【文档说明】黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二下学期期中 数学 答案.docx，共(13)页，1.405 MB，由小赞的店铺上传

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鸡西市第四中学2022-2023下学期期中考试高二数学试题命题人：范言清分值：150分时间：120分钟一、选择题（每题5分，合计60分）1.下列结论中，正确的是（）A.数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集{1,2,3

,,}n）上的函数B.数列的项数一定是无限的C.数列的通项公式的形式是唯一的D.数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式【答案】A【解析】【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断B

C；写出数列通项公式判断D作答.【详解】对于A，由数列定义知，A正确；对于B，数列1,2,3,4,5只有5项，该数列项数有限，B错误；对于C，数列1,1,1,1,1,1,−−−的通项公式可以为(1)nna=−，也可以为1,21,

N1,2nnkaknk−=−==，该数列通项公式不唯一，C错误；对于D，该数列的通项公式可以为1,212,N3,22nnnkbknnk+=−==，D错误.故选：A2.已知na中，11a=，112nnaa+=，则数列na通项公式是（）A.2nan=B

.12nan=C.112nna−=D.21nan=【答案】C【解析】【分析】的根据等比数列的定义可知首项为11a=,公比112nnaqa+==,代入等比数列通项公式即可得出结果.【详解】解:因为na中，11a=，112nnaa+=,所以数列na是首项为11a=,公比12q=的等比数

列,设通项公式为:11nnaaq−=,所以1111122nnna−−==.故选:C3.在等差数列{}na中，若2466++=aaa，则35aa+=（）A.2B.4C.6D.8【答案】B【

解析】【分析】利用等差数列性质得到42a=，35aa+=42a得到答案.【详解】据已知得：246436aaaa++==，所以42a=，35aa+=424a=故选B【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题．4.已知数列{na）的通项公式为2nann=−，则下列各数中不是数列中的项的是A

.2B.40C.56D.90【答案】B【解析】【分析】分别令选项中的数等于2nn−，解得n值不是正整数的即为答案．【详解】由题意令22,nann=−=可得n=2为正整数，即2是{an}的项；同理令240nann=−

=,可得n不为正整数，即40不是{an}的项；令256nann=−=，可得n=8为正整数，即56是{an}的项；令290nann=−=，可得n=10是正整数，即90是{an}的项．故选B．【点睛】本题考查数列的通项公式的定义，注意数列通项公式中n必

须是正整数．5.已知各项均为正数的等比数列na中，13213,,22aaa成等差数列，则1113810aaaa++=A.27B.3C.-1或3D.1或27【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题意，得31232aaa=+，即211132aqaaq=+，解得3

q=或1q=−（舍去），则1113810aaaa++＝3538828827aqaqqaaq+==+，故选A．考点：1、等比数列通项公式；2、等差数列与等比数列的性质．6.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰

､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）A.4.5尺B.5尺C.5.5尺D.6尺【答案】D【解析】【分析】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为

na，利用等差数列的性质即可求解.【详解】设十二节气自冬至日起的日影长构成的等差数列为na，则立春当日日影长为49.5a=，立夏当日日影长为102.5a=，所以春分当日日影长为()7410162aaa=+=.故选：D7.等比数列{}na的各项均为正数，且71281118aaa

a+=，则3132318logloglogaaa+++=（）A.17B.18C.19D.20【答案】B【解析】【分析】由等比数列的运算性质结合对数的运算性质可求得所求代数式的值.【详解】因为等比数列{}na的各项均为正数，且71281118aaaa+=，的由等比数列的

性质可得712811712218aaaaaa+==，所以，7129aa=，即1182177129109aaaaaaaa======，因此，()()93132318312183712logloglogloglogaaaaaaaa+++==91833log9log318===.故选：B.8.已知

f(x)=lnx，则f′(1e)的值为A.1B.-1C.eD.1e【答案】C【解析】【分析】利用导数的运算法则即可得出．【详解】由()lnfxx=，则()1fxx=.所以111feee==故选：C【点

睛】本题考查具体函数在某处的导数值，熟练掌握导数的运算法则是解题的关键．属于基础题.9.曲线2exyx=+在x=0处切线方程是（）A.310xy−+=B.310xy−+=C.310xy++=D.310xy++=【答案】A【解析】【分析】求出函数2exyx=+的导数

，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.【详解】函数2exyx=+，求导得22e1xy=+，则曲线2exyx=+在x=0处切线斜率0|213xky===+=，而切点坐标为(0,1)，所以曲线2exyx=+在x=0处切线方程是31yx=+，即310xy−+=，A正确，BCD错误.故选：A

