被选且不跑相邻两棒共有225223CA120=种排法.18.【解析】（1

）()()()()221ln131(1)xxefxxfxx=−++−+..将1x=代入上式，可得：()()11214eff=−+，从而()114ef=−.（2）()()1011133244eeef=−+−−+=−函数()fx在点()

()1,1f处的切线方程为()31144eeyx−−=−−即124eyx=−+19.【解析】由题可知，等额本金还货方式中，每月的还贷额构成一个等差数列.nnaS表示数列na的前n项和.则112015000,6500aa==，故120150006500

12012900002S+==.故王先生该笔贷款的总利息为：1290000-1000000=290000元.（2）设王先生每月还货额为x元，则有12119120(10.003)(10.003)(10.003)1000000(

10.004)xxxx+++++++=+.即12012011.0031000000(10.003)11.003x−=+−，故1201201000000(10.003)0.00399281.0031x+=−.因为199282300

0115002=，故王先生该笔贷款能够获批.20.【解析】（1）由函数()2(21)fxaxbx=−−得，()()421fxaxb=−−，所以()142fab=−=.又()1231yfab==−=−=−，所以1,2ab==.函数()fx的解析式为()22(21)2

461fxxxxx=−−=−+.（2）由()2461fxxx=−+与直线1090xy−−=可知，2461109xxx−+=−即2416100xx−+=由判别式Δ16164410960=−=所以()2461fxxx=−+与直线1090xy−−=相交()fx到直线1090xy−

−=的距离为0.21.【解析】（1）由1472nnnaa+=+，得()11422nnnnaa++−=−.而1210a−=，故数列2nna−是以1为首项，14为公比的等比数列.（2）由（1）可知，1124nnna−−=

.则()()2216log21621182,17nnnnbannSnn=+−=−−=−=−.故当8n=或9时，数列nb的前n项和nS取得最大值，且最大值为7222.【解析】（1）()1,(0)fxaxx=−①若0a，则对任意的()0,x+都有()0fx，即函数()fx

在()0,+上单调递减，函数()fx在()0,+上无极值；②若0a，由()0fx=得1xa=，当10,xa时，()0fx；当1,xa+时，()0fx即函数()fx在10,a单调递减，在1,a+单调递增函数()fx

在1xa=处有极小值，111ln2,faeaa=−==.（2）证明：当02x时，令()sinpxxx=−，则()cos10pxx=−对任意的0,2x恒成立函数()

px在区间0,2上单调递减.当02x时，()()00,sinpxpxx=.（3）对任意的*21,0,2kNk而2214112412121kkkk=−−−+

.221111sin2(1)(1)2123kkkk−++++.2332111111112sin2lnln8ln2(1)355721233nkeknn=−+−++−==++

+.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com