【文档说明】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 Word版.docx，共(5)页，576.479 KB，由小赞的店铺上传

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顺义区2023-2024学年度第二学期期末质量监测高一数学试卷考生须知1．本试卷总分150分，考试用时120分钟．2．本试卷共6页，分为选择题（40分）和非选择题（110分）两个部分．3．试卷所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．第一

部分必须2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答．4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自己保留．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.在复平面内，复数2iz=−+的共轭复数对应的点位于（）A.

第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知向量()1,2a=−，//ba，那么向量b可以是（）A.()2,1−−B.()2,1−C.()1,2D.()1,2-3.在ABC中，已知3sin5B=，π3A=，3a=，则b=（）A85B.635C.65D.83

54.已知πtan()34+=−，则tan的值为（）A.2−B.2C.1−D.12−5.以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（）A.8π3B.8πC.22π3D.4π36.已知直线m，n，l与平

面，则下列四个命题中正确的是（）A.若m⊥，mn⊥，则//nB.若mn⊥，//n，则m⊥C.若ml⊥，nl⊥，则//mnD.若//mn，ml⊥，则nl⊥.7.下列函数中，以π为最小正周期，且在区间π0,2上单调递增的是（）A.πtan4y

x=+B.sinyx=C.cos2yx=D.πsin4yx=−8.一个人骑自行车由A地出发向东骑行了kmx到达B地，然后由B地向北偏西60°方向骑行了33km到达C地，此时这个人由A地到C地位移的大小为3km，那

么x的值为（）A.3B.6C.3或6D.339.已知ABC，且0ABAC=．点P是ABC所在平面内的动点，满足1AP=．则||||PBPCPBPC++−的最小值为（）A.2B.52C.1D.1210.如图，在扇形OMN中，半径1OM=，圆心角π2MON=

，B是MN上的动点（点B不与M、N及MN的中点重合），矩形ABCD内接于扇形OMN，且OAOD=．BOM=，设矩形ABCD的面积S与的关系为()Sf=，则()f最大值为（）A.21−B.22−C.24

D.12第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5道小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上．11.设复数z满足()34i5iz+=，则z=__________．12.在锐角ABC中，1a=，2b=，ABC的面积为154，则cosC=__________．13.在长方

形ABCD中，23AB=，1AD=，点P满足12APABAD=+，则AP=__________，PAPC=__________．14.已知函数()sin()fxx=+（，为常数，0）的部分图象

如图所示．则5π()12f=__________；若将函数()fx图象上的点(0,)Pa向右平移(0)tt个单位长度得到点Q，且点Q仍在函数()fx的图象上，则t的最小值为__________．15.已知正方体1111ABCDABCD−边长为2，且M

为棱1AA的中点，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动，且满足MP与底面ABCD所成的角为π4，给出下列四个结论：①存在点P使得1MPBD⊥；②点P的轨迹长度为π2；③三棱锥11PABD−的体积的最小值为23；④线段1

PC长度最小值为342．其中所有正确结论的序号是__________三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.已知1e，2e是两个单位向量，其夹角为120，122aee=−

，1232bee=+．（1）求a，b；（2）求a与b的夹角．17.设函数2()2sincos2cos(R,0)fxAxxxAA=+，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择的两个．．作为已知，使函数()fx存在且唯一确定．条件①：(0)0f=；条件②：()fx的最大值为21+；条件③：直线π8

x=是函数()fx的图象的一条对称轴．（1）求函数()fx最小正周期；（2）求函数()fx在区间[0,π]上的单调递增区间．18.如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为1BB的中点．（1）求证：1//BC平面1ADE；（2）求证：1CB⊥平面11ABCD

；（3）写出直线1DE与平面11ADDA所成角的正弦值（只需写出结论）．19.已知函数()ππ3sinsinsin42422xxfxx=+−+．在ABC中，()()fBfC=，且bc．（1）求A大小；（2）若5a=，7bc+=，

求ABC面积．20.如图，在五面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，4AB=，1EF=，EDEA=，H为CD的中点，M为BH的中点，EMBH⊥，23EM=．（1）求证：//ABEF；（2）求证：平面

AME⊥平面ABCD；的的的（3）求五面体ABCDEF的体积．21.对于数集121,,,,nXxxx=−，其中120nxxx，2n．定义向量集(),,,YaastsXtX=

=．若对于任意1aY，存在2aY，使得120aa=，则称X具有性质P．（1）已知数集11,1,2X=−，请你写出数集1X对应的向量集1Y，1X是否具有性质P？（2）若2x，且21,1,2,Xx=−具有性质P，求x的值；（

3）若X具有性质P，求证：1X，且当1nx时，11x=．