10.函数2cos(2)3yxx=−的导数为（）A.22cos(2)sin(2)33yxxxx=−−−B.22cos(2)2sin(2)33yxxxx=−−−C.2cos(2)2sin(2

)33yxxxx=−−−D.22cos(2)2sin(2)33yxxxx=−+−【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数的导数公式以及导数的基本运算法则即可求解.【详解】()22cos(2)cos(2

)33yxxxx=−+−22cos(2)sin(2)2333xxxxx=−+−−−22cos(2)2sin(2)33xxxx=−−−．故选：B（11、12题为多选题，有多个正确答案，少选得2分，错选多选不得

分）11.函数32()39fxxaxx=++−，已知()fx在3x=−时取得极值，则下列选项中正确的是（）A.5a=B.函数()fx在3x=−处有极大值为0C.函数()fx在13x=-处有极大值为0D.函数()fx在区间13,3−−

上单调递减【答案】ABD【解析】【分析】求出函数的导数，根据给定的极值点求出a，再判断单调性、求出极值即可判断作答.【详解】函数32()39fxxaxx=++−定义域为R，求导得：函数2()323fxxax=

++，因为()fx在3x=−时取得极值，则2(3)3(3)630fa−=−−+=，解得5a=，此时21()31033()(3)3fxxxxx=++=++，当3x−或13x−时，()0fx，当133x−−时，()0fx，因

此()fx在1(,3),(,)3−−−+上单调递增，在1(3,)3−−上单调递减，所以函数()fx在3x=−处有极大值，则5a=，A正确；32()539fxxxx=++−，32(3)(3)5(3)3(3)90f−=−+−+−−=，B正确；函数()fx在

13x=-处有极小值，C错误；函数()fx在区间13,3−−上单调递减，D正确.故选：ABD12.已知数列na满足12a=−，()*122,N1nnannnan−=−，na的前n项

和为nS，则（）A.28a=−B.2nnan=−C.330S=−D.()112nnSn+=−【答案】AB【解析】【分析】求出数列na通项公式na和前n项和公式nS，再去验证选项即可作答.【详解】

由12a=−，()*122,N1nnannnan−=−，得121nnaann−=−，而121a=−，因此数列{}nan是首项为2−，公比为2等比数列，1222nnnan−=−=−，所以2nnan=−，B正确；由2222

8a=−=−，A正确；1231222322nnSn=−−−−−，则有223411222322nnSn+=−−−−−，两式相减得()1231112(12)(2222)2212212nnnnnnSnnn+++−=++++−=−

=−−−，D错误；由()313132234S+=−−=−，C错误.故选：AB二、填空题（每题5分，共20分）的的13.在等比数列na中，nS为数列的前n项和，23S=，49S=，则6S＝_______【答案】21【解析】【分析】根据给

定条件，求出等比数列na公比，再利用性质计算作答.【详解】设等比数列na的公比为q，由23S=，49S=，得34426aaSS+=−=，而223412()3aaqaaq+=+=，于是22q=，所以26456349()92621SSaaqaa=++=++=+=.故答案为：2114.已

知()333fxxx=−+，则曲线()yfx=在点()2,5P处的切线方程为______．【答案】9130xy−−=【解析】【分析】根据题意可得点()2,5在曲线上，利用导数的几何意义求出切线的斜率，结合直线的点斜式方程即可得出结

果.【详解】解：∵点()2,5在()333fxxx=−+上，又()233fxx¢=-，()29f=，∴曲线在()2,5外的切线方程为59(2)yx−=−，即9130xy−−=．故答案为：9130xy−−=

15.函数3yxaxb=++在()1,1−上为减函数，在()1,+上为增函数，则=a_____.【答案】3−【解析】【分析】分析可知1x=为函数3yxaxb=++的极值点，可得出10xy==，即可求得实数a的值，再结合极值

点的定义验证即可.【详解】因为3yxaxb=++在()1,1−上为减函数，在()1,+上为增函数，所以，1x=为函数3yxaxb=++的极值点，且23=+yxa，所以，130xya==+=，解得3a=−，且当3a=−时，233yx=−，由0y可得11x−；由0

y可得1x−或1x，所以，函数33yxxb=−+的减区间为()1,1−，增区间为(),1−−、()1,+，合乎题意.因此，3a=−.故答案为：3−.16.数列{}na的前n项和为nS，若1(1)nann=+

，则5S=__．【答案】56【解析】【分析】5125111122356Saaa=+++=+++，然后利用裂项求和法进行运算．【详解】5125Saaa=+++111122356=+++111111122356=−+−++−15166=−=．故答案为:56．【点

