【文档说明】北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(12)页，2.314 MB，由小赞的店铺上传

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{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJAA

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kBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQk

BCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAI

JAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQW

aCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第1页/共6页顺义区2023—2024学年度

第二学期期末质量检测高一数学试卷答案一、选择题1-5CDCBA6-10DBCAA二、填空题11、4355i+12、1413、2；3−14、0；315、①②③三、解答题16．参考答案与评分标准：解（Ⅰ）因为e1，e2是两个单位向量，其夹角为12

0°，则|e1|＝1，|e2|＝1，e1·e2＝－12.-----------------------------------------2分又a2＝(2e1－e2)2＝4e21－4e1·e2＋e22＝7，---------------------------

--4分所以|a|＝7，-----------------------------5分同理b2＝(3e1＋2e2)2＝9e21＋12e1·e2＋4e22＝7，-----------------------------7分所以|b|＝7.-------------------

----------8分（Ⅱ）由题得，a·b＝(2e1－e2)·(3e1＋2e2)＝6e21＋e1·e2－2e22＝72.------------10分设a与b的夹角为θ，则cosθ＝a·b|a|·|b|＝727×7＝12.-----------------------------12

分因为θ∈[0，π]，所以θ＝π3，则向量a与b的夹角为π3.---------------------13分17．参考答案与评分标准：（Ⅰ）由()()22sincos2cosfxAxxxAR=+，知(0)2f=即条件①不满足.------1分且有()()12sin112cos2sin2

+++=++=xAxxAxf，=−A1tan,22，---------------------------------------------------------------4分所以()fx的最大值为112++A，----------------

-----------------------------------------------------5分由条件②：()fx的最大值为12+，得12112+=++A，解得：1=A.---------------------------6分{#{QQABQYYUggCgAIJAAA

hCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第2页/共6页当1=A时，()142sin2++=xxf，12

8+=f满足条件③，--------------7分当1−=A时，()2sin(2)14fxx=−−+，18=f不满足条件③，---------------8分所以()fx满足条件②和条件③，且

()142sin2++=xxf.------------------9分因此，函数()fx的最小正周期为==22T.--------------------------------10分（Ⅱ）由Zkkxk+++−,224222，

得到Zkkxk++−,883---------------------11分∵,0x，∴函数()fx在区间,0上的单调递增区间为8,0,,85-----13分18

.参考答案及评分标准：解：（Ⅰ）在正方体1111ABCDABCD−中，因为11//ABCD，且11ABCD=，..................2分所以四边形11ABCD为平行四边形．所以11//BCAD..................

4分又1BC平面1ADE，EADAD11平面所以1//BC平面1ADE．.................................5分（Ⅱ）在正方体1111ABCDABCD−中，四边形CB

B1C1为正方形所以CB1⊥BC1.......................6分AB⊥平面CBB1C1CB1平面CBB1C1{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57

AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第3页/共6页所以AB⊥CB1.......................8分ABBC1=B.......................9分CB1⊥平面ABC1D1;......

.....................................10分（Ⅲ）...........................................13分19.参考答案及评分标准：解（Ⅰ）由()xxxxfsin2324sin24si

n+−+=得：()xxxxxxxxxfsin232sin2cos21sin232sin222cos222sin222cos2222+−=+−+=()+=+=6sinsin23cos21xxxxf所以

-------------------------------------------------3分因为()()CfBf=，所以+=+6sin6sinCB-------------4分在ABC中，因为(),0,CB，所

以+67,66B，+67,66C，---5分又∵cb，∴CB，所以=+++66CB，解得：32=+CB.---------7分因为πABC++=，所以3=A.----------------------------

------------------------------------8分（Ⅱ）由（Ⅰ）知3=A，又因为5=a，7=+cb，在ABC中，由余弦定理得3cos2cos222222bccbAbccba−+=−+=，-----10分所以()bcbc

cbbccb349325222−=−+=−+=，解得：8=bc，-------------13分所以ABC的面积为3223821sin21===AbcSABC.-------------------15分20.参考答案及评

