北京市顺义区2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷 PDF版含答案

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以下为本文档部分文字说明:

{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA

=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQ

ABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJA

AAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAA

ANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhE

AEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第1页/共6页顺义区2023—2024学年度第二学期期末质

量检测高一数学试卷答案一、选择题1-5CDCBA6-10DBCAA二、填空题11、4355i+12、1413、2;3−14、0;315、①②③三、解答题16.参考答案与评分标准:解(Ⅰ)因为e1,e2是两个单位向量,

其夹角为120°,则|e1|=1,|e2|=1,e1·e2=-12.-----------------------------------------2分又a2=(2e1-e2)2=4e21-4e1·e2+e22=7,-----------------------------4分

所以|a|=7,-----------------------------5分同理b2=(3e1+2e2)2=9e21+12e1·e2+4e22=7,-----------------------------7分所以|b|=7.-----------------------------

8分(Ⅱ)由题得,a·b=(2e1-e2)·(3e1+2e2)=6e21+e1·e2-2e22=72.------------10分设a与b的夹角为θ,则cosθ=a·b|a|·|b|=727×7=12.------------

-----------------12分因为θ∈[0,π],所以θ=π3,则向量a与b的夹角为π3.---------------------13分17.参考答案与评分标准:(Ⅰ)由()()22sincos2cosfxAxxxAR=+,知(0)2f=即条件①不满足.------1分且有(

)()12sin112cos2sin2+++=++=xAxxAxf,=−A1tan,22,---------------------------------------------------------------4分所以()fx的最大值为112++

A,---------------------------------------------------------------------5分由条件②:()fx的最大值为12+,得12112+=++A,解得:

1=A.---------------------------6分{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwC

wkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第2页/共6页当1=A时,()142sin2++=xxf,128+=f满足条件③,--------------7分当1−=A时,()2sin(2

)14fxx=−−+,18=f不满足条件③,---------------8分所以()fx满足条件②和条件③,且()142sin2++=xxf.------------------9

分因此,函数()fx的最小正周期为==22T.--------------------------------10分(Ⅱ)由Zkkxk+++−,224222,得到Zkkxk+

+−,883---------------------11分∵,0x,∴函数()fx在区间,0上的单调递增区间为8,0,,85-----13分18.参考答案及评分标准:解:(Ⅰ)在正方体1111ABCDABCD−中,因为11//ABCD,且11

ABCD=,..................2分所以四边形11ABCD为平行四边形.所以11//BCAD..................4分又1BC平面1ADE,EADAD11平面所以1//BC平面1ADE..................................5分

(Ⅱ)在正方体1111ABCDABCD−中,四边形CBB1C1为正方形所以CB1⊥BC1.......................6分AB⊥平面CBB1C1CB1平面CBB1C1{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAA

AANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第3页/共6页所以AB⊥CB1.......................8分ABBC1=B........

...............9分CB1⊥平面ABC1D1;...........................................10分(Ⅲ)...........................................13分19.

参考答案及评分标准:解(Ⅰ)由()xxxxfsin2324sin24sin+−+=得:()xxxxxxxxxfsin232sin2cos21sin232sin222cos222sin222cos2222+−=+−

+=()+=+=6sinsin23cos21xxxxf所以-------------------------------------------------3分因为()()CfBf=,所以+=+6sin6sinCB-------------4

分在ABC中,因为(),0,CB,所以+67,66B,+67,66C,---5分又∵cb,∴CB,所以=+++66CB,解得:32=+CB.---------7分因为πABC++=

,所以3=A.----------------------------------------------------------------8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知3=A,又因为5=a,7=+c

b,在ABC中,由余弦定理得3cos2cos222222bccbAbccba−+=−+=,-----10分所以()bcbccbbccb349325222−=−+=−+=,解得:8=bc,-------------13分所以ABC的面

积为3223821sin21===AbcSABC.-------------------15分20.参考答案及评分标准解:(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,所以//ABCD.........................