睛】本题考查数列的求和，解题时要注意裂项求和法的合理应用．三、解答题：（6道大题，共70分）17.已知数列276nann=−+.（1）这个数列的第4项是多少?（2）150是不是这个数列的项？若是，求出它是第几项；若不是，请说明理由；（3

）该数列从第几项开始各项都是正数？【答案】（1）6−；（2）是，第16项；（3）第7项.【解析】【分析】（1）4n=代入276nann=−+求解即可；（2）令276150nann=−+=，求解即可；（3）令2760nann=−+，求解即可.【小问1详解】2447

466a=−+=−；【小问2详解】令276150nann=−+=，即271440nn−−=，即(16)(9)0nn−+=，解得16n=或9n=−（舍去），故150是这个数列的项，为第16项；【小问3详解】令276

0nann=−+，(1)(6)0nn−−，解得1n或6n，因为n为正整数，所以从第7项开始都为正数.18.（1）在等差数列na中，公差2d=，15n=，10na=，求1a及nS；（2）已知一个多边形的周长等于175cm，所有各边的长成等差数列，最大的边长为41cm，公差为

3cm，求这个多边形的边数.【答案】（1）118a=−，219nSnn=−；（2）5.【解析】【分析】（1）根据已知条件求出1a的值，再利用等差数列的求和公式可求得nS；（2）设这个多边形各边边长由小到大形成数列nb（单位：cm），根据等差数列的求和公式可得出关于k的等式，结合

kN解出k的值，即可得出结论.【详解】解：（1）在等差数列na中，公差2d=，15n=，10na=，则15111421410aada=+=+=，解得118a=−，所以，()()21121181922nnndnnSnannn−−=

+=−+=−；（2）设这个多边形各边边长由小到大形成数列nb（单位：cm），该数列公差为()03cmd=，设该数列有()Nkk项，的由题意可得()()()()01213131412222kkkkbkdkbbkkkkkak−−+−−==−=−28531752kk−==

，整理可得23853500kk−+=，即()()37050kk−−=，因为kN，解得5k=，故该多边形的边数为5.19.已知数列na的首项11a=，121nnaa+=+，求数列na的通项公式，及前8项和.【答案】21nna=−；502【解析】【分析】由题可

得1na+是首项为2，公比为2的等比数列，即可求得通项公式和前8项和.【详解】121nnaa+=+，()1121nnaa++=+，1na+是首项为2，公比为2的等比数列，11222nnna−+==，即21nn

a=−，()88828122122228850212Saaa−=+++=+++−=−=−.20.（1）已知数列na是等比数列，若12a=，416a=，求na及nS；（2）在（1）的条件下，若数列nb的通项公式为2nnbna=

+，求它的前n项和nT.【答案】（1）2nna=，122nnS+=−；（2）2122nnTnn+=++−.【解析】【分析】（1）设等比数列na的公比为q，根据题中条件求出q的值，结合等比数列的通项与求和公式可求得na及nS的表达式；（2）求得22nnbn=+，利用

分组求和法可求得nT.【详解】解：（1）设等比数列na的公比为q，则343182aqa===，所以，111222nnnnaaq−−===，()()11121222112nnnnaqSq+−−===−−−；（2）因为2

22nnnbnan=+=+，所以，()()()12224222nnTn=++++++()()()()2212122224222222212nnnnnnnn+−+=+++++++=+=++−−.21.已知函数()2()1exfxaxx=−−（Ra且0a）．在点1

x=处有极值（1）求a值；（2）讨论函数()fx的单调区间．【答案】（1）1a=；（2）单调增区间是()(),2,1,−−+，单调减区间是()2,1−.【解析】【分析】（1）利用极值定义，列式()01f=

，求出a值并验证即可；（2）利用导数正负确定函数()fx的单调区间即可.【小问1详解】∵()2()1exfxaxx=−−，∴()22()(21)e1e(21)2e=−+−−=−+−xxxfxaxaxxaxax，

因为函数在1x=时取得极值，故1(1)(23)e=0faa=+−，解得1a=.此时()2()1exfxxx=−−，()()2()(2)e=21exxfxxxxx=+−+−，经检验函数()fx在1x=时取得极小值.故

a值为1【小问2详解】由（1）可知()()()=21exfxxx+−，当()(),21,x−−+时()0fx，当()2,1x−时()0fx，故函数()fx的单调增区间是()(),2,1,−−+，单调减区间是()2,1−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微

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