分标准解：（Ⅰ）因为四边形ABCD是正方形，所以//ABCD.................................1分又,ABCDEFCDCDEF平面平面，所以//ABCDEF平面..................................2分又平面ABFE平面CDEFE

F=，ABABFE平面，....................3分{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+C

EoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第4页/共6页所以//ABEF....................................................................4分（Ⅱ）EDEA=.取AD的中点N，连接

MN，NE因为N是AD中点，M是HB中点，所以//MNAB.又底面ABCD为正方形，所以ADNM⊥..................................5分因为EDEA=，所以ADNE⊥又NMNEN=，所以

ADNME⊥平面..................................6分又因为MENME平面,所以ADME⊥.又EMBH⊥且BHAD与是相交线，所以MEABCD⊥平面..............

...................7分ME平面AME所以平面AME⊥平面ABCD;...................................................................8分（Ⅲ）过M点作TG

//BC,因为中点，为中点，为BHMDCHAB,4=所以.3,1======AGDTEFTCHTBG又4=AD,由（Ⅱ）可知，MEABCD⊥平面，四棱锥E-ADTG体积𝑉𝐸−𝐴𝐷𝑇𝐺=13𝑆ℎ.........

......................9分=13×4×3×2√3=8√3..........10分因为EF//GB,EF//TC且EF=GB=TC，所以四边形EFTC为平行四边形，...................................11分四边形EFGB也是平行四边形.所以

ET//FC.ET平面BCFFC平面BCF所以ET//平面BCF同理EG//平面BCFET,EG平面ENG{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{

QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第5页/共6页ETEG=E所以平面ETG//平面BCF所以五面体GBCTEF为三棱柱............................................12

分在三棱柱BCF-TGE中，BG⊥TGMEABCD⊥平面GB平面ABCDBG⊥MEMETG=MBG⊥平面ETG............................................13分𝑉

棱柱𝐸𝑇𝐺−𝐵𝐶𝐹=12×4×2√3×1=4√3........................................14分所以五面体ABCDEF的体积为12√3.........................1

5分21.参考答案及评分标准（1）根据向量集的定义，即可写出1Y.在1Y中，检验任意1aY，存在2aY，使得120aa=，即可得出答案；（2）在Y中取()1,2ax=，可得()21,ab=−或()2,1ab=−，根据数

量积的坐标公式结合条件即得；（3）取()11,pxxY=，设(),qstY=，根据条件可得st、中一个必为1−，另一个数是1，从而1X，然后利用反证法，即得.【详解】（1）由已知可得，()11,1,2,1|,,1,,2Yaas

tst==−−()()()()()()()()()1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2=−−−−−−.------------------------------2分因为()()1,11,10−−−=，()()1,11,10

−−−=，()()1,22,10−=，()()1,11,10−=，()()1,22,10−=，()()2,21,10−=，即对任意11aY，存在21aY，使得120aa=，所以，1X具有性质P.------------

------------------------------------------------------------------4分（2）因为1,1,2,x−具有性质P，取()1,2ax=，由120aa=，则Y中的()21,ab=−或()2,1ab=−

.当()21,ab=−时，由()(),21,0xb−=可得，2xb=.-----------------------------5分因为1,1,2,bx−，所以1b=或2b=，所以2x=或4x=.又2x，则4x

=；--------------------------------------------------------------------------7分当()2,1ab=−时，有()(),2,10xb−=可得，2x

b=.因为2x，所以不存在，舍去.综上所述，4x=.-------------------------------------------------------------------9分{#{QQABQYYUggCgAI

JAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第6页/共6页（3）因为数集

121,,,,nXxxx=−，其中120nxxx，取()11,pxxY=，设(),qstY=，由0pq=得()10xst+=，则0st+=，则s和t中有一个数是1−，则s和t中有

一个数是1，即1X，----------------------------------------------------11分假设1(1)kxkn=，则101nxx，再取()1,nexxY=，(),fstY=，则10nsxtx+=，所以s和t异号，且其中一个值为1−，若1s

=−，则11nxtxtx=，矛盾；若1t=−，则1nnxsxsx=，矛盾；则假设1(1)kxkn=不成立，可得当1nx时，11x=.-----------------------------------------------

---15分{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}