........1分又,ABCDEFCDCDEF平面平面,所以//ABCDEF平面..................................2分又平面ABFE平面CDEFEF=,ABABFE平面,....................3分{#{QQABQYYUgg

CgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第4页/共6页所以//ABE

F....................................................................4分(Ⅱ)EDEA=.取AD的中点N,连接MN,NE因为N是AD中点,M

是HB中点,所以//MNAB.又底面ABCD为正方形,所以ADNM⊥..................................5分因为EDEA=,所以ADNE⊥又NMNEN=,所以ADNME⊥平面...........................

.......6分又因为MENME平面,所以ADME⊥.又EMBH⊥且BHAD与是相交线,所以MEABCD⊥平面.................................7分ME平面AME所以平面AME⊥平面ABCD;...............................

....................................8分(Ⅲ)过M点作TG//BC,因为中点,为中点,为BHMDCHAB,4=所以.3,1======AGDTEFTCHTBG又4=AD,由(Ⅱ)可知,MEABCD⊥平面,四棱锥E-ADTG体积𝑉𝐸−𝐴�

�𝑇𝐺=13𝑆ℎ...............................9分=13×4×3×2√3=8√3..........10分因为EF//GB,EF//TC且EF=GB=TC,所以四边形EFTC为平行四边形,.................

..................11分四边形EFGB也是平行四边形.所以ET//FC.ET平面BCFFC平面BCF所以ET//平面BCF同理EG//平面BCFET,EG平面ENG{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAA

AAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}第5页/共6页ETEG=E所以平面ETG//平面BCF所以五面体GBCTEF为三棱柱...............................

.............12分在三棱柱BCF-TGE中,BG⊥TGMEABCD⊥平面GB平面ABCDBG⊥MEMETG=MBG⊥平面ETG............................................13分𝑉棱柱𝐸𝑇𝐺−𝐵𝐶𝐹=12×4×2√3×1=4

√3........................................14分所以五面体ABCDEF的体积为12√3.........................15分21.参考答案及评分标准(

1)根据向量集的定义,即可写出1Y.在1Y中,检验任意1aY,存在2aY,使得120aa=,即可得出答案;(2)在Y中取()1,2ax=,可得()21,ab=−或()2,1ab=−,根据数量积的坐标公式结合条件即得;(3)取()11,pxxY=,设(),qstY=,根据条件可得st、中

一个必为1−,另一个数是1,从而1X,然后利用反证法,即得.【详解】(1)由已知可得,()11,1,2,1|,,1,,2Yaastst==−−()()()()()()()()()1,

1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,2=−−−−−−.------------------------------2分因为()()1,11,10−−−=,()()1,11,10−−−=,()()1,22,10−=,()

()1,11,10−=,()()1,22,10−=,()()2,21,10−=,即对任意11aY,存在21aY,使得120aa=,所以,1X具有性质P.------------------------------------------------

------------------------------4分(2)因为1,1,2,x−具有性质P,取()1,2ax=,由120aa=,则Y中的()21,ab=−或()2,1ab=−.当()21,ab=−时,由()(),21,0xb−=可得,2xb=.-------

----------------------5分因为1,1,2,bx−,所以1b=或2b=,所以2x=或4x=.又2x,则4x=;----------------------------------------------------------------

----------7分当()2,1ab=−时,有()(),2,10xb−=可得,2xb=.因为2x,所以不存在,舍去.综上所述,4x=.-----------------------------------------------

--------------------9分{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIB

IA=}#}第6页/共6页(3)因为数集121,,,,nXxxx=−,其中120nxxx,取()11,pxxY=,设(),qstY=,由0pq=得()10xst+=,则0st+=,则s和t中有一个数是1−,则s和t中有一个数是1,即1X,----

------------------------------------------------11分假设1(1)kxkn=,则101nxx,再取()1,nexxY=,(),fstY=,则10nsx

tx+=,所以s和t异号,且其中一个值为1−,若1s=−,则11nxtxtx=,矛盾;若1t=−,则1nnxsxsx=,矛盾;则假设1(1)kxkn=不成立,可得当1nx时,11x=.----------------------------------

----------------15分{#{QQABQYYUggCgAIJAAAhCAQWaCEIQkBCAAQgOhEAEIAAAAANABAA=}#}{#{QQABTYawwwCwkJZACB57AQX+CEoQkJKRJUgGRVADuARCwZNIBIA=}#